专题05 不等式与不等式组（13种经典基础题+优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版2024，吉林专用）

专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式的定义 题型02不等式的解集 题型03不等式的性质 题型04求一元一次不等式的解集 题型05求一元一次不等式的整数解 题型06在数轴上表示不等式的解集 题型07列一元一次不等式 题型08用一元一次不等式解决实际问题 题型09求不等式组的解集 题型10求一元一次不等式组的整数解 题型11由一元一次不等式组的解集求参数 题型12由不等式组解集的情况求参数 题型13一元一次不等式组的其他应用 ( 题型01 )不等式的定义 1．（23-24七年级下·吉林四平·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 【答案】A 【分析】本题考查了列不等式，理解至少的含义即可求解，读懂题意是解题的关键．将蛋白质含量至少2克转化为百分比，再根据至少的含义，即可解题． 【详解】解：， 蛋白质含量至少2克，即蛋白质含量， 故选：A． 2．（21-22七年级下·吉林长春·期末）“y与2的差小于1”用不等式表示为 ． 【答案】y-2＜1 【分析】先表示出y与2的差，然后根据题意即可得出不等式． 【详解】解：根据题意可得：y-2＜1． 故答案为：y-2＜1． 【点睛】本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． ( 题型0 2 ) 不等式的解集 1．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据，得出是不等式的解，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴是不等式的解，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了不等式的解，解题的关键是理解不等式解的意义． 2．（21-22七年级下·吉林长春·期末）下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 【答案】A 【分析】根据不等式的解集的定义，即可求解． 【详解】解：A.因为-3＜﹣2，所以-3是不等式a＜﹣2的解，故本选项符合题意； B.因为-2=-2，所以-2不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； C.因为0＞-2，所以0不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； D.因为1＞-2，所以1不是不等式a＜﹣2的解，故本选项不符合题意； 故选：A. 【点睛】本题考查了不等式的解集，熟练掌握一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集，也就是说，满足这个不等式的所有解组成解集是不等式的解集是解题的关键 ( 题型0 3 ) 不等式的性质 1．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 2．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列选项不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：①不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 据此分析即可作出判断． 【详解】解：A．若，则，此选项结论正确，故此选项不符合题意； B．若，则，此选项结论正确，故此选项不符合题意； C．若，则，此选项结论不正确，故此选项符合题意； D．若，则，此选项结论正确，故此选项不符合题意． 故选：C． 3．（23-24七年级下·吉林松原·期末）若，则 （填“>”、“<”或“=”） 【答案】> 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，可得答案． 【详解】解：，则， 故答案为：． 4．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    【答案】B 【分析】本题考查了有理数大小比较以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据题意可得，，再根据不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ， 、、三人中体重最小的是， 故答案为：B ( 题型0 4 ) 求一元一次不等式的解集 1.（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，是关于的不等式的解集，则整数的值为（   ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的解集，可得关于的方程，根据解方程，可得答案． 【详解】解不等式得： ， ∵由图可得不等式的解集为， ∴， ∴． 故选：． 【点睛】此题考查了不等式的解集，解题关键是当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据数轴上的解集进行判断，求得另一个字母的值． 2.（23-24七年级下·吉林长春·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次不等式，把看作已知数表示出方程的解，根据解为非负数，确定出的范围，即可得出答案，列出关于的不等式求出的取值范围是解题的关键． 【详解】解：由解得， ∵关于的方程的解是非负数， ∴，解得， ∴的最小值为， 故答案为：． 3.（24-25七年级上·吉林·期末）（1）解方程：． （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了解一元一次方程和解一元一次不等式，掌握解题步骤是解题的关键． （1）先去分母，再移项，合并同类项，系数化1即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，系数化1即可． 【详解】解：（1） 解得：； （2） 解得：， 所以原不等式的解集为：． 4．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，在中，．点为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点运动的时间为的面积为，规定线段是特殊的三角形．    (1)当______时，点运动到点； (2)当点在上运动，且点在点右侧时，的长度为______cm（用含的代数式表示）； (3)在点运动过程中，请用含的代数式表示； (4)当时，请直接写出的取值范围． 【答案】(1)2 (2) (3)； (4)当或或时， 【分析】本题考查了三角形的面积，列代数式，求不等式的解集，合理分类讨论是解题的关键． （1）根据时间等于路程除以速度求解即可； （2）根据题意列式即可； （3）分或或三种情况讨论，根据题意列式即可； （4）分或或三种情况讨论，列出不等式，计算即可求解． 【详解】（1）解：在上运动的时间为， 故答案为：2； （2）解：当点在运动时，， 点是的中点， ， 当在的左侧时，即，； 故答案为：； （3）解：当在的右侧时，即，； 当点在上时，即， 根据题意，得； 当点在上时，即， 根据题意，得， 当点在上时，即， 根据题意，得， ∴； （4）解：当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 当时， 根据题意，得， 解得； 答：当或或时，． ( 题型0 5 ) 求一元一次不等式的整数解 1.（20-21七年级下·吉林四平·期末）不等式的正整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整数即可． 【详解】解： 解得 ∵x为正整数 所以正整数解是x=1，2，3， 故选：B． 【点睛】本题考查不等式的解法及正整数解的确定．解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 2.（22-23七年级下·吉林四平·期末）不等式的最大整数解是 ． 【答案】2 【分析】解关于x的一元一次不等式，得出x的取值范围，即可得到最大的整数解． 【详解】解：不等式， 解得： ∴最大的整数解为2， 故答案为：2． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握并熟练使用相关知识，准确计算是本题的解题关键． 3.（23-24七年级下·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得，                  ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． 4．（20-21七年级下·吉林松原·期末）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值． 【答案】0 【分析】先解不等式求出整数解，代入方程求解，再讲a的值代入代数式求值即可． 【详解】解：去分母得：2（x+2）﹣5＜3（x﹣1）+4， 去括号得：2x+4﹣5＜3x﹣3+4， 移项合并得：﹣x＜2， 解得：x＞﹣2， 则不等式的最小整数解为﹣1， 将x=﹣1代入方程得：﹣1+3a=15， 解得：a=， 则9a2﹣18a﹣160=9×﹣18×﹣160=256﹣96﹣160=0． 【点睛】此题考查求不等式的整数解，解一元一次方程，已知字母的值求代数式的值，有理数的混合运算，正确掌握各知识点并综合运用解决问题是解题的关键． ( 题型0 6 )在数轴上表示不等式的解集 1.（23-24七年级下·吉林长春·期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 【详解】解：由数轴知，该不等式组的解集为：， 故选：B． 2．（23-24七年级下·吉林·期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．    【答案】 【分析】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴得出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可知：不等式组的解集是， 故答案为：． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 【答案】．数轴见解析 【分析】本题考查一元一次不等式的解法．根据一元一次不等式的解法即可求出答案． 【详解】解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化成1，得． 在数轴上表示不等式的解集如图所示． ． 4．（23-24七年级下·吉林松原·期末）以下是某同学解不等式的部分解答过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步… (1)以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误． (2)请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】(1)乘法分配律；三 (2)见解析；数轴见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）根据解一元一次不等式的基本步骤进行判断即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类，最后未知数系数化为1． 【详解】（1）解：以上解题过程中．第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误． 故答案为：乘法分配律；三 （2）解：解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集，如下： ( 题型0 7 ) 列一元一次不等式 1.（22-23九年级上·吉林长春·期末）与17的和比它的5倍小，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据“x与17的和比它的5倍小”，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解． 【详解】解：根据题意得：． 故选：C． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 2．（22-23七年级下·吉林长春·期末）用不等式表示“x的5倍与2的和为正数” ． 【答案】 【分析】先表示出的5倍，然后根据题意即可得出不等式．本题考查由实际问题抽象一元一次不等式的知识，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 【详解】解：的5倍与2的和为正数， 即：． 故答案为： 3．（22-23七年级下·吉林长春·期末）x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键． 根据x的5倍与3的和不小于12，列出不等式即可． 【详解】解：由题意可得． 故答案为：． ( 题型 8 ) 用一元一次不等式解决实际问题 1.（21-22七年级下·吉林长春·期末）如图为小欧进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小欧体重为65公斤．若小欧进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据小欧进入电梯前未超重，进入电梯后超重，即可得到关于x得一元一次不等式组，解之可得出x得取值范围． 【详解】依题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，但利润率不能低于，则最多打 折（利润率） 【答案】八 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设这种大熊猫毛绒玩具打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种大熊猫毛绒玩具打折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为8． 所以这种大熊猫毛绒玩具最多可以打八折． 故答案为：八 3.（22-23七年级下·吉林长春·期末）某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． (1)求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ (2)该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 【答案】(1)每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元 (2)最少能购买甲纪念册35本 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用 （1）设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设可以购买甲纪念册m本，则购买图片纪念册本，根据总价单价数量，结合总价不超过1400元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论． 【详解】（1）解：设每本甲纪念册的价格为x元，每本乙纪念册的价格为y元， 依题意得：， 解得： 答：每本甲纪念册的价格为25元，每本乙纪念册的价格为35元． （2）设可以购买甲纪念册m本，则购买乙纪念册本， 依题意得：， 解得：． 答：最少能购买甲纪念册35本． 4．（23-24七年级下·吉林松原·期末）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） (2)求和的值． (3)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ 【答案】(1)；； (2)； (3)每个款足球最多打7折． 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，根据题意找出相等关系和不等关系是解题的关键． （1）根据利润等于售价减去进价即可得解； （2）根据“若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元”，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出，的值； （3）设每个款足球打折销售，根据两款足球全部售出后总盈利不少于640元，得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】（1）解： 利润售价进价， 每个款足球的利润为元，每个款足球的利润为元． （2）解：根据题意得： 解得：． （3）解：设每个款足球打折销售，根据题意得 . 解得. 答：每个款足球最多打7折． ( 题型 9 ) 求不等式组的解集 1．（21-22七年级上·吉林长春·期末）把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 求出第一个不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可． 【详解】解： 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 故选：D． 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查解一元一次不等式组以及在数轴上表示解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤，学会在数轴上表示不等式组的解，是解题的关键． 先求出一元一次不等式组的解，然后在数轴上表示出来，即可． 【详解】解：， 解得， 解得， ∴不等式组的解为；， 在数轴上表示如下：． 故选：A． 3．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集． 【详解】解：由题意得：． 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 4.（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)； (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解答本题的关键．（1）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． （2）先分别解两个不等式，求出它们的解集，再求两个不等式解集的公共部分即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：． 5．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①②的解集在数轴上表示出来： (4)从图中可以得到不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【分析】（）根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）根据解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）利用数轴表示不等式的解解集即可； （）根据数轴上一元一次不等式的表示即可知原不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，利用数轴表示不等式，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为 （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴数轴上表示为 （4）解：由（3）可得，原不等式组的解集为， 故答案为． ( 题型 10 ) 求一元一次不等式组的整数解 1.（21-22七年级下·吉林白山·期末）不等式组的负整数解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】首先可求得不等式组的解集，再根据不等式组的解集，即可求得． 【详解】解：由不等式组解得， 不等式组的解集为， 不等式组的负整数解只有-1， 故选：A． 【点睛】本题考查了求一元一次不等式组的解集及负整数解，熟练掌握和运用求一元一次不等式组的解集及负整数解的方法是解决本题的关键． 2.（21-22七年级下·吉林·期末）不等式组 的正整数解是 ． 【答案】3 【分析】首先解出不等式组的解集，再求出正整数解即可． 【详解】解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的正整数解是3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查了不等式组的正整数解问题，正确求解不等式组的解集是本题的关键 3.（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为，，0，1． 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的所有整数解为，，0，1． 4．（23-24七年级下·吉林松原·期末）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． 【答案】，整数解为0，1，2，3 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组，求不等式组的整数解，首先，求出两个一元一次不等式的解集，再确定不等式组的解集，然后根据范围找出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②得：， ∴不等式组的解集是： ∴不等式组的整数解为：0，1，2，3． ( 题型 11 ) 由一元一次不等式组的解集求参数 1.（22-23七年级下·吉林四平·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案． 【详解】解：解得， 解得， ∵不等式组的解集为， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组求解集的方法是解本题的关键． 2.（23-24七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，然后根据已知不等式的解集为，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集为， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 3．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【分析】先解一元一次不等式组得到，再根据已知条件列方程解方程即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴． ( 题型 12 )由不等式组解集的情况求参数 1.（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数，正确求出每一个不等式的解集并能正确表示不等式组的解集是解题关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据不等式组有解即可得出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于x的不等式组有解， ， 解得：． 故答案为：． 2．（20-21七年级下·吉林长春·期末）已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； 【答案】（1）11；（2） 【分析】（1）解两个不等式得出且，根据不等式组的解集为得，解之可得答案； （2）根据不等式组无解，利用“大大小小找不到”可得，解之可得答案． 【详解】解：（1）由，得：， 解不等式，得：， 不等式组的解集为， ∴， 解得； （2）不等式组无解， ， 解得． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． ( 题型 13 ) 一元一次不等式组的其他应用 1.（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知药品A的保存温度要求为，药品B的保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】需要将，两种药品放在一起保存，保存温度正好是药品保存温度的最低度数和药品保存温度的最高度数．此题考查了列不等式组解决问题，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，解题的关键是读懂题意，搞懂药品保存温度和药品保存温度的要求． 【详解】解：设保存温度为 药品的保存温度要求为，药品保存温度要求为， ∴ ∴ 将，两种药品放在一起保存，保存温度要求为． 故选：C． 2.（23-24七年级下·吉林四平·期末）超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 【答案】 【分析】根据“”，“”组成不等式组，解不等式组即可求解．此题主要考查了一元一次不等式组的应用，关键是弄懂题意，列出不等式，根据不等式组解集的确定规律：大小小大中间找确定出的解集． 【详解】解：设温度为， 根据题意可知， 解得． 故答案为： 3.（23-24七年级下·吉林长春·期末）某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用． 【答案】(1)每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元 (2)时，总费用最少，最少费用为1845元 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组． （1）每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元，根据两种买法列出的二元一次方程组，然后求解即可； （2）购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶，根据题意列出不等式组，求出m的取值范围，进而可求出求出最少费用． 【详解】（1）设每桶甲消毒液的价格为x元，每桶乙消毒液的价格为y元． 根据题意，得                 解得        答：每桶甲消毒液的价格为45元，每桶乙消毒液的价格为35元． （2）购买甲消毒液m桶，购买乙消毒液桶． 根据题意，得，        解得 ．                    ∵m为正整数， ∴m可以取27、28、29、30．          ∵甲消毒液每桶45元，乙消毒液每桶35元， ∴当甲消毒液购买最少时，总费用最少．                     即时，总费用最少．               最少费用为：（元）． 4．（23-24七年级下·吉林白山·期末）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 【答案】(1)釉色A瓷器每套售价350元，釉色B瓷器每套售价680元 (2)见解析 (3)1240元 【分析】本题考查二元一次方程组、一元一次不等式组解决实际问题，涉及解二元一次方程组、一元一次不等式组等知识，读懂题意，找准题中的等量关系及不等关系列式求解是解决问题的关键． （1）设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元，找到等量关系列二元一次方程组求解即可得到答案； （2）设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套，由不等关系列不等式组求解即可得到答案； （3）根据（2）中的情况，分类求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设釉色瓷器每套售价元，釉色瓷器每套售价元， 根据题意得，解得， 答：釉色瓷器每套售价350元，釉色瓷器每套售价680元； （2）解：设购进釉色瓷器套，则购进釉色瓷器套， 根据题意得，解得， 为整数， 可以取12，13，故可以有两种进货方案： ①购进釉色瓷器12套，则购进釉色瓷器8套； ②购进釉色瓷器13套，则购进釉色瓷器7套； （3）解：当进货方案为方案①时，此时的利润为（元）； 当进货方案为方案②时，此时的利润为（元）； ， 该商店卖出这些瓷器的最大利润是1240元． 一、单选题 1．（21-22七年级下·吉林长春·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依次移项、合并同类项、系数化为1即可． 【详解】解： 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题意，快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，从而得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为， 若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为， 故选：B． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了不等式的性质和应用，根据图示，可得，据此判断出三人体重A，B，C的大小关系即可． 【详解】解：根据图示，可得， ∴． 故选：C． 4．（22-23七年级下·吉林长春·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，先求出两个不等式的解集，再求其公共解，然后在数轴上表示解集即可，解题的关键是掌握一元一次不等式组的求解方法． 【详解】解：解不等式组得：， ∴不等式组的解集为 在数轴上表示为： 故选：． 二、填空题 5．（23-24七年级下·吉林长春·期末）关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围，熟练掌握以上知识是解题的关键． 不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：， 由不等式组有个整数解，即整数解为，，， 则的取值范围是． 故答案为：． 6．（23-24七年级下·吉林·期末）如果，那么 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了不等式的性质，利用不等式的性质，不等式的性质是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，进行计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 7．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组．①②，得，求出，根据关于x、y的方程组的解满足得出，再求出a的取值范围即可． 【详解】解：， ①②，得， 即， 关于，的方程组的解满足， ∴， ， ∴， 故答案为：． 8．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法中正确的有 ．（填序号） ①；②；③；④杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出． 【答案】③④/④③ 【分析】本题考查的是一元一次方程及一元一次不等式的应用，解此类题目的关键是读懂图意，找出相等关系和不等关系列方程及不等式．由体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出，得，判断①；由装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，得从而，判断②和③；由，可判断④． 【详解】解：∵体积变为，接着依次放入个相同的小铁块，直到放入第个后，发现有水溢出， ∴，故①错误； ∴， ∵装有的水，先将颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为， ∴， ∴ ∴，故②错误，③正确； ∵ ∴ ∴杯子中仅放入个小玻璃球，水一定不会溢出；故④正确； 故答案为：③④． 三、解答题 9．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 【答案】 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， 整理得：， ， ∴不等式组的解集为． 10．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 【答案】(1) (2) (3)最大整数解是 【分析】本题考查的是解一元一次方程，解一元一次不等式，根据所给的新运算列出关于x的一元一次（方程）不等式是解答此题的关键． （1）根据所给的运算列出关于x的方程，解方程即可； （2）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可； （3）根据所给的运算列出关于x的一元一次不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】（1）解：， ． 故答案为：． （2）解：，， 则， 解得：． （3）解：，， 则， 解得：， 所以最大的整数解为． 11．（23-24七年级下·吉林四平·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 【答案】；数轴见解析 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两不等式的解集，用“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小是无解”进行判断，再在数轴上表示出解集即可． 【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 将不等式组的解集表示在数轴上如图： ． 12．（23-24七年级下·吉林·期末）李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： (1)求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元 (2)①；；② 【分析】（1）设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式． 【详解】（1）解：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 解得： 答：A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元． （2）①依题意，若在线下商店购买， 共需要 若在线上淘宝店购买，共需要 ②当， 解得， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 不等式与不等式组 题型概览 题型01不等式的定义 题型02不等式的解集 题型03不等式的性质 题型04求一元一次不等式的解集 题型05求一元一次不等式的整数解 题型06在数轴上表示不等式的解集 题型07列一元一次不等式 题型08用一元一次不等式解决实际问题 题型09求不等式组的解集 题型10求一元一次不等式组的整数解 题型11由一元一次不等式组的解集求参数 题型12由不等式组解集的情况求参数 题型13一元一次不等式组的其他应用 ( 题型01 )不等式的定义 1．（23-24七年级下·吉林四平·期末）某广告强调“一罐饮料净重400克，蛋白质含量至少2克”，“蛋白质含量至少2克”这句你换一种广告语言可以是（    ） A．“蛋白质含量” B．“蛋白质含量” C．“蛋白质含量” D．“蛋白质含量” 2．（21-22七年级下·吉林长春·期末）“y与2的差小于1”用不等式表示为 ． ( 题型0 2 ) 不等式的解集 1．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如果是某不等式的解，那么该不等式可以是（    ） A． B． C． D． 2．（21-22七年级下·吉林长春·期末）下面各数中，是不等式a＜﹣2的解的是（    ） A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．1 ( 题型0 3 ) 不等式的性质 1．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列选项不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．（23-24七年级下·吉林松原·期末）若，则 （填“>”、“<”或“=”） 4．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    ( 题型0 4 ) 求一元一次不等式的解集 1.（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，是关于的不等式的解集，则整数的值为（   ）      A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·吉林长春·期末）已知关于的方程的解是非负数，则的最小值为 ． 3.（24-25七年级上·吉林·期末）（1）解方程：． （2）解不等式：． 4．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，在中，．点为的中点，动点从点出发，先以的速度沿运动，到达点后再以的速度沿向终点运动．设点运动的时间为的面积为，规定线段是特殊的三角形．    (1)当______时，点运动到点； (2)当点在上运动，且点在点右侧时，的长度为______cm（用含的代数式表示）； (3)在点运动过程中，请用含的代数式表示； (4)当时，请直接写出的取值范围． ( 题型0 5 ) 求一元一次不等式的整数解 1.（20-21七年级下·吉林四平·期末）不等式的正整数解有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.（22-23七年级下·吉林四平·期末）不等式的最大整数解是 ． 3.（23-24七年级下·吉林长春·期末）求满足不等式的所有正整数x． 4．（20-21七年级下·吉林松原·期末）已知不等式的最小整数的解是关于x的方程x﹣3ax=15的解，求代数式9a2﹣18a﹣160的值． ( 题型0 6 )在数轴上表示不等式的解集 1.（23-24七年级下·吉林长春·期末）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（    ）    A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·吉林·期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．    3.（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式，并在数轴上表示它的解集． 4．（23-24七年级下·吉林松原·期末）以下是某同学解不等式的部分解答过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步… (1)以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误． (2)请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集． ( 题型0 7 ) 列一元一次不等式 1.（22-23九年级上·吉林长春·期末）与17的和比它的5倍小，用不等式表示为（　　） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·吉林长春·期末）用不等式表示“x的5倍与2的和为正数” ． 3．（22-23七年级下·吉林长春·期末）x的5倍与3的和不小于12，用不等式表示为 ． ( 题型 8 ) 用一元一次不等式解决实际问题 1.（21-22七年级下·吉林长春·期末）如图为小欧进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．该电梯乘载的重量超过480公斤时警示音响起．已知小欧体重为65公斤．若小欧进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x公斤，则所有满足题意的x可用下列哪一个不等式表示（    ） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·吉林白城·期末）某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，但利润率不能低于，则最多打 折（利润率） 3.（22-23七年级下·吉林长春·期末）某班计划购买甲、乙两种毕业纪念册，已知购买3本甲纪念册和2本乙纪念册共需145元，购买4本甲纪念册和3本乙纪念册共需205元． (1)求每本甲纪念册和每本乙纪念册的价格分别为多少元？ (2)该班计划购买甲、乙两种纪念册共50本，总费用不超过1400元，求至少购买甲纪念册多少本？ 4．（23-24七年级下·吉林松原·期末）某体育用品商场销售A，B两款足球，售价和进价如下表： 类型 进价（元/个） 售价（元/个） A款 120 B款 90 若该商场购进5个款足球和12个款足球共需1120元；若该商场购进10个款足球和15个款足球共需1700元． (1)每个款足球的利润为______元；每个款足球的利润为______元．（用含、的式子表示） (2)求和的值． (3)已知商场购进10个款足球和20个款足球，售货员说：“每个款足球按售价进行打折销售，款足球不打折”．若两款足球全部售出后总盈利不少于640元，则每个款足球最多打几折？ ( 题型 9 ) 求不等式组的解集 1．（21-22七年级上·吉林长春·期末）把不等式组 的解集在数轴上表示出来，正确的是（     ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级下·吉林白山·期末）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 4.（24-25七年级上·吉林长春·期末）解不等式组： (1)； (2)． 5．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①②的解集在数轴上表示出来： (4) 从图中可以得到不等式组的解集为______． ( 题型 10 ) 求一元一次不等式组的整数解 1.（21-22七年级下·吉林白山·期末）不等式组的负整数解的个数为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.（21-22七年级下·吉林·期末）不等式组 的正整数解是 ． 3.（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 4． （23-24七年级下·吉林松原·期末）解不等式组：，并写出不等式组的整数解． ( 题型 11 ) 由一元一次不等式组的解集求参数 1.（22-23七年级下·吉林四平·期末）若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ． 2.（23-24七年级下·吉林·期末）如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 3．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． ( 题型 12 )由不等式组解集的情况求参数 1.（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是 ． 2．（20-21七年级下·吉林长春·期末）已知关于的不等式组 （1）如果不等式组的解集为，求的值； （2）如果不等式组无解，求的取值范围； ( 题型 13 ) 一元一次不等式组的其他应用 1.（22-23七年级下·吉林长春·期末）已知药品A的保存温度要求为，药品B的保存温度要求为，若需要将A，B两种药品放在一起保存，则保存温度要求为（　　） A． B． C． D． 2.（23-24七年级下·吉林四平·期末）超市仓库运进一批蔬菜，甲种蔬菜保鲜适宜的温度是，乙种蔬菜保鲜适宜的温度是，将这两种蔬菜放在一起同时保鲜，适宜的温度是 ． 3.（23-24七年级下·吉林长春·期末）某学校要购买甲、乙两种消毒液，若购买4桶甲消毒液和7桶乙消毒液，则一共需要425元；若购买6桶甲消毒液和14桶乙消毒液，则一共需要760元． (1)每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ (2)若该学校计划购买甲、乙两种消毒液共45桶，其中购买甲消毒液m桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多8桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．m为何值时总费用最少？并求出最少费用． 4．（23-24七年级下·吉林白山·期末）“天青色等烟雨”形容的就是青花瓷中最上等的天青色，古时只能在下雨天烧制，不同釉色的瓷器价格也是大不相同，下表是某瓷器专卖店近两个月两款瓷器的销售情况： 销售时间 釉色销售数量 釉色销售数量 总售价 第1个月 7套 6套 6530元 第2个月 9套 5套 6550元 (1)求釉色，两款瓷器每套的售价分别为多少元？ (2)若釉色瓷器的进价为300元，釉色瓷器的进价为600元，现专卖店计划用不超过8500元购进釉色，两款瓷器一共20套，且釉色瓷器的数量不少于釉色瓷器数量的一半，请你帮忙计算有哪几种进货方案？（瓷器数量为整数） (3)在（2）的条件及进货方案下，求该商店卖出这些瓷器的最大利润． 一、单选题 1．（21-22七年级下·吉林长春·期末）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·吉林长春·期末）小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（    ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级上·吉林·期末）如图，三人分别坐在质地均匀且到中心点O距离相等的跷跷板上，则表示三人体重A，B，C的大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（22-23七年级下·吉林长春·期末）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 5．（23-24七年级下·吉林长春·期末）关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是 ． 6．（23-24七年级下·吉林·期末）如果，那么 ．（填“”或“”） 7．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是 ． 8．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，一个容量为的杯子中装有的水，先将6颗相同的小玻璃球放入这个杯中后，总体积变为，接着依次放入4个相同的小铁块，直到放入第4个后，发现有水溢出．若每个小玻璃球的体积是，每个小铁块的体积是，则下列说法中正确的有 ．（填序号） ①；②；③；④杯子中仅放入8个小玻璃球，水一定不会溢出． 三、解答题 9．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 10．（23-24七年级下·吉林·期末）在实数范围内定义一种新运算“”．其运算规则为：，如． (1)______． (2)解不等式； (3)求不等式的最大整数解． 11．（23-24七年级下·吉林四平·期末）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 12．（23-24七年级下·吉林·期末）李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： (1)求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$