第1课时 线段垂直平分线的性质定理-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

null数学·北师版·八年级下册·参考答案 9.解：点P在∠AOB的平分线上.理由如下： 6.A7.36°8.24cm 连接OP,如答图. 9.证明：连接AE,如答图. .PD⊥OA.PE⊥OB ,DE是AB的垂直平分线。 ,∴.∠PD0=∠PE0=90 ∴.AE=BE,AB=2BD.ED⊥AB 在R△OPD和R△OPE中， .AB =2AC...AC BD. [PD=PE. 在Rt△ACE和R△BDE中， OP=OP. [AE BE, ,∴.Rt△OPD≌Rt△OPE(Hl). AC BD. .∴.∠POD=∠POE, ∴.点P在∠AOB的平分线上 .RI△ACE≌RI△BDE(HL),∴.CE=DE A D 9愿客图 9题答图 10.证明：连接CE,DE,如答图. 10.解：(1)如答图①，过点C作CM⊥x轴于点M: ,·MN垂直平分线段CD, ∠AMAC+∠0AB=90°，∠OAB+∠0BA=90°， ∴.CE=DE,CF=DF ∠AMAC=∠OBA. 又.EF=EF.∴.Rt△CEF≌Rt△DEF, 在△MAC和△OBA中， ∴.∠CEF=∠DEF r∠C1A=∠A0B-=90°， :MN垂直平分线段AB, ∠MAC=∠OBA, ,AE=BE,∠AEF=∠BEF=90°. LAC=BA. ∠AEF=∠AEC+∠CEF,∠BEF=∠BED+∠DEF, ∴，△MAC≌△OBA(AAS), ,∠AEC=∠BED,∴，△AEC≌△BED. .CM=0A=2,MA=0B=4. .AC=BD.∠CAB=∠DBA ∴，OM=0A+AM=2+4=6. ∴点C的坐标为(-6，-2). (2)如答图②，过点D作DQ⊥0P于点Q,则DE=OQ, ∴OP-DE=OP-OQ=PQ ,∠AP0+∠QPD=90°.∠AP0+∠0AP=90°， ∴，∠QPD=∠OAP. 10题答图 在△AOP和△PQD中， 11.证明：(1)，EF垂直平分线段AD r∠AOP=∠PQD=90°， ∴.EM=ED, ∠OAP=∠QPD. .∠EAD=∠EDA LAP=PD. .△AOP≌△PQD(AAS), (2):EF垂直平分线段ADFA=FD, ∴A0=PQ=2..0P-DE=2 .∠FAD=∠FDA 'AD是∠BAC的平分线。 ∴，∠FAD=∠CAD,.∠FDA=∠CAD. ∴.DF∥AG. (3),∠EDA是△ABD的一个外角 10题答图① 10题容图② ∴.∠EDA=∠B+∠BMD 3线段的垂直平分线 :·∠DAE=∠EAC+∠CAD,∠EAD=∠EDM 第1课时线段垂直平分线的性质定理 ∴.∠B+∠BAD=∠EAC+∠CAD. 1.542.40°70°30°80°6cm10cm3.27cm ∠FAD=∠CAD,∴.∠EAC=∠B. 4.D 第2课时线段垂直平分线的判定定理 5.解：P为△ABC三边垂直平分线的交点， 1.B ,∴.PA=PC=PB, 2.证明：延长AO交BC于点D .∴.∠PAC=∠PCA=20°，∠PBC=∠PCB=30° AB =AC.OB=0C,AO=A0. ∠PAB=∠PBA, ∴.△AB0≌△AC0,∴.∠BAO=∠CMO 六∠PB=7×(180°-2×200-2x30)=40 :AB=AC,∴.A0⊥BC 4.