专题01 相交线与平行线（云南专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题01相交线与平行线 题型概览 题型01 相交线 题型02 平行线 题型03 定义、命题、定理 题型04 平移 一、题型01 相交线题型01 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 【答案】C 【分析】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角，根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可． 【详解】解：A、与是同旁内角，故此选项不符合题意； B、与是内错角，故此选项不符合题意； C、与不是同旁内角，故此选项符合题意； D、与是同位角，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．（24-25七年级上·云南文山·期末）当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了邻补角，如图，先根据邻补角的定义得，再由可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，， ， 故选：C． 3．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【分析】本题考查直线的“两点确定一条直线”基本事实，对“两点确定一条直线”的理解是解题的关键．由“两点确定一条直线”可直接得出答案． 【详解】解：建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是两点确定一条直线． 故选：B． 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，三条直线相交于点O．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线的定义，对顶角的性质． 根据垂线的定义求出，然后利用对顶角相等求出，即可代入计算即可解答． 【详解】解：如图，   ，， ， ． ∴ 故选：A． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线、相交于点O，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查垂线的定义、对顶角相等，由垂线的定义可得，求得，再根据对顶角相等求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 6．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了邻补角，角平分线的定义； 根据角平分线的定义求出，然后根据邻补角的定义即可解答． 【详解】解：，平分， ， ． 故选：B． 7．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”因而我们要学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 【答案】A 【分析】本题考查了两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短等知识．熟练掌握两点确定一条直线，垂线段最短，两点之间，线段最短是解题． 【详解】解：A中能用垂线段最短进行解释，符合题意； B中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； C中能用两点之间，线段最短进行解释，不符合题意； D中能用两点确定一条直线进行解释，不符合题意； 故选：A． 8．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，根据对顶角的定义：“两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角”进行判断即可． 【详解】解：如图，和是对顶角， 故选：B． 9．（23-24七年级下·云南文山·期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】C 【分析】本题考查点到直线的距离，即从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念：从直线外一点到这条线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离即可得解，熟练掌握概念是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴根据点到直线的距离的概念可得：点到直线的距离是线段的长； 故选：． 10．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下图中垂线段的长度是点B到对边所在直线的距离，其中正确的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了点到线的距离，点到线的距离即点到线的垂线段的长度，据此逐一判断即可，熟知点到线的距离的概念是解题的关键． 【详解】解：点B到对边所在直线的距离即为点B到对边所在直线的垂线段的长度， 只有B符合题意， 故选：B． 11．（18-19七年级下·福建宁德·期末）如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【详解】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 12．（23-24七年级下·云南红河·期末）如图，已知，则 ． 【答案】 【分析】此题考查了几何图形中角度的计算，补角的含义，正确理解图形中各角度的关系及角度的四则运算法则是解题的关键．根据即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是 ． 【答案】110°/100度 【点睛】此题考查垂直的定义，角度的计算，正确计算是解题的关键．利用垂直的定义得到，继而求出，再根据求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：110°． 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查垂线段最短，根据垂线段最短，进行作答即可． 【详解】解：这样做依据的数学道理是：垂线段最短； 故答案为：垂线段最短． 15．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，直线和交于点，射线，在的内部． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，对顶角的性质，垂线定义． （1）根据根据对顶角相等得，进而利用角的和差即可得解； （2）根据对顶角及邻补角定义得，，进而利用角平分线定义及垂直得，，从而即可得解． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∵， ∴； （2）解：∵，， ∴，， ∵平分，， ∴，， ∴． 16．（23-24七年级下·云南普洱·期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的定义，补角的应用， （1）利用角度比及互补关系求出，，根据角平分线求出，即可求出的度数； （2）求出的度数，即可得到的度数，进而得到位置关系． 【详解】（1）解：∵，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴ ∴ ∴． 17．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 【答案】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，垂直的定义，掌握角平分线的定义和角之间的关系是解题的关键．利用垂直定义得出，根据，求出，根据邻补角求出，最后根据角平分线定义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴． 二、题型02 平行线题型02 18．（23-24七年级下·云南大理·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行 【答案】D 【分析】本题考查真假命题的判断，涉及平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质是解题的．根据真假命题的定义、平行线的性质、平行线公理、对顶角的性质进行逐一判断即可． 【详解】解：A、两条直线平行，同位角相等，故错误，是假命题，不符合题意； B、在同一平面内，过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，故错误，是假命题，不符合题意； C、相等的角不一定是对顶角，故错误，是假命题，不符合题意； D、同旁内角互补，两直线平行，故正确，是真命题，符合题意； 故选：D． 19．（11-12七年级下·重庆·期中）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定．解题的关键在于对知识的熟练掌握．根据平行线的判定对各选项进行判断即可． 【详解】解：A中可判定，故此选项符合题意； B中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； C中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； D中可判定，不能判定，故此选项不符合题意； 故选：A． 20．（2024·安徽滁州·一模）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 作出直线的平行线，利用平行线的性质找到的内错角，进而求出的补角的大小，即可得解． 【详解】解：如图，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选：D ． 21．（23-24七年级下·云南德宏·期末）如图所示，已知，是截线，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由平行线的性质得到，再由即可得出答案． 本题考查了平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：如图： ∵， ∴， 又∵，， ∴， 故选：B． 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线与，都相交．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的性质定理，正确找到与相等的角是解题的关键． 先求出的邻补角，再根据两直线平行，同位角相等即可解答． 【详解】解：如图， ， 故选：C． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 24．（13-14七年级下·北京通州·期末）如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题目中的条件，可以写出各个小题中的条件可以得到哪两条线平行，从而可以解答本题． 【详解】解：（1）， ，符合题意； （2）， ，不符合题意； （3）， ，符合题意； （4）， ，符合题意； 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 25．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）如图，下列推理中正确的是（      ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握各个判定定理是求解的关键； 根据平行线的判定定理逐项分析即可求解． 【详解】解：A、由只能推出，故错误； B、由，只能推出，故错误；     C、，根据同旁内角互补，两直线平行，可以推出，故正确． D、由，只能推出，故错误；     故选：C． 26．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，点在线段延长线上，添加条件，能使的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平行线的判定．根据平行线的判定方法，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，同旁内角互补，得到，不符合题意； B、，内错角相等，得到，不符合题意； C、，同位角相等，得到，不符合题意； D、，内错角相等，得到，符合题意； 故选D． 27．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可． 【详解】解：A、，，本选项符合题意； B、不能判断，本选项不符合题意； C、，，本选项不符合题意； D、，，本选项不符合题意； 故选：A． 28．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理，逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A、，（内错角相等，两直线平行），则此项不符合题意； B、，（同旁内角互补，两直线平行），则此项不符合题意； C、，（同位角相等，两直线平行），则此项不符合题意； D、属于对顶角，不能推出，则此项符合题意； 故选：D． 29．（22-23七年级下·广东深圳·期中）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平行线的判定，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．结合图形分析两角的位置关系，根据平行线的判定方法进行判断即可． 【详解】解：， ，故A选项不符合题意； ∵， ，故B选项不符合题意； 由， ∴，故C选项符合题意； ， ，故D选项不符合题意； 故选：C． 30．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对 【答案】A 【分析】利用平行线的判定定理进行分析即可．本题主要考查平行线的判定，解答的关键是熟记平行线的判定定理． 【详解】解：依题意， 则 ∴木工用角尺画平行线的道理是：同位角相等，两直线平行． 故选：A． 31．（23-24七年级下·云南·期末）如图，在下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法，逐项判定即可． 【详解】解：①由，根据内错角相等，两直线平行得到，符合题意； ②由，根据同旁内角互补，两直线平行得到，不符合题意； ③根据不能判定，不符合题意； ④由，根据内错角相等，两直线平行得到，不符合题意； ⑤由，根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意； 综上分析可知，符合题意的有2个，故B正确． 故选：B． 32．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉和琪琪的方法都正确 B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，据此分析作答即可． 【详解】解：嘉嘉的做法是通过同位角相等，两直线平行，得出； 琪琪的做法是通过内错角相等，两直线平行，得出； 故选：A 33．（20-21八年级上·山西太原·期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（    ）    A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 【答案】A 【分析】根据内错角相等，两直线平行直接得到答案． 【详解】解：由题意得， 根据内错角相等，两直线平行可得 ． 故选：A．    【点睛】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键． 34．（12-13七年级下·重庆·期中）如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定逐项进行判断即可． 【详解】解：A．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； B．由，推出，本选项符合题意； C．由，推出，不能推出，本选项不符合题意； D．由，推出，不能推出，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 35．（21-22七年级下·湖南永州·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行线的判定逐项判断即可得． 【详解】解：A、，根据同位角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； B、，根据内错角相等，两直线平行能判定，不能判定，则此项符合题意； C、，根据同旁内角互补，两直线平行能判定，则此项不符合题意； D、，根据内错角相等，两直线平行能判定，则此项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键． 36．（18-19七年级下·云南红河·期中）下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据平行线的各个判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A. ，根据内错角相等，两直线平行，可得AB∥CD，故本选项不符合题意； B. ，根据同旁内角互补，两直线平行，可判断AB∥CD，故本选项不符合题意； C. ，根据内错角相等，两直线平行，可得AD∥BC，不可判断AB∥CD，故本选项符合题意； D.∠B =∠5，根据同位角相等，两直线平行，可判断AB∥CD，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查平行线的判定，掌握平行线的各个判定定理是解题关键． 37．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 【答案】（或或） 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定，即可得到答案． 【详解】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为， 故答案为：（或或）． 38．（2011·广西贵港·中考真题）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】利用作图可得，画出两同位角相等，从而根据平行线的判定方法可判断所画直线与原直线平行． 【详解】解：给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是同位角相等，两直线平行． 故答案是：同位角相等，两直线平行． 【点睛】考查了作图——复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．也考查了平行线的判定． 39．（23-24七年级下·河北张家口·期中）完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 【答案】，垂直的定义，，已知，，同角的余角相等， ，内错角相等，两直线平行； 【分析】本题考查的是垂直的定义，平行线的判定，根据题干信息逐步完善推理过程与推理依据即可． 【详解】证明：（已知）． （垂直的定义） ． ．（已知）． （同角的余角相等）． ∴（内错角相等，两直线平行）． 40．（23-24七年级下·云南德宏·期末）完成下面的证明： 如图，已知，平分，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） 平分（已知） = （ ） （等量代换） 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行，同位角相等，内错角相等，得到，，再根据角平分线的定义，得到，最后利用等量代换即可证明． 【详解】证明：（已知） （两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） 平分（已知） （角平分线的定义） （等量代换） 故答案为：；两直线平行，同位角相等；；；；角平分线的定义；． 41．（23-24七年级下·云南昭通·期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分，求证：平分． 证明：∵平分（已知）． ∴（ ）． ∵（已知）． ∴（ ） 故（ ）． ∵（已知）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（等量代换） ∴平分（ ）． 【答案】角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相 等，等量代换，角平分线的定义. 【分析】本题主要考查平行线的性质和角平分母的定义，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质得到，等量代换得到，根据平行线的性质得到，等量代换即可得到结论． 【详解】证明：∵平分（已知）． ∴（角平分线的定义）． ∵（已知）． ∴（两直线平行，内错角相等） 故（等量代换）． ∵（已知）． ∴（两直线平行，同位角相等）． ∴（两直线平行，内错角相等）． ∴（等量代换） ∴平分（角平分线的定义）． 故答案为：角平分线的定义，两直线平行，内错角相等，等量代换，两直线平行，同位角相 等，等量代换，角平分线的定义. 42．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意得出，由平行线的性质得出，结合题意得出，即可得证； （2）由平行线的性质得出，由角平分线的定义得出，再由平行线的性质即可得出答案． 【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得：， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． (1)求证：； (2)如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； (3)若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)见解析 (2) (3)或 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，角的和差，解题的关键是掌握相关的知识，注意分类讨论． （1）根据角平分线的定义可得，再结合，即可证明； （2）由平分，可得，根据可得，根据，平分，可得，设，根据角的和差求解即可； （3）分两种情况讨论：当点在的右侧时，当点在的左侧时，根据平行线的性质，角平分线的定义以及角的和差即可求解． 【详解】（1）解：平分， ， ， ， ； （2）平分， ， ， ， ，平分， ， 设， ， ，， ， ， ， ； （3）如图，当点在的右侧时， 则， ， ， ， ； 如图，当点在的左侧时， 设， ， ， ， ， ，， ， 综上所述，或． 三、题型03 定义、命题、定理题型03 44．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列命题是真命题的个数是（    ） ①直线外一点到直线的垂线段，是点到直线的距离；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】此题主要考查了命题与定理，正确掌握相关性质与定理是解题关键．直接利用点到直线的距离、、平行线的性质、垂线性质、两直线的位置关系分别判断得出答案． 【详解】解：①直线外一点到直线的垂线段长度，叫做点到直线的距离，故是假命题； ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，是真命题； ③经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故是假命题； ④在同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行，是真命题； 真命题有2个， 故选：B 45．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．互补的角是邻补角 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．对顶角相等 【答案】D 【分析】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据邻补角性质，对顶角性质，平行线的性质依次判断即可． 【详解】解：．互补的角不一定是邻补角，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，内错角相等，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．两直线平行，同旁内角互补，原命题为假命题，故该选项不符合题意； ．对顶角相等，原命题为真命题，故该选项符合题意； 故选：D． 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列关于平行线的说法正确的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线互相平行 【答案】C 【分析】本题主要考查平行线的判定和性质，平行公理，熟练掌握定理是解题的关键．根据性质判断即可得到答案． 【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故选项A错误； 两直线平行，同位角相等，故选项B错误； 同旁内角互补，两直线平行，故选项C正确； 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行，故选项D错误； 故选C． 47．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为、、，把向右平移2个单位长度后得到对应的，再将向下平移3个单位长度后得到对应的． (1)分别作出和； (2)求的面积． 【答案】(1)见解析 (2)2 【分析】此题主要考查了平移作图，坐标与图形，正确得出对应点位置是解题关键． （1）直接利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用三角形面积求法得出答案． 【详解】（1）解：解：如图所示：和，即为所求； （2）解：的面积． 48．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 【答案】A 【分析】利用平行线的判定方法，对顶角的定义，平行线的性质以及点到直线的距离的定义，分别判断即可解答． 【详解】解：在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，故A符合题意； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故B不符合题意； 两条平行直线被第三条直线所截，同位角才能相等，故C不符合题意； 直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做这点到直线的距离，故D不符合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解有关定义及性质． 49．（19-20七年级下·贵州遵义·期末）下列命中，真命题是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】根据对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义判断． 【详解】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，本选项说法是假命题； B、如果两条平行线被第三条直线所截，那么同位角相等，本选项说法是假命题； C、从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做该点到直线的距离，本选项说法是假命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本选项说法是真命题； 故选：D． 【点睛】此题主要考查命题的真假，解题的关键是熟知对顶角的概念、平行线的性质、点到直线的距离的概念、垂直的定义． 50．（16-17八年级上·江苏无锡·阶段练习）“对顶角相等”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】真． 【详解】先找到命题的题设和结论进行判断． 解：∵原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，该命题为真命题， 故答案为真．     51．（14-15七年级下·广东广州·期中）把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为 ，这是一个 命题（填“真”或“假”） 【答案】 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 真 【详解】试题分析：把命题的条件写在如果的后面，把命题的结论写在那么的后面就可以得出答案. 原命题的条件是：“两个角是对顶角”，结论是：“这两个角相等”，命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”．这是一个真命题 故答案为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等．真 四、题型04 平移题型04 52．（23-24七年级下·云南德宏·期末）我国于2024年4月25日成功发射神舟十八号载人飞船，26日与十七号航天员乘组胜利会师．图中载人航天标识如同一只展翅翱翔的大鹏，有逾越天际、志存高远的自信，同时也是“中”字书法体的呈现，充满了中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键． 根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答． 【详解】 解：如图，可以通过平移节水标志得到的图形是：， 故选：C． 53．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移的性质，进行判断即可． 【详解】解：根据题意， 可得：“朋”可以通过平移得到． 故选：B． 54．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答． 【详解】解：能通过平移得到的是D选项图案． 故选：D． 55．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明（）”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素，并且也形似英文“（轨道）”的首字母“R”，旨在突出昆明的城市轨道交通．下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了图形的平移，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 【详解】解：∵平移只改变位置，不改变大小，方向和形状， ∴能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是C选项中的图形， 故选：C． 56．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移的性质可得小桥的总长恰为长方形周长的一半，由此问题可求解． 【详解】解：由平移的性质可知，小桥总长为：． 故选C． 57．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查生活中的平移现象，仔细观察各选项图形是解题的关键． 根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一固定的方向移动相同的距离，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移，即可选出答案． 【详解】解：A．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； B．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； C．不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项不符合题意； D．是由“基本图案”经过平移得到，故此选项符合题意； 故选：D． 58．（20-21七年级下·天津·期中）如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 【答案】B 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 59．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 【答案】D 【分析】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应线段平行（或在同一条直线上）且相等，对应角相等．根据平移的性质可得，，则阴影部分的面积=梯形的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵沿的方向平移距离得， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：D． 60．（23-24七年级上·云南昆明·期末）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查生活中的平移，根据平移后的图形的方向，大小，形状都不变，进行判断即可． 【详解】解：∵平移后的图形的方向，大小，形状都不变， ∴B图形是通过平移这个标志得到的图形； 故选B． 61．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据平移可知，再利用线段的和差计算可求解． 【详解】解：根据平移的性质：， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键． 62．（2023·四川南充·中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（    ）    A．2 B． C．3 D．5 【答案】A 【分析】利用平移的性质得到，即可得到的长． 【详解】解：∵沿方向平移至处． ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 63．（17-18七年级下·广东中山·期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 【答案】D 【分析】先根据平移的性质可得平移的距离为的长，再根据即可得． 【详解】解：， ， 即平移的距离为3， 故选：D． 【点睛】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题关键． 64．（16-17七年级下·江苏盐城·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【详解】解：由平移的性质知，BE=4，DE=AB=8， 可得HE=DE-DH=8-3=5， 所以S四边形HDFC=S梯形ABEH=（AB+EH）×BE=（8+5）×4=26． 故选D. 试卷第26页，共40页 试卷第2页，共39页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01相交线与平行线 题型概览 题型01 相交线 题型02 平行线 题型03 定义、命题、定理 题型04 平移 一、题型01 相交线题型01 1．（24-25七年级上·云南昆明·期末）下列判断错误的是(　　) A．与是同旁内角 B．与是内错角 C．与是同旁内角 D．与是同位角 2．（24-25七年级上·云南文山·期末）当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（    ） A．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，三条直线相交于点O．若，，则等于（    ）    A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线、相交于点O，，，则等于（   ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，已知直线相交于点平分，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）数学源于生活，寓于生活，用于生活．“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学．”因而我们要学会用数学的眼光观察现实世界，学会用数学的思维思考现实世界，学会用数学的语言表达现实世界，下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（   ） A．测量跳远成绩 B．木板上弹墨线 C．弯曲河道改直 D．两钉子固定木条 8．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，和是对顶角的是（   ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·云南文山·期末）如图，是直线外一点，是线段的中点，连接，过点作，垂足为点，则点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 10．（23-24七年级下·云南昭通·期末）下图中垂线段的长度是点B到对边所在直线的距离，其中正确的为（   ） A． B． C． D． 11．（18-19七年级下·福建宁德·期末）如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 12．（23-24七年级下·云南红河·期末）如图，已知，则 ． 13．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，点O在直线AB上，，，则∠AOC的度数是 ． 14．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，在铁路旁有一李庄，现要建一火车站，应在铁路上处建设才能使李庄到铁路的距离最短，这样做依据的数学道理是 ． 15．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，直线和交于点，射线，在的内部． (1)若，，求的度数； (2)若平分，，，求的度数（用含的式子表示）． 16．（23-24七年级下·云南普洱·期末）如图，两直线、相交于点，平分，如果． (1)求的大小； (2)若，判断与的位置关系，并说明理由． 17．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线，相交于点O，，平分．若，求的度数． 二、题型02 平行线题型02 18．（23-24七年级下·云南大理·期末）下列命题是真命题的是（    ） A．同位角相等 B．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C．相等的角是对顶角 D．同旁内角互补，两直线平行 19．（11-12七年级下·重庆·期中）如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（   ） A． B． C． D． 20．（2024·安徽滁州·一模）已知，将一块等腰直角三角形的三角板按如图所示的方式摆放，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 21．（23-24七年级下·云南德宏·期末）如图所示，已知，是截线，若，则（   ） A． B． C． D． 22．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，直线与，都相交．若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）如图，下列条件中，不能判定的是（   ） A． B． C． D． 24．（13-14七年级下·北京通州·期末）如图，下列能判定的条件有（  ）个． （1） （2） （3） （4） A．1 B．2 C．3 D．4 25．（22-23七年级下·辽宁锦州·期中）如图，下列推理中正确的是（      ） A．因为，所以 B．因为，所以 C．因为，所以 D．因为，所以 26．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，点在线段延长线上，添加条件，能使的是（    ） A． B． C． D． 27．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图，下列条件能判断的是（    ） A． B． C． D． 28．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，下列条件中不能判定的是（    ） A． B． C． D． 29．（22-23七年级下·广东深圳·期中）如图，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（     ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，木工用图中的角尺画平行线的道理是（   ） A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．以上都不对 31．（23-24七年级下·云南·期末）如图，在下列条件中：①；②；③；④；⑤，能判定的有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 32．（23-24七年级下·河北邢台·阶段练习）已知直线，嘉嘉和琪琪想画出的平行线，他们的方法如下： 下列说法正确的是（    ） A．嘉嘉和琪琪的方法都正确 B．嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确 C．嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D．嘉嘉和琪琪的方法都不正确 33．（20-21八年级上·山西太原·期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与．这样画的依据是（    ）    A．内错角相等，两直线平行 B．同位角相等，两直线平行 C．两直线平行，同位角相等 D．两直线平行，内错角相等 34．（12-13七年级下·重庆·期中）如图，下列条件中，能判定的是（　　） A． B． C． D． 35．（21-22七年级下·湖南永州·期末）如图，在下列给出的条件中，不能判定的是（    ） A． B． C． D． 36．（18-19七年级下·云南红河·期中）下列条件不能判定的是（    ） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·云南昭通·期末）如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 38．（2011·广西贵港·中考真题）如图，给出了直线外一点作已知直线平行线的一种方法，它的依据是 ． 39．（23-24七年级下·河北张家口·期中）完成下面推理及填空： 已知：如图，在中，于点是上一点，且，求证：． 证明：（已知）． _______（    ） ______． ．（    ）． ______（______）． ∴______（    ）． 40．（23-24七年级下·云南德宏·期末）完成下面的证明： 如图，已知，平分，求证：． 证明：（已知） （ ） （ ） 平分（已知） = （ ） （等量代换） 41．（23-24七年级下·云南昭通·期末）阅读下列推理过程，在括号中填写理由．如图，点、分别在线段、上，，交于点，平分，求证：平分． 证明：∵平分（已知）． ∴（ ）． ∵（已知）． ∴（ ） 故（ ）． ∵（已知）． ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（等量代换） ∴平分（ ）． 42．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）如图，于点，点是上任意一点，过点作于点，且． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 43．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图1，直线分别与直线，交于点，，平分交直线于点，且． (1)求证：； (2)如图2，点是射线上的一点，平分，过点作，交于点．当时，求的度数； (3)若点在射线上，平分，过点作，交于点，设，．写出与的数量关系，并说明理由． 三、题型03 定义、命题、定理题型03 44．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列命题是真命题的个数是（    ） ①直线外一点到直线的垂线段，是点到直线的距离；②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③经过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④同一平面内，不重合的两条直线不相交就平行． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 45．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列命题中，是真命题的是（    ） A．互补的角是邻补角 B．内错角相等 C．同旁内角互补 D．对顶角相等 46．（23-24七年级下·云南昆明·期末）下列关于平行线的说法正确的是（   ） A．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 C．同旁内角互补，两直线平行 D．垂直于同一直线的两条直线互相平行 47．（23-24七年级下·云南昭通·期末）在平面直角坐标系中，的位置如图所示，A、B、C三点的坐标分别为、、，把向右平移2个单位长度后得到对应的，再将向下平移3个单位长度后得到对应的． (1)分别作出和； (2)求的面积． 48．（22-23七年级下·湖北武汉·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（    ） A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离 49．（19-20七年级下·贵州遵义·期末）下列命中，真命题是（　　） A．相等的两个角是对顶角 B．如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等 C．从直线外一点到这条直线的垂线段叫做该点到直线的距离 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 50．（16-17八年级上·江苏无锡·阶段练习）“对顶角相等”是 命题．（填“真”或“假”） 51．（14-15七年级下·广东广州·期中）把命题“对顶角相等”改写为“如果……，那么……”的形式为 ，这是一个 命题（填“真”或“假”） 四、题型04 平移题型04 52．（23-24七年级下·云南德宏·期末）我国于2024年4月25日成功发射神舟十八号载人飞船，26日与十七号航天员乘组胜利会师．图中载人航天标识如同一只展翅翱翔的大鹏，有逾越天际、志存高远的自信，同时也是“中”字书法体的呈现，充满了中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级下·云南红河·期末）“写堂堂正正中国字，做堂堂正正中国人”，中国的汉字中有些也具有平移现象，下列汉字中可以看成由平移构成的是（    ） A． B． C． D． 54．（23-24七年级下·云南大理·期末）如图是“大理苍山世界地质公园”吉祥物之“苍小山”，下面四个图案可以看作由如图的“苍小山”经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图，昆明地铁的标志“长”从形状上提取“昆明（）”汉语拼音中的首字母“K”为主体元素，并且也形似英文“（轨道）”的首字母“R”，旨在突出昆明的城市轨道交通．下列能通过平移“昆明地铁标志”得到的图形是（   ） A． B． C． D． 56．（23-24七年级下·云南曲靖·期末）在曲靖人民心中，麒麟水乡就是世外桃源，也是心之归处．盛夏的麒麟水乡秀丽端庄，千亩荷花在微风中飘曳，远远望去，青山如黛，绿水生烟．此时荷花竞相开放，有的才露尖尖角，微微探出头来；有的含苞待放，一抹嫣红染透了花瓣；有的已是亭亭玉立，花辫舒展明艳清丽．勾勒出一幅美丽的夏日荷塘画卷，叫人如痴如醉、心旷神怡．为了便于游客领略“人从桥上过，如在荷中行”的美好意境，拟在如图所示的长方形荷塘上架设小桥，若长方形荷塘周长为，且桥宽忽略不计，则小桥总长为（   ） A． B． C． D． 57．（23-24七年级下·云南昆明·期末）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（   ） A． B． C． D． 58．（20-21七年级下·天津·期中）如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（    ） A．10 B．12 C．14 D．16 59．（23-24七年级下·辽宁大连·阶段练习）如图，将直角沿方向平移得到直角，已知，则阴影部分的面积为（    ） A．36 B．37 C．38 D．39 60．（23-24七年级上·云南昆明·期末）2023年9月23日至10月8日第19届亚运会在杭州举行，杭州会徽的标志如下图所示，以下通过平移这个标志得到的图形是（    ） A． B． C． D． 61．（22-23七年级下·云南曲靖·期末）如图，沿所在直线向右平移到，连接，已知，则的长为（    ）    A．2 B． C．3 D． 62．（2023·四川南充·中考真题）如图，将沿向右平移得到，若，，则的长是（    ）    A．2 B． C．3 D．5 63．（17-18七年级下·广东中山·期末）如图，△ABC沿着由点B到点E的方向平移，得到△DEF，若BC＝4，EC＝1，那么平移的距离为（    ） A．7 B．6 C．4 D．3 64．（16-17七年级下·江苏盐城·期中）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 试卷第18页，共18页 试卷第1页，共18页 学科网（北京）股份有限公司 $$