2025年辽宁省葫芦岛市兴城市初中学业水平模拟考试数学试卷（二）

2025年兴城市初中学业水平考试模拟考试（二） 数学试卷 (本试卷共23小题 满分120分 考试时长120分钟) 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效」 参考公式：抛物线y=ax2+br+ca40)顶点坐标为（- b Aac-b) 2a 4a 第一部分 选择题 (共30分) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中， 一项是符合题目要求的) 1.一批食品，标准质量为每袋454克，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准尼 克数用正数表示，不足的克数用负数表示，下列样品中最接近标准质量的是 A.-3 B.-5 C.+7 D.+10 2.下列新能源汽车标志既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 >女吖 A. B. D 3。秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器一商鞅铜方升，如图，升体是长方体 柄近似圆柱体，它的俯视图为 线 正面 A B. D. 4.下列计算正确的是 A.a2ta=a B.(a2)4=a D.a'.a=a 5.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的实数可能是 A.-0 B.-5 C.-V5 D.-√2 第5题图 6.下列四个命题中，正确的是 A.多边形的外角和是180 B.对角线相等的四边形是平行四边形 C,菱形的对角线互相垂直 D.同旁内角相等，两直线平行 7. 在一个不透明的盒子中装有3张关于“二十四节气"的卡片，其中有2张“谷雨”，1张“立 夏”，这些卡片除画面内容外其他都相同，从中随机摸出两张卡片，怡好两张都是“容 雨“的概率为 B. 1-3 C. D. 1有 1-2 2-9 8.如图，△ABO和△CDO是以原点O为位似中心的位似图形，点 B的坐标为(-1,2)，点D的坐标为(-1.5,3)，则△AB0 的 与△CDO的面积比为 A. 2 B. c.4 D.9 第8题图 9. 《九章算术》是我国传统数学的重要著作之一，奠定了我国传统数学的基本框架，《九 章算术》中记载：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈.问户高、广各几何？” 大意：有一形状是矩形的门，它的高比宽多6尺8寸，它的对角线长1丈，问它的高 手 与宽各是多少？(1丈=10尺，1尺=10寸)设矩形门高为x尺，则依题意所列方程为 A.x2+x+6.87-102 B.xx-6.8)2=102 C.xr+6.8)2=102 D.x2+x-6.8)2=102 10.如图，平面直角坐标中，抛物线y=(x一2}的顶点为D, 与y轴交于点A,过点A作直线AB平行x轴，与抛物线八 B 交于点B,经过点B的抛物线y2=a(x一h)顶点E在点D的 右侧，2与AB的延长线交于点C,若AB=2BC,则DE的 长为 第10题图 A.4 B.3 C.2 D.1 数学试卷第2页（共8页） 第二部分非选择题（共90分） 15 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.因式分解：a+a= 行 12.清代袁枚的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡 丹开”，若若花的花粉直径约为0.00085m,则0.00085用科学记数法表示为 13.小丽参加强国有我主题演讲比赛，其形象、内容、表达三项的成绩分别是85分、90分、 80分，若将三项得分按2：5：3的比例确定最终成绩，则小丽的最终比赛成绩为 分 14.如图，一次函数y=一x+4的图象与y轴交于点A,与反比例函数 y=>0)的图象交于B,C两点，过点C作CD1y轴于点D, S△BCD2S△BAD,则k的值为 第14题图 15.如图，△ABC中，AB=BC=2,∠B=120°，点D为AC中点，以A G 为圆心，AD长为半径作弧，交AB于点E,以点D为圆心，DE长 为半径作弧，两弧交于点F,作射线AF,以D为圆心，AD为半径 作弧交射线AF于点G,连接CG,则CG长为 第15题图 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16.计算（每题5分，共10分） (1)-1+V5-2-327 台(2)解方程：x2-10x+9-0 17.(8分)为响应全民健康，提升营养水平的号召，学校为学生准备了A,B两种食品作 为营养加餐，这两种食品每袋质量均为50g,营养成分表如下： (1)若要从这两种食品中共摄入5000KJ热量和80g蛋白质，应选用A,B两种食品各多少袋？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量 m 应更多。若每份午餐选用这两种食品共8 营养成分表 营养成分表 项目 每50g 项目 每50g 袋，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于 热量 700KJ 热量 900KJ 90g,应最多选用多少袋A种食品？ 蛋白质 10g 蛋白质 15g 脂防 5.3g 脂肪 18.2g 碳水化合物 28.7g 碳水化合物6.3g 钠 205mg 钠 236mg 第17题图 数学试卷第3页（共8页） 18. (8分) 在某购物电商平台上，客户购买商家的商品后，可对“商家服务”给予商家分值评价（分 值为1分、2分、3分、4分和5分)·该平台上甲、乙两个商家以相同价格分别销售同款T 学牡 恤衫.平台为了解他们的客户对“商家服务“的评价情况，从甲、乙两个商家各随机抽取了一 部分“商家服务”的评价分值进行统计分析. 分 【数据描述】如图是根据样本数据制作竹不完整的统计图，请回答问题(1)和(2)， 分 “商家服务”评价分值条形统计图 “商家服务”评价分值扇形统计图 评价分值个数/个 ■甲商家 口乙商家 2分 5分 3分 40% 分 G 纹 4分 甲商家 乙商家 评价分值分 第18题图 (1)平台从甲、乙两个商家分别抽取了多少个评价分值？ (2)求甲商家的“商家服务”评价分值的扇形统计图中圆心角α的度数： 【分析与应用】样本数据的统计量如下表，请回答问题(3)和(4) 统计量 商家 中位数 众数 平均数 方差 甲商家 a 3 3.5 1.05 乙商家 4 b 3.6 1.24 (3)表中a= b (4)小亮打算从甲、乙两个商家中选择“商家服务”好的一家购买此款T恤衫，你认为小 亮应该选择哪一家？说明你的理由 数学试卷第4页 (共8页) 19.(8分) 如图，甲容器是圆柱体，·乙容器是由上下两个底面不相等的圆柱体构成 个无水的容器内匀速注水，直到注满为止，在注水过程中，甲容器的水面高) 3cm,乙容器水面高度y(单位：cm)随注水时间（单位：s)的变化图象如图所 (1)当2≤≤8时，求y与t的函数关系式： (2)在注水过程中，当乙容器的水面高度比甲容器水面高度高0.5cm时， 密 y/cm 25 :的 甲容器 乙容器 44 02 第19 20.(8分) 某商场为优化照明效果，在平行于地面的天花板上安装可调节射灯，如图，射 板上的点A处发出光线，经光滑地面上的点C反射后照射到展板HD上的点E处，E HD垂直地面，展板上的点E到地面的距离为1.5米，天花板与地面的垂直距离AB= (1)当射灯从A处发出的入射光线AC与反射光线CE夹角为90时，求点A与 水平距离BD的长度：G (2)为了避免光线直射顾客，商场将射灯A水平移动到点F处，并调整照射角度， 线FG经地面上的点G反射后照射到展板上的点H处，已知∠FGH120°，HD= 线 求射灯水平移动的距离AF (图中所示的点在同一个与地面垂直的平 面内，结果精确到0.1米，参考数据： 5≈1.73) B G 第20题图 数学试卷第5页（共8页） 21.(8分) 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，直径AE的延长线与⊙O的切线BD交于点D,连 接BE,∠C=2∠BAE. (1)求证：BE=ED: A (2)若AD=9,求BE的长度 B D 1第21题图 数学试卷第6页（共8页） 23 22.(12分) 等边三角形ABC中，点D在射线CB边上运动，沿AD将△ADC翻折得到△ADE,直 线EB与直线AD交于点F. 数 (1)如图I,当点D和点B重合时，求证：四边形ACBE是菱形： 函 (2)如图2，当点D在线段BC上，∠CAD>30时， ①求∠AFE的度数： 衫 ②求证：AF=EF+BF; (3)若BD-1,AF=12,请直接写出线段BE的长度. BC 3 B(D) B 第22题图1 第22题图2 第22题备用图 数学试卷第7页（共8页） 23. (13分) 在平面直角坐标系中，函数图象上存在点(x,)满足x0,则称这个点为这个函 数的“零和点”，若二次函数图象的顶点为“零和点”，则称这个二次函数为“零和二次 函数” 例如：函数y=(x+3)+3的顶点为(-3,3)，满足x+y-0,y=-(x+3》+3是“零 和二次函数”. (1)在函数①一②y=4:®y=之+2x+2的图象上，存在“零和点”的函数是 (填序号) (2)反比例函数y=上(0)的图象与一次函数y=+b的图象相交，其中一个交点是“零 和点”，若这个“零和点”的横坐标是一2，求b的值； (3)已知二次函数y=一x2+bx(b<0)是“零和二次函数”，y-一x2+bx的图象沿y轴平 移cc0)个单位，若平移后得到的图象有两个“零和点”，求c的取值范围： (4)如图，矩形OEDF中，O为原点，点D坐标为（一4,2），点E在x轴负半轴上， :点F在y轴正半轴上，当“零和二次函数”一x2+x+n的图象与矩形的边有且只有 四个交点时，请直接写出m的取值范围。岂：3 点、只注以人：★， D 。干，域3热2平女 ，水c。5以动的 E 封有”·· 第23题图 2025年兴城市初中学业水平考试模拟考试（二） 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．A 2．C 3．A 4．C 5．B 6．C 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．a(x+y) 12．8.5×10﹣4 13．86 14．3 15． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16． 计算（每题5分，共10分） （1）解： = 3分 = 5分 （2）解方程：x2－10x+9=0 解：x2－10x=－9 x2－10x+52=－9+25 6分 7分 8分 或 9分 或 10分 17．（8分） （1）解：设选用A种食品x袋，B种食品y袋，根据题意得： 1分 2分 解得： 3分 答：选用A种食品2袋，B种食品4袋. 4分 （2）解：应选用a袋A种食品，根据题意得： 5分 10a+15(8－a) ≥90 6分 解得：a≤6 7分 答：最多应选用6袋A种食品 8分 18． (8分) （1）12÷40%=30个，4÷20%=20个 1分 答：平台从甲商家抽取了30个评价分值，从乙商家抽取了20个评价分值 2分 （2）30－2－1－12－5=10 3分 α=×360°=120° 4分 （3）a=3.5； b=4 6分 （4）选择乙商家. 7分 理由：由统计表可知，乙商家的中位数、众数和平均数都高于甲商家，方差比较接近， 所以选择乙商家. 8分 19． (8分) （1）解：设y与t的函数表达式为y＝kt+b（k、b为常数，且k≠0）， 1分 将坐标A（2，4）和B（8，25）分别代入y＝kt+b， 得， 2分 解得， 3分 ∴y与t的函数表达式为y=3.5t－3（2≤t≤8）． 4分 （2）当0≤t≤2时，乙容器的注水速度为4÷2＝2（cm/s）， ∴函数表达式为y＝2t（0≤x＜2）， 甲容器的注水量y与注水的时间t之间的函数表达式为y＝3t， 当0≤x＜2时，当乙容器的水面高度比甲容器水面高度高0.5cm时， 得2t－0.5＝3t， 解得t=－0.5，不合题意，舍去 5分 当2≤t≤4时，乙容器的水面高度比甲容器水面高度高0.5cm， 得3.5t－3－0.5＝3t， 7分 解得t=7． 答：此时t的值为7． 8分 20． (8分) 解：（1）由题可知： ∠ACB=∠ECD ∵∠ACE=90° ∴∠ACB=∠ECD=45° ∵∠ABC=90° ∴∠BAC=45° ∴BC=AB=4.5 1分 ∵∠EDC=90° ∴∠CED=45° ∴CD=ED=1.5 2分 ∴BD=BC+CD=6 答：点A与E的水平距离BD的长度为6米. 3分 （2）过点F作FM⊥BD于点M ∵∠FGH=120° ∴∠FGM+∠HGD=60° ∴∠FGM=∠HGD=30° ∵∠ABM=∠BMF=∠BAF=90° ∴四边形ABMF为矩形 ∴FM=AB=4.5 4分 在Rt△FGM中，∠FGM=30°，tan∠FGM= ∴MG= 5分 在Rt△HGD中，∠HDG=90°，∠HGD=30°∴tan∠HGD= ∴GD= 6分 ∴MG+GD=+= 7分 ∴AF=BM=MD－BD=－6≈6.1 答：射灯水平移动的距离AF约为6.1米 8分 21．(8分) （1）证明：连接OB ∵∠C=∠AEB，∠C=2∠BAE ∴∠AEB=2∠BAE 1分 ∵AE为⊙O的直径 ∴∠ABE=90° ∴∠BAE+∠AEB=90° ∴∠BAE=30°，∠AEB=60° 2分 ∵OB=OE ∴∠OBE=∠OEB=60° ∵BD为⊙O的切线，OB为⊙O半径 ∴OB⊥BD ∴∠EBD=30° 3分 ∴∠EDB=30° ∴BE=ED 4分 （2）解：由（1）可知：∠OEB=∠OBE=60° ∴∠BOD=60° 5分 在Rt△OBD中，∠D=30° ∴OB=OD ∵OB=OA ∴AO=OD 6分 ∵AD=9 ∴AO+OD=9 ∴AO=OE=3 7分 ∴的长度为 8分 22．（12分） 解：（1）证明： ∵△ABC是等边三角形 ∴BC=AC 由题可知：AE=AC，BE=BC 1分 ∴AE=AC=BC=BE ∴四边形ACBE是菱形 2分 （2）解：①∵△ABC是等边三角形 ∴AB=AC ∵AC=AE ∴AE=AB 设∠DAC=x° ∴∠EAD=x° ∴∠EAC=2∠DAC=2x° ∴∠EAB=∠EAC－∠BAC=2x°－60° 3分 ∴∠AEB=∠ABE=（180°－∠EAB） =（180°－2x°+60°） =120°－x° 4分 ∵∠AFB=180°－∠AEB－∠EAF ∴∠AFB=180°－（120°－x°）－x°=60° 5分 ②证明：在AF上截取FG=FB，连接BG，FC 由（1）可知：∠AFB=60° ∴△BFG是等边三角形 ∴∠FBG=∠CBA ∴∠FBC=∠GBA ∵AB=BC ∴△ABG≌△CBF 6分 ∴AG=CF ∵AE=AC，∠EAD=∠CAD，AF=AF ∴△AEF≌△ACF 7分 ∴CF=EF ∵AF=AG+GF ∴AF=EF+FB 8分 （3）4或20 12分 23．（13分） （1） ①③； 2分 （2）解：∵“零和点”的横坐标是－2 ∴“零和点”的纵坐标是2 ∴“零和点”的坐标是（－2，2） 把（－2，2）代入反比例函数y=得：2= ∴k=－4 3分 把k=－4和（－2，2）代入一次函数y=kx+b得：2=－4×（－2）+b 解得：b=－6 4分 （3）解：∵y=－x2+bx ∴y=－（x－) 2+ ∴顶点坐标为（，) 5分 ∵顶点是“零和点” ∴+ =0 6分 ∴b1=0，b2=－2 ∵b＜0 ∴b1=0不合题意，舍去 ∴b2=－2 7分 抛物线y=－x2－2x的图象沿y轴平移c个单位得到解析式为y=－x2－2x+c， 设抛物线y=－x2－2x+c上的“零和点”为（m，－m） ∴－m=－m2－2m+c，即m2+m－c=0 8分 ∵平移后的抛物线有两个“零和点” ∴12－4×1×（－c）＞0，1+4c＞0 9分 ∴c＞－且c≠0 10分 （4）－6＜m＜－4 13分 学科网（北京）股份有限公司 $$