第2课时 矩形的判定-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十八章 第2课时 矩形的判定 。过基础知识要点分类练 4.四边形ABCD的对角线为AC,BD,且AC=BD, 则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是 知识点1矩形的判定定理1 () L.如图，将□ABCD的边DC延长到点E,使CE A.BA=BC B.AC,BD互相平分 =DC,连接AE交BC于点F C.AC⊥BD D.AB∥CD (I)求证：△ABF≌△ECF: 5.在□ABCD中，BD=10,DC=6,AD=8,则四边 (2)若∠AFC=2∠D,连接AC,BE,求证：四边 形ABCD是 形ABEC是矩形. 6.如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角 的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长 为 1题图 6题图 7题图 7.如图，在△ABC中，AC的垂直平分线交AC,AB 于点D,F,BE⊥DF交DF的延长线于点E.已 知识点2矩形的判定定理2 知∠A=30°，BC=2,AF=BF,则四边形BCDE 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC,垂足为 的面积是 点D,AN是△ABC外角的平分线，CE⊥AV, 8.如图，四边形ABCD是由两个全等的正△ABD 垂足为点E.求证：四边形ADCE是矩形 和正△BCD拼成的，M,N分别为AD,BC 的中点.求证：四边形BMDN是矩形. 2题图 8题图 ®过能力「规律方法综合练 3.下列条件中，不能判断四边形ABCD是矩 形的是 ( A.AB∥CD,AB=CD,AC=BD B.∠A=∠B=∠C=90 C.AB=AC,AD=CD,且∠C=90 D.AB=CD,AD=BC,∠A=90 45⊙ 0中春123 全程导练矿数学·八年级下册 9.如图，在等边△ABC中，D是BC的中点，以 。过提升∫拓展探究创新练 AD为边作等边△ADE. 10.如图，在R1△ABC中，AB=AC,∠A=90°，D (1)求∠CAE的度数： 为BC上任意一点，DF⊥AB于点F,DE⊥AC (2)取AB边的中点F,连接CF,CE.求证：四 于点E,M为边BC的中点，试判断△MEF是 边形AFCE是矩形 什么三角形，并说明理由。 B D 10题图 9题图 回 46数学·八年级下册·参考答案 (2)如答图，连接AC,在△QAC中，Q4=12-, 9.(1)解：？△ABC是等边三角形，D是BC的中点， 边QA边上的高DC=AB=24cm, ∴.DA平分∠BAC,即∠DAB=∠DAC=30 六Sa0c=201,0C=14-12u. :△DAE是等边三角形，∴∠DAE=60°， ∴，∠CME=∠DAE-∠CMD=30°， 在△APC中，AP=2L,BC=12m, (2)证明：：△BAC是等边三角形，F是AB的中点， 5ae=.BC=12. ,∴.CF⊥AB..∠BFC=90 S边50ie=SAONc+S么e=l44(cm2). 由(1)知∠CAE=30°，∠BAC=60°， .∠FAE=90°，，AE∥CF :△BAC是等边三角形， AD,CF分别是边BC,AB的中线， ..AD CF. A→P .AD =AE,.'.CF=AE. 11题客图 ,∴.四边形AFCE是平行四边形 第2课时矩形的判定 :∠AF℃=90°， 1.证明：(1)四边形ABCD是平行四边形， ,,四边形AFCE是矩形 ÷AB∥CD,AB=CD 10.解：△MEF是等腰直角三角形.理由如下： ,∠ABF=∠ECF 如答图，连接AM,∠BAC=90°，DF⊥AB,DE⊥AC, .EC DC...AB EC. ∴∠BAC=∠DFA=∠DEA=90°， ∠AFB=∠EFC, .四边形AEDF是矩形，∴DF=AE. ,.△ABF≌△ECF. ,AB=AC,M为BC的中点，∠BAC=90, (2),AB=EC,AB∥EC. ·∠BAM=∠MAC=45°，∴.∠AMB=90°， ·.四边形ABEC是平行四边形. ∴∠B=∠MAC=45°，AM=BM ,∴.AF=EF,BF=CF ∠FDB=∠B=45°，.BF=DF,∴BF=AE ∠ABG=∠D,∠AFC=2∠D, ,∠B=∠MAE,BM=AM,∴.△BFM≌△AEM ∴.∠AFC=2∠ABC,∴.∠ABF=∠BAF, .FM=EM,∠FMB=∠EMA. .AF=EF BF=CF. ,∠AMB=∠FMB+∠AMF=90°. ,∴，AE=BC, 四边形ABEC是矩形. ∴.∠FME=∠EMA+∠AMF=90°， ∴△MEF是等腰直角三角形. 2.证明：在△ABC中，AB=AC,AD⊥BC, .∠BAD=∠DAC. :AN是∠CAM的平分线， ∴.∠MAE=∠CAE. .∠DAE=∠DAC+∠CAE=90. D :AD⊥BC,CE⊥AN,∴，∠ADC=∠CEA=90°， 10题答图 ∴.四边形ADCE是矩形 18.2.2菱形 3.C4.B5.矩形6.127.2 第1课时菱形的性质 8.证明：：△ABD和△BCD是两个全等的正三角形， 1.解：设∠ABE=x,∠BAD=180°-x ∴.AD=BD=AB=BC,∠ADB=∠DBC=60°， “,AB=AE=AF=AD, .MD∥BN ∴，∠BAE=∠DAF=180°-2x. M为AD的中点， .∠BAE+∠EAF+∠FAD=∠BAD. MD=2AD,MB⊥AD, .180°-2x+180°-2x+60°=180°-x,解得x=80 .∠B4D=100°. :∠DWB=90同理BN=BC, 2.(1)证明：：四边形ABCD是菱形，∴.DC∥AB,DC=AB. MD=BN,四边形BMDN是平行四边形. BE=AB...DC BE. :∠DMB=90°，∴.平行四边形BMDN是矩形 四边形DBEC为平行四边形，BD=EC. ·10