吉林省七年级数学下学期期末模拟试卷（测试范围：人教版2024七下）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版2024，吉林专用）

2024-2025学年吉林省七年级数学下学期期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空8题，解答12题 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第一部分（选择题 共12分） 一、单项选择题。（共6小题，每小题2分，共12分） 1．如图，下列条件中能判定ABCD的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠D=∠5 【答案】B 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 【详解】A. ∠1=∠2，，不符合题意； B. ∠3=∠4，，符合题意； C.∠B=∠D ，不能判断任何线段平行，不符合题意； D. ∠D=∠5，，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，熟记定理是解题的关键． 2．在1，，0，四个实数中，最小数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 【答案】D 【分析】先将四个数分类，然后根据正数＞0＞负数的法则比较即可． 【详解】解：＞0，1＞0， ＜0， ∴最小的数是， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了实数大小的比较，比较简单．用到的知识点：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 3．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 【答案】B 【分析】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法……收集数据；②列统计表……整理数据；③画统计图……描述数据．根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①， 故选：B． 4．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式的性质，对给出的选项逐一分析判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； B．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； C．∵， ∴，原变形正确，故此选项不符合题意； D．当，时，满足， 此时，，则， ∴原变形不一定正确，故此选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式的性质是解题关键．不等式的基本性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； B．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； C．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； D．当时，，不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 6．如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据平移的性质得DF=AC，AD=CF=3cm，再由△ABC的周长为10cm得到AB+BC+AC=10cm，然后利用等线段代换可计算出AB+BC+CF+DF+AD=16（cm），于是得到四边形ABFD的周长为16cm． 【详解】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF=AC，AD=CF=3cm， ∵△ABC的周长为10cm，即AB+BC+AC=10cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+AC+AD+CF=10+3+3=16（cm）， 即四边形ABFD的周长为16cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等（或在同一直线上）． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题。（共8小题，每小题3分，共24分） 7．方程组的解为 ． 【答案】 【分析】用加减消元法解二元一次方程组即可． 【详解】解：， ①②得，， ∴y=1 将代入①得，， 方程组的解为， 故答案是：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的解，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键． 8．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次． 【答案】30 【分析】根据频数分布直方图所反映的数量信息可得答案． 【详解】解：由频数分布直方图可知， 通话时间不超过5min的次数为30次， 故答案为：30． 【点睛】本题考查频数分布直方图，从频数分布直方图中获取信息是解决问题的关键． 9．若 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根有意义的条件，解不等式组；根据算术平方根有意义的条件可求得x的值，从而求得y的值．根据算术平方根有意义的条件求出x的值是关键． 【详解】解：由题意得：，即， 故， 所以； 故答案为：． 10．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是 命题（填“真”或“假”）． 【答案】假 【分析】举反例证明，画出两条直线AB和CD和截线EF，EF与AB、CD交点为G、H，测量∠CGH与∠AHG的度数，计算出∠CGH与∠AHG的度数和不等于180°． 【详解】如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G、H， 测得∠CGH=121°，∠AHG=67°， 则∠CGH+∠AHG=188°≠180°， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 【点睛】本题主要考查了判断假命题，解决问题的关键是熟练掌握同旁内角的定义，用举反例的方法证明假命题 ． 11．如图，在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为，宽为，则可得方程组 ． 【答案】 【分析】设小矩形的长为a，宽为b，根据矩形的性质列出方程组即可． 【详解】解：设小矩形的长为a，宽为b，则可得方程组为： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题关键． 12．如图，直线、相交于点O，射线平分，．若，则的度数为 ． 【答案】/55度 【分析】本题考查了图形中角的计算，涉及到角平分线的定义、垂直的定义，根据角平分线与垂直的概念结合图形中角之间的关系即可求解． 【详解】解：∵，射线平分， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 【答案】①②③ 【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．根据平行线的判定，逐一判断即可解答． 【详解】解：①， ； ②， ； ③， ； ④， ； 所以，能判定的是①②③， 故答案为：①②③． 14．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（共12小题，15~18题每题5分，19~22题每题7分，23~24题每题8分，25~26题每题10分，共84分） 15．计算： 【答案】﹣2． 【分析】原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值． 【详解】解： =-3-4+5 =-2． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．用加减法解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了加减法解二元一次方程组，用加法求出的值，再将的值代入任意一个方程求出，即可求出方程组的解，能根据具体的未知数的系数及符号关系选择加法是解题的关键．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 【详解】解：得， ， 解得， 把代入①得， ， 解得， 故方程组的解为． 17．求满足不等式的所有正整数x． 【答案】1，2，3 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤求出不等式的解集，再取正整数解即可． 【详解】解： 去分母，得， 去括号得， 移项，合并得， 系数化为1，得，                  ∵x为正整数， ∴x取1，2，3． 18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，求a的取值范围． 【答案】 【分析】关于x， y的二元一次方程组利用加减法求得x， y的值( 用含a的式子表示) ，然后再列不等式求解即可． 【详解】解： +②得∶3x=3a+3，即x=a+1， 将x=a+1代入①得，y=-a-2， ∵x＞y， ∴a+1＞-a-2 ， 解得． 即a的取值范围为． 【点睛】本题主要考查的是二元一次方程组的解，求得x， y的值(用含a的式子表示)是解题的关键． 19．已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【分析】利用立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法，求出a、b、c的值，代入代数式求出值后，进一步求得平方根即可． 【详解】解：∵5a＋2的立方根是3，4b+1的算术平方根是3， ∴5a＋2＝27，4b+1＝9 ∴a＝5，b＝2 ∵c是的整数部分， ∴c＝3 ∴a+b＋c＝5+2+3=10 ∵10的平方根为 ∴a+b＋c的平方根是. 【点睛】本题考查的知识点是立方根的意义、算术平方根的意义、无理数的估算方法、平方根的意义、代数式求值，解题关键是读懂题意，掌握解答顺序，正确计算即可． 20．星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？ 【答案】小明的爸爸至少以的速度，才能在20分钟内追上小明． 【分析】先设小明爸爸的速度为，由题意知小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程，由此不等关系列出不等式求解． 【详解】解：设小明爸爸的速度为，依题意有： ， 解得． 故小明的爸爸至少以的速度，才能在20分钟内追上小明． 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键在于弄清题意，找出不等关系：小明爸爸走的路程大于等于小明走的路程． 21．如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)与互补的角有______ 【答案】(1) (2)与互补的角有、、 【分析】本题考查的是对顶角、邻补角、角平分线的定义，熟记对顶角相等是解题的关键． （1）根据角平分线的定义求出，再根据对顶角相等解答； （2）根据补角的定义判断即可． 【详解】（1）解： 平分，， ， ， ； （2）解：与互补的角有、、． 故答案为：、、． 22．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1)求证：． (2)若，平分，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系． （1）根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明； （2）根据，得出，再根据平分，得出，再根据平行线的性质进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 23．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形ABC； (2)如图，是由经过平移得到的． (3)已知点为内的一点，请直接写出点P在内的对应点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)先向右平移4个单位，再向下平移3个单位 (3) 【分析】（1）根据A，B，C的坐标作出图形即可． （2）根据平移变换的规律解决问题即可． （3）利用平移规律解决问题即可． 【详解】（1）解：如图，△ABC即为所求． S△ABC=4×5-×2×4-×2×5-×2×3=8； （2）先向右平移4个单位，再向下平移3个单位． （3）由题意可得：P′（a+4，b-3）． 【点睛】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 24．某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； (2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； (3)如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 【答案】(1)，200 (2)50，见解析 (3)15000人 【分析】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力． （1）根据各部分所占的百分比的和等于1列式计算即可求出a的值，根据看2天的人数与所占的百分比列式计算即可求出总人数； （2）根据所占的百分比分别求出活动时间为5天、7天的学生人数，然后补全统计图即可； （3）用总人数乘以活动时间为4、5、6、7天的人数所占的百分比的和，计算即可得解． 【详解】（1）解：， 八年级学生总数：（人）； 故答案为：，200； （2）解：活动时间为5天的学生数：（人）， 活动时间为7天的学生数：（人）， 补全频数分布直方图： 故答案为：50； （3）解：（人）， 答：该市八年级的学生活动时间不少于4天的人数约是15000人． 25．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 【答案】(1)（10，6） (2)（14，6），36 (3)（﹣12t+60）或（12t﹣60），t＝2 【分析】（1）根据长方形的性质，坐标的确定方法求解即可． （2）运动2秒相当于图形向右平移4cm，确定坐标即可，计算出的长度，计算面积即可． （3）分0≤t≤5和t＞5两种情况计算即可． 【详解】（1）∵AB＝10cm，BC＝6cm， ∴C的坐标为（10，6）， 故答案为：（10，6）． （2）∵长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒， ∴点C向右平移4cm， ∵C（10，6）， ∴（14，6）， 故答案为：（14，6）． ∵AB＝10，＝4， ∴＝6， ∴长方形的面积为36（）． 故答案为：36． （3）当t≤5时，如图： ∵＝AB﹣＝10﹣2t， ∴长方形的面积为6×（10﹣2t）＝﹣12t+60（）， 当t＞5时，如图： ∵＝﹣AB＝2t﹣10， ∴长方形的面积为6×（2t﹣10）＝12t﹣60（）， 故答案为：（﹣12t+60）或（12t﹣60）； 当t≤5时，如图： 长方形的面积为﹣12t+60， △面积的3倍为， 由题意得：﹣12t+60＝18t， 解得t＝2； 当t＞5时，如图： 同理可得：12t﹣60＝18t， 解得t＝﹣10（舍去）， ∴t＝2． 【点睛】本题考查直角坐标系，涉及长方形形性质，三角形面积等，解题的关键是画出图形，用含t的代数式表示相关线段的长度． 26．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程． （1）求，的坐标． （2）若点为轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数； ②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围． 【答案】（1）点的坐标为，点的坐标为；（2）①45°；② 【分析】（1）根据可得，，，，即可求得a、c的值，坐标可求； 2）①作PH∥AD，根据角平分线的定义、平行线的性质计算，得到答案； ②连接AB，交y轴于F，根据点的坐标特征分别求出S△ABC、S△ABD，根据题意列出不等式，解不等式即可． 【详解】解：（1）由题意得，，，， 解得，，， 则点的坐标为，点的坐标为； （2）①如图1，作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵与的平分线交于点， ∴，， ∴， ∵，， ∴，， ∴； ②连接，交轴于， ∵， ∴，即， ∵，，， ∴， 过作轴的平行线，作、垂直，交于点、， ， ， 由题意得，， 解得，， ∵点为轴正半轴上的一个动点， ∴． 【点睛】本题考查的是二元一次方程的定义、平行线的性质、坐标与图形性质、三角形的面积计算，一元一次不等式，掌握平行线的性质、三角形面积公式是解题的关键． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年吉林省七年级数学下学期期末模拟试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空8题，解答12题 2．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 第一部分（选择题 共12分） 一、单项选择题。（共6小题，每小题2分，共12分） 1．如图，下列条件中能判定ABCD的是（    ） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠B=∠D D．∠D=∠5 2．在1，，0，四个实数中，最小数的是（    ） A．1 B． C．0 D． 3．某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 4．若（，均不为），则下列不等式不一定成立的是（　　） A． B． C． D． 5．下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将沿射线方向平移，得到，点落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共108分） 二、填空题。（共8小题，每小题3分，共24分） 7．方程组的解为 ． 8．如图，小强同学统计了他家5月份的长途电话明细清单，按通话时间画出直方图，观察直方图，通话时间不超过5的次数是 次． 9．若 ． 10．命题“如果两条直线被第三条直线所截，那么同旁内角互补．”是 命题（填“真”或“假”）． 11．如图，在长方形中放入6个相同的小长方形，所标尺寸如图所示，设小长方形的长为，宽为，则可得方程组 ． 12．如图，直线、相交于点O，射线平分，．若，则的度数为 ． 13．如图，在下列四组条件中：①，②，③，④，能判定的是 ． 14．七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    三、解答题（共12小题，15~18题每题5分，19~22题每题7分，23~24题每题8分，25~26题每题10分，共84分） 15．计算： 16．用加减法解方程组： 17．求满足不等式的所有正整数x． 18．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x＞y，求a的取值范围． 19．已知的立方根是3，的算术平方根是3，是的整数部分，求的平方根． 20．星期天，小明骑自行车去姥姥家，速度为每小时，出发1小时后，小明的爸爸发现小明忘记带家里的钥匙，立即骑摩托车去送，小明的爸爸至少以怎样的速度，才能在20分钟内追上小明？ 21．如图，直线，相交于点O，平分． (1)若，求的度数； (2)与互补的角有______ 22．如图，中，D是上一点，过D作交于E点，F是上一点，连接．若． (1)求证：． (2)若，平分，求的度数． 23．如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． (1)画出三角形ABC； (2)如图，是由经过平移得到的． (3)已知点为内的一点，请直接写出点P在内的对应点的坐标． 24．某市教育行政部门为了解八年级学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某中学八年级学生一个学期参加综合实践活动的时间，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图． 请你根据图中提供的信息，回答下列问题： (1)扇形统计图中a的值是______，该校八年级学生共有______人； (2)在本次抽样调查中，参加综合实践活动的时间为5天的学生有______人，并补全条形统计图； (3)如果该市八年级的学生共有2万人，根据以上数据，试估计这2万人中参加综合实践活动时间不少于4天的学生有多少人． 25．如图，在长方形ABCD中，AB＝10cm，BC＝6cm，E为DC的中点． (1)以A为原点（即O与A重合），以AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则C的坐标为 　 　； (2)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动2秒后，得到长方形，则的坐标为 　 　，长方形的面积为 　 　； (3)若（1）中长方形以每秒2cm的速度沿x轴正方向移动，运动时间为t，用含t的式子直接表示出长方形的面积 　 　（线段可以看成是面积为0的长方形）；点E移动后对应点为F，直接写出t为何值时长方形的面积是三角形的3倍？ 26．在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别为，，，且，满足方程为二元一次方程． （1）求，的坐标． （2）若点为轴正半轴上的一个动点． ①如图1，当时，与的平分线交于点，求的度数； ②如图2，连接，交轴于点．若成立．设动点的坐标为，求的取值范围． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$