专题1 不等式与不等式组中的技巧性问题-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

null4.解：解不等式2x-1<4a-3,得x<2a-1. 3.A4.265.10 解不等式2x-15a>10-3x,得x>3a+2 6.解：设有x辆汽车，则学生人数为(4x+20)人，根据题意，得 该不等式组无解， 0<4x+20-8(x-1)<8,解得5<x<7 ..3a+2≥2a-1, x为整数.x=6,则4x+20=44 解得a≥-3. 答：参加夏令营活动的“三好学生”有44人，汽车有6辆 5.C6.B7.B8.-1<ae09.-2≤a<4 7.解：(1)设运往C县的物资是at,运往D县的物资是bt,根 10.解：解不等式2x+5>1,得x>-2, 据题意，得 解不等式3x-8≤10，得x≤6， 「a+b=100+180 解得/=160， .原不等式组的解集为-2<x≤6， la=2b-80, b=120 ∴.满足不等式组的整数解为-1,0,1,2,3,4,5,6 这批赈灾物资运往C,D两县的数量分别是160， 山解：)解不等式-3≤得≥号 1 120t. (2)A地运往C县的赈灾物资数量为xt,则B地运往C 解不等式字+3(2-)≥22-)，得≥-3 县的服灾物资是(160-x)1,A地运往D县的赈灾 物资是(100-x)t,B地运往D县的赈灾物资是 :原不等式组的解集是≥子 120-(100-x)=(20+x）L,根据题意，得 (2)解不等式2x+3<9-x,得x<2.① r160-x>2(100-x)·解得40<x≤43. 解不等式6x-1<5,得x<1.② 20+x≤63， 解不等式2-x≤3x+6,得x≥-1.③ ,x是整数，∴.x取41,42,43 由①②，得x<1.④由③④，得-1≤x<1, :方案共有三种： ,∴，原不等式组的解集是-1≤x<1. 方案一：A地的赈灾物资运往C县4It,运往D县 rx≥a+1. 12.解：解不等式组 x-1:得b+3 59L,B地的赈灾物资运往C县119t,运往D县61： 2x-b<3,x<2 方案二：A地的骤灾物资运往C县421，运往D县 58t.B地的服灾物资运往C县1181，运往D县62t: ,此不等式组的解集是3≤x<5, 方案三：A地的赈灾物资运往C县431，运往D县 ÷a+1=3,且3=5，解得a=2,b=7, 2 571,B地的账灾物资运往C县1171，运往D县631. .a+b=9. 8.解：(1)设改造一所A类学校的校舍需资金x万元，改造 13.x>49 所B类学校的校舍需资金y万元， 14.解：解方程组，得=30+2， 根据题意，得 Ly=-2a+4. [x+3y=480, 解得/0. x>0,y>0, 3x+y=400 y=130. 3a+2>0, ,.改造一所A类学校的校合需资金90万元.改造 -2a+4>0. 解得-子<a<2 所B类学校的校舍需资金130万元. 第3课时一元一次不等式组的应用 (2)设A类学校有a所，则B类学校有(8-a)所， 1.5或623或26 根据题意，得 2.解：(1)，生产A产品x件，∴生产B产品(50-x)件 r20a+30(8-a)≥210. 根据题意，得 1(90-20)a+(130-30)(8-a)≤770. r9x+4(50-x)≤360， 解得1≤a≤3. L3x+10(50-x)≤290. a为正整数 (2)由(1)，得30≤x≤32，且x为正整数. .a=1,2,3. x=30.31,32 因此，一共有三种符合题意的生产方案： ·.有三种改造方案： 方案一：生产A产品30件，B产品20件： 方案一：A类学校有1所，B类学校有7所： 方案二：生产A产品31件，B产品19件： 方案二：A类学校有2所，B类学校有6所： 方案三：生产A产品32件，B产品18件 方案三：A类学校有3所，B类学校有5所. (3)生产A,B两种产品的总利润为： 专题1不等式与不等式组中的技巧性问题 方案一：30×700+20×1200=45000（元）： 1.B2.A3.A 方案二：31×700+19×1200=44500（元）： 4.D解析：解方程组-a≥0， 得a≤x<2.方程组有4个 方案三：32×700+18×1200=44000（元）. 5-2x>1. 因此，生产A产品30件，B产品20件的总获利最大， 整数解，∴整数解是1,0，-1，-2-3<a≤-2.故选D. 最大利润是45000元. 5.B ·15- 数学·北师版·八年级下册·参考答案 6.0.1.27.-2≤m<-1 (3)按方案①购买所需费用为 x<8, 1800×4+2200×2=11600(元) 8.6≤m<7解析：， 的解集是m<x<8,不等式组有1 [x>m 按方案②购买所需费用为 个整数解，∴6≤m<7. 1800×5+2200=11200(元) 9.解：(1)设甲种商品的成本为x元/件，乙种商品的成本为 因此，按方案②购买更省，最少费用是11200元 y元件，根据题意，得 2.解：(1)设应安排x辆甲种货车，那么应安排(10-x)辆乙种 r2x+3y=1700 解得下=400. 货车运送这批水果，由题意，得 L3x+y=1500. y=300. r4x+2(10-x)≥30， 解得5≤x≤7. 答：甲种商品的成本为400元件，乙种商品的成本为 Lx+2(10-x)≥13， 300元/件. ,x是整数，∴，x=5或6或7 (2)设购进甲种商品a件，根据题意，得 有三种方案： 400a+300(3a+10)≤30000」 方案一：安排甲种货车5辆，乙种货车5辆： 解得a≤20 方案二：安排甲种货车6辆，乙种货车4辆： 13 方案三：安排甲种货车7辆，乙种货车3辆， a为正整数，a的最大值为20 (2)在方案一中果农应付运输费： 答：最多购进甲种商品20件。 5×2000+5×1300=16500(元)： 10.解：(1)设A种化妆品每件的进价为x元，B种化妆品每件 在方案二中果农应付运输费： 的进价为y元，根据题意，得 6×2000+4×1300=17200(元)： r5x+4y=200. 解得16. 在方案三中果农应付运输费： 110x+5y=310. Ly=30 7×2000+3×1300=17900(元). 答：A种化妆品每件的进价为16元，B种化妆品每 答：选择方案一，甲.乙两种货车各安排5辆运输这批 件的进价为30元. 水果时，总运费最少，最少运费是16500元 (2)设购进A种化妆品a件，根据题意，得 3.解：(1)设购进甲种树x棵，购进乙种树y棵，由题意，得 (21-16)a+(38-30)(100-a)>588. 「x+y=500 解得a<0号 800x+1200y=560000, 解得/=10. y=400. ∴购进甲种树100棵，乙种树400棵 :a为正整数，∴.a的最大值为70. (2)设购进甲种树a棵，购进乙种树(500-a)棵，则 答：最多购进A种化妆品70件。 800a≥1200(500-a),解得a≥300. 11.解：(1)设每双速滑冰鞋x元，每双花滑冰鞋y元， 由题意，得30+20=850. ∴至少应购进甲种树300棵。 解得=150 4.解：(1)设该商场计划购进A种设备x套，B种设备y套，根 L40x+10y=8000. Ly=200. 据题意，得 答：每双速滑冰鞋150元.每双花滑冰鞋200元 (2)设该校购进速滑冰鞋a双， [5+12y=66解得=20 0.15x+0.2y=9,1y=30. 根据题意，得150a+200(2a-10)≤9000， 答：该商场计划购进A种设备20套，B种设备30套 解得a≤20. (2)设A种设备购进数量减少a套，则B种设备购进数 答：该校至多购进20双速滑冰鞋。 量增加L.5a,根据题意，得 专题2方程组与不等式组的综合应用 1.5(20-)+1.2(30+1.5a)≤69，解得n≤10 1.解：(1)设A型手机每部售价x元，B型手机每部售价y元， 答：A种设备购进数量至多减少10套 根据题意，得 第二章知识清单 「x+3y=8400 解得厂产=1800. ①解集②不变③不变④改变 L2x+y=5800 y=2200. ⑤1⑥公共部分⑦解集⑧公共部分 答：A型手机每部售价1800元，B型手机每部售价 第二章易错强化训练 2200元. 1、1 (2)设购买A型手机a部，则购买B型手机(6-a)部 1.C解：当a>0>b时，>石，故A选项错送：当a>0,b 根据题意，得 <0,a<1b1时，a2<,故B选项错误；a>b,-a<-b,.1 11200≤1800a+2200(6-a)≤11600. -a<1-b,故C选项正确：当c=0时，虽然a>b,但是c2= 解得4≤a≤5. bc2,故D选项错误. :a为整数，a=4或5， 2.D解析：去分母，得3(x+1)>2(2x+2)-6,去括号得3x ∴，有两种购买方案， +3>4x+4-6,移项，得3x-4x>4-6-3,合并同类项，得 方案①：购买A型手机4部，B型手机2部： -x>-5,系数化为1，得x<5,故不等式的正整数解有1,2， 方案②：购买A型手机5部，B型手机1部 3,4这4个. ·16