专题04：几何小实践（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版）

【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 【考点1】垂直的特征 【考点2】画垂线 【考点3】平行的特征及性质 【考点4】画平行线 知识点01：垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 直线m是直线n的垂线。 直线n是直线m的垂线。 直线m与直线n互相垂直。 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 3、画垂线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； （4）标直角符号。 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 知识点02：平行 1、平行的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 2、画平行线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离处处相等。 考点1：垂直的特征 【例1】如图所示，点到线段上的所有线段中最短的是线段（    ）。 A． B． C． D． 【例2】如图中有（    ）组线段互相平行，（    ）组线段互相垂直。 A．2；5 B．3；5 C．4；3 D．5；2 【例3】如图，从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第（    ）条路的先到达购物中心。 A．① B．② C．③ D．④ 【例4】钟面上，时针与分针互相垂直的时刻有（    ）。 A．9：30 B．6：45 C．3：00 D．6：15 考点2：画垂线 【例5】过直线AB外一点Q，作直线AB的垂线。   【例6】过点C，分别画OA、OB的垂线，点C到OB的距离是（   ）毫米。 【例7】小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 【例8】过点作线段的垂线。 考点3：平行的特征及性质 【例9】把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 【例10】把一张长方形的纸对折两次，折痕的关系是互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法判断 【例11】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 【例12】在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b( )，记作( )。 考点4：画平行线 【例13】操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 【例14】过点A画已知直线的平行线。正确的是（    ）。 A． B． C． 【例15】过点P，画直线a的平行线。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年四年级数学下册期末复习讲练测（沪教版） 专题04：几何小实践 【考点1】垂直的特征 【考点2】画垂线 【考点3】平行的特征及性质 【考点4】画平行线 知识点01：垂直 1、垂直的定义 两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直。 其中一条直线叫做另一条直线的垂线， 这两条直线的交点叫做垂足。 直线m是直线n的垂线。 直线n是直线m的垂线。 直线m与直线n互相垂直。 2、垂直的读法和写法 记作：m⊥n，读作：m垂直于n； 或者记作：n⊥m，读作：n垂直于m。 3、画垂线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； （4）标直角符号。 4、点到直线的距离 从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短，它的长度叫做点到直线的距离。 知识点02：平行 1、平行的定义 在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。 m与n互相平行，记作：m//n，读作：m平行于n。 2、画平行线的方法 （1）边线重合； （2）点点重合； （3）画垂线； 3、两条平行线之间的距离 在两条平行线之间，垂直于这两条平行线的线段最短，我们把这条线段的长叫做两条平行线之间的距离。 平行线之间的距离处处相等。 考点1：垂直的特征 【例1】如图所示，点到线段上的所有线段中最短的是线段（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此解答即可。 【详解】观察图形可知，A点到线段BC的垂线是线段AE，则点到线段上的所有线段中最短的是线段AE。 故答案为：B。 【例2】如图中有（    ）组线段互相平行，（    ）组线段互相垂直。 A．2；5 B．3；5 C．4；3 D．5；2 【答案】D 【分析】两条直线没有交点，那么这两条直线是互相平行；两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直。 【详解】a和c、a和e、c和e、b和f、d和g互相平行，d和h、g和h互相垂直。 故答案为：D 【例3】如图，从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第（    ）条路的先到达购物中心。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离；依此选择即可。 【详解】根据分析可知：从①②③④四个地方都可以走到购物中心，4人同时分别从这四个地方出发，走得一样快，走第②条路的先到达购物中心。 故答案为：B 【例4】钟面上，时针与分针互相垂直的时刻有（    ）。 A．9：30 B．6：45 C．3：00 D．6：15 【答案】C 【分析】钟面一周被12个数字平均分成了12大格，一大格对应的夹角是30°，根据各个选项的时间判断时针与分针之间夹角的大小即可解答。 【详解】A．9：30，分针指向6，时针指向9和10之间，时针与分针之间的夹角大于90度，时针与分针不互相垂直；      B．6：45，分针指向9，时针指向6和7之间，时针与分针之间的夹角小于90度，时针与分针不互相垂直；      C．3：00，分针指向12，时针指向3，时针与分针之间的夹角等于90度，时针与分针互相垂直；      D．6：15，分针指向3，时针指向6和7之间，时针与分针之间的夹角大于90度，时针与分针不互相垂直； 故答案为：C。 考点2：画垂线 【例5】过直线AB外一点Q，作直线AB的垂线。   【答案】见详解 【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。 【详解】 【例6】过点C，分别画OA、OB的垂线，点C到OB的距离是（   ）毫米。 【答案】画图见详解；6 【分析】过直线外一点作垂线的方法：先把三角尺的一条直角边与已知直线重合；沿着直线移动三角尺，使直线外的点在三角尺的另一条直角边上。再沿三角尺的另一条直角边画一条直线，并画上垂直符号。这条直线就是已知直线的垂线。并用直尺量出点C到OB 的距离。 【详解】 点C到OB 的距离是6毫米 【例7】小东要去河边画画，请你画出从A点处到河边的最短路线。 【答案】见详解 【分析】从直线外一点到这条直线的线段中，垂直线段最短，这条垂直线段的长度叫做点到直线的距离。据此可知，要求最短路线，则从A点向河边作垂线，这条垂线即为所求。 【详解】 【例8】过点作线段的垂线。 【答案】见详解 【分析】过A点画BC的垂线：把三角板的一条直角边与BC重合，沿直线移动三角板，使三角板的另一条直角边和A点重合，过A点沿三角板的直角边，向BC画直线即可。 【详解】 考点3：平行的特征及性质 【例9】把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 【答案】 ② ①④ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】互相平行的是②，互相垂直的是①④。 【例10】把一张长方形的纸对折两次，折痕的关系是互相（    ）。 A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．无法判断 【答案】C 【分析】把一张长方形的纸朝一个方向对折，折痕互相平行，若两次对折的方向不同，则折痕互相垂直。 【详解】因为没有说对折的方向，根据分析，可能互相平行或垂直。 故答案为：C 【例11】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。 故答案为：A 【例12】在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b( )，记作( )。 【答案】 互相垂直 a⊥b 【分析】 如图所示，同一平面内，a∥c，b⊥c，则a⊥b。据此解答即可。 【详解】在同一平面内，如果a∥c，b⊥c，那么a与b互相垂直，记作a⊥b。 考点4：画平行线 【例13】操作。    （1）先过点P画直线1的垂线； （2）再过点P画一条平行于直线1的平行线； （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（    ）cm（结果精确到十分位）。 【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）1.9 【分析】（1）用直角三角尺的一条直角边和直线1重合，移动三角尺，使三角尺的另一条直角边和点P重合，过P点沿直角边向直线1画直线即可。 （2）把三角尺的一条直角边和直线1重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺原来和直线1重合的直角边和P点重合，过P点沿三角尺的直角边画直线即可。 （3）从平行线上的任意一点到另一条直线作垂线，垂线段的长度叫做平行线间的距离。 【详解】（1）、（2）见详解    （3）画完后量一量点P到直线1的距离，这两条平行线之间的距离是（1.9）cm。 【例14】过点A画已知直线的平行线。正确的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】把三角板的一条直角边与已知直线重合，用直尺靠紧三角板的另一条直角边，沿直尺移动三角板，使三角板的原来和已知直线重合的直角边和A点重合，过点A沿三角板的直角边画直线即可； 【详解】A．两条线不平行，画法不正确； B．两条线不平行，画法不正确； C．画法正确。 故答案为：C 【例15】过点P，画直线a的平行线。        【答案】见详解 【分析】过直线外一点作直线的平行线：把三角板的一边靠紧直线，另一边靠紧一直尺，沿直尺滑动三角板，当与直线重合的一边经过已知点时，沿这边画直线就是过该点作的直线的平行线。 【详解】 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$