江苏省盐城市亭湖高级中学2024-2025学年高二下学期开学考试数学试题

盐城市亭湖高级中学2024一2025学年第二学期 2024-2025盐城市亭湖高级中学高二年级寒假作业回顾数学学科 命题人： 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1.若4：x-my-1=0与2：(m-2)x-3y+1=0是两条不同的直线，则“1/12”是“m=3”的() A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 2.已知函数f(x)=xe+ar的图象在点0，f)处的切线与2x-y+1=0平行，则a=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 3.惊艳全世界的南非双曲线大教堂是由伦敦著名建筑事务所steynstudio完成的.若将如图所示的双曲线大教 堂外形弧线的一段近似看成y'_X=1m>0)下支的一部分，且此双曲线的一条渐近线方程为2x-m心y=0, m 则此双曲线的离心率为( A.4 B.5 C.2 D.5 4.在等差数列{a}中，已知S6=10,S2=30,S8=（) A.40 B.50 C.60 D.90 5.已知圆O:x2+y2=9,直线I:ar+by=a+2b(a,b∈eR)与两坐标轴交点分别为M,N,当直线I被圆O截得 的弦长最小时，MN=() A.3⑤ C.2W5 2 B.55 D.35 2 6.已知数列{a}满足4=1，a2= ,2=1+1 2’aa。a2 ，n∈N”,则数列{aaei}的前10项和S。=() A 10 11 12 C.13 9 1 盐城市亭湖高级中学2024一2025学年第二学期 7.已知函数f(x)=√x-lnx-m有零点，则实数m的范围为() A.(-0,√2-ln2] B.(-0,2-2ln2] C.[2-ln2,+o) D.[2-2ln2,+o) 8.已知点P为双曲线C: 。厅=1a>0,b>0)右支上一点，F,B分别为C的左，右焦点，直线PF与C x2 y2 的一条渐近线垂直，垂足为H,若PE=4HE,则该双曲线的离心率为() A.vis B.②7 3 3 c D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设直线1的方程为x-y+m=0,圆C的方程为x2+y2-4x-4y=0,圆C上存在4个点到直线1的距离为√2， 则实数m的取值可能为() A.-1 B.-2 C.0 D.2 10.南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”“三角 垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设各层球数构成一个数列{a},且4=1， 数列 的前n项和为S,则正确的选项是() A.a4=12 B.d=a+n+l C.S =2n D.am=4950 +1 2xe,x≤0 11.对于函数f(x)= r-2x+2x>0 下列判断正确的是(。) A.在该函数图象上一点(-2，f-2》处的切线的斜率为 e B.函数f(x)在区间(-0，-]，(0，]上单调递减 C,函数f)的最小值为- D.该函数图象与x轴有4个交点 2 盐城市亭湖高级中学2024一2025学年第二学期 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 12.已知数列{an}的前n项和为S。,an=(-1)°(2n-1),则S= 13.已知直线y=- 子x+1与轴，’轴分别交于点4，B,以线段AB为边在第一象限内作等边△ABC, 如果在第一象限内有一点P2√3，m)使得△ABP和△ABC的面积相等，则m= 14.已知函数f(x)= x+.任<0)，若方程了)=c恰有两个实数解，则实数k的取值范围为 nx,(x≥l) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(（1B分)已知函数f)=2x-号n2x+asinx. (1)若a=2,求曲线y=f(x)在点（π，f(π）)处的切线方程： (2)若f(x)在R上单调递增，求实数a的取值范围. 16.(15分).已知在数列{a}中，a=3,a2=8,且 为等差数列. n (1)求{an}的通项公式： (2)记S.为数列 的前a项和，正明：S<} 3 盐城市亭湖高级中学2024一2025学年第二学期 17,(15分)已知F是抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点，P为C上一点，O为坐标原点，IOPHPF,且△OPF 的面积为25. (1)求C的方程； (2)已知直线1与C交于A、B两点，若点(1,1)是线段AB的中点，求直线1的方程. 18（17分)已知椭圆C千+片三1a>b>0)的左、右顶点分别为4(2,0、42,0，过点D1,0)的直线/与 椭圆C交于异于A、A的M、N两点，当I与x轴垂直时，MN=√6. (1)求椭圆的标准方程： (2)若直线AM与直线A,N交于点P,证明点P在定直线上，并求出该定直线的方程. 19.(17分)设函数f(x)=lnr-ax+2a(a∈R), (1)讨论f(x)在(1，+o)上的单调性. (2)是否存在实数a使得f(x)在(0，+oo)上的最大值为a3+4a-2lna|,若存在，求满足条件的a的 个数：若不存在，请说明理由。