2024-2025学年北师大版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优）学生版+教师版

2024-2025学年北师大版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优） 检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分14分） 1．（本题6分）（2024·河南三门峡·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。         26× 2．（本题4分）（2024·山东临沂·小升初真题）如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 3．（本题4分）（2024·山东济宁·小升初真题）一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 4．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）将如图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )cm3。 5．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。 6．（本题4分）（2024·河南周口·小升初真题）15∶（    ）＝＝0.75＝＝。 7．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）“杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了( )%。 8．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 9．（本题2分）（2022·四川绵阳·小升初真题）观察下列各式： ；；…依此规律，第个等式（为正整数）为( )。 10．（本题2分）（2022·四川绵阳·小升初真题）12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。 11．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）某校为筹备艺术节，准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）把20克盐放入100克水中，盐与水的比、盐与盐水的比分别是（    ）。 A．1∶6和 1∶5 B．1∶5和1∶6 C．1∶4和1∶5 D．1∶4和1∶6 13．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（    ）人。 A．95 B．92 C．85 D．75 14．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 15．（本题2分）（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 16．（本题2分）（2024·广西柳州·小升初真题）下面的图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·河南南阳·小升初真题）在含盐率20%的盐水中，分别加入10克盐和10克水，含盐率还是20%。( ) 18．（本题1分）（2024·河南驻马店·小升初真题）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。( ) 19．（本题1分）（2024·山东济宁·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 20．（本题1分）（2022·河南三门峡·小升初真题）组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( ) 21．（本题1分）（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分14分） 22．（本题8分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 23．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分40分） 24．（本题4分）（2024·河南信阳·小升初真题）在一幅地图上量得AB两地的距离是7厘米，BC两地的距离是13厘米，如果AB两地的实际距离是84千米，BC两地的实际距离是多少千米？（用比例解） 25．（本题4分）（2024·河南安阳·小升初真题）洛阳轴承厂的李师傅，制作了一个圆柱形零件，从上面看到的图形如左图，从前面看到的图形如右图（图中每个小正方形的边长都是1厘米）。 （1）这个圆柱形零件的底面直径是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）这个零件的体积是多少立方厘米？ 26．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 27．（本题4分）（2024·河南平顶山·小升初真题）小红在景区超市给妈妈买了一个茶杯（如图所示）。 （1）为防止烫伤，小红特地给茶杯中部贴上一圈花纹装饰带，装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 28．（本题4分）（2020·广西柳州·小升初模拟）某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？ 29．（本题4分）（2020·广西柳州·小升初模拟）某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？ 30．（本题4分）（23-24六年级下·山东德州·期中）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 31．（本题6分）（2023·四川·小升初真题）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 32．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5厘米的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4厘米； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9厘米； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的（    ）%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年北师大版小学数学六年级下学期真题重组期末模拟检测卷01（拓展培优） 检测时间：90分钟 试卷满分：100分 难度系数：0.45 班级： 姓名： 学号： 一、动手动脑，巧思妙算（共3小题，满分14分） 1．（本题6分）（2024·河南三门峡·小升初真题）脱式计算，能简算的要简算。         26× 【答案】6.48；；15 【思路引导】，先算小括号里的除法，再算小括号里的减法，最后算括号外的减法； ，先算加法，再算除法，最后算乘法； 26×，将除法改写成乘法，逆用乘法分配律，先算（26－3－2），再与相乘。 【详解】 26× ＝26× ＝（26－3－2） ＝21 ＝15 2．（本题4分）（2024·山东临沂·小升初真题）如图所示，三个圆的周长都是18.84厘米，求涂色部分的面积。 【答案】21.195平方厘米 【思路引导】观察图形可知，四边形由两个三角形组成，根据三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°，三个圆的周长相同，则它们的形状相同，据此可知，阴影部分的面积可以拼成一个圆心角是（360°－90°）的扇形的面积，根据圆周长公式：C＝2πr，用18.84÷3.14÷2即可求出圆的半径，再根据圆的面积公式： S＝πr2，代入数据即可求出一个圆的面积，阴影部分的面积占圆的（360°－90°）÷360°＝，然后根据分数乘法的意义，用一个圆的面积×，即可求出阴影部分的面积。 【详解】360°－90°＝270° 270°÷360°＝ 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 3×3×3.14× ＝9×3.14× ＝28.26× ＝21.195（平方厘米） 涂色部分的面积是21.195平方厘米。 3．（本题4分）（2024·山东济宁·小升初真题）一个正方体的零件上有一个圆柱形的孔，请算出这个零件的体积。（单位：cm） 【答案】17.58立方厘米 【思路引导】零件的体积＝正方体的体积－圆柱的体积。根据和圆柱的体积，代入数据计算即可。 【详解】3×3×3＝27（立方厘米） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×1×3 ＝9.42（立方厘米） 27－9.42＝17.58（立方厘米） 则这个零件的体积17.58立方厘米 二、用心思考，认真填写（共8小题，满分18分） 4．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）将如图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )cm3。 【答案】25.12 【思路引导】根据题意可知：以直角三角形的直角边（6厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是2cm，高是6cm的圆锥，根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。 【详解】×3.14×22×6 ＝3.14×4×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 所得立体图形的体积是25.12cm3。 5．（本题2分）（2024·浙江杭州·小升初真题）如图ABCD是一个梯形，AE＝ED，F是ED的中点。则阴影部分与空白部分的面积比是( )∶( )。 【答案】 1 5 【思路引导】 如图所示，分别取AE、BC的中点G、H，分别连接CG，AC，AH，因为F是ED的中点，所以三角形CFD的面积等于三角形CEF的面积，三角形CEF的面积等于三角形CEG的面积，也就是梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形；其中阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份，据此得到阴影部分与空白部分的面积比。 【详解】根据分析可知：梯形ABCD被分成6个面积相等的三角形，阴影部分的面积有1份，空白部分的面积有5份。 因此阴影部分与空白部分的面积比是1∶5。 6．（本题4分）（2024·河南周口·小升初真题）15∶（    ）＝＝0.75＝＝。 【答案】20；9；8；21 【思路引导】小数化成分数，两位小数先化成分母为100的分数，再化简成最简分数； 分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与比的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数线相当于比号。 【详解】0.75＝＝ ＝＝，＝15∶20 ＝＝ ＝＝ ＝＝ 即15∶20＝＝0.75＝＝。 7．（本题2分）（2024·河南开封·小升初真题）“杂交水稻之父”袁隆平爷爷为培育出优质杂交水稻，一路攻坚克难，把水稻亩产量从最初的大约300千克，先后提高到500千克、700千克、800千克……直到如今的最高纪录1500千克。与最初的亩产量相比，如今的最高纪录整整提高了( )%。 【答案】400 【思路引导】根据求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算，用1500减去300，再除以300即可。 【详解】（1500－300）÷300×100% ＝1200÷300×100% ＝400% 所以，如今的最高纪录整整提高了400%。 8．（本题2分）（2024·河南驻马店·小升初真题）一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是( )%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产( )个合格的零件。 【答案】 95 240 【思路引导】合格率＝合格的零件数÷零件总数×100%，合格的零件数是（160－8）个，零件总数是160个，代入数值计算出合格率即可；假设还要生产x个合格的零件，这时候零件的总数是（160＋x）个，合格的零件数是（160－8＋x）个，根据数量关系：零件总数×合格率＝合格的零件数，列出方程，解方程即可。 【详解】（160－8）÷160×100% ＝152÷160×100% ＝0.95×100% ＝95% 解：设要使合格率达到98%，至少还要生产x个合格的零件。 （160＋x）×98%＝（160－8＋x） 160×98%＋98%x＝152＋x 156.8＋0.98x＝152＋x 156.8＋0.98x－0.98x＝152＋x－0.98x 156.8＝152＋0.02x 156.8－152＝152＋0.02x－152 4.8＝0.02x 4.8÷0.02＝0.02x÷0.02 x＝240 因此一批零件160个，经检测有8个不合格，合格率是95%，为了使合格率尽快达到98%，至少还要生产240个合格的零件。 9．（本题2分）（2022·四川绵阳·小升初真题）观察下列各式： ；；…依此规律，第个等式（为正整数）为( )。 【答案】 【思路引导】通过观察可知，等式左边依次为：152、252、352，规律是第n个数为（10n＋5）2； 等式右边的规律是n（n＋1）×100＋52；据此作答即可。 【详解】由分析可得： ；；…依此规律，第个等式（为正整数）为。 【考点评析】本题考查式子的变化规律，能够根据所给式子，观察出等式两边各数的规律是解题关键。 10．（本题2分）（2022·四川绵阳·小升初真题）12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有( )个奇数。 【答案】3 【思路引导】根据题意可知，99是奇数，根据奇偶性质，可知12个不同的自然数里面有若干个奇数和若干和偶数，若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数，若只有1个奇数，其余11个和最小为：0＋2＋4＋6＋…＋20，结果是110，大于90，不符合题意，若只有3个奇数，其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72，99－72＝27，27可以拆分为3个不同的奇数相加，例如7＋9＋11，据此解答。 【详解】若干自然数和为奇数，则必有奇数个奇数， 若只有1个奇数，其余11个和最小： 0＋2＋4＋6＋…＋20＝110 110＞99 不符合题意， 若只有3个奇数， 其余9个和最小为：0＋2＋4＋6＋…16＝72 72＜99 99－72＝27 27可以拆分成3个不同的奇数相加，所以12个不同的自然数之和等于99，在这12个自然数中最少有3个奇数。 【考点评析】本题主要考查了奇数和偶数的运算性质，掌握相关的性质是解答本题的关键。 11．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）某校为筹备艺术节，准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，在钱都用尽的条件下，有 种购买方案。 【答案】2/两 【思路引导】根据题意，设甲种演出服买了套，乙种买了套；因为必须买整套的演出服，所以、一定是整数。 准备用365元购买两种演出服，其中甲种演出服20元/套，乙种演出服35元/套，根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：甲种演出服的单价×甲种演出服的套数＋乙种演出服的单价×乙种演出服的套数＝365元，据此列出方程20＋35＝365，并把方程化简成＝； 因为、必须为整数，所以＞0，即0＜＜，则y可能是1～10的整数，把它们分别代入＝中，求出的值，是整数的，即符合题意，据此得出有几种购买方案。 【详解】解：设甲种演出服买了套，乙种演出服买了套。 20＋35＝365 方程两边同时除以5，得： 4＋7＝73 4＝73－7 ＝ ＞0，即0＜＜； 则可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9、10； 当＝1时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝2时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝3时，＝＝＝＝13，13是整数，符合题意； 当＝4时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝5时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝6时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝7时，＝＝＝＝6，6是整数，符合题意； 当＝8时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝9时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意； 当＝10时，＝＝＝＝，不是整数，不符合题意。 综上所述，甲种演出服买了13套，乙种演出服买了3套，或甲种演出服买了6套，乙种演出服买了7套，符合钱都能用尽的条件。 所以，一共有2种方案。 【考点评析】先根据单价、数量、总价之间的关系列出含两个未知数的方程，然后根据方程的解必须是整数，确定其中一个未知数的取值范围，再把它代入式子中，求出另一个未知数的值，从而得出符合要求的购买方案。 三．反复比较，慎重选择（将正确答案的序号填在括号里）（共5小题，满分10分，每小题2分） 12．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）把20克盐放入100克水中，盐与水的比、盐与盐水的比分别是（    ）。 A．1∶6和 1∶5 B．1∶5和1∶6 C．1∶4和1∶5 D．1∶4和1∶6 【答案】B 【思路引导】已知把20克盐放入100克水中，盐有20克，水有100克，所以盐水有20＋100＝120克，根据比的意义写出比，然后根据比的基本性质化简比，即可得解。 【详解】盐与水的比：20∶100＝（20÷20）∶（100÷20）＝1∶5 盐与盐水的比：20∶（100＋20）＝20∶120＝（20÷20）∶（120÷20）＝1∶6 故答案为：B 13．（本题2分）（2024·河南三门峡·小升初真题）蓝天小学数学社团就“最想去的西安市旅游景点”随机调查了部分学生，提供四个景点选择：A钟楼；B大唐芙蓉园；C西安古城墙；D秦始皇兵马俑。要求每位同学选择且只能选择一个最想去的景点。下图是根据调查结果进行数据整理后绘制出的扇形统计图，已知选择A的有40人，那么选择D的有（    ）人。 A．95 B．92 C．85 D．75 【答案】A 【思路引导】本题涉及扇形统计图的相关知识，我们可以通过已知部分的数量及其占比求出总人数，再根据所求部分的占比算出其数量。首先计算总人数，已知选择A的有40人，从扇形统计图中可知A对应的百分比是16%，根据“部分量÷对应百分比＝总量”计算出总人数；然后计算选择D的人数，从扇形统计图中可知D对应的百分比是38%，根据“总量×部分量对应的百分比＝部分量”计算出选择D的人数。 【详解】40÷16%＝40÷0.16＝250（人） 250×38%＝250×0.38＝95（人） 所以选择D的有95人。 故答案为：A 14．（本题2分）（2024·河南郑州·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上数字的，把十位和个位上的数交换位置后，新数比原数大18，则原数的个位数与十位数的和为（    ）。 A．8 B．10 C．12 D．21 【答案】B 【思路引导】设个位数字为x，根据分数乘法的意义可知十位上的数字是x，原数可以表示为10×x＋x，新数表示为10x＋x，再根据新数比原数大18列出方程，求出个位数字和十位数字，最后计算它们的和。 【详解】解：设个位数字为x。 10x＋x－（10×x＋x）＝18 x＋x－（x＋x）＝18 x－x－（x－x）＝18 x－x＝18 3x＝18 3x÷3＝18÷3 x＝6 6×＝4 6＋4＝10 所以原数的个位数与十位数的和为10。 故答案为：B 15．（本题2分）（2024·四川宜宾·小升初真题）一个两位数，十位上的数字是个位上的，把十位上数字与个位上数字调换后，新数比原数大18，则原数个位数字和十位数字之和是（    ）。 A．10 B．12 C．18 D．21 【答案】A 【思路引导】根据“十位上的数字是个位上的”，可以设原来数字个位上的数是，那么十位上数字是；把十位上数字与个位上数字调换后，则新数个位上数字是，十位上的数字是； 根据“新数比原数大18”可得出等量关系：新数－原数＝新数比原数大的数，据此列出方程，并求解； 求出原来个位数字与十位数字之后，再相和即可求出它们的和。 【详解】解：设原来两位数个位上的数字是，那么十位上的数字是。 （10＋）－（×10＋）＝18 －＝18 3＝18 ＝18÷3 ＝6 原来十位是：6×＝4 和是：6＋4＝10 则原来这个两位数个位与十位上数字的和是10。 故答案为：A 【考点评析】明白两位数是“十位上的数字×10＋个位上的数字”组成，关键是得出原来两位数与新两位数的组成，再根据题意找出等量关系，按等量关系列出方程求解。 16．（本题2分）（2024·广西柳州·小升初真题）下面的图形中，能折成正方体的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【思路引导】正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1－4－1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2－2－2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3－3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1－3－2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形。 【详解】图A属于正方体展开图的“1－4－1”结构，能折成正方体；图B、图C不属于正方体展开图，不能折成正方体。 故答案为：A 【考点评析】本题主要考查正方体展开图的特征，熟记正方体展开图的11种特征是解题的关键。 四、认真审题，准确判断（共5小题，满分5分，每小题1分） 17．（本题1分）（2024·河南南阳·小升初真题）在含盐率20%的盐水中，分别加入10克盐和10克水，含盐率还是20%。( ) 【答案】× 【思路引导】含盐率＝盐的质量÷盐水的质量×100%，设含盐率20%的盐水中有80克水，有20克盐，现在分别加入10克盐和10克水，代入计算公式，计算出此时的含盐率是否是20%，据此判断。 【详解】设含盐率20%的盐水有80克水，有20克盐。 加入10克盐和10克水后，此时盐有：20＋10＝30（克） 水有：80＋10＝90（克） 现在盐水的含盐率为： 30÷（30＋90）×100% ＝30÷120×100% ＝0.25×100% ＝25% 因此在含盐率20%的盐水中，分别加入10克盐和10克水，含盐率为25%，原题干的说法是错误的。 故答案为：× 18．（本题1分）（2024·河南驻马店·小升初真题）“夏至”是北半球一年中白昼最长、黑夜最短的一天。这一天，确山县白天与黑夜的时间比是5∶3，确山这一天白天是15小时。( ) 【答案】√ 【思路引导】已知白天与黑夜的时间比是5∶3，即白天的时长占全天的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出这一天白天的时长。 【详解】24× ＝24× ＝15（小时） 确山这一天白天是15小时。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．（本题1分）（2024·山东济宁·小升初真题）用三根一样长的铁丝分别围成一个长方形、正方形和圆，圆的面积最大。( ) 【答案】√ 【思路引导】我们假设三根一样长的铁丝都是16厘米，分别求出长方形，正方形，圆的面积，再作出判断；则长方形的长可以是5厘米，宽3厘米，正方形的边长4厘米，求出圆的半径进一步求出面积。 【详解】根据分析，假设三根一样长的铁丝都是16厘米。 正方形的面积： 16÷4＝4（厘米） 4×4＝16（平方厘米） 长方形的面积： 16÷2＝8（厘米） 长可以是5厘米，宽3厘米 5×3＝15（平方厘米） 圆的面积： 16÷3.14÷2 ≈5÷2 ≈2.5（厘米） 3.14×2.52 ＝3.14×6.25 ＝19.625（平方厘米） 圆的面积＞正方形的面积＞长方形的面积，故题干中的说法是正确的。 故答案为：√ 【考点评析】本题考查了正方形，长方形，圆的面积公式的运用，考查了学生灵活解决问题的能力。 20．（本题1分）（2022·河南三门峡·小升初真题）组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的。( ) 【答案】√ 【思路引导】根据抽屉原理进行判断。 【详解】假设组成一个11位数的前10位数字分别是0～9的不同数字，则第11位一定与前面某一位重复，即组成一个11位数的所有数字中，至少有两个数字是重复的，原题说法正确。 故答案为：√。 【考点评析】本题主要考查简单的排列组合。 21．（本题1分）（2024·山西太原·小升初真题）把美术小组人数的调入音乐小组，这时两组人数相等。则原来美术小组和音乐小组的人数比是10∶9。( ) 【答案】× 【思路引导】由题意可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，所以原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后根据比的意义求出原来美术小组和音乐小组的人数比。 【详解】由分析可知：原来美术小组人数×（1－）＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，即原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数＋原来美术小组人数×，化简后得原来美术小组人数×＝原来音乐小组人数，则原来美术小组人数∶原来音乐小组人数＝10∶8＝5∶4。 故答案为：× 【考点评析】本题考查比的意义，关键是根据题意理清现在美术小组和音乐小组的人数的关系。 五、探索创新，实践操作（共2小题，满分14分） 22．（本题8分）（2024·浙江宁波·小升初真题）操作。 （1）如图直角三角形ABC中，C点在B点的（    ）偏（    ）（    ）°方向上。 （2）把三角形ABC按2∶1放大，画在上面右边空白处。 （3）画出三角形ABC绕A点按逆时针方向旋转90°后的图形。 （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（    ）。 【答案】（1）北；东；45 （2）（3）图见详解 （4）（7，6） 【思路引导】（1）以B点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及正方形的对角线把直角平均分成两个45°的角，据此解答； （2）按2∶1放大，那么三角形的各边均扩大到原来的2倍，据此画出放大后的图形； （3）绕A点按逆时针旋转90°：点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形； （4）根据用数对表示位置：数对中的第一个数字表示所在的列数，数对中的第二个数字表示所在的行数，据此找出旋转后的三角形与B点对应的那个点在方格中的对应位置即可解答。 【详解】（1）直角三角形ABC中，C点在B点的北偏东45°（或东偏北45°）方向上。 （2）（3）如图所示，三角形ABC放大后的图形如图①，三角形ABC旋转后的图形如图②： （4）旋转后的三角形与B点对应的那个点用数对表示为（7，6）。 23．（本题6分）（2024·广东广州·小升初真题）画一画，填一填。 （1）下面是两个跳伞运动员一次训练落地位置示意图。1号运动员的落地点在靶心的 偏 30°方向 米处；2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是 。画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，按2∶1画出图①放大后的图形。 （3）方格图中有点D、E、F和G，在方格图上找一个格点作为圆心，画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【答案】（1）西；南；10；图见详解 （2）（4，2）；图见详解 （3）图见详解 【思路引导】（1）以靶心为观测点，以图上的“上北下南，左西右东”确定方向，图例表示图上1个单位长度相当于实际距离5米；1号运动员与靶心的图上相距2个单位长度，则实际相距（5×1）米；结合方向、角度和距离描述出1号运动员的落地位置。 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，即在靶心的东偏北20°方向上画15÷5＝3个单位长度的线段，即是2号运动员的落地点，据此在图中表示出2号运动员的落地位置。 （2）用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 已知点A的位置用数对表示为（4，5），即点A在第4列第5行，点B与点A在同一列，行数少3，据此用数对表示出点B的位置。 根据旋转的特征，将图①绕点A逆时针旋转90°，点A位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形。 按2∶1画出图①放大后的图形，即图①的各边长度都乘2，形状不变，据此画出放大后的图形。 （3）观察方格图发现，点D、E、F和G在边长为2格的正方形的4个顶点，连接DF、GE，即正方形的两条对角线，交点O即是圆的圆心；以O为圆心，以OD为半径画圆，使得点D、E、F和G都在圆上。 【详解】（1）1号运动员的落地点在靶心的西偏南30°方向10米处； 2号运动员的落地点在靶心的东偏北20°方向15米处，2号运动员的落地位置如下图。 （2）如果点A的位置用数对表示为（4，5），点B的位置用数对表示是（4，2）。 画出图①绕点A逆时针旋转90°后的图形，如下图。 按2∶1画出图①放大后的图形，如下图。 （3）画一个圆，使得点D、E、F和G都在圆上，如下图： 六、灵活应用，解决问题（共9小题，满分40分） 24．（本题4分）（2024·河南信阳·小升初真题）在一幅地图上量得AB两地的距离是7厘米，BC两地的距离是13厘米，如果AB两地的实际距离是84千米，BC两地的实际距离是多少千米？（用比例解） 【答案】156千米 【思路引导】已知同一幅地图的比例尺一定，即图上距离∶实际距离＝比例尺（一定），比值一定，那么图上距离和实际距离成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。 【详解】解：设BC两地的实际距离是千米。 13∶＝7∶84 7＝84×13 7＝1092 7÷7＝1092÷7 ＝156 答：BC两地的实际距离是156千米。 25．（本题4分）（2024·河南安阳·小升初真题）洛阳轴承厂的李师傅，制作了一个圆柱形零件，从上面看到的图形如左图，从前面看到的图形如右图（图中每个小正方形的边长都是1厘米）。 （1）这个圆柱形零件的底面直径是（    ）厘米，高是（    ）厘米。 （2）这个零件的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）4；4 （2）50.24立方厘米 【思路引导】（1）圆柱形零件从上面看是一个圆形，从左图中可知，圆的直径是4厘米，由此可知圆柱的底面直径是4厘米；圆柱形零件从前面看是一个正方形，从右图中可知，正方形的边长是4厘米，由此可知圆柱的高是4厘米。 （2）根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个零件的体积。 【详解】（1）由图可知，这个圆柱形零件的底面直径是4厘米，高是4厘米。 （2）3.14×（4÷2）2×4 ＝3.14×22×4 ＝3.14×4×4 ＝50.24（立方厘米） 答：这个零件的体积是50.24立方厘米。 26．（本题4分）（2024·浙江杭州·小升初真题）有一种饮料瓶，瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），瓶子的容积是600毫升，现在瓶中装有一些饮料，瓶子正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为4厘米，那么现在瓶内现有多少毫升饮料？ 【答案】500毫升 【思路引导】设瓶子的底面积是x平方厘米；饮料高度为20厘米，根据圆柱的容积公式：容积＝底面积×高，饮料的体积为20x毫升；空余部分的容积为4x毫升；饮料体积＋空余部分的容积＝瓶子的容积，列方程：20x＋4x＝600，解方程，求出瓶子的底面积，进而求出饮料有多少毫升。 【详解】解：设瓶子的底面积是x平方厘米。 20x＋4x＝600 24x＝600 x＝600÷24 x＝25 25×20＝500（毫升） 答：现在瓶内现有500毫升饮料。 27．（本题4分）（2024·河南平顶山·小升初真题）小红在景区超市给妈妈买了一个茶杯（如图所示）。 （1）为防止烫伤，小红特地给茶杯中部贴上一圈花纹装饰带，装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 【答案】（1）94.2平方厘米； （2）423.9立方厘米 【思路引导】（1）求这一圈装饰带的面积就是求圆柱的侧面积，由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是5厘米，利用“”求出装饰带的面积； （2）由图可知，圆柱的底面直径是6厘米，高是15厘米，利用“”求出这只茶杯装满水后的体积，据此解答。 【详解】（1）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 （2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 28．（本题4分）（2020·广西柳州·小升初模拟）某城市制定了居民用水标准，超标部分加价收费。如果在标准水量内每立方米的水费是1.4元，超标部分每立方米的水费增加100%。小明家有三口人，五月份用水15立方米，交水费25.2元。某城市三口之家每月用水量最高标准规定为多少立方米？ 【答案】12立方米 【思路引导】设三口之家每月用水量最高标准为x立方米；先把标准量以内的每立方米的水费看作单位“1”，用乘法求出它的（1＋100%），求出超出标准部分后的每立方米的水费；小明家的水费就分为两部分：标准部分1.4x元，超标部分1.4×（1＋100%）×（15－x）元，这两部分的和是25.2元，由此列出方程求解；1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2，解方程，即可解答。 【详解】解：设三口之家每月用水量最高标准为x立方米。 1.4x＋1.4×（1＋100%）×（15－x）＝25.2 1.4x＋1.4×2×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×（15－x）＝25.2 1.4x＋2.8×15－2.8x＝25.2 42－1.4x＋1.4x－25.2＝25.2－25.2＋1.4x 1.4x＝42－25.2 1.4x＝16.8 1.4x÷1.4＝16.8÷1.4 x＝12 答：某城市三口之家每月用水量最高标准规定为12立方米。 【考点评析】解决本题关键是把用水量分成两部分，设出未知数，然后分别表示出两部分的水费，再根据等量关系列出方程。 29．（本题4分）（2020·广西柳州·小升初模拟）某火车站检票前开始排队，假若前来排队检票的人数均匀增加，若开一个检票口，需要20分钟可以检完；若开两个检票口，需要8分钟可以检完；若开三个检票口，需要多少分钟可以检完？ 【答案】5分钟 【思路引导】假设每分钟前来的人数为1，一个检票口20分钟共检“原有人＋20”，两个检票口8分钟共检“原有人＋8”[看作一个检票口（分钟）的工作量]，对此可得一个检票口（分钟）工作量为（人），每分钟检（人），原有3×20－20＝40（人），用三个检票口1分钟检的人数减去每分钟前来的人数（1人），再用原有的40人除以这个数即可求解。 【详解】假设每分钟前来的人数为1。 （20－8）÷（1×20－8×2×1） ＝12÷4 ＝3（人） （3×20－20）÷（3×3－1） ＝40÷8 ＝5（分钟） 答：若开三个检票口，需要5分钟可以检完。 【考点评析】明确旅客总数由两部分组成：一部分是开始检票前已经在排队的原有旅客，另一部分是开始检票后新来的旅客；假设每分钟前来的人数为1，把问题转化为工程问题，再用运用工作量、工作时间、工作效率的关系解答。 30．（本题4分）（23-24六年级下·山东德州·期中）小刚进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图①）；放入土豆，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图②）；再放入土豆，此时有部分水溢出（如图③）；取出土豆，这时水面距离容器口4厘米（如图④）。               图①                     图②             图③             图④ 根据实验情况，请你解决以下问题： （1）请求出土豆的体积。 （2）放入土豆后，溢出了多少毫升水？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）235.5毫升 【思路引导】（1）水面上升的体积就是土豆A的体积，圆柱形玻璃容器的底面积×水面上升的高度＝土豆A的体积，据此列式解答。 （2）土豆B的体积等于把土豆B取出后下降部分水的体积，溢出水的体积＝土豆B 的体积－图②中无水部分的体积。 【详解】（1）3.14×（10÷2）2×（11－9） ＝3.14×52×2 ＝3.14×25×2 ＝157（立方厘米） 答：土豆的体积是157立方厘米。 （2）3.14×（10÷2）2×4－3.14×（10÷2）2×1 ＝3.14×（10÷2）2×（4－1） ＝3.14×52×3 ＝3.14×25×3 ＝235.5（立方厘米） ＝235.5（毫升） 答：溢出了235.5毫升水。 【考点评析】关键是掌握并灵活运用圆柱体积公式，利用转化思想，将不规则物体的体积转化为规则的圆柱进行计算。 31．（本题6分）（2023·四川·小升初真题）有一些黑白混合的棋子，黑子数与白子数的比为2∶1，如果每次取出4黑子3白子，问取多少次后，白子余下1个，而黑子还有18个？ 【答案】8次 【思路引导】假设一共取了x次，黑子一共取出4x个，白子一共取出3x个，黑子的总数量是（4x＋18）个，白子的总数量是（3x＋1）个，已知黑子数与白子数的比为2∶1，根据比的意义和性质，可知（4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1，据此解出这个方程即可。 【详解】解：设取了x次。 （4x＋18）∶（3x＋1）＝2∶1 （4x＋18）×1＝（3x＋1）×2 4x＋18＝6x＋2 18＝6x＋2－4x 18＝2x＋2 2x＋2＝18 2x＝18－2 2x＝16 x＝16÷2 x＝8 答：取了8次。 【考点评析】本题可用列方程解决问题，找到相应的数量关系以及掌握解比例的方法是解答本题的关键。 32．（本题6分）（2024·浙江杭州·小升初真题）小明和哥哥一起做了“鸡蛋、鸭蛋浮起来”的实验。他们俩是这样操作的： ①用一个半径5厘米的圆柱形杯往杯子里加盐水，测量盐水的高度是8.4厘米； ②放入1个鸡蛋（小），这时水面上升到9厘米； ③再放入1个鸭蛋（大），测量水面高度。 实验操作后的记录如图。 根据如图的信息，解决问题： （1）鸭蛋的体积占三种物体总体积的（    ）%。 （2）鸡蛋的体积是多少立方厘米？ （3）放入鸭蛋后水面上升了多少厘米？ 【答案】（1）10 （2）47.1立方厘米 （3）1厘米 【思路引导】（1）把三种物体的总体积看作单位“1”，结合扇形统计图，用“1”减去盐水、鸡蛋分别占总体积的百分比，即是鸭蛋的体积占总体积的百分之几。 （2）已知加有盐水的圆柱形杯子的底面半径是5厘米，放入1个鸡蛋（小）后，水面上升了（9－8.4）厘米，那么水上升部分的体积就是这个鸡蛋的体积；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出这个鸡蛋的体积。 （3）由上一题可知鸡蛋的体积，且鸡蛋的体积占总体积的6%，把三种物体的总体积看作单位“1”，单位“1”未知，用鸡蛋的体积除以6%，求出三种物体的总体积； 再根据求一个数的百分之几是多少，用三种物体的总体积乘鸭蛋的体积占总体积的百分比，即可求出鸭蛋的体积； 根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，用鸭蛋的体积除以圆柱形杯子的底面积，即可求出放入鸭蛋后水面上升的高度。 【详解】（1）1－84%－6%＝10% 鸭蛋的体积占三种物体总体积的（10）%。 （2）3.14×52×（9－8.4） ＝3.14×25×0.6 ＝47.1（立方厘米） 答：鸡蛋的体积是47.1立方厘米。 （3）三种物体的总体积： 47.1÷6% ＝47.1÷0.06 ＝785（立方厘米） 鸭蛋的体积： 785×10% ＝785×0.1 ＝78.5（立方厘米） 水面上升了： 78.5÷（3.14×52） ＝78.5÷（3.14×25） ＝78.5÷78.5 ＝1（厘米） 答：放入鸭蛋后水面上升了1厘米。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$