6.3三角形的中位线 课件 2022—2023学年北师大版数学八年级下册

§6.3三角形的中位线 设疑引入 小明和弟弟拥有一块如图所示的三角形蛋糕， 他们俩都想吃，聪明的你能帮他们分割一下吗？ 生活中你遇到过这种情况吗，怎么办？ 问题转化 B C A . D 我们可以把蛋糕看成 一个三角形。 问题解决 找到三角形一边的中点， 做出这条边上的中线， 则它把三角形分成了面积相等的两部分。 为什么呢？ 设疑引入 刚刚解决了这个问题，他们准备饱餐一顿， 此时，他们的好朋友小丽姐妹俩来拜访， 他们决定一起品尝，请你再动动脑筋， 你能把这块蛋糕分成面积相等的四份吗？ 又该怎么办呢？ 6.3三角形的中位线 回忆：（1）三角形的中线 A B C 在三角形中，连结一个顶点和它的对边中点的线段叫做 三角形的中线。 顶点 顶点 D 中点 DE称做三 角形的什么呢？ E 中点 它就是我们这节课要学习的三角形的中位线。 1、你能给“三角形中位线”下一个定义吗？ A B C 中点 D 中点 E 先看图，再认真思考回答问题： 2、一个三角形有几条中位线？ 3、三角形的中位线与中线有什么区别？ 答：三条。 答：中位线是连结三角形两边中点的线段； 中线是连结一个顶点和它的对边中点的线段。 F 定义：连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。 自主探究，猜想定理 思考： 你怎样将一个三角形分成四个全等的三角形？ A B C 设 计 方 案： F （中点） (中点)D E(中点) A B C 4 1 2 3 9 动手操作,猜想定理 思考：怎样将一张三角形纸片剪成两部分， 使分成的两部分能拼成一个平行四边形？ A B C 操作：（1）剪一个三角形，记为△ABC （2）分别取AB,AC中点D,E，连接DE （3）沿DE将△ABC剪成两部分， 并将△ADE绕点E旋转180°，得四边形BCFD. 2、思考：四边形BCFD是平行四边形吗？ 3、探索新结论：若四边形BCFD是平行四边形， 　那么DＥ与BC有什么位置和数量关系呢？ A B C 先看图，再认真思考回答问题： 4、三角形中位线有什么特殊的性质？ 中点 D 中点 E 猜想1：DE//BC （位置关系） 猜想2：DE= BC 　　　　　　　（数量关系） 探究活动 三角形的中位线有怎样的性质？ 结论: 三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半. 理由: 由中心对称的性质，知FC=AD，∠CFE= ∠ADE. 又由∠CFE= ∠ADE， 得AB∥FC；由DB=AD得DB=FC. 所以四边形BCFD是平行四边形. 所以，DF∥BC，且DF=BC 因为，DE=EF, 所以，DE=1/2BC 已知：DE是△ABC的 中位线 求证：DE∥BC，DE＝ BC 1 2 B C A D E 证明：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF ∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF， ∴△ADE≌△CFE ∴AD＝CF，∠ADE＝∠F ∴BD∥CF ∵AD＝BD ∴BD＝CF ∴四边形BCFD是平行四边形 （一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） ∴DF∥BC，DF＝BC ∴DE∥BC，DE＝ BC 1 2 F 验证定理 三角形中位线的性质 三角形中位线定理：三角形中位线平行于第三边，并且等于它的一半。 三角形中位线定理有两个结论： （1）表示位置关系------平行于第三边； （2）表示数量关系------等于第三边的一半。 应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。 己知：如图 (1)∵ E、F分别为AB、AC的中点。 ∴ EF∥BC（根据       ） (2)若BC =10cm， 则EF = ㎝。 (3)若EF =6cm， 则BC = cm。 A B C E F 三角形中位线定理 5 12