第一章 三角形的证明 滚动练习(1-3)-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

3.解：如容图 9.证明：：∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°. .∠BCE=∠CAE. AC⊥BC,BF∥AC, ∴.BF⊥BC.∴.∠ACD=∠CBF=90° 又AC=CB,∴△ACD≌△CBF, ∴.CD=BF 米 cD-BD-C.2 BF-RD. 3题答图 ,.△BFD为等腰直角三角形， 4.D .·∠ACB=90°，CA=CB,.∠ABC=459 5.解：作法：(1)作线段BC,使BC=a :∠FBD=90°，.∠ABF=459, (2)作BC的垂直平分线l,交BC于点D. .∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线 (3)在1上截取线段AD,使AD= 又.BD=BF. 2 0. .AB垂直平分DF (4)连接AB,AC,则△ABC即为求作的三角形. 滚动练习(1~3) 1.B 2.A 0解得=4， 解析：根据题意，得厂-4= 分两种情况： ly-8=0,ly=8, ①若4是腰长，则三角形的三边长为：4,4,8，不能组成三角 形：②若4是底边长，则三角形的三边长为：4,8,8，能组成三 角形，周长为4+8+8=20.故选A 3.C解析：：AD=DF=BD,∠B=∠BFD=50°， +.∠BDF=180°-50°-50°=80 5题答图 4.B 6.解：如答图. 5.B解析：AC,BE互为对方的中垂线，∠ABD=∠CBD=∠E =54°÷2=27 ,B村 6.②3解析：2当∠BAD=∠C4D时， A村 .C村 ,:AD是∠BAC的平分线，且AD是边BC上的高」 则△ABD≌△ACD,“,△BAC是等腰三角形： ③如答图，延长DB至点E,使BE=AB,延长DC至点F,使 CF=AC,连接AE,AF 6题答图 AB+BD CD+AC..'.DE DF. 7.解：(1)(2)题作图如答图. 又AD⊥BC,.△AEF是等腰三角形，∠E=∠F AB=BE,∠ABC=2∠E 可理∠ACB=2∠F, ÷∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形. 故填②③. 7题答图 (3)相等 B D 8解：∠C=90°，，∠A+∠CBA=90°. 6题答图 由作图可得MN是AB的垂直平分线， 7.45°解析：证△ADC≌△BDF,AD=BD,△ABD为等腰直角 ∴.AE=EB,.∠A=∠EBA 三角形 8.18°解析：设∠A=∠ABD=x,∠CBD=3x, ”∠EBC=28°∠A=2×(90°-28)=319 ∴.5x=90°，解得x=18°. ·5. 数学·北师版·八年级下册·参考答案 9.解：作图如答图，除直角以外相等的角有： I2.证明：如答图，延长BE交AF于点G,交AC于点H ∠A=∠BCD.∠B=∠ACD. ∠BAC=90°，AD⊥BC. ∴.∠ABC+∠C=90°. ∠ABC+∠BAD=90°， ∠BAD+∠DAC=90°， ∴.∠B4D=∠C, 9题答图 ∠ABC=∠DAC 10.解：(1)DE,FG分别垂直平分AB.AC, BE平分∠ABC,AF平分∠DAC, ∴.EM=EB,FA=FC 六∠EBM=∠EAB,∠FAC=∠FCA 5∠CBE=文∠ABc,∠DMF=∠DAC. 设∠EBA=LEAB=a,∠FAC=∠FCA=B. ∴.∠CBE=∠DAF ∠BAC=140°，.a+B=40°， ,∠BED=∠AEC,.∠AGE=∠ADB=90. ∴∠BAE+∠FAC=40°， BG平分∠ABC,∠ABG=∠FBG. ∴∠E4F=140°-40°=100% 又.·BG=BG,∠AGB=∠FGB=90°， (2)△AEF的周长=AE+AF+EF=BE+EF+FC .△ABG≌△FBG,∴.AB=FB, =BC=38-22=16(m). ∴，△BEA≌△BEF. 11.证明：(1AD∥BC, ∴，∠BAE=∠BFE=∠C,∴.EF∥AC. ,.∠ADC=∠ECF ,E是CD的中点， .DE =EC. 在△ADE和△FCE中， r∠ADE=LFCE. 12题容1图 DE =CE, 13.解：(1)115 L∠AED=∠FEC, (2)65 .△ADE≌△FCE(ASA), (3)∠BC=子∠BC理由如下 ∴.AD=FC. :∠ECG是△BEC的一个外角， (2).△ADE≌△FCE. ∠ACG是△ABC的一个外角， .AE FE,AD=FC. ∴.∠ECG=∠EBC+∠BEC, BE⊥AE, ∠ACG=∠ABC+∠BAC. ,.BE是线段AF的垂直平分线： :BE,CE是∠ABC,∠ACC的平分线， ,∴.AB=BF=BC+CF .AD FC...AB BC+AD. ∠B0c=3LA0c,∠Bc=7∠Ac 4角平分线 第1课时角平分线的性质定理 ∴（∠ABC+∠BMC)=LAC+∠BC. 1.D2.A3.C4.3cm 5∠BEC=立∠BMC 5.证明：：AB=AC,M为BC的中点， .AM平分∠BAC,BM=CM. (4)当CE∥AB时，∠BBC=2∠AC, :MD⊥AB,ME⊥AC,∴.MD=ME, ∴.R△BMD≌RI△CME,∴.BD=CE. 由(3)可知LBEC=2∠BAC, 6.C7.C8.10m9.3 ∴.∠ABC=∠BAC=50. 10.证明：AB=AD,BC=CD,AC=AC, ,∠ACB=I80°-∠BAC-∠ABC=80 ,△ACD2△ACB.,∠CAD=∠CAB. 第2课时角平分线的判定定理 ∴.AC平分∠EAF. 1.∠BA0=∠CAO CE⊥AM.CF⊥AN.∴.CE=CF 2.证明：，D是BC的中点，，BD=CD. 11.证明：·E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA.ED⊥OB .DE⊥AB.DF⊥AC. .EC=ED. ∴.∠DEB=∠DFC=90. ,OE=OE,∴.Rt△OCE≌Rt△ODE ,BE=CF.∴.Rt△BDE≌RI△CDF, ∴OC=OD,∴.△DOC是等腰三角形. .DE DF. OE是∠AOB的平分线， .DE⊥AB.DF⊥AC, ∴.OE垂直平分线段CD. ∴.AD是∠BAC的平分线. 6null