17.1.2 勾股定理的应用-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 17.1.2 勾股定理的应用 ⊙过基础∫知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点1利用勾股定理解决实际问题 5.如图，已知圆柱体底面圆的半径为2，高为2.若 1.一个圆桶的底面半径为3cm,高为8cm,则桶 内能容下的最长的木棒长为 一只蚂蚁从点A出发沿着圆柱体的侧面爬行到 2.如图，某会展中心在展会期间准备将高为5m, 点C,则蚂蚁爬行的最短路程是 (结果 长为13m,宽为2m的楼道铺上地毯.已知地 保留根号) 毯每平方米18元，那么铺完这个楼道至少需 要 元钱 13m 5题图 6题图 2题图 6.如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三 3.某工厂的大门如图所示，连接AB,四边形ABCD 角形，点B,C,E在同一条直线上，连接BD,则 是长方形，上半部分是以AB为直径的半圆，其 BD的长为 中AD=2.3m,AB=2m现有一辆装满货物的 7.如图，在△ABC中，AB=AC 卡车，高2.5m,宽1.6m.问这辆卡车能否通过 (1)如图①，若D为BC上的任意一点，求证： 大门？请说明理由. AB2-AD=DB·DC: (2)如图②，若D为BC延长线上一点，(1)中 的结论还成立吗？若成立，请说明理由；若 不成立，你能写出一个类似的结论吗？ 3题图 7题图① 7题图② 知识点2利用勾股定理在数轴上画出表示无理 数的点 4.如图，已知在长方形ABCD中，AB=3,AD=1, AB在数轴上.若以点A为圆心、对角线AC的长 为半径作弧，交数轴的正半轴于点M,则点M 的坐标为 B 21 4题图 A.(2,0) B.(5-1,0 C.(10-1,0 D.(5,0 21 0中春123 龟星程写练了数学·八年级下册 8.如图，细心观察，认真分析各式，然后解答问题： 。过提升拓展探究剑新练 0m=(+1-2,8-. 9.如图，长方体的长、宽、高分别为8cm、4cm、 5cm,一只蚂蚁在表面从点A出发，爬行到点B 0A,=(22+1=3,3= 2, 去吃食物，求蚂蚁爬行的最短距离 0u=a21-48-9 … 8cm 9题图 (1)请用含n(n是正整数)的等式表示上述变 化规律； (2)推算出OAo的长； (3)求出S+S号+S号+…+S的值 8题图 ⊙.22数学·八年级下册·参考答案 13.10+2√6或20+2/10或20+6，/0解析当这条边为9.解：长方体的展开图如答图所示： 底边时与当这条边为腰时，分情况解答 14.解：设CD=x,则BD=21-x 在R1△ABD中，172-(21-x)2=AD, 在R△ACD中，I0-x2=AD, .172-(21-x)2=102-x2.解得x=6, .AD=102-62=8. 9题客图 15.解：，∠ABD=90°.BD=6,AD=12. ①展开前面，右面，由勾股定理，得 .AB2=AD2-BD2=122-62=108. AB=(8+4)2+52=169,AB=13cm: ∠C=90°，AC2+BC2=AB=108. ②展开前面，上面，由勾股定理，得 .AC=BC..2BC AB=108, AB2=(5+4)2+82=145,AB=、145cm: .BC=36 ③展开左面，上面，由勾股定理，得 16.解：由图可知四边形ABCD是直角梯形，其而积为 Swmwen =atb)(atb)+2ab+ AB=(5+8)2+42=185,AB=、185cm. 2 2 v145<13<185. Sab.Sucab. 1 ∴.蚂蚁爬行的最短距离为√45cm. 17.2勾股定理的逆定理 女S华那4n=S,E+SE+SE, 0+2ab+2.b+ab+2 1.(1)两直线平行，同旁内角互补真 2 2 (2)如果两个角相等，那么这两个角是直角假 .a2*=e2 2.C 17.1.2勾股定理的应用 3.6m,8m,10m直角三角形 1.10cm2.612 4.解：在△ABD中，：102=62+82， 3.解：能通过.理由如下： 即AB=BD2+AD 设AB的中点为O,则O即为上半圆的圆心，在AB上作 ∴.∠ADB=90°， 线段OF,使OF=0.8m,过点F作FG⊥AB,交圆弧于点 ∴.∠ADC=90°， G,连接0G,则OG=1m ∴CD=√AC-AD=15,BC=21, ,∴.FG2=06-0F=0.36..FG=0.6. ,∴.AD+G=2.9.,2.9m>2.5m.能通过 SAr=BG·A0=8别 4.C 5.C6.120 5.22 7.②3④ 6.43 8.12:15:20 7.(1)证明：过点A作AM⊥BC,交BC于点M 9.解：a2+6+c2+338=10a+24b+26e. AB=AC,AM⊥BC, a2-10a+25+B-24b+144+e2-26e+169=0, .BM CM. 即(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. 在R△ABM中，AB=A2+B, a=5,b=12,e=13,a2+2=c2, 同理A=A+DM, ,△ABC是直角三角形. ..AB-AD =AM+BM -(AM +DM 10.解：EF⊥DE.理由如下： =BM-DM. 连接DF,:四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，BF .BD =BM -DM,CD CM DM BM DM, .BD.CD BM DM)BM+DM) B.E-c. =BM DMP, .AB-AD=DB·DC. FCCD.AB-BC-CD-4. (2)解：不成立.AD-AB=DB·DC 则BE=CE=2k,BF=k,由勾股定理，得 8解：()02=（瓜）2+1=n+1S=受 EF=BF +BE =5k. DE=√CE+CD=25k. (2)04。=(5)2+1=10, 六.0Ao=10. DF=√AD+AF=5k 8)9+++%=+子++9=的 1 .2 DF=DE+EF,∠DEF=90, 4=4 ∴EF⊥DE. 4