专题01 反比例函数、定义图像与性质（八大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题01反比例函数、定义图像与性质（八大题型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数图像的对称性】 【题型5 反比例函数的性质】 【题型6 比较反比例函数值大小】 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型1 反比例函数的定义】 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 2．下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 4．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．6 6．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为 ． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ． 8．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接，则的面积为 ． 【题型3 反比例函数的图像】 9．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A．B．C． D． 10．若函数的图像在第二、四象限，则函数的图像过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 11．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【题型4 反比例函数图像的对称性】 12．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【题型5 反比例函数的性质】 13．已知反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象分别位于第二、第四象限 B．当时， C．在图象的每一支上，随的增大而减小 D．若，则 14．下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A．图象关于轴对称 B．当时，随的增大而减少 C．图象位于第二、四象限 D．当时，则 15．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 16．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 17．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 18．若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 【题型6 比较反比例函数值大小】 19．双曲线有两点．其中，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 20．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 21．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 22．点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 23．已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 25．若反比例函数的图象经过点，则的值为 . 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为 ． 27．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．    (1)求该反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围． 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 29．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 30．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 31．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（   ） A．或B．或 C．或 D． 32．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 34．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 35．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01反比例函数、定义图像与性质（八大题型） 【题型1 反比例函数的定义】 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 【题型3 反比例函数的图像】 【题型4 反比例函数图像的对称性】 【题型5 反比例函数的性质】 【题型6 比较反比例函数值大小】 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 【题型1 反比例函数的定义】 1．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的定义，解题的关键是熟记反比例函数解析式的一般式为常数），据此依次判断即可． 【详解】解：A．是一次函数，故此选项不符合题意； B．符合反比例函数的定义，故此选项符合题意； C．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意； D．不符合反比例函数的一般式，故此选项不符合题意． 故选：B． 2．下列表达式中，y是x的反比例函数的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的定义特点，反比例函数解析式的一般形式为：（其中k是常数，且），找到可整理为（其中k是常数，且）的式子即可． 【详解】解：A．是正比例函数，故不符合题意； B．整理为是正比例函数，故不符合题意； C．是一次例函数，故不符合题意； D．整理为是反比例函数，故符合题意； 故选：D． 3．下列函数中，y是x的反比例函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数的判断，根据形如，这样的函数叫做反比例函数，进行判断即可． 【详解】解：A、是正比例函数，不是反比例函数，不符合题意； B、是反比例函数，符合题意； C、是一次函数，不是反比例函数，不符合题意； D、是的反比例函数，不是x的反比例函数，不符合题意； 故选B． 【题型2 反比例函数系数K的几何意义】 4．如图，点在反比例函数的图象上，过点作轴，垂足为，交反比例函数的图象于点，连接，，则的面积为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的的几何意义，由题意可得，，再由计算即可得解，熟练掌握反比例函数的的几何意义是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：，， ∴， 故选：D． 5．如图，点B在反比例函数的图象上，点C在反比例函数的图象上，轴，且A为轴上任一点，则的面积为（   ） A． B．4 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查了反比例函数的几何意义，连接，由的几何意义得，再由三角形同底等高面积相等即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：连接，如图： 由题意可得： ， ∵轴， ∴， 故选：B． 6．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，轴于点，连接，则的面积为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了反比例函数比例系数的几何意义：在反比例函数的图象中任取一点，过这一个点向轴和轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值．由于正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点，则点与点关于原点对称，所以，根据反比例函数比例系数的几何意义得到，所以的面积为1． 【详解】解：正比例函数与反比例函数的图象相交于、两点， 点与点关于原点对称， ， 轴于点， 的面积． 故答案为：1． 7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在轴上，，两点分别在反比例函数与的图象上，若，则的值为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义，平行四边形的性质，连接，设交x轴于E，如图，利用平行四边形的性质得垂直x轴，则利用反比例函数的比例系数k的几何意义得到和，所以，然后根据平行四边形的面积公式可得到的面积，即可求出k的值． 【详解】解：连接，设交x轴于E，如图 ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴垂直于x轴， ∴，， ∴， ∵的面积． ∴， 解得， 故答案为：3． 8．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于x轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，解题的关键是注意、两点的纵坐标相等．由于轴，可知、两点的纵坐标相等，于是可设点坐标是，点坐标是，于是可得、的值，进而可求，据图可知的高是，再利用面积公式可求其面积． 【详解】解：由于轴，设点坐标是，点坐标是，即纵坐标相同， 那么， 即， ， ， ． 故答案为：． 【题型3 反比例函数的图像】 9．反比例函数的图像如图所示，那么一次函数的图像大致是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的图像所在的象限与系数的关系，关键在于熟练掌握两种函数的性质． 首先由反比例函数y＝的图像位于第二、四象限，得出，则，得到一次函数图像经过第二，四象限且与y轴正半轴相交． 【详解】解：∵反比例函数的图像位于第二、四象限， ∴， ∴， ∴函数的图像过二、四象限，与y轴相交于正半轴， ∴一次函数的图像过一、二、四象限． 故选：C． 10．若函数的图像在第二、四象限，则函数的图像过（   ） A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数以及一次函数的概念，已知反比例函数的图像在第二、四象限，根据反比例函数的图像及性质，可得k为负，则直线的函数值y随着x的增大而减小，且与y轴交于负半轴，即可判断直线经过的象限． 【详解】解：∵反比例函数的图像在第二、四象限， ∴， ∴直线的图像经过第二、三、四象限． 故选：A． 11．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数，反比例函数中系数及常数项与图象位置之间关系，根据反比例函数图象所在的象限可以判定a的符号，根据a的符号来确定直线所经过的象限． 【详解】解：A、双曲线经过第一、三象限，则．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项正确． B、双曲线经过第一、三象限，则．所以直线应该经过第一、三象限，且与y轴交于正半轴，故本选项错误． C、双曲线经过第二、四象限，则．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，故本选项错误． D、双曲线经过第二、四象限，则．所以直线应该经过第二、四象限，且与y轴交于负半轴，故本选项错误． 故选：A． 【题型4 反比例函数图像的对称性】 12．如图，直线与双曲线相交于两点，点坐标为，则点坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数图象的对称性，由题意可得点关于原点对称，进而根据关于原点对称的点的坐标特征解答即可求解，掌握反比例函数图象的对称性是解题的关键． 【详解】解：∵直线与双曲线相交于两点， ∴点关于原点对称， ∵点坐标为， ∴点坐标为， 故选：． 【题型5 反比例函数的性质】 13．已知反比例函数，下列结论正确的是（    ） A．函数图象分别位于第二、第四象限 B．当时， C．在图象的每一支上，随的增大而减小 D．若，则 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的性质．根据题目中的函数解析式和反比例函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：A．在中， ，图象位于第一、三象限，故此选项错误，不符合题意； B．当时，，，故此选项错误，不符合题意； C．由， 在图象的每一支上，y随x的增大而减小，故此选项正确，符合题意； D、由， 在图象的每一支上，y随x的增大而减小，若，则，故此选项错误，不符合题意． 故选C 14．下列关于反比例函的图象与性质的说法中，正确的是（　　） A．图象关于轴对称 B．当时，随的增大而减少 C．图象位于第二、四象限 D．当时，则 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． 【详解】解：A、反比例函数图象关于原点对称，故选项不符合题意； B、C、∵， ∴图象在二、四象限， ∴当时，随的增大而增大，故B选项不符合题意，C选项符合题意； D、当时，需分情况讨论： 当，， 当时，， ∴当时，不一定小于，故D选项不符合题意； 故选：C． 15．对于反比例函数，下列说法错误的是（    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，中，图象位于第二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，由此逐项判断即可． 【详解】解：当时，，故图象经过点，故选项A说法正确，不合题意； 由可得图象位于第二、四象限，故选项B说法正确，不合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项C说法错误，符合题意； 当时，y随x的增大而增大，故选项D说法正确，不合题意； 故选C． 16．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数图象也一定经过点（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据题意，运用待定系数法得到反比例函数解析式，再将选项代入计算即可判定． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式， ∴A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意， 故选：D ． 17．若反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反比例函数的性质，熟知反比例函数的图象与系数的关系是解题的关键． 先根据函数的增减性得出关于m的不等式，再解不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在每一象限内，的值随值的增大而减小， ∴，解得：． 故选：B． 18．若反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数当时，函数图象在一、三象限，并且在每个象限内都有随增大而减小；当 时，函数图象在二、四象限，并且在每个象限内都有随增大而增大．根据反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小，可得不等式，解不等式即可求出的取值范围． 【详解】解：反比例函数的图象在每个象限内函数值随的增大而减小， ， 解得：． 故选：C ． 【题型6 比较反比例函数值大小】 19．双曲线有两点．其中，则的大小关系为（   ） A． B． C． D．不能确定 【答案】D 【分析】本题主要考查了比较反比例函数值的大小，根据解析式可得反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大，则可得到当时， ，当，，当时，，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴反比例函数图象经过第二、四象限，在每个象限内y随x增大而增大， ∴当时， ， 当，， 当时，， ∴的大小关系为不能确定， 故选：D． 20．若、、三点都在函数的图象上，则、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的坐标性质，关键通过代入法计算横坐标后比较大小，注意负数的大小比较易错点．根据反比例函数的图象和性质，通过坐标代入计算各点横坐标的值，再比较大小关系． 【详解】解：点、、三点在反比例函数的图象上， 代入点，得，解得；   代入点，得，解得；   代入点，得，解得．   可知大小关系为，即．   故选：A． 21．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．把点、、三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案． 【详解】解：把点，，代入反比例函数得， ，，， ∴， 故选：D． 22．点都在反比例函数（为常数）的图象上，且，则和的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了反比例函数的图像和性质，由可得出反比例函数的图像在第二，四象限，结合反比例函数图像即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴反比例函数的图像在第二，四象限， ∵， ∴，， 则， 故选D 23．已知、两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数的增减性是解答此题的关键． 先判断出反比例函数的图象所在的象限，故可得出的符号，进而可得出结论． 【详解】解：、两点在双曲线上，且， ∴双曲线分居在第一、第三象限， ，解得． 故选：C． 【题型7 待定系数法求反比例函数解析式】 24．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A、B两点，若点的坐标为，则点A的坐标是 ． 【答案】 【分析】由于正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称，所以A、B两点关于原点对称，由关于原点对称的点的坐标特点求出B点坐标即可． 【详解】解：∵正比例函数与反比例函数的图象均关于原点对称， ∴A、B两点关于原点对称， ∵B的坐标为， ∴A的坐标为， 故答案为：． 25．若反比例函数的图象经过点，则的值为 . 【答案】 【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，因为反比例函数的图象经过点，把点的坐标代入解析式中得到关于的方程，解方程求出值即可． 【详解】解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：． 故答案为：． 26．在平面直角坐标系中，函数与的图象交于，两点．若点的坐标是，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，把点分别代入和得的值，再联立方程组，解方程可得B的坐标． 【详解】解：把点代入得， ， ∴； 把点代入，得， ∴， ∴反比例函数的解析式为； 联立方程组得， 解得或，经检验符合题意； ∵， ∴； 故答案为：． 27．一个反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的解析式． (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式及通过解析式求函数值，解题的关键是掌握待定系数法． （1）将代入利用待定系数法求解即可； （2）将代入求解即可． 【详解】（1）解：将代入得 ∴该反比例函数的解析式为； （2）解：当时，代入得 ． 28．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点．    (1)求该反比例函数的表达式； (2)直接写出当时，x的取值范围． 【答案】(1) (2)或 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点问题，利用数形结合思想求解不等式是解答的关键． （1）利用待定系数法求解即可； （2）根据交点坐标和图象，找到一次函数图象位于反比例函数图象下方部分的点的横坐标取值范围可得答案． 【详解】（1）解：∵一次函数的图像与反比例函数的图像相交于第一、三象限内的，两点， ∴，，即， ∴，， 将代入中，得， ∴该反比例函数的表达式为； （2）解：由（1）知，，， 根据图象，当时，x的取值范围为或． 【题型8 反比例函数与一次函数的交点问题】 29．如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点，则使函数值的自变量的取值范围是（    ） A． B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数图象与反比例函数图象的交点问题，根据函数图象确定不等式的解集，利用数形结合的思想是解题的关键．函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围，借助图象即可求解． 【详解】解：由题意得，， 当函数值，即函数图象在函数图象下方时，所对应的横坐标的取值范围， ∴由图象可得：或， 故选：C． 30．如图，一次函数与反比例函数的图象交于点．则关于x的不等式的解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的图像与交点问题，主要考查数形结合的思想的应用．不等式的解集，即为一次函数的图象在反比例函数的图象上方时的自变量的取值范围． 【详解】解：∵一次函数与反比例函数的图象交于点，， 是向下平移了个单位长度得到的， ∴一次函数与反比例函数的图象交于点，． 由图象可知，关于的不等式的解集是：或， 故选：A． 31．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点，则关于的不等式解集是（   ） A．或 B．或 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，正确从函数图象获取信息是解题的关键． 根据函数图象得到当或时在下方，即可得到答案． 【详解】解：一次函数与反比例函数的图象交于，两点， 根据还是图象可知当或时在下方， 关于的不等式解集是或， 故选：C． 32．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则x的取值范围是（   ） A． B．或 C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，先求出，再结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：∵函数和函数的图象相交于点， ， ， ， 由图象可得：若，则的取值范围是或， 故选：C． 33．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求反比例函数的解析式，函数的图象等知识点的应用，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力．把A的坐标代入反比例函数，求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入反比例函数的解析式求出B的坐标，根据A、B的横坐标结合图象即可得出答案． 【详解】解：把代入得：， 即反比例函数的解析式是， 把代入得：，解得：， 即B的坐标是， 所以当一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围是或， 故选：D． 34．如图，一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，，结合图象，则不等式的解是（   ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点求不等式解集，理解图示，掌握函数图象求不等式解集的方法是解题的关键． 根据一次函数与反比例函数图象的交点，确定不等式的解集即可． 【详解】解：一次函数的图象与反比例函数（为常数且）的图象都经过，， ∴当或时，， 故选：A ． 35．如图，直线与双曲线交于点和点，则不等式的解集是（    ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，先利用待定系数法求出一次函数与反比例函数的解析式，进而求出点坐标，再结合图象解答即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键． 【详解】解：把代入得，， ∴， ∴一次函数为， 把代入得，， ∴， ∴反比例函数为， 由，解得或， ∴， 由图象可得，当或时，， 故选：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$