第一章 三角形的证明 知识清单-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 第一章知识清单 一、等腰三角形 3.直角三角形全等的判定定理 1.三角形全等的性质及判定 定理：斜边和一条⑥ 分别相等的两个 全等三角形的① 相等，对应角相等， 直角三角形全等(HL): 2.等腰三角形的判定、性质及推论 直角三角形全等的判定方法有5种：SSS, 性质：等腰三角形的两② 相等（等边 SAS.ASA.AAS.HL 对等角) 三、线段的垂直平分线 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形 1.线段垂直平分线的性质及判定 (等角对等边). 性质：线段垂直平分线上的点到这条⑦ 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线 的距离相等。 及底边上的高线互相重合（即“③ ”) 判定：到一条线段两个端点距离相等的点，在 3.等边三角形的性质及判定定理 这条线段的⑧ 上 性质定理：等边三角形的三个内角都相等，并 2.三角形三边的垂直平分线的性质 且每个内角都等于60°：等边三角形是轴对称 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且 图形，有三条对称轴， 这一点到⑨ 的距离相等 判定定理：有一个角等于④ 的等腰三 3.如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是 等边三角形 分别以线段的两个端点A,B为圆心，以大于 4.含30的直角三角形的边的性质 4B的长为半径作弧，两弧交于点M,N:作直 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于 线MN,则直线MN就是线段AB的垂直平 30°，那么它所对的直角边等于斜边 分线。 的⑤ 四、角平分线 二、直角三角形 1.角平分线的性质及判定定理 1.勾股定理及其逆定理 性质：角平分线上的点到这个角的0 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于 的距离相等。 斜边的平方： 判定：在一个角的内部，到角的两边的距离相 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边 的平方，那么这个三角形是直角三角形 等的点在这个角的平分线上 2.命题与逆命题 2.三角形三条角平分线的性质定理 命题包括题设和结论两部分：逆命题是将原命 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并 题的题设和结论交换位置得到的： 且这一点到三条边的距离相等 25 ⊙数学·北师版·八年级下册·参考答案 5.证明：如答图.延长FD至点G.使DG=FD.连接CG 6.解：如答图，过点C作CN⊥BD交BD的延长线于点N, 易证△EFD兰△CGD, DM⊥AC于点M,连接AD. ∴，EF∥CG.EF=CG ∠DBc=30PCN=BC AD平分∠BAC,.∴，∠BAD=∠CMD EF=AC..AC=CG,.∠G=∠CAD AG-C.CN-C. ·.∠G=∠BAD.AB∥CG..EF∥AB. 点D在AC的垂直平分线上， .CM-AG..CN-CM. ∴，R△CMD≌Ri△CND. ∴.∠MCD=∠NCD=1I°， B E D ∴.∠BCA=∠BCN-∠ECN=60°-2×11°=38°， ,∠B4C=(180°-∠BCA)÷2=71. 5题客图 专题2等腰三角形中的角度计算问题 1.解：设∠CAD=2x,∴.∠BAD=60°+2， ∴.∠ABD=∠ADB=60°-a. AD=CB..AC=AD,.∠ACD=∠ADC=90°-， 6题答图 ,∴.∠BDC=∠ADC-∠ADB 第一章知识清单 =(90°-a)-(60°-a) ①对应边②底角③三线合一 =30. ④60°⑤一半⑥直角边 2.解：设∠A=2.∴.∠ABD=∠EDB=, ⑦线段两个端点⑧垂直平分线 ,∴.∠ABC=∠ACB=3a. ⑨三个顶点0两边 .8a=180°..2g=45°，∠A=45 第一章易错强化训练 3.解：设∠B=∠C=x..∠DEA=x+36°， LB解析：设∠A的度数是，则∠C=∠B=180°- 2 .x+x+30°+x+36°-180°，.x=38°， ..∠DAE=38+36°=749. BD平分∠ABC交边AC于点D,∠DBC=180°-E 4 4.解：BE=AB,∠BAE=∠BEA 1809-,1808-+750=180,六x=40°，∠4的度教 2 4 CD=AC,.∠CDA=∠CAD, 是40 ,∴.2∠ADC+∠C=180°， 2.B解析：由三角形内角和为180°可知：三角形的三个内角 ,∴.2（∠BAE+∠CAD)+∠B+∠C=360°. 中，锐角的个数不少于2个 .∠BAE+∠CAD=135°， 3.D解析：两个全等的直角三角形，一定可以拼成平行四边 ,.∠DAE=180°-135°=45 形（直角边重合，两直角不相邻），等藤三角形（直角边重合， 5.解：如答图.作等边△ACE,连接BE,AB=AC, 两直角相邻)，以及矩形（斜边重合），若为等腰直角三角形， .AB=AE=CE,∠ABE=∠AEB=10°， 则可拼成正方形，所以①②④一定可以拼接而成，③不一定 ,∴.∠BCE=100°=∠CAD 拼成 .AC=CE,∠CAD=∠ECB,AD=BC, 4.B解析：A.根据AAS(∠A=∠A,∠C=∠B,AD=AE)能推 ,△CAD≌△ECB 出△ABE≌△ACD正确，故本选项错误：B,三个角对应相等 ∴.∠ACD=∠CEB=∠AEC-∠AEB=60°-10°=50°. 的两个三角形不一定全等，错误，故本选项正确： C.根据AAS(∠A=∠A,∠B=∠C,BE=CD)能推出△ABE 兰△ACD,正确，故本选项错误；D.极据ASA(∠A=∠A,AB B =AC,∠B=∠C)能推出△ABE≌△ACD,正确，故本选项 D 错误。 5题客图 5.AB=BC(答案不唯一) 8-