第2课时 线段垂直平分线的判定定理-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

第一章 第2课时 线段垂直平分线的判定定理 。过基础「知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1线段垂直平分线的判定定理 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以点 L.如图，AC=AD,BC=BD,那么 A为圆心、任意长为半径画弧，分别交AB,AC A.CD垂直平分AB 于点M,N,再分别以点M,N为圆心、大于 B.AB垂直平分CD N的长为半径画弧，两弧交于点P,连接卫 C.CD平分∠ACB D.OB =OC 1题图 并延长交BC于点D.则下列说法正确的个数 2.如图，在△ABC中，AB=AC,O是△ABC内一 有 点，且OB=OC.求证：A0⊥BC ①AD是∠BAC的平分线：②∠ADC=60°； ③点D在AB的中垂线上：④BD=2CD, A.1个 B.2个 C.3个 2题图 D.4个 4题图 5.已知：如图，线段a. 求作：△ABC,使AB=AC,且BC=a,高AD= a. 5题图 知识点2尺规作图 3.已知：如图，线段a和h. 求作：△ABC,使AB=AC,BC=a,且边BC上 的高AD=h(要求：不写作法，保留作图痕迹). 3题图 6.为了推进新型农村合作医疗改革，准备在某镇 新建一个医疗点P,使点P到该镇所属A村、B 村、C村的距离都相等(A,B,C三点不在同一 条直线上，地理位置如图所示).请你用尺规 作图的方法确定点P的位置（不写已知、求 作、作法，只保留作图痕迹) ·B村 A村 ·C村 6题图 13 。中雪123气全醒号练了数学·北师版·八年级下册 7.如图，已知△ABC,利用直尺和圆规，根据下列 。过提升∫拓展探究创新练 要求作图（保留作图痕迹，不要求写作法）并 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D 填空： 是BC的中点，CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE (1)作∠ABC的平分线BD交AC于点D: 的延长线于点F,连接DF.求证：AB垂直平 (2)作线段BD的垂直平分线交AB于点E,交 分DF. BC于点F: (3)在(1)(2)的条件下，连接DE,线段DE与 线段BF的关系为 9题图 7题图 8.如图，在△ABC中，∠C=90°，分别以点A,B 为圆心，以大于)4B的长度为半径画弧，得到 两个交点M,N,作直线MN,分别交AC,AB于 E,D两点，连接EB.若∠EBC=28°，求∠A的 度数 N米 8题图 回14数学·北师版·八年级下册·参考答案 9.解：点P在∠AOB的平分线上.理由如下： 6.A7.36°8.24cm 连接OP,如答图. 9.证明：连接AE,如答图， .PD⊥OA.PE⊥OB ,DE是AB的垂直平分线. ,∴.∠PD0=∠PE0=90 ,∴.AE=BE,AB=2BD.ED⊥AB 在R△OPD和R△OPE中， .AB =2AC...AC BD. [PD=PE. 在Rt△ACE和R△BDE中， OP=OP. [AE BE, ,∴.Rt△OPD≌Rt△OPE(HL). AC BD. .∴.∠POD=∠POE, ∴.点P在∠AOB的平分线上 .RI△ACE≌RI△BDE(HL),∴.CE=DE A D 9题客图 9题答图 10.证明：连接CE,DE,如答图. 10.解：(1)如答图①，过点C作CM上x轴于点M, ,MN垂直平分线段CD, ∠MAC+∠0AB=90°，∠OAB+∠0BA=90°， :CE DE.CF DF. ÷∠AMAC=∠OBA. 又.EF=EF,.∴Rt△CEFR△DEF, 在△MAC和△OBA中， ∴.∠CEF=∠DEF r∠CMA=∠A0B=90°， MN垂直平分线段AB, ∠MAC=∠OBA, ,AE=BE,∠AEF=∠BEF=90°， LAC BA. ∠AEF=∠AEC+∠CEF,∠BEF=∠BED+∠DEF, ∴，△MAC≌△OBA(AAS), ,∠AEC=∠BED,∴，△AEC≌△BED. .CM=0A =2,MA =0B=4. .AC=BD.∠CAB=∠DBA ∴，OM=0A+AM=2+4=6. ∴点C的坐标为(-6.-2). (2)如答图②，过点D作DQ⊥0P于点Q,则DE=0Q, ∴OP-DE=OP-OQ=PQ ,∠AP0+∠QPD=90°.∠AP0+∠0AP=90°， ∴，∠QPD=∠OAP. 10题答图 在△AOP和△PQD中， 11.证明：(1)，EF垂直平分线段AD r∠AOP=∠PQD=90°， ∴.EA=ED, ∠OAP=∠QPD. ,∠EAD=∠EDA LAP=PD. .△AOP≌△PQD(AAS), (2):EF垂直平分线段ADFA=FD, ∴A0=PQ=2,.0P-DE=2 .∠FAD=∠FDA ,'AD是∠BAC的平分线 ∴，∠FAD=∠CAD,.∠FDA=∠CAD. ∴.DF∥AG. (3),∠EDA是△ABD的一个外角 10题答图① 10题容图② ∴.∠EDA=∠B+∠BMD 3线段的垂直平分线 .·∠DAE=∠EAC+∠CAD,∠EAD=∠EDA 第1课时线段垂直平分线的性质定理 .∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD. 1.542.40°70°30°80°6cm10cm3.27cm ∠FAD=∠CAD,∴∠EAC=∠B 4.D 第2课时线段垂直平分线的判定定理 5.解：P为△ABC三边垂直平分线的交点， 1.B .PA =PC PB. 2.证明：延长AO交BC于点D .∴.∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCB=30° .AB=AC.OB=OC,AO=AO. ∠PAB=∠PBA, ∴.△AB0≌△AC0,∴.∠BAO=∠CMO 六∠PB=7×(180°-2×20-2x309)=40 .AB=AC,.AO⊥BC 4. 3.解：如容图 9.证明：：∠BCE+∠ACE=90°，∠ACE+∠CAE=90°. .∠BCE=∠CAE. AC⊥BC,BF∥AC, ∴.BF⊥BC.∴.∠ACD=∠CBF=90° 又AC=CB,∴△ACD≌△CBF, ∴.CD=BF 米 cD-BD-C.2 BF-RD. 3题答图 ,.△BFD为等腰直角三角形， 4.D .·∠ACB=90°，CA=CB,.∠ABC=459 5.解：作法：(1)作线段BC,使BC=a :∠FBD=90°，.∠ABF=459, (2)作BC的垂直平分线l,交BC于点D. .∠ABC=∠ABF,即BA是∠FBD的平分线 (3)在1上截取线段AD,使AD= 又.BD=BF. 2 0. .AB垂直平分DF (4)连接AB,AC,则△ABC即为求作的三角形. 滚动练习(1~3) 1.B 2.A 0解得=4， 解析：根据题意，得厂-4= 分两种情况： ly-8=0,ly=8, ①若4是腰长，则三角形的三边长为：4,4,8，不能组成三角 形：②若4是底边长，则三角形的三边长为：4,8,8，能组成三 角形，周长为4+8+8=20.故选A 3.C解析：：AD=DF=BD,∠B=∠BFD=50°， +.∠BDF=180°-50°-50°=80 5题答图 4.B 6.解：如答图. 5.B解析：AC,BE互为对方的中垂线，∠ABD=∠CBD=∠E =54°÷2=27 ,B村 6.②3解析：2当∠BAD=∠C4D时， A村 .C村 ,:AD是∠BAC的平分线，且AD是边BC上的高」 则△ABD≌△ACD,“,△BAC是等腰三角形： ③如答图，延长DB至点E,使BE=AB,延长DC至点F,使 CF=AC,连接AE,AF 6题答图 AB+BD CD+AC..'.DE DF. 7.解：(1)(2)题作图如答图. 又AD⊥BC,.△AEF是等腰三角形，∠E=∠F AB=BE,∠ABC=2∠E 可理∠ACB=2∠F, ÷∠ABC=∠ACB,即AB=AC,△ABC是等腰三角形. 故填②③. 7题答图 (3)相等 B D 8解：∠C=90°，，∠A+∠CBA=90°. 6题答图 由作图可得MN是AB的垂直平分线， 7.45°解析：证△ADC≌△BDF,AD=BD,△ABD为等腰直角 ∴.AE=EB,.∠A=∠EBA 三角形 8.18°解析：设∠A=∠ABD=x,∠CBD=3x, ”∠EBC=28°∠A=2×(90°-28)=319 ∴.5x=90°，解得x=18°. ·5.