模块六 第22章 与圆有关的位置关系-【一本】中考数学真题分类

豆习伸有股台法性 5(2四重庆A卷)如周.AC是⊙O的切线，B为切点，连接2A, 青南之每每线的注省相头的证明 第一的分 模块六圆 C若∠A-,AB-2,-,则0C的长度是 122024材肃格夏州)知周.直线1与⊙O相切于点D.AB为⊙0 专的线头通 第二十二章与国有关的位置关系 2 C/13 的直径，过点A作AE⊥1于点E,廷长AB交！于点C A,3 6 t议风时：0分钟 实尽明时： I》求证，AD平分∠CAE 6(2四四川局山)如图，A0切⊙0于点B,连接0M交⊙0于点 (2>如果C-1,CD一3，求⊙0的半径。 考点1点，直线与圆的位置关系 C,DA交⊙0于点D,连我(D,若∠D-25,则∠A的崖 L(321广秦广州)如图，在⊙0电，兹AB的长为45，点C在⊙) 数为 上：C⊥A4,∠AC-,若⊙O所在的平面内有一点P.0P A.25 且35 C.to D45 5,则点P与⊙)的位置关系是 13(224内象市透立)年周.在△AC中，∠AB-S0,0为边AC A点P在⊙O上 B点P在⊙G内 7,(2249周沙》如图，A,ED是⊙0的线，切点为1，D,点B: 上一点.以点O为图心，的长为半径作置与AB相切于点D C点P在⊙O外 几无达确定 C在⊙0上若∠B4E+∠BD=230°，则∠E= 连接CD A.58 民80 C.68 D.m 1》求证：∠ABC'=2∠ACD, 之(224上海)在△AC中，A=3,=4.AB=5.点P在△AC 内.分别以点A:B,P为到心函侧，⊙1的半径为1.⊙B的半径为 &(2025江苏徐)如阁.在⊙)中，直径AB与弦CD交于点E, (2)若AC一8，BC-6.求⊙()的半径 2.⊙P的竿径为3.若⊙A与⊙P内糊，则可P与⊙D的关系是 AC=?B0,接AD,进点B的切线与AD的延长线交于点F,若 ∠AFB=68,期∠DEB=— A内含 B相交 C二外切 D,相离 又(202图内蒙古色先)如图，川边形ACD是⊙0的内接周边形，点 考点2切箴的性质国 (O在网边形LCD的内部，过点C作⊙O的切线交AB的延长线 专向1与切线的祖槽制美的计开 于点P,连接A.O冠.若∠AOB-140,∠BCP-5,刚∠ADC a(C4山香》知图.已知△A以C,以AB为直径的⊙0交BC于点 的度数为 D,与AC相切于点A,连接C若∠AD=0,刚∠C的度数为 1L《202!期北民汉)如图，△AC为等腹三角形，(0是底边的中 点，根AC与半圆0相胡于点D.底边做C:与半图O交于E.F两 A.30 .40 C.45 1,50 点，连接(24. 1》求证：AB与米图0相切 第9继用 第师壁用 第1山密国 (2)若CD-4,(下-2.求sm∠Q4C的值 10(3北客)图，A是⊙0的个径，'是⊙)的装，OA⊥C 于点D,AE是⊙O的切线.AE交C的延长规于点E,若 第4呢国 ∠AC=45.C=2.刚妮段AE的长为 4.(加格建》如图，已点A,B在⊙0上，∠OB=江，直线MN 11.(2脑河南>如图，PA与⊙O相切于点A,P)交⊙)于点B,点 与⊙0相切，切点为C,且C为AB的中点，则∠ACM一【) C在PA上，且CD一CA.若O从-5.AP=12,勇C的 A18° 且30 C.30 0.72 为 44 习中特出特防中 1丘224陕西)如图，直线1与⊙O相切于点A,AB是⊙0的直径。 1,224山东济宁)如图，△ABC内接于⊙0，D是C上一点，上 14(224曾川适宁)如用，4B悬⊙O的直径，A:是⊙0的弦，D是 点C.D在L上，且位于点A的两侧.流接BC.D,分与⊙0 AD=AC.E是⊙O外一点，∠B4E-∠CAD.∠ADE AC的中点.DN⊥AB于点E.交AC干点下，查接D市交AC于 文于点E,F,连接EFAE.AF ∠AB.连接BE, 点G,连接0 11求证：∠BAF=∠CDB, (1)若AB=8,求AE的长： I)求证：AF=DF (2)若⊙(0的半径为4.4D-9.AC-12,求EF的长. ()求证：EB是⊙O的切线， (2)廷长GD至点M,使DM-一DG,连接AM, ①求证：AM是⊙()的切线， 四若D=6,DF=i,求⊙)的半径 考点3切线的判定及性质 18,2024程川文赛1如图，△A度C内找于⊙).AB=C=0,过点 20.(2024山东藏海)如图，已知AB是⊙0的直径，点C,D在⊙O 162n25四对旱4线龙)如图，AB为⊙)的直径，知果圆上一点D恰 4作AE∥度C,交⊙O的直径BD的延长线于点E,连接D. 上，且C=D,E是线段AB延长线上的一点，连接C并延长 好使∠ADC-∠B.求证：直线CD与⊙O相短 1)求证：AE是⊙O的切线： 交射战AD于点F,∠FEG的平外线E日交射线AC于点H, 2)若aa∠ABE=宁来CD程DE的长 ∠H-4. (1)求证，EF是⊙O的切线： (2)若BE=2,CE=4,求AF的长 盘情 止情烟其： 出性单国) 45习中等我线出器监洋 又∠2E+∠A=,∠2E-∠A℃=64 D-0+0-年，5-8 在k20中，中A0-厚2十25=2 nCAD,∠D=∠红'-3了 邮得=正减4一一含法h,的=-4 0形AD内接干@，∠C=8-∠D-1 na…一征器毫-平得- 地=3,1.息”在⊙)外 1,1F胃边形A以D是®e)的月找边形，∠A十∠C=了 三韩“8A朝平情青1,0P的半径为3.m1与@上内时： ∠A=,= 来任的养有华 0A有弃0P内目PA=1-1=2 之m网边用A门D内孩于0∠N+∠D=1 点P东以点A西心，2身年径的国4AA的山制实形或的第十编动（不赵有常 容自思0汇是形，二∠B∠美.∠AC+∠一1 A),如用周从 “∠-∠.i2D- 出1恤用棒核 HE三00e,0LL号AD1,'CPAD,∠已10-∠A0=∠& AN寿⊙)晚直得，.∠AC-∠w-.二△A△ ”An是的自排，∠u为=了， 2H-3D=2Am-eD了-1 由用博BP'=+=正，B球27 '=.二.∠=/=r.,<A=-∠几C=w C/17+1-=1,∴P与08引完 :活对用A线1D是0AU的内技因逍银，∠A风=1一∠A悦-11时 H,2D-8,∴∠C=g∠D= 语-华©0的华经学×宁告 xnF∠0-ri2-∠w- “1AB,为A出的中盒， .解：12明，国：440 由题亚可鬼，∠-C--一 ∠M买=∠联不=G,∠的n=0-∠A=w-f-I ,A出∠A用=I为A塑中点，二∠AM买一 1n⊥B.L-及，∠=∠m(日∠= 4-以4x-了×r-0-g ∠》-∠x-5∠0-∠s-∠D-心， 者直雀0N4E相5，∠4w=,∠A3时e∠3-∠A=1 6W,2A指WD1安于QE 5C准gS对. C ?AC是©O线，B4线点，WLC,∠A-∠C 在△D和心A中，-(E 得=湘 :Z-r,A-dm-号AMm-2 -24==干平=E, 心是u的4楼，A醇是GO鲜e线. 《C周，连接程 ∠-∠n=-∠0-5'.∠c:-∠-明 视⊙(？的平楼为N.时A门=|+R 期：41山明，心=0，，∠2LD=∠E 在D中，★由展定厘，得AF+=于，的了y+十程， ”∠AC=∠，△△自m 遇，过A作B用10寸AH 释-0D-1,M0-裙.∠0-2D-1 表，0X△度，-∠a0-∠a-∠0-， 可0于点，洁，∴∠A探= 1,∠1D-∠=25∠-∠D.∠A--= 1.如m.是接山 第二十二章鸟面有关的位置关吊 :An是80的重经，∠AL边∠A级时， 1国：设AB与（交于点B, 在出△8中AB+中页， 1，∠A=∠D,∠Ap=∠D-∠D-∠= 基得图边6AD星S0内据得边带，，∠0+∠D=1. V∠E+》=4,/E+∠+∠aTD=∠EAD+◆r- ∴∠AWD= 表m△a中，-1-号e-华 g的长为，r1A.--了-3落 4,D是⊙U的现0点为A.D.二EA=D,-∠EU》=∠A= 在△风用+.H+-m-√5y-()-望. 付∠A-,÷∠M0=2A-W,∠A■了--.1-20 ∴∠-r-∠∠D-1一f-3F=, 设-4.侧从= 如周，接， 119 豆习州制有8妇出非甲 风期，证明如图，述得 D观⊙0的年是，，夏我门D与⊙)如银 12解：11∠4r-∠D.∠Hg+∠LAD=∠CDt∠D #∠ED=∠RC. A∠ADE=∠U.AD=AC,品AAD是△sAU.AE=Am 是0的线，As是a)的径，出F,∠AHF- c0阜ABW按PAD.0A,,∠I1=∠道用= An=.-4 ∠M=r,品∠A十∠D=, 进明，国，44)并延长交⊙0十九F,4AF. ∠F男=4，，4F=-∠AF容22，/-2/- 出MA十∠=r,∠A=∠A0 :-2n,∠-3∠mD-家六∠T6-了∠4-4 F∠AD=8/AD,∠A'=g∠ :∠D是△AD的一个外角，，∠用W=∠4F+∠4=可 (2司⊙0的车寿：时=C一11-4人 具同如用，进接 在△容中∠=.C8,a了=5，A用=/8=L ∠04D=∠C,2A-∠An,△A△AUr. 做是以)的直，∠HAF-.∠1F8∠AF- 得据行行年样一00的年模江 号AF用=∠AMB,二∠W+∠AE- k△AD中.AF=D.∠I=CAD',.∠I+CAD=1 由题盘样知4x1.六∠4红学=， H,=AEAB,∠i=∠1BE,2∠AE+∠AE- ∠P=g':点24管--∠mP-8. 号∠AE=1,/AL容=∠AE,∠AE+∠A=,E (,∠，(C=F,,∠度=-∠8-- 内8行纳丰用，二到灵⊙的句间 ∠山出-r,∠Mx-r-∠M用-∠模- 解：口1证明：如国：连从在》听延套，文保子点.请接 △A为￥醋5周《，0是是边的中点，，A01议)平令∠日 0B h∠U度士∠we-E∠Ac-1-∠e-1@ 世海丰周D制时于来D.,D⊥ n-∠A0C∠U.- 以于号01是⊙)的羊径，AE是c0的线，∠0E 附上.州=D:A目海车国相 As=M∠A假=∠， 的(1，与D上C,AA ∠￥=4，利1C,.△1)心E星随直角三A形./0-口D=E ∠A度一∠-∠AB一∠1B,#∠A)=∠AM 力=琴4F=D+品， n=∠1"，种AE灵∠的平e 由身置文理，得十=国0十2，解得》=4=3 A路=M:AF康真手命“AE0',AF⊥E -豆，A证=站4A-国 的是EO特年程，4AE是0的标我 山.号丽峰栏优， L解：1过明：7直线（与c)相与十A,4甘风80的重推 AiL,∠AFWW,∠C∠AAD=C, "∠4F+∠A2=Zw+∠AD-,∠基F-∠Cw 2在M心A令，i-2山-，0=+区= 女唇，是转A PA90程道十AA,,∠P-0 A△AC中.AN-3.w=..W=门F-月 D是0的真建，∠且AD=∠度= 04=(8,0=,CAD,△0△a8S1,0P=∠=f ”∠Ar-∠TU6.∠As-∠H.△ia△w, m∠AE因-C-b-4D-B+7=5S 在心P中41-，AP-12,业=2T干U平=-区=L 六sa1M海F1-性，得F-号 5m+“m-iw41,C+-度销· :证-命.Z8-∠， 201-wc0-ig 线H∠s4F=∠1地，∠丛EF∠ 量k,为9文厘，样世-指-=1占一5， ,+-ai2+5w-xi-度-号 球=C,△，二D= (学)--（华）t要w0w- 只期：(1红号：如用.速格（口 水F引一学好感，期程F 风证明：加出，准4 r一√w-学，华〉-k-4 ∴cn-- :A套是6)np线，六∠1-∠0=-∠D0-∠￥)=∠A ,U⊥，0，∠1=∠4 uLC0,2∠AD=∠，∠AD=∠E,AD平分∠C1E. =0∠Am∠1超01， AHA⊙0的至径.∠A用-∠A+∠用- 由身量文厘，得+子=+1.解得r=,弹⊙以)的平得为4 ”∠AM=∠，∠D1∠ADC=,∠1)=，TD1 4120 习中期我线封天拉洋 e-辆 品4E=E·15,年1=2AE.群得AE=8.一AD--1=4 L据：1证M,如面-速4A0,登(D角AC交十点乙 4AAr+-t无士加-- &工如刚，过点D养E⊥线干AE D=4,24=2 D是双骑中是，L,∠A=打 :N⊥AH.TD-9r.了道深=∠-r-∠， w--器 ∠0ND-∠0AFw∠44-∠4F,∠FA0=∠F日M,÷AF=F 第二十三章与圈有关的计算 :⊙)是边长为4W5的等道三角形A钢的师接同： -4∠+，∠程+∠A,∠- 社博，连展C D是的中点：4DD,DD, 2中国. 1E-W28,∠BWE∠6C D明：A元c什的直移-M=..∠AD- AD◆直十◆，M=.∠Dw∠46A D=w,DL.= 02w示a-4 D克0◆a.D-.∴∠程=∠Un,∠MD=∠月. c有=，△是等应角形：∠指=， 从，际的即为一 ∠Af-∠AD+∠MAD-∠HD十∠B=,AML性 ”特无⑧的车得，M是5伊的每气 ∠=r∠-潮张方- (D海用挂接C一 H∠FG+∠F0A=P∠FRD+∠FAD-,L∠FN=∠FD, 工号端：过点F作的线通起为户 ∠F-∠市球=A-5,==位 送，-6u-的1=T0=k %A-no总提M-警-名-菜 ￥同属有且使有一个交点，UD=,C-24D=真 w--√-百-等 在聚A风电，由肉2理得D-V0一西=-司-及 :☑--0-p时-单-1-.m+-. 4Swa.m-AD:CD-M5mF M-2dh∠r-量文d∠p- 六sm-0-5-65- 中消-》+（得）-，坪2-受9特+号 1,8a-a4-1厘里-a4 》1 1解：11延明：多周.速4. h-.∠iC=/C4 =(D.点∠=∠C,点∠1=∠1C:AR, dh,a世-aa1-c-马m 位片由g可知，。n一-片m 10 E用平#∠F,∠F再-∠用. ,山分到为袋销中或，01-1m-一子 “∠aEH-∠H+∠a,∠FEH-∠F+∠sU 3解：H模明：PA是年国0竹直径.乙A=,∠A十∠A=时 2∠H+t∠AC=∠F+∠MF, :∠D=∠A展.∴∠D中∠A=,∴∠星=.A5工H ∠4F-∠r.∠r=∠I=,∴∠下-∠=心.呼1F 用行卫- 是a0的车隆，FL⊙0的线. 如眉.连接 14.图图，过点D作0A库，垂足为D,.AD=D,D=m ∠AC-A-0地：品△x是等生角形：∠N-∠A-1 4011 421中国 -国一正的多为- AD是三)的重径，F灵⊙p的期成，，口=0E正一的， 山0-8m∠5=1，出-gm ∠+∠且=射，∠x出十∠假士- 0用-.∴C-∠用，∴∠写=∠H o常器% des-里，i :L4州3热1长苦，二最素可容纳料名莲众风时翼看国情 1痛，蓬接 4121+