2025年考数学考前15天：第7天 相交线与平行线

第7天 相交线与平行线 · 易错易混 垂线段和点到直线的距离是两个不同的概念，垂线段是一条线段，是图形；而点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，它只能量出或求出，而不能说画出，画出的是垂线段这个图形． · 方法技巧 1．垂线的画法 一落：让三角尺的一条直角边落在已知直线上，使其与已知直线重合； 二移：沿直线移动三角尺，使其另一条直角边经过已知点；学-科网 三画：沿此直角边画直线，则这条直线就是已知直线的垂线． 2．认识“三线八角” （1）识别同位角、内错角、同旁内角时，先在图形上标出两个角的边，然后抽取图形，并观察图形属于“F”“Z”还是“U”形，进而根据所属的形状确定角的类型． （2）在“三线八角”图形中，由两角判别截线和被截线的方法是看角的两边的位置；共线的一边所在的直线为截线，另两边所在的直线为被截线． （3）这三种角讲的都是位置关系，而不是大小关系，通常情况下，大小是不确定的；同位角、内错角、同旁内角都是成对出现的，没有公共顶点，但有一条边共线，且在截线上，另一边分别在两条被截线上；两条直线被第三条直线截成的8个角中共有4对同位角，2对内错角，2对同旁内角． · 强化训练 一．选择题（共12小题） 1．如图，直线AB和CD相交于点O，OE⊥CD．若∠AOC=34°，则∠BOE的大小为（　　） A．136° B．134° C．126° D．124° 2．如图，已知AB∥CD，点E是CD下方一点，连接AE，CE，若∠C=20°，∠E=30°，则∠A的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，平放在桌面上的烧杯中放着液体，当光线从空气射入液体中时，光线的传播方向会发生改变．若图中∠1=40°，∠2=30°，则∠3 的度数为（　　） A．30° B．40° C．60° D．70° 4．如图，将直尺和45°的三角尺叠放在一起∠2=68°，则∠1的度数为（　　） A．23° B．33° C．13° D．25° 5．小盟利用几何图形画出螳螂简笔画，如图，CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若设∠ADE=x°，∠G=y°，则x和y之间的关系是（　　） A．x+2y=180 B．x-2y=60 C．x-y=80 D．x+y=150 6．如图，将一块含45°角的三角板ABC按图中所示方式放置，使点A落在直线b上，若直线a∥b,∠1=31°，则∠2的度数为（　　） A．149° B．135° C．104° D．114° 7．如图，将长方形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠两次，第一次将四边形EFCB沿EF折叠得到四边形EFGH，EH交DC于点M，第二次将四边形MHGF沿FM折叠形成四边形MFG'H'，若∠EFM=∠EFG'，则∠EFM的度数为（　　） A．20° B．22.5° C． D．30° 8．如图，线段AB∥CD，AE∥CF，∠D-∠C=α，EP⊥AB于点P，EM平分∠AEB交AB于点M，则∠PEM的度数是（　　） A． B． C．α D．2α 9．如图，用一块含60°角的直角三角板和一把直尺按图中所示的方式放置，其中直尺的直角顶点与三角板的60°角顶点重合，直尺两边分别与三角板的两条直角边相交，若∠2=20°，则∠1的度数为（　　） A．40° B．50° C．55° D．60° 10．如图，MN∥PQ，AB∥CD，CE平分∠DCN交PQ于点E，点F是射线AB上任一点，连结CF、DF，若∠BFD=∠BDF，∠ECF-∠DFC=60°，则∠DFC的大小为（　　） A．60° B．15° C．60°或15° D．15°或70° 11．如图，AB∥CD，∠AEC=α°，若∠BAF：∠EAF=3：2，∠DCF：∠ECF=3：2，则∠AFC的度数是（　　） A．° B．° C．° D．° 12．如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN=3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP=3：2，设∠A=α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　） A．2α B． C． D．90°-α 二．填空题（共5小题） 13．如图，直线AB，CD相交于点O，OB平分∠EOD，若∠EOC=100°，则∠BOD= ______． 14．如图，已知AB∥CD，M、N是AB、CD之间的两点，且2∠M=3∠N，若∠B=45°，∠C=20°，则∠M的度数为 ______． 15．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=39°，则∠2的度数为______． 16．如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，使顶点C，D分别落在点C′，D′处，C′E交AF于点G，若∠CEF=70°，则∠GFD′=______°． 17．如图，AB∥CD，∠DCE的角平分线CG的反向延长线和∠ABE的角平分线BF交于点F，∠F=40°，则∠E=______． 三．解答题（共5小题） 18．如图，平行直线AB，CD与EF相交，交点分别为E，F． （1）若∠AEF=50°，求∠CFE的度数； （2）若EG平分∠BEF，FH平分∠CFE，试判断EG与FH的位置关系，并说明理由． 19．点D、E、F分别是△ABC的边BC、CA、AB上的点，DF∥AC，∠1+∠2=180°． （1）证明：DE∥AB． （2）若∠1=100°，DF平分∠BDE，求∠C的度数． 20．已知直线AB∥CD，点M、N分别是AB、CD上的两点． （1）如图1，若点G在AB、CD之间，且∠MGN=90°，求∠BMG+∠DNG的度数？ （2）在（1）的条件下，若∠BMG的平分线与∠GND的平分线于点H，求∠MHN的度数？ （3）如图2，若点P是CD下方一点，MT平分∠BMP，NC平分∠TNP，且∠BMT=40°，问∠MTN-∠P的值是否为定值？若是，请求值；若不是，请说明理由． 21．如图1，AB∥CD，点E、F分别在直线AB、CD上，点G在线段EF上，GH⊥EF交AB于点H． （1）补全图形，可得∠DEG+∠BHG= ______°． （2）在（1）的前提下，∠CEG的平分线与∠AHG的平分线所在直线交于点M（点M与点H不重合），若∠DEF=62°，求∠EMH的大小． （3）如图2，∠ENF=90°，若∠AFP=n∠NFP，∠DEQ=n∠NEQ，并且∠P-∠Q=α，则n= ______（用含α的代数式表示）． 22．如图，已知直线AB∥CD． （1）在图1中，点M在直线AB上，点N在直线CD上，∠BME=20°，∠E=50°，求∠END的度数； （2）如图2，若GN平分∠CNE，FE平分∠AMG，且∠G+∠E=60°，求∠AMG的度数； （3）如图3，若∠ABM=∠MBE，∠CDN=，直线BM与直线DN相交于点F，则=______．（用含有n的代数式表示） 第7天 相交线与平行线 (参考答案) 一．选择题（共12小题） 1、D 2、D 3、D 4、A 5、C 6、C 7、B 8、A 9、A 10、C 11、C 12、B  二．填空题（共5小题） 13、40°； 14、75°； 15、102°； 16、40； 17、100°；  三．解答题（共5小题） 18、解：（1）∵AB∥CD， ∴∠AEF+∠CFE=180°， ∵∠AEF=50°， ∴∠CFE=180°-∠AEF=130°； （2）EG∥FH，理由如下： ∵AB∥CD， ∴∠BEF=∠CFE， ∵EG平分∠BEF，FH平分∠CFE， ∴∠GEF=∠BEF，∠EFH=∠CFE， ∴∠GEF=∠EFH， ∴EG∥FH． 19、（1）证明：∵DF∥AC， ∴∠1+∠A=180°， ∵∠1+∠2=180°， ∴∠A=∠2， ∴DE∥AB （2）解：∵DE∥AB，∠1=100°， ∴∠EDF=80°， ∵DF平分∠BDE， ∴∠BDF=∠EDF=80°， ∵DF∥AC， ∴∠C=∠BDF=80°． 20、解：（1）如图所示，过点G作GE∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥GE∥CD， ∴∠BMG=180°-∠1，∠GND=180°-∠2， ∵∠MGN=90°， ∴∠BMG+∠DNG=180°-∠1+180°-∠2=360°-∠MGN=360°-90°=270°； （2）如图所示，过点H作HF∥AB， 由（1）可得∠BMG+∠GND=270°， ∵MH平分∠BMG，NH平分∠GND， ∴， ∵AB∥CD， ∴AB∥HF∥CD， ∴∠3=∠4，∠5=∠6， ∴∠MHN=∠4+∠5=∠3+∠6=135°； （3）如图所示，将MP与CD的交点记作K， ∵MT平分∠BMP，且∠BMT=40°， ∴∠1=∠2=40°，∠BMP=80°， ∵NC平分∠TNP， ∴∠3=∠4， 设∠3=∠4=x°， ∴∠TND=180°-x°， 由（2）同理可得，∠MTN=∠1+∠TND=40°+180°-x°=220°-x°， ∵AB∥CD， ∴∠NKP=∠BMP=80°， ∴在△KPN中，∠P=180°-80°-x°=100°-x°， ∴∠MTN-∠P=120°，即∠MTN-∠P为定值． 21、解：（1）如图，过点G作GI∥AB， ∵GI∥AB，AB∥CD， ∴GI∥AB∥CD， 则∠DEG=∠EGI，∠IGH=∠BHG， ∵GH⊥EF， ∴∠EGH=90°， 故∠DEG+∠BHG=∠EGI+∠IGH=∠EGH=90°； 故答案为：90； （2）根据题意，作图如下：过点M作MN∥CD， ∴MN∥AB∥CD， ∴， 根据（1）可得∠IGH=∠GHF=90°-62°=28°， ∴， ∴∠EMH=∠EMN+∠NMH=59°+76°=135°； （3）根据题意，作QI∥CD，PM∥CD，NT∥CD， ∵QI∥CD，PM∥CD，NT∥CD，AB∥CD， ∴AB∥CD∥QI∥PM∥NT， ∴∠DEN=∠ENT=（n+1）∠NEQ，∠TNF=180°-（n+1）∠NFP， ∵∠ENF=∠ENT+∠TNF=180°-（n+1）∠NFP+（n+1）∠NEQ=90°， 则， ∵QI∥CD， ∴∠DEQ=∠EQI=n∠NEQ， ∵PM∥AB， ∴∠MPF=∠PFA=n∠NFP， ∵QI∥PN， ∴∠IQP=∠QPM， ∴∠P-∠Q=n∠NFP-n∠NEQ=α； ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 22、解：（1）如图，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD， ∴∠MEF=∠BME=20°，∠END=∠NEF， ∵∠MEF=50°， ∴∠END=∠NEF=∠MEF-∠MEF=50°-20°=30°； （2）如图，过点E作EH∥AB，设AB与GN相交于点P， ∵AB∥CD， ∴AB∥EH∥CD， ∴∠MEH=∠BME，∠NEH=∠DNE， ∴∠MEN=∠MEH+∠NEH=∠BME+∠DNE， 设∠CNE=2α，∠AMG=2β，则∠DNE=180°-2α， ∵GN平分∠CNE，FE平分∠AMG， ∴，∠BME=∠AMF==β， ∴∠MEN=∠BME+∠DNE=β+180°-2α=180°-2α+β， ∵AB∥CD， ∴∠BPN=∠CNG=α， ∴∠G=∠BPN-∠AMG=α-2β， ∵∠G+=60°， ∴α-2β+α+β）=60°， 解得β=20°， ∴∠AMG=40°； （3）如图，过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD， ∵AB∥CD， ∴GE∥AB∥CD∥FH， 设∠ABM=x,∠CDN=y, ∵GE∥AB∥CD， ∴∠ABE=（n+1）x,∠CDE=（n+1）y, ∴∠GEB=180°-∠ABE=180°-（n+1）x,∠GED=180°-∠CDE=180°-（n+1）y, ∴∠E=∠GED-∠GEB=-（n+1）y+（n+1）x=（n+1）（x-y）， ∵AB∥CD∥FH， ∴∠HFM=∠ABM=x,∠HFN=∠CDN=y, ∴∠F=∠HFM-∠HFN=x-y, ∴==， 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $$