第3课时 等边三角形的判定-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（北师大版）

数学·北师版·八年级下册·参考答案 8.C解析：易证△ABD≌△ACE,则图中相等的线段为： ③如答图③，作AB的中垂线交AB于点Q,交BC的延 AB=AC,AD=AE,BD=CE,BE=CD共4组.故选C 长线于点P,连接PA,则PA=PB,△ABP为等腰三角 形，BP=AP=2. 9.假设三角形的三个外角中，不止有一个锐角 在Rt△ADP中，AD=I2,DP=2t-5. 10.证明：假设PB≠PC不成立，则PB=PC. ·AB=AC,AP=AP 则有12+(21-5)2=(2)2，解得1=1 20 ,△ABP≌△ACP 综上所述，当1=号或5：或号：时，△P为等假三 ,.∠APB=∠APC 角形. 这与∠APB≠∠APC相矛盾. 因此PB=PC不成立， ,.PB≠PC 11.(1)证明：AB=AC,∠ABC=∠ACB. PC B DPC :BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线， 12题答图① 12题答图2 12题答图3 第3课时等边三角形的判定 ∠DBC=∠ABC,∠BCB=7∠ACB, 1.D 2.证明：.：△ABC是等边三角形，∴.∠A=∠B=∠C=60° ∴.∠DBC=∠ECB. :DE∥BC ∴.OB=OC,即△OBC是等腰三角形. ∴.∠ADE=∠B=60°，∠AED=∠C=60°， (2)解：直线OA垂直平分线段BC.理由如下： .∠ADE=∠AED=∠A=60°， 延长A0交BC于点M, ∴.△ADE是等边三角形. 在△AB0和△AC0中， 3.A4.55.6 rAB=AC. 6.C7.等边 8.150a解析：过点B作BD⊥CA,变CA的延长线于点D,故 0B=0C. A0=A0, BD=10m,Se=A4C,BD=150m.故至少需要150元 ∴.△AB0≌△ACO(SsS),∴.∠BA0=∠CAO 9.证明：∠B=∠C,.AB=AC 又，AB=AC..△ABC为等腰三角形， 又BD=CE,△ABD≌△ACE,..AD=AE. ∠ADE=180°-∠ADB=60°， ∴AM为底边BC上的高， .△ADE是等边三角形 ∴，直线OA垂直平分线段BC. 10.证明：，AD是∠C4B的平分线，∴.∠CAD=∠EAD DE⊥AB,AE=EB,∴DA=DB. ,.LDAE=∠B.,∠CAD=∠DAE=∠B. ∠C=90°，.∠CAD=30°， CD-AD..CD-DB. 11解：过点0作0C⊥AB于点C,由题意，得 11题答图 ∠AC0=90°，C0=25m,∠C0A=60°，∠C0B=30P 12.解：过点A作AD⊥BC于点D, ÷∠A0B=∠CA0=30°.，AB=0B. 设AD=y,BD=x, 在m△BC0中，∠C0B=30BC=20B. 则CD=BC-BD=14-x 设BC=x,则0B=2x.由勾股定理，得 在R△ABD中，x2+y2=132.① (2如)=+252，解得x-253 在R△ACD中，(14-x)2+y2=152.② 3 2-①.得196-28r=56.解得x=5. 六份=吸=2=0(a. .BD=5,AD=12. ∴小汽车从点A到点B的平均速度为 ①如答图①，当BP=BA时， △ABP为等腰三角形，即2：=13， 01.505(. 解得1=号 ②如答图②，当AP=AB时， △ABP为等腰三角形，则AD垂直平分BP .PB=2BD.即2=2×5 解得t=5: 1口题答图 ·2 12.解：(1)如答图①，△0CD和△04B都是等边三角形，且！12.解：a:b=3:4, O是线段AD的中点， ∴.设a=3k,b=4k ∴.OD=0C=0B=0A,∠1=∠2=60°， a2+6=c2, ,∠4=∠5=30° (3)2+(4)2=202. 同理∠6=30°， .k=4,.a=12,b=16. ∠AEB=∠4+∠6，.∠AEB=60°. 13.证明：连接CE,如答图， (2)如答图②2，，：△OCD和△OAB都是等边三角形. D是BC的中点，DE⊥BC,.CE=BE. ∴.0D=0C,0B=0A,∠1=∠2=60 ··BE2-EA2=AC2 .:∠DOB=∠1+∠3，∠AOC=∠2+∠3， .CE2-EA2=AC2EA2+AC2=CE2, ,∴.∠DOB=∠AOC. .△ACE是直角三角形，即∠A=90 ∴.△D0B≌△C0A.∠5=∠4. 又.∠AEB=∠6-∠5，∠6=∠2+∠4 六∠AEB=∠2+∠4-∠5=∠2， ∴.∠AEB=60 B 13题答图 14.解：(1)，四边形ABCD为正方形，边长1=1， 6 ∴根据勾股定理，得 0 AC=√AB2+BC=√+1下=2. 12题答图① 12题答图2② 同理，4E=2,EH=22 2直角三角形 a1=2,3=2,a4=22. 第1课时勾股定理及其逆定理 (2)根据以上规律，第n个正方形的边长。=（万）- 1.550 (n是大于等于1的自然数) 2.解：△ABC是直角三角形.理由如下： 第2课时直角三角形全等的判定 D是AB的中点， 1.D AD=D=A报 2.证明：.∠C,∠D是直角.∴.∠C=∠D=90° 在R△ABC和RI△ABD中， 又：CD=4BD=A0=BD, [AB=AB. ∴.∠ACD=∠A,∠DCB=∠B. LAC =AD, .2∠ACD+2∠BCD=180°， ,∴.Rt△ABC≌Rt△ABD(HL),∴，BC=BD ,∴.∠ACB=90°， 3.(1)AAS (2)ASA (3)SAS (4)SSS SAS (5)HL .△ABC是直角三角形， 4.D5.D6.3 3.68 7.证明：BM=CN, 4.解：设这个直角三角形的第三边长为xcm ∴.BM-MN=CN-MN,即BN=CM ①当斜边为xm时，由勾股定理，得 又DN⊥AB,EM⊥AC,∠BDN=∠CEM=90. x2=82+6,解得x=10: 在R△BDN和R△CEM中， ②当斜边为8cm时，由勾股定理，得 [DN=EM. BN CM. x2+6=82,解得x=2万 .RBt△BDN≌RL△CEM(HL), 综上所述，第三边的长为10cm或2万cm .∠B=∠C 5.G6.D7.B 8.解：：AB⊥BC,AD⊥CD, 8.4或/349.2.4 ∴.∠ABC=∠ADC=90 10.120或90°解析：分以下两种情况：①∠0AC=90°，∠DCA 在Rt△ABC和Rt△ADC中， =120°：2∠AC0=90°，∠DCA=90°. [AC=AC, 11.解：(1)逆命题：如果a>0,b>0,那么a+6>0.它是真 CB=CD. 命题 ∴.Rt△ABC≌Rt△ADC(HL). (2)逆命题：若1al=1b川，则a=h.它是假命题 ∴，∠BAC=∠DAC (3)逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相 又，∠BAC=30°，，∠DAC=30°， 等.它是真命题 ∴，∠BAD=∠BAC+∠DAC=30°+30°=60°. ·3null