17.1.1 勾股定理-【中考123】2024-2025学年八年级下册数学全程导练（人教版）

第十七章 第十七章 勾股定理 17.1勾股定理 17.1.1勾股定理 ⊙过基础「知识要点分类练 。过能力规律方法综合练 知识点勾股定理 6.下列说法正确的是 () 1.一个直角三角形中，两直角边长分别是5和 A.若a,b,c是△ABC的三边，则a2+b2=c2 12,下列说法正确的是 ( B.若a,b,c是Rt△ABC的三边，则a2+b2=c A.斜边长为169 B.三角形的周长为25 C.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠A=90°，则 C.斜边长为13 a2+b2=c2 D.三角形的面积为60 D.若a,b,c是Rt△ABC的三边，∠C=90°，则 2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是∠BAC的平分 a2+b2=c3 线.已知AB=5,AD=3,则BC的长为 7.在Rt△ABC中，斜边c比直角边a长2，另一 A.5 条直角边b为6，则斜边c的长为() B.6 C.8 A.4 B.8 2题图 D.10 C.10 D.12 3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若a:b=3:4, 8.若一个直角三角形的两边长为12和5，则第 c=10,则a= ,b= 三边长为 () 4.若直角三角形的两直角边长分别为a,b,且满 A.13 B.13或√119 足√a2-6a+9+1b-41=0,则该直角三角形 C.13或5 D.15 的斜边长为 9.若一个直角三角形的周长为12，斜边长为5， 5.求下列各图中的未知边长： 则该直角三角形的面积为 () A.6 B.8 C.10 D.12 (2 5题图① 5题图② 10.已知一个等腰三角形的一条腰长为5，底边 长为6，则它的底边上的高为 11.已知等边三角形的边长为6cm,则它的面积 为 12.在△ABC中，∠A=90°，BC=5,AB=3,则边 BC上的高为 13.已知等腰三角形的一边长为10，面积为30， 则该三角形的周长为 19 。中春123。全程号练了数学·八年级下册 14.如图，已知BC=21,AB=17,AC=10,AD⊥ 。过提升拓展探究创新练 BC于点D,求AD的长， 16.美国第20任总统詹姆斯·艾伯拉姆·加菲 尔德对勾股定理的证法，被称为“总统证 法”，其图形如下，你能利用它证明勾股定 14题图 理吗？ B a E 16题图 15.如图，∠ABD=∠C=90°，AC=BC,BD=6, AD=12,求BC的值. 15题图 ⊙.203.解：原式=2a+2b+2c 7.被开方数 4.解：原式=3-46. 4(a≥0，b>0) 5.解：原式=5 8.6算术平方根《 6.解：原式=3 商国8-8a≥0.6>0 7,解：原式=号万 9.四不含分母团能开得尽方 10.①最简二次根式 8.解：原式=20-5. 11.2乘方3乘除4乘法公式 专题2二次根式的混合运算 第十六章易错强化训练 1.C2.A3.A4.C 1.C 5.26解析y= 1 3+2 2.解：原式=-2a/-a. 5-2(5-2)(5+2) 3.B =3+迈， ∴y2-5=(5+2)2-5=5+26-5 4解：原式=-√(-)a 5.A6.③⑥ =26. 6.解：(1)原式=45-2-3+2=35. 7.解：由题可得，2m=2、m+T,2m=m+1, 解得m=1,经检验，m=1符合题意， （2)原式=55+9-246+3 ,m的值为1， 第十六章中考模拟单元测 =285_716 5 3 1.D2.D3.C4.C5.B6.B (3)原式=(205-6B+28)×=16 1B解折原天=2面×√石-A×后=25-2 4)原武音x×27=55 25=20,4<、20<5,2</20-2<3,即原式在2 和3之间.故选B. (5)原式=-16+2-，2-1+2-1=-16. 82911061号121013.34+9,5 (6)原式=252-103+105-62=192. 14.解：原式=-1. 7.解：x=5+26,y=5-26. 15.解：原式=5-35. +-2 =10 16.解：原式=7. y(5+26)(5-26) 17.解：原式=[(2-5)(2+3)]20·(2+3)-5-1 （2)+兰-+2.5+262+5-262=8 =2+5-5-1=1. (5+26)(5-26) 8.解：(1)原式=30 18.解：原式=+222.x+22= (x+2y) x-2y (2)原式=2. 当x=2-1,y=2+1时，原式=1. (3)原式=4. 19.解：原式=3xx-1)-x(x+.2-1 (4)原式=12 x2-1 x-2 9.解：原式=2-2-2+1=-1. 2×-4_2(x-22=2 x-2 10.解：原式=a+b(a-b),2ab-B-ad x-2 当=时，原式=3. 2 =(a+b)(a-b2.a a -(a-b月 =-0+6 双解原武"2 a-b' 当a=2-5时， 当a=1+2,b=1-2时， 原式分 原式=-1+2+1-2 2 1+2-(1-222-2 第十七章勾股定理 17.1勾股定理 第十六章知识清单 17.1,1勾股定理 1.①a②二次根号 1.C2.C3.684.5 2.③≥④a⑤lal6a⑦-a 5.解：(1)b=√(93)2-(82)2=115 3.⑧(a)2=a(a≥0)4.⑨代数式 (2)a=√82-(43)2=4. 5.0被开方数①a·石=体(a≥0，b≥0) 6.2算术平方根Bab=√a·√石(a≥0，b≥0) 6D7.C8B9.A10411.95m2号 ·3. 数学·八年级下册·参考答案 13.10+2√6或20+2/10或20+6，/0解析当这条边为9.解：长方体的展开图如答图所示： 底边时与当这条边为腰时，分情况解答 14.解：设CD=x,则BD=21-x 在R1△ABD中，172-(21-x)2=AD, 在R△ACD中，I0-x2=AD, .172-(21-x)2=102-x2.解得x=6, .AD=102-62=8. 9题客图 15.解：，∠ABD=90°.BD=6,AD=12. ①展开前面，右面，由勾股定理，得 .AB2=AD2-BD2=122-62=108. AB=(8+4)2+52=169,AB=13cm: ∠C=90°，AC2+BC2=AB=108. ②展开前面，上面，由勾股定理，得 .AC=BC..2BC AB=108, AB2=(5+4)2+82=145,AB=、145cm: .BC=36 ③展开左面，上面，由勾股定理，得 16.解：由图可知四边形ABCD是直角梯形，其而积为 Swmwen =atb)(atb)+2ab+ AB=(5+8)2+42=185,AB=、185cm. 2 2 v145<13<185. Sab.Sucab. 1 ∴.蚂蚁爬行的最短距离为√45cm. 17.2勾股定理的逆定理 女S华那4n=S,E+SE+SE, 0+2ab+2.b+ab+2 1.(1)两直线平行，同旁内角互补真 2 2 (2)如果两个角相等，那么这两个角是直角假 .a2*=e2 2.C 17.1.2勾股定理的应用 3.6m,8m,10m直角三角形 1.10cm2.612 4.解：在△ABD中，：102=62+82， 3.解：能通过.理由如下： 即AB=BD2+AD 设AB的中点为O,则O即为上半圆的圆心，在AB上作 ∴.∠ADB=90°， 线段OF,使OF=0.8m,过点F作FG⊥AB,交圆弧于点 ∴.∠ADC=90°， G,连接0G,则OG=1m ∴CD=√AC-AD=15,BC=21, ,∴.FG2=06-0F=0.36..FG=0.6. ,∴.AD+G=2.9.,2.9m>2.5m.能通过 SAr=BG·A0=8别 4.C 5.C6.120 5.22 7.②3④ 6.43 8.12:15:20 7.(1)证明：过点A作AM⊥BC,交BC于点M 9.解：a2+6+c2+338=10a+24b+26e. AB=AC,AM⊥BC, a2-10a+25+B-24b+144+e2-26e+169=0, .BM CM. 即(a-5)2+(b-12)2+(c-13)2=0. 在R△ABM中，AB=A2+B, a=5,b=12,e=13,a2+2=c2, 同理A=A+DM, ,△ABC是直角三角形. ..AB-AD =AM+BM -(AM +DM 10.解：EF⊥DE.理由如下： =BM-DM. 连接DF,:四边形ABCD是正方形，E是BC的中点，BF .BD =BM -DM,CD CM DM BM DM, .BD.CD BM DM)BM+DM) B.E-c. =BM DMP, .AB-AD=DB·DC. FCCD.AB-BC-CD-4. (2)解：不成立.AD-AB=DB·DC 则BE=CE=2k,BF=k,由勾股定理，得 8解：()02=（瓜）2+1=n+1S=受 EF=BF +BE =5k. DE=√CE+CD=25k. (2)04。=(5)2+1=10, 六.0Ao=10. DF=√AD+AF=5k 8)9+++%=+子++9=的 1 .2 DF=DE+EF,∠DEF=90, 4=4 ∴EF⊥DE. 4