17.2 勾股定理的逆定理-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 17.2勾股定理的逆定理 ⊙过基础知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1互逆命题、互逆定理 5.已知a,b,c是三角形的三边长，如果(a-5)2+ 1.写出下列真命题的逆命题，并判断这些逆命题 1b-121+c2-26c+169=0,那么此三角形 是否为真命题， 是 () (1)同旁内角互补，两直线平行： A.以a为斜边的直角三角形 逆命题： B.以b为斜边的直角三角形 它是 命题； C.以c为斜边的直角三角形 (2)如果两个角是直角，那么它们相等： D.不是直角三角形 逆命题： 6.一个三角形三边之比为5：12：13，且周长为 它是 命题 60,则它的面积是 知识点2勾股定理的逆定理 7.若a,b,c是直角三角形的三条边长，斜边c上 2.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形 的高是h,给出下列结论： 的是 ①以长为2，b2,c2的三条线段能组成一个三 A.5,6,7 B.1,4,9 角形： C.5,12,13 D.5,11,12 ②以长为√ā，√b,Nc的三条线段能组成一个 3.一根长24m的绳子，折成三边为三个连续偶数 角形： 的三角形，则三边长分别为 ,此三角 ③以长为a+b,c+h,h的三条线段能组成一 形的形状为 个直角三角形： 4.如图，已知在△ABC中，D是边BC上的一点. 若AB=10,BD=6,AD=8,AC=17,求S6ABC ④以长为石·名的三条线段能组成一个直 角三角形 其中正确结论的序号为 8.已知在△ABC中，BC:AC:AB=3:4:5.若边AB 4题图 上的高为h,,边AC上的高为h2,边BC上的高 为h3,则h,:h2h3= 9.如果△ABC的三边长a,b,c满足a2+b2+ +338=10a+24b+26c,试判断△ABC的 形状 23 。中春123全程号练了数学·八年级下册 10.如图，四边形ABCD是正方形，∠B=∠C= 。过提升∫拓展探究创新练 90°，AB=BC=CD,E是BC的中点，点F在AB 11.如图.南北向MN为我国的领海线，即MN以 上，且BF=AB猜想EF与DE的位置关系， 西为我国领海，以东为公海.上午9时50分， 并说明理由. 我国反走私艇A发现正东方向有一走私艇C 以13 n mile,/h的速度偷偷向我领海开来，便 立即通知正在MW线上巡逻的我国反走私艇 B.已知A,C两艇的距离是13 n mile,A,B两艇 的距离是5 n mile:反走私艇B测得离走私艇 10题图 C的距离是12 n mile.若走私艇C的速度不 变，最早会在什么时间进入我国领海（结果保 留整数)？ 11题图 24数学·八年级下册·参考答案 13.10+2√6或20+2/10或20+6，/0解析当这条边为9.解：长方体的展开图如答图所示： 底边时与当这条边为腰时，分情况解答 14.解：设CD=x,则BD=21-x 在R1△ABD中，172-(21-x)2=AD, 在R△ACD中，I0-x2=AD, .172-(21-x)2=102-x2.解得x=6, .AD=102-62=8. 9题客图 15.解：，∠ABD=90°.BD=6,AD=12. ①展开前面，右面，由勾股定理，得 .AB2=AD2-BD2=122-62=108. AB=(8+4)2+52=169,AB=13cm: ∠C=90°，AC2+BC2=AB=108. ②展开前面，上面，由勾股定理，得 .AC=BC..2BC AB=108, AB2=(5+4)2+82=145,AB=、145cm: .BC=36 ③展开左面，上面，由勾股定理，得 16.解：由图可知四边形ABCD是直角梯形，其而积为 Swmwen =atb)(atb)+2ab+ AB=(5+8)2+42=185,AB=、185cm. 2 2 v145<13<185. Sab.Sucab. 1 ∴.蚂蚁爬行的最短距离为√45cm. 17.2勾股定理的逆定理 女S华那4n=S,E+SE+SE, 0+2ab+2.b+ab+2 1.(1)两直线平行，同旁内角互补真 2 2 (2)如果两个角相等，那么这两个角是直角假 .a2*=e2 2.C 17.1.2勾股定理的应用 3.6m,8m,10m直角三角形 1.10cm2.612 4.解：在△ABD中，：102=62+82， 3.解：能通过.理由如下： 即AB=BD2+AD 设AB的中点为O,则O即为上半圆的圆心，在AB上作 ∴.∠ADB=90°， 线段OF,使OF=0.8m,过点F作FG⊥AB,交圆弧于点 ∴.∠ADC=90°， G,连接0G,则OG=1m ∴CD=√AC-AD=15,BC=21, ,∴.FG2=06-0F=0.36..FG=0.6. ,∴.AD+G=2.9.,2.9m>2.5m.能通过 SAr=BG·A0=8别 4.C 5.C6.120 5.22 7.②3④ 6.43 8.12:15:20 7.(1)证明：过点A作AM⊥BC,交BC于点M 9.解：a2+6+c2+338=10a+24b+26e. AB=AC,AM⊥BC, a2-10a+25+B-24b+144+e2-26e+169=0, .BM CM. 即(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. 在R△ABM中，AB=A2+B, a=5,b=12,e=13,a2+2=c2, 同理A=A+DM, ,△ABC是直角三角形. ..AB-AD =AM+BM -(AM +DM 10.解：EF⊥DE.理由如下： =BM-DM. 连接DF,:四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，BF .BD =BM -DM,CD CM DM BM DM, .BD.CD BM DM)BM+DM) B.E-c. =BM DMP, .AB-AD=DB·DC. FCCD.AB-BC-CD-4. (2)解：不成立.AD-AB=DB·DC 则BE=CE=2k,BF=k,由勾股定理，得 8解：()02=（瓜）2+1=n+1S=受 EF=BF +BE =5k. DE=√CE+CD=25k. (2)04。=(5)2+1=10, 六.0Ao=10. DF=√AD+AF=5k 8)9+++%=+子++9=的 1 .2 DF=DE+EF,∠DEF=90, 4=4 ∴EF⊥DE. 4 11.解：由题意，得MN⊥AC于点E, 2.解：如答图，过点B作BC⊥AD于点C, AB =5 n mile,BC =12 n mile,AC 13 n mile. AC=4-2+0.5=2.5(m),BC=4.5+1.5=6(m). 在△ABC中. 在R△ABC中，由勾股定理，得 ,·AB2+BC2=169,AC2=169. AB=√/BC+AC=√6+2.5=6.5(m. .AB+BC2=AC」 ∴△ABC是直角三角形，∠ABC=90, 即机器人从点A到点B之间的直线距离是6.5m ,·MN⊥AG 0.5mg :走私艇C进人我国领海的最近距离是C￡， .CE BE BC.AE BE =AB Un 即CE+BE=144,(13-CE)2+BE=25, 2 m 整理得优：片 C 世13x0=51m 2题答图 3.解：(1)在R△ABD中，AB=42,∠ABD=45°， .'9 h 50 min +51 min =10 h 41 min, .走私艇最早在l0h41min进入我国领海 .AD=4 专题1勾股定理与作图 在R△ACD中，∠ACD=30°. 1.解：(1)如答图①所示： .AC=2AD=8. 即新传送带AC的长度为8m (2)结论：货物MQP不需要挪走.理由如下： ----- 在R△ABD中，BD=AD=4. 1B11-21- 1题答图① 在Rt△ACD中，CD=8-4=43, (2)如答图②所示： 六CB=CD-BD=45-4=2.8. PC=PB-CB≈5-2.8=2.2(m),2.2m>2m, ∴.货物MNQP不需要挪走 4.解：如答图，过点C作CD⊥AB,垂足为点D 1题答图2 由题意，得∠C1B=30°，∠CBA=45. 2.解：(1)如答图①所示： 在Rt△CDB中，∠BCD=45°. ∴.∠CBA=∠BCD,BD=CD. 在R△ACD中，∠CAB=30°， .AC =2CD. 设CD=DB=x,则AC=2x 由勾股定理，得AD3=AC-CD.AD=5x 2题答图①D (2)如答图②所示： AD +DB =AB. ,3x+x=1+、3,解得x=1 CD=1>0.7 计划修筑的这条公路不会穿过公园。 2题答图② 60 3.略 D 4.略 4题客图 专题2勾股定理与实际问题 5.解：将长方体沿CF,FG,GH剪开，向右翻折， 1.解：在Rt△CBD中， 使面FCHG和面ADCH在同一个平面内， BD CD BC. 连接AB,如答图①， 252+CD2=652. 由题意，得BD=BC+CD=5+10=I5(cm), .CD=60. AD CH =15 cm. CE =CD +DE. .CE=60+1.6=61.6(m). 在Rt△ABD中，根据勾股定理.得 即风筝的高度CE为61.6m AB=√BD+AD=152(cm). 。5