八年级数学期末模拟卷（北师大版）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试卷

( ) ( ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 3 0分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共18分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 15 ． ____________________ 16 ． ____________________ 三 、解答题（共72分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 17．（ 8 分） ) ( 18．（ 8 分） 19．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（8分） 21．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22． （10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 23． （ 1 0 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案． 【详解】A、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确； D、此图形是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误． 故选：C． 【点睛】此题主要中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 2．若a＜b，则下列各式中正确的是（    ） A．a＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a－b＜0 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐个判断即可． 【详解】解：A、∵a＜b，∴a+b不一定小于0，如a=0，b=1，a+b＞0，故本选项不符合题意； B、∵a＜b，∴-a＞-b，故本选项不符合题意； C、∵a＜b，∴＜，故本选项不符合题意； D、∵a＜b，∴a-b＜0，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质的内容是解此题的关键，注意：不等式的性质1是：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，不等式的性质2是：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，不等式的性质3是：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 【答案】D 【分析】根据分式的分母不等于0即可解题. 【详解】解：∵代数式有意义， ∴x-2≠0,即x≠2, 故选D. 【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键. 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因式分解是指把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，根据定义对每个选项进行判断即可． 【详解】A项没有完全变成几个最简整式的积的形式，故A项错误； B项属于展开多项式，故B项错误； C项属于展开多项式，故C项错误； D项化为了几个最简整式的积的形式，故D项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解，掌握知识点是解题关键． 5．如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移的性质，可得EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm．由题意可知： 即： 【详解】解：由已知得：直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF． EF=BC=9cm，DE=AB=6cm，BE=CF=3cm DH=2cm 即： 故答案选：B． 【点睛】 本题主要考查知识点为平移的性质，即平移后的图形，大小不变，平移前后两点所连成的线段长度等于平移距离．熟练掌握平移的性质是解决本题的关键． 6．若关于的分式方程有增根，则增根为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在去分母过程中会产生令分母为零的根，这就是增根．根据增根的定义可判断． 【详解】解：分式方程的增根就是分母为零时未知数的值， 故，即． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式方程中增根的定义，熟练掌握增根的定义是解题关键． 7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．先利用待定系数法求出点的坐标，再根据关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方，结合函数图象求解即可得． 【详解】解：将点代入函数得：，解得， ∴， ∵关于的不等式表示的是函数的图象位于函数的图象的上方， ∴由函数图象可知，， 即关于的不等式的解集是， 故选：D． 8．如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】此题主要考查平行四边形的定义及其判定，熟练掌握平行四边形的性质及判定，则比较简单． 此题利用平行四边形的判定及全等三角形的性质求解． 【详解】解：连接交于点， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ①，可得，即可判定四边形是平行四边形； ②添加，结合，可证得，∴，可得，可以证明四边形是平行四边形； ③，可证得，根据， 证明，可得，可以证明四边形是平行四边形； ④，无法判定，则无法判定四边形是平行四边形； ⑤，则，可得，结合，则，继而可得，可以证明四边形是平行四边形； ∴能得到四边形是平行四边形的个数是4个． 故选：C． 9．如图，，在、上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点作交于点，作交于点，交于点，则下列结论中错误是（    ）    A． B． C．是等边三角形 D．是的中位线 【答案】B 【分析】本题考查了尺规作图——作角平分线，等边三角形的判定与性质，平行线的性质，中位线定义，掌握知识点的应用是解题的关键．根据尺规作图——作角平分线即可判断A；证明是等边三角形，利用勾股定理求出，即可判断B；由等边三角形的判定即可判断C；根据等边三角形的判定与性质，中位线的定义即可判断D． 【详解】解：由作图可知，平分， ∵， ∴，故A正确； ∵， ∴，， ∵， ∴，，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴，故B错误； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形，故C正确； ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是的中位线，故D正确， 故选：B． 10．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，先求出、、、、、、，得出规律每次一循环，结合即可得解，理解题意，正确得出规律是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：， ， ， ， ， ， ， …， 由此可得，每次一循环， ∵， ∴， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查比例的性质，根据题意设，，将其代入式子求解，即可解题． 【详解】解：， 设，， 则， 故答案为：． 12．若，，则代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了因式分解的运用，代数式求值，利用提公因式法可得，再代入已知条件计算即可求解，掌握因式分解的运用是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 13．如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为 ． 【答案】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，平行四边形的性质．先证明是对角线的中垂线，可得，再进一步利用三角形的周长公式可得答案． 【详解】解：∵在中，O是对角线的交点，且， 是对角线的中垂线， ， 的周长为． 故答案为：． 14．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则 【答案】20 【分析】本题考查尺规作图-作线段垂直平分线、勾股定理，得到是垂直平分线是解答的关键．先由作图得，，由勾股定理求得即可求解． 【详解】解：由题意，得是垂直平分线， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：20． 15．关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ． 【答案】﹣3＜k≤﹣2 【分析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 【详解】解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 16．中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ． 【答案】/ 【分析】如图，作于H，交延长线于J．证明，推出，推出点N的运动轨迹是线段，该线段所在的直线与直线平行，在的下方，与的距离是1，作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，作于G，在中，，则，求出， 得到，则，在中，，则的周长的最小值为． 【详解】解：如图，作于H，交延长线于J, ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， 由旋转的性质可知， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴点N的运动轨迹是线段，该线段所在的直线与直线平行，在的下方，与的距离是1， 作点C关于该直线的对称点，连接交该直线于，连接，此时的周长最小，作于G， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴的周长的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质，轴对称，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从，，三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 【答案】（1） （2）， 【分析】本题主要考查了解分式方程，分式运算的化简求值， 对于（1），根据去分母，移项合并同类项，系数化为1，最后检验即可； 对于（2），先计算括号内的，再根据分式的乘除法法则计算，然后代入数值计算即可． 【详解】解：（1）去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解是； （2）原式． ∵， ∴当时，原式． 18．（8分）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2）解不等式组：，并求它的非正整数解． 【答案】（1），数轴见解析；（2），非正整数解为，0 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，用数轴表示不等式解集，熟练掌握解一元一次不等式和解一元一次不等式组的解法是解题的关键． （1）先两边同时乘以6去分母得，然后去分母，移项，合并同类项，最后把的系数化为1得到解集，再在数轴上表示出解集即可； （2）先解不等式①得，解不等式②得，得到不等式组的解集，再写出不等式组的非正整数解即可． 【详解】解：（1） 不等式的解集在数轴上表示如图所示： （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 该不等式组得解集为， 非正整数解为，0． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标； (2)画出关于原点的中心对称图形． 【答案】(1)作图见详解， (2)作图见详解 【分析】本题主要考查了平移，中心对称作图，解题的关键是作出对应点的位置． （1）根据点的对应点得出向左平移2个单位，向下平移4个单位得到，根据平移的性质，作出点、、的对应点、、，然后顺次连接即可； （2）作出点、、的对应点、、，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求，； （2）解：如图，即为所求． 20．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF． (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AB＝5，BC＝6，求DE的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据角平分线性质得到∠AED=∠AFD=90°，DE=DF，利用HL判定Rt△AED≌Rt△AFD，根据全等三角形的性质得到AE=AF，进而得到AB=AC，即可得解； （2）根据等腰三角形的性质得出BD=3，AD⊥BC，根据勾股定理求出AD=4，再根据三角形的面积公式求解即可． 【详解】（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AE+BE=AF+CD， 即AB=AC， 即△ABC是等腰三角形； （2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形， 又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6， ∴BD=CD=3，AD⊥BC， ∵AB=5， ∴， ∵DE⊥AB，AD⊥BC， ∴S△ABD=BD•AD=AB•DE， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质，勾股定理的应用，熟记等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键． 21．（8分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天． (1)用含的代数式表示甲队单独工作天数； (2)如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过79000元，请列不等式求出的最大值． 【答案】(1)甲队单独工作天数为天 (2)6 【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式的应用，正确理解题意列出关系式是解答本题的关键． （1）设甲队单独工作t天，根据“甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天，共修6000米长”列出二元一次方程求解即可； （2）根据支付工程队总费用不超过79000元列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设甲队单独工作t天，根据题意得， ， 解得，， 所以，甲队单独工作天数为天； （2）解：根据题意得，， 化简得， 解得，， 所以，的最大值为6． 22．（10分）如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的判定和性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据等腰三角形的性质求得，在中，，，求得，，据此计算即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行线的性质，等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性质，勾股定理，掌握以上知识点是解题的关键． 23．（10分）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当 时，式子取到最小值，最小值为 ； (2)假分式可化为带分式形式 ；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有 个； (3)已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 【答案】(1)3,6 (2)；4 (3)，最大值是 【分析】本题主要考查了分式的加减，分式的化简求值，完全平方公式的应用， 对于（1），根据题中分式确定原式的最小值即可； 对于（2），将假分式化为真分式再判断满足条件的整数值； 对于（3），根据题意将原式改写为，然后根据不等式的性质进行计算可得答案． 【详解】（1）解：令，则， 得， 所以当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6； 故答案为：3,6； （2）解：， ∵x为整数，且为整数， ∴或或或， 解得或或或，共4个． 故答案为：；4； （3）解：∵， ∴， ∴， 当且仅当时，即时，式子有最小值为4， 所以当时，分式取最大值，最大值为． 24．（12分）已知，在中，，将边绕点顺时针旋转得，使、两点在直线的同侧，连接，，，过点作于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，请直接写出的面积． 【答案】(1) (2)，理由见解析 (3) 【分析】（1）设，得到，得到，，继而得到，求出的值即可得到答案； （2），过点作于点，证明，得到，，再证明，得到，即可得到结论； （3）作于点，于点，于点，证明，得到，，再证明，得到，求出，得出，再根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：设， ，， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，理由如下， 过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， 平分， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，作于点F，于点，于点， ， ， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，角平分线的判定，三角形内角和定理的应用，正确作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C D D D B A D C B A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12． 13． 14．20 15．﹣3＜k≤﹣2 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解：（1）去分母，得， 移项，合并同类项，得， 系数化为1，得． 经检验，是原方程的解， 所以原方程的解是；…………………………………… 4分 （2）原式． ∵， ∴当时，原式．……………………………………8 分 18．（8分）（1）解：（1） …………………………………… 3分 不等式的解集在数轴上表示如图所示： …………………………………… 4分 （2） 解不等式①，得， 解不等式②，得 该不等式组得解集为， 非正整数解为，0．…………………………………… 8分 19．（8分）（1）解：如图，即为所求，；……………………………………2 分 ……………………………………5 分 （2）解：如图，即为所求． ……………………………………8 分 20．（8分）（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠AED=∠AFD=90°，DE=DF， 在Rt△AED和Rt△AFD中， ， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， …………………………………… 2分 ∴AE=AF， ∵BE=CF， ∴AE+BE=AF+CD， 即AB=AC， 即△ABC是等腰三角形；…………………………………… 4分 （2）解：由（1）可知△ABC是等腰三角形， 又∵AD是△ABC的角平分线，BC=6， ∴BD=CD=3，AD⊥BC， ∵AB=5， ∴， …………………………………… 5分 ∵DE⊥AB，AD⊥BC， ∴S△ABD=BD•AD=AB•DE， ∴．……………………………………8 分 21．（8分） （1）解：设甲队单独工作t天，根据题意得， ， 解得，， 所以，甲队单独工作天数为天；…………………………………… 4分 （2）解：根据题意得，， 化简得， 解得，， 所以，的最大值为6．…………………………………… 8分 22．（10分）（1）证明：∵， ∴．……………………………………1 分 ∵是中点， ，…………………………………… 2分 在与中， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形；…………………………………… 5分 （2）解：过点作于点，……………………………………6 分 ∵，， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∴， ∴，…………………………………… 8分 ∵， ∴， ∴， ∴．……………………………………10 分 23．（10分）（1）解：令，则， 得， 所以当时，即正数时，式子有最小值，最小值为6； 故答案为：3,6；……………………………………4 分 （2）解：， ∵x为整数，且为整数， ∴或或或， 解得或或或，共4个． 故答案为：；4；……………………………………6 分 （3）解：∵， ∴， ∴， 当且仅当时，即时，式子有最小值为4， 所以当时，分式取最大值，最大值为．…………………………………… 10分 24．（12分）（1）解：设， ，， ， ， ，…………………………………… 2分 ， ， ， ， ；…………………………………… 4分 （2）解：，理由如下， 过点作于点， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，，……………………………………6 分 平分， ， 在和中， ， ， ， ；…………………………………… 8分 （3）解：如图，作于点F，于点，于点， ， ， ，， ， ，， 平分， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ，…………………………………… 10分 ， ， ， ， ， ， ．…………………………………… 12分 2 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○… …………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若a＜b，则下列各式中正确的是（    ） A．a＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a－b＜0 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程有增根，则增根为（  ） A． B． C． D． 7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，，在、上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点作交于点，作交于点，交于点，则下列结论中错误是（    ）    A． B． C．是等边三角形 D．是的中位线 10．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 12．若，，则代数式的值是 ． 13．如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为 ． 14．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则 15．关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ． 16．中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从，，三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 18． （8分）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组：，并求它的非正整数解． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标； (2)画出关于原点的中心对称图形． 20．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF． (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AB＝5，BC＝6，求DE的长． 21．（8分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天． (1)用含的代数式表示甲队单独工作天数； (2)如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过79000元，请列不等式求出的最大值． 22．（10分）如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当 时，式子取到最小值，最小值为 ； (2)假分式可化为带分式形式 ；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有 个； (3)已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 24．（12分）已知，在中，，将边绕点顺时针旋转得，使、两点在直线的同侧，连接，，，过点作于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，请直接写出的面积． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：北师大版八年级数学下册。 5．难度系数：0.65。 第一部分（选择题 共30分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若a＜b，则下列各式中正确的是（    ） A．a＋b＜0 B．－a＜－b C．＞ D．a－b＜0 3．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（    ） A．x＝0 B．x＝2 C．x≠0 D．x≠2 4．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，将直角三角形ABC沿点B到点C的方向平移3cm得到三角形DEF．DE交AC于点H，已知AB＝6cm，BC＝9cm，DH＝2cm，那么图中阴影部分的面积为（    ） A． B． C． D． 6．若关于的分式方程有增根，则增根为（  ） A． B． C． D． 7．如图，函数与的图象相交于点，则关于的不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是平行四边形，在对角线上取两点E，F，连结，，，．下列条件： ①；②； ③，； ④；⑤； 能得到四边形是平行四边形的个数是（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9．如图，，在、上分别截取线段、，使；分别以点、为圆心，大于的长为半径画弧，在内，两弧交于点，作射线，在上取点，过点作交于点，作交于点，交于点，则下列结论中错误是（    ） A． B． C．是等边三角形 D．是的中位线 10．对于分式，我们把分式叫做的伴随分式．若分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，分式是的伴随分式，…以此类推，则分式等于（    ） A． B． C． D． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．已知，则的值为 ． 12．若，，则代数式的值是 ． 13．如图，在中，，，、相交于点O，交于点E，则的周长为 ． 14．如图，在中，，分别以点A，B为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，过点D，E作直线，交于点O，交于点P．，，则 15．关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是 ． 16．中，，，点M为边上一动点，将线段绕点O按逆时针方向旋转至，连接，则周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）（1）解方程：． （2）先化简，再求值：，试从，，三个数中选取一个你喜欢的数代入求值． 18． （8分）（1）解不等式：，并把它的解集表示在数轴上． （2） 解不等式组：，并求它的非正整数解． 19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，． (1)平移，使得点的对应点的坐标为，画出平移后的，并写出点的对应点的坐标； (2)画出关于原点的中心对称图形． 20．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BE＝CF． (1)求证：△ABC是等腰三角形； (2)若AB＝5，BC＝6，求DE的长． 21．（8分）有一段6000米的道路由甲、乙两个工程队负责完成，已知甲工程队每天完成600米，乙工程队每天完成300米，若甲队先单独工作若干天，再由甲、乙两工程队合作完成剩余的任务，设两工程队合作施工天． (1)用含的代数式表示甲队单独工作天数； (2)如果甲队每天需工程费7000元，乙队每天需工程费5000元，且支付工程队总费用不超过79000元，请列不等式求出的最大值． 22．（10分）如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的长． 23．（10分）阅读下列两份材料，理解其含义并解决下列问题： 【阅读材料1】如果两个正数，，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取等号．它在数学中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具． 【实例剖析1】已知，求式子的最小值． 解：令，，则由，得，当且仅当时，即时，式子有最小值，最小值为4． 【阅读材料2】我们知道，分子比分母小的分数叫做“真分数”；分子比分母大，或者分子、分母同样大的分数，叫做“假分数”．类似的，我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”． 【实例剖析2】如：，这样的分式就是假分式；如：，这样的分式就是真分式，假分数可以化成（即）带分数的形式，类似的，假分式也可以化为带分式．如：；． 【学以致用】根据上面两份材料回答下列问题： (1)已知，则当 时，式子取到最小值，最小值为 ； (2)假分式可化为带分式形式 ；如果分式的值为整数，则满足条件的整数的值有 个； (3)已知，当取何值时，分式取到最大值，最大值为多少？ 24．（12分）已知，在中，，将边绕点顺时针旋转得，使、两点在直线的同侧，连接，，，过点作于点． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，若，猜想线段、、三者之间的数量关系并证明； (3)如图3，若，请直接写出的面积． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$