暑假作业01 小船渡河与关联速度问题-【暑假分层作业】2025年高一物理暑假培优练（人教版2019）

限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业01 小船渡河与关联速度问题 一、小船渡河 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为 渡河位移最短 若 ,当时，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d) 若,当船头方向(v船 方向)与合速度方向垂直时，小船渡河位移最短，最短渡河位移为 渡河船速最小 在水流速度v水 和船的航行方向(v合 方向)一定的前提下，当船头方向(v船 方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即 二、关联速度 1．“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同 用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等. 常用的解题思路和方法 ①标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂； ②将v₁、v₂ 分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解； ③沿绳/杆方向分速度大小相等. 2．常见的关联速度模型 ①绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙. ②杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 2．如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 3．一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 4．消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是（    ） A．从A处出发，船头垂直于河岸 B．从A处出发，船头朝着礁石方向 C．从B处出发，船头垂直于河岸 D．从B处出发，船头朝着上游方向 5．某河两岸平直，河宽为240m，橡皮艇在静水中的速度大小为，水流速度大小为，方向与两岸平行，若使该橡皮艇渡河的位移最小，则其渡河的时间为（　　） A．30s B．24s C．40s D．80s 6．如图所示，两岸平行的河流宽为。现要求一汽艇船（可视为质点）从岸边的某点能以最短位移渡河。已知汽艇船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度v的大小恒为3m/s，则此过程汽艇船渡河的时间为（　　） A． B． C． D． 7．一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 8．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m、水流速度为3m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40s 9．2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 10．唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m、两岸平齐的大河，他们在静水中划船的速度为3m/s，河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（    ） A．悟空说：我们划船过河只需要40s的时间 B．八戒说：要想走最少的路就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 D．唐僧说：今天这种情况，我们是不可能到达正对岸的 11．通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（    ）    A．船渡河的最短时间为 B．船无法到达正对岸 C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 12．如图所示，竖直挡板放置在水平面上，长为的直杆一端可绕光滑固定轴转动，另一端固定一个质量为的光滑小球，小球靠在竖直挡板上，挡板以水平速度匀速向左运动。已知重力加速度为，当直杆与竖直方向夹角为且小球未与挡板脱离时，下列判断正确的是（　　） A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为 C．小球重力做功的功率为 D．小球重力做功的功率为 13．如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 14．如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 15．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（    ） A． B． C． D． 16．质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 17．如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙向上运动 B．乙先做加速运动后做减速运动 C．乙一直做加速运动 D．甲先做加速运动后做减速运动 18．如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 19．我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v匀速向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．探测器处于超重状态 B．探测器上升的速率大于 v C．牵引绳拉力等于探测器重力 D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量 20．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．货车的速度等于 B．货物处于失重状态 C．缆绳中的拉力大于 D．货车对地面的压力大于货车的重力 21．如图所示，匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A，则A到达滑轮之前（    ） A．做匀速运动 B．做加速运动 C．绳的拉力变大 D．绳的拉力不变 二、多选题 22．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　） A．增大船速 B．减小船速 C．过河时间不变 D．过河时间变长 23．一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是30s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船可以垂直到达正对岸 24．如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 25．如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（    ） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 一、单选题 1．如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 2．如图，轨道车A通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员B上升。轨道车A沿水平地面以速度向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为 B．速度大小为 C．做匀速运动 D．处于失重状态 3．如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 5．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 6．如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的最大速度为 B．小球甲的最大速度为 C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为 D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为 7．1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．红军渡河所需的最短时间为100s B．红军渡河所需的最短时间为300s C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 8．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船速小于水速 B．改变船速方向可垂直过河 C．改变船速方向不会影响渡河时间 D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 9．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，出发后10min到达对岸下游120m处；当船头保持与上游河岸成角航行，出发后12.5min到达正对岸，水流速度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．水流的速度大小为 B． C．小船在静水中的速度大小为 D．河的宽度为200m 10．如图所示，一条小河河宽，水速，甲、乙两船在静水中的速度均为。两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则（　　） A． B．两船过河时间为12s C．两船航行的合速度大小相同 D．BC的距离为90m 11．如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 12．某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 13．一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 14．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 15．在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 16．一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 二、多选题 17．如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（　　） A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动 C．地面对汽车的支持力不变 D．绳子张力不变 18．如图，水平光滑长杆上套有一个小物块A，细线跨过轻小的光滑定滑轮（定滑轮通过光滑转轴固定在点），一端连接A，另一端悬挂小物块B，、、为杆上的三个点，与水平方向的夹角为37°，点在点正下方，与水平方向的夹角为45°，物块A在外力的作用下从点以恒定的速度匀速运动到点，已知，。则下列说法正确的是（   ） A．当物块A从点出发时，物块B的速度大小为 B．当物块A运动到点时，物块B的速度达到最大值 C．物块A从点运动到点过程中，有一时刻物块B的速度与物块A运动到点时物块B的速度相同 D．物块A从点运动到点过程中，细线对物块B的拉力始终大于物块B的重力 19．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（    ） A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大 B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 21．如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 22．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（　　）    A．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s B．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s C．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河 D．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河 23．一条河宽120m，河水流速为10m/s，某快艇在静水中的速度为6m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇可能到达出发点正对岸下游的150m处 D．快艇在河中运动路程可能为210m 24．如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 25．甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救不考虑甲船在Q处的停留时间并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为 26．如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 27．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小环刚释放时，轻绳中的张力为 B．小环速度最大时，轻绳中的张力为 C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小 D．小环下落过程中，不计小环位于最高点和最低点时重物所处的位置，重物的速度不可能为零 28．如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 29．2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（    ）    A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间：____月____日 天气： 作业01 小船渡河与关联速度问题 一、小船渡河 情况 图示 说明 渡河时间最短 当船头方向垂直于河岸时，小船渡河时间最短，最短时间为 渡河位移最短 若 ,当时，合速度垂直于河岸，小船渡河位移最短(等于河宽d) 若,当船头方向(v船 方向)与合速度方向垂直时，小船渡河位移最短，最短渡河位移为 渡河船速最小 在水流速度v水 和船的航行方向(v合 方向)一定的前提下，当船头方向(v船 方向)与合速度方向垂直时，有满足条件的最小船速，即 二、关联速度 1．“关联速度”特点：沿绳/杆方向分速度大小相同 用绳、杆相连的物体因为绳不能伸长，杆不能伸长或压缩，所以物体沿绳或杆 方向的速度分量大小相等. 常用的解题思路和方法 ①标出绳/杆两端物体的实际运动方向v₁、v₂； ②将v₁、v₂ 分别沿绳/杆和垂直于绳/杆方向分解； ③沿绳/杆方向分速度大小相等. 2．常见的关联速度模型 ①绳模型：一般将速度分解为沿绳方向和垂直于绳方向的分速度，如图甲、乙. ②杆模型：一般将速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的分速度，如图丙、丁. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．如图所示，小船以大小为v1、方向与上游河岸成θ角的速度（在静水中的速度）从A处过河，经过t时间正好到达正对岸的B处。现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，可采取下列方法中的哪种（　　） A．在减小v1的同时，也必须适当减小θ角 B．在增大v1的同时，也必须适当增大θ角 C．只要增大v1的大小，不必改变θ角 D．只要增大θ角，不必改变v1的大小 【答案】B 【详解】由题意可知，水流的速度和河岸的宽度为 ， 现要使小船在更短的时间内过河并且也正好到达正对岸B处，在水流速度不变的情况下，应满足（、是变化后的速度和夹角），则有 ， 当时，则有，即在增大v1的同时，也必须适当增大θ角。 故选B。 2．如图所示，某小船船头垂直河岸渡河，已知该段河宽，河水流速，船在静水中的速度，下列说法确的是（　　） A．小船做曲线运动 B．小船渡河所用时间为 C．小船的速度大小为 D．小船渡河的位移大小为 【答案】B 【详解】AC．根据题意，小船的速度如图所示 则有 则小船沿的方向做匀速直线运动，故AC错误； B．根据题意可知，小船渡河所用时间为 故B正确； D．小船渡河的位移大小为 故D错误。 故选B。 3．一条小船要从岸边到达宽为的河对岸，河水流速为，小船在静水中的速度为。下列说法正确的是（　　） A．小船渡河的最短时间为 B．小船渡河的最小位移是 C．若河水流速变大，小船渡河的最短时间变大 D．无论如何改变船头朝向，小船都不可能到达正对岸 【答案】A 【详解】AC．当船头垂直河岸时，小船渡河的时间最短，为 可知小船渡河的最短时间与河水流速无关，故A正确，C错误； BD．由于小船在静水中的速度大于河水流速，则小船的合速度方向可以垂直河岸，小船都可以到达正对岸，小船渡河的最小位移是，故BD错误。 故选A。 4．消防员驾驶小船救援被困于礁石上的人员，如图所示，A、B为河岸上间距适当的两个位置，B距离礁石最近。假设小船在静水中的运动速率不变，则要使小船在最短时间内抵达礁石，可行的方案是（    ） A．从A处出发，船头垂直于河岸 B．从A处出发，船头朝着礁石方向 C．从B处出发，船头垂直于河岸 D．从B处出发，船头朝着上游方向 【答案】A 【详解】要使小船在最短时间内抵达礁石，则应使垂直河岸方向分速度最大，即船头应垂直于河岸；由于沿河岸方向会发生一定的位移，则小船应从A处出发。 故选A。 5．某河两岸平直，河宽为240m，橡皮艇在静水中的速度大小为，水流速度大小为，方向与两岸平行，若使该橡皮艇渡河的位移最小，则其渡河的时间为（　　） A．30s B．24s C．40s D．80s 【答案】A 【详解】由于橡皮艇在静水中的速度大小大于水流速度大小，则合速度方向垂直河岸时，橡皮艇渡河的位移最小，则有 橡皮艇渡河的时间为 故选A。 6．如图所示，两岸平行的河流宽为。现要求一汽艇船（可视为质点）从岸边的某点能以最短位移渡河。已知汽艇船在静水中的速度大小为5m/s，水流速度v的大小恒为3m/s，则此过程汽艇船渡河的时间为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于船在静水中的速度大于水流的速度，设开船时，船头与上游河岸间夹角为时，可知船头垂直渡河即以最短位移过河，则有 解得 则船渡河的合速度大小为 则过河时间为 解得 故选C。 7．一艘小船要从O点渡过一条两岸平行、宽度d=80m的河流，已知小船在静水中运动的速度为5m/s，水流速度为4m/s，方向向右。B点距小船正对岸的A点x0=60m。取cos37°=0.8，sin37°=0.6，下列关于该船渡河的判断中，正确的是（    ） A．小船做曲线运动 B．小船过河的最短时间为16s C．小船过河的最短航程为100m D．若要使小船运动到B点，则小船船头指向与上游河岸成37°角 【答案】B 【详解】A．小船同时参与两个方向的匀速直线运动，合运动是匀速直线运动，故A错误； B．当静水中船速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间为 故B正确； C．因为水流速度小于静水中船速，所以合速度的方向可能垂直于河岸，当合速度的方向垂直于河岸时，渡河航程最短，即小船过河的最短航程为80m，故C错误； D．设小船船头指向与上游河岸成37°角，静水中船速垂直于河岸方向的分速度为，静水中船速平行于河岸方向的分速度为，由于 可知小船的合速度垂直于河岸，小船将到达正对岸，不能使小船运动到B点，故D错误。 故选B。 8．一小船在静水中的速度为4m/s，它在一条河宽160m、水流速度为3m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A．不能到达正对岸 B．渡河的最短时间为32s C．以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为120m D．以最短位移渡河时，渡河时间为40s 【答案】C 【详解】A．由于小船在静水中的速度大于水流速度，则合速度方向可以垂直河岸，小船能到达正对岸，故A错误； BC．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有 以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为 故B错误，C正确； D．以最短位移渡河时，合速度方向垂直河岸，合速度大小为 则渡河时间为 故D错误。 故选C。 9．2024年4月，我国广东韶关、清远、广州等地出现局部特大暴雨天气，多地遭受洪涝灾害，广州成为受灾最为严重的地区之一。救援小组在某次救援时，船从距对岸最近距离为d的A点出发，经过一段时间到达对岸。已知水速恒为，船在静水中的速度恒为。下列说法正确的是（　　） A．船渡河的最短时间为 B．船渡河的运动是曲线运动 C．若，船渡河的最小位移可能为d D．若，船渡河的位移最短时，船渡河的时间为 【答案】A 【详解】A．当船头与河岸垂直时，船渡河时间最短，则船渡河的最短时间为 故A正确； B．根据运动的合成可知，水流速度和船速都是匀速运动，故船渡河的运动仍是直线运动，故B错误； C．若，根据运动的合成可知，船不能到达正对岸，设船头与河岸上游的夹角为，则 所以船渡河的最小位移为 故C错误； D．若，船能到达正对岸，则船渡河的位移最短为d，由运动学公式可得，船渡河的时间为 故D错误。 故选A。 10．唐僧、悟空、八戒、沙僧师徒四人想划船渡过一条宽200m、两岸平齐的大河，他们在静水中划船的速度为3m/s，河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（    ） A．悟空说：我们划船过河只需要40s的时间 B．八戒说：要想走最少的路就得朝着正对岸划船 C．沙僧说：要想到达正对岸就得使船头朝向正对岸 D．唐僧说：今天这种情况，我们是不可能到达正对岸的 【答案】D 【详解】A．当船头与河岸垂直时，用时最短，为 故A错误； BCD．由于水速大于船速，无论怎么开，都无法到达正对岸，当船速垂直与合速度时，渡河位移有最小值，如图，故B错误，C错误；D正确。 故选D。 11．通过“寻找最美乡村教师”的大型公益活动，我们知道了乡村教师在艰苦环境下无私奉献、甘为人梯的感人事迹。其中，有“摆渡教师”每天划船接送学生上下学，我们把教师摆渡的情景简化为小船渡河的模型（如图所示）。若已知小河两岸简化为平直的两岸，宽为，河水流速为，船在静水中的速度为，则下列说法正确的是（    ）    A．船渡河的最短时间为 B．船无法到达正对岸 C．若船头指向正对岸渡河，则船渡河的轨迹为曲线 D．若仅增大河水流动的速度，则船渡河的最短时间将变大 【答案】A 【详解】A．船渡河的最短时间为 故A正确； B．因船的静水速度大于河水流速，则合速度方向可垂直河对岸，即船能到达正对岸，故B错误； C．若船头指向正对岸渡河，则沿垂直河岸方向和水流方向的分运动都是匀速运动，则合运动为直线运动，则船渡河的轨迹为直线，故C错误； D．船渡河的最短时间只由船速和河宽来决定，与水流速度无关，故D错误。 故选A。 12．如图所示，竖直挡板放置在水平面上，长为的直杆一端可绕光滑固定轴转动，另一端固定一个质量为的光滑小球，小球靠在竖直挡板上，挡板以水平速度匀速向左运动。已知重力加速度为，当直杆与竖直方向夹角为且小球未与挡板脱离时，下列判断正确的是（　　） A．小球的速度大小为 B．小球的速度大小为 C．小球重力做功的功率为 D．小球重力做功的功率为 【答案】C 【详解】 AB.小球的速vp可以分解为水平方向的v1和竖直方向的v2，如图所示 其中水平方向的速度v1与挡板的速度相等，即 根据几何知识可得 选项AB错误； CD．小球重力做功的功率为 选项C正确，选项D错误。 故选C。 13．如图所示，细杆AB的A端紧挨竖直墙面，B 端贴着水平地面，在A端沿着墙面下移的过程中，当AB杆与地面的夹角为30°时，A 端与B 端的速度大小之比为（    ） A．1：3 B．3：1 C．：1 D．1： 【答案】C 【详解】A、B两端沿杆的方向的速度相等，有 解得 故选C。 14．如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（    ） A．滑块A做加速度减小的加速运动 B．滑块A做加速度减小的减速运动 C．当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为 D．当β=90°时，滑块的速度大小为 【答案】C 【详解】AB．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故AB错误； C．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A的速度方向相同，则有 可得滑块的速度大小为 故C正确； D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有 又 联立解得 故D错误。 故选C。 15．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降平台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与水平方向的夹角为θ时，棒的角速度为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为 竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即 所以 故选B。 【点睛】本题知识层面考查的是关联速度，需要学生有一定的理解能力和逻辑推理能力。 16．质量为的物体P置于倾角为的固定光滑斜面上，轻细绳跨过光滑定滑轮分别连接着物体P与小车，物体P与滑轮间的细绳平行于斜面，小车以的速度水平向右做匀速直线运动。当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将小车的速度分解为沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则当小车与滑轮间的细绳和水平方向的夹角时，物体P的速率为 故选C。 17．如图所示，物块甲套在固定光滑的细直杆上，杆与水平方向的夹角为，轻质细线跨过光滑定滑轮，两端分别与质量相同的物块甲、乙相连，乙悬在空中，此时与甲连接的细线水平，细线不松弛。现让甲从A点由静止释放，当甲运动到点时，与甲连接的细线正好与杆垂直，关于甲从A点运动到点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．乙向上运动 B．乙先做加速运动后做减速运动 C．乙一直做加速运动 D．甲先做加速运动后做减速运动 【答案】B 【详解】A．在甲从A点运动到点的过程中，滑轮与甲之间的细线变短，则滑轮与乙之间的细线变长，乙向下运动，故A错误； BC．甲在A点时，甲、乙的速度为0，甲在点时，甲的速度与细线垂直，甲沿绳的分速度为0，即乙的速度为0，则在甲从A点运动到点的过程中，乙的速度先增大后减小，故B正确，C错误； D．甲在从A点运动到点的过程中，对甲分析，甲受到的合力的方向一直沿杆向下，故甲一直做加速运动，故D错误。 故选B。 18．如图所示，一条不可伸长的细绳跨过一个小定滑轮，将A、B两物体连在一起，B以速度向右匀速运动，当细线与水平方向成角时（）物体的速度和绳的拉力与A物体重力之间的关系为（    ） A．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 B．A物体的速度为，绳的拉力等于A物体重力 C．A物体的速度为，绳的拉力大于A物体重力 D．A物体的速度为，A物体处于超重状态 【答案】A 【详解】将物体B的速度分解为沿细绳方向的速度和垂直细绳方向的速度，沿细绳方向的速度等于A的速度，则A物体的速度为 随θ角的增加，A的速度减小，即A向下做减速运动，处于超重状态，即绳的拉力大于A物体重力。 故选A。 19．我国科技创新规划提出要加强“深海”领域的探测和研究。如图是某大学科研小组在深海探测结束后，利用牵引汽车将探测器从海面起吊上岸的示意图，若不计滑轮摩擦和牵引绳质量。在牵引汽车以速率 v匀速向右运动的过程中，下列说法正确的是（　　） A．探测器处于超重状态 B．探测器上升的速率大于 v C．牵引绳拉力等于探测器重力 D．牵引绳拉力做的功等于探测器重力势能的增加量 【答案】A 【详解】ABC．设牵引绳与水平方向夹角为θ，当牵引汽车匀速运动时，探测器的速度为 则可知探测器速度小于v，并且速度在增加；加速度向上，所以探测器处于超重状态，牵引绳拉力大于探测器重力，故A正确，BC错误； D．探测器重力势能的增加量等于探测器克服重力所做的功；由于牵引绳拉力大于探测器重力，故牵引绳拉力做的功大于探测器克服重力所做的功，即大于探测器重力势能的增加量，故D错误。 故选A。 20．如图所示，一辆货车利用跨过光滑定滑轮的轻质不可伸长的缆绳提升一箱货物，已知货箱的质量为，货物的质量为m，货车向左做匀速直线运动，在将货物提升到图示的位置时，货箱速度为v，连接货车的缆绳与水平方向夹角为，不计一切摩擦，下列说法正确的是（　　） A．货车的速度等于 B．货物处于失重状态 C．缆绳中的拉力大于 D．货车对地面的压力大于货车的重力 【答案】C 【详解】A．关联速度可知，沿着绳上的速度相等，可知 解得 A错误； B．减小，增大，货车向左做匀速直线运动，v增大，加速度向上，则货物处于超重状态，B错误； C．由加速度向上，则 缆绳中的拉力大于，C正确； D．对货车受力分析可得 即 货车的对地面的压力小于货车的重力，D错误； 故选C。 21．如图所示，匀速向右运动的汽车用跨过光滑定滑轮的轻绳提升物块A，则A到达滑轮之前（    ） A．做匀速运动 B．做加速运动 C．绳的拉力变大 D．绳的拉力不变 【答案】B 【详解】将汽车的速度分解到沿绳子方向分速度和垂直绳子方向分速度，则有 由于汽车速度保持不变，向右运动过程，绳子与水平方向夹角逐渐减小，则逐渐增大，所以A到达滑轮之前做加速运动；当减小到趋近0时，物块A的速度趋近等于汽车速度，可知A向上做加速度逐渐减小的加速运动，根据牛顿第二定律可得 可知绳的拉力逐渐变小。 故选B。 二、多选题 22．如图所示，小船沿直线AB过河，船头始终垂直于河岸。若水流速度减小，为保持航线不变，下列措施与结论正确的是（　　） A．增大船速 B．减小船速 C．过河时间不变 D．过河时间变长 【答案】BD 【详解】设合速度方向与河岸的夹角为，则有 若水流速度减小，为保持航线不变，即不变，则应减小船速；根据 由于船速减小，则过河时间变长。 故选BD。 23．一船在静水中的速度是10m/s，要渡过宽为240m、水流速度为8 m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6。则下列说法中正确的是（　　） A．此船过河的最短时间是30s B．船垂直到达正对岸的实际航行速度是6m/s C．船头的指向与上游河岸的夹角为53°船可以垂直到达正对岸 D．此船可以垂直到达正对岸 【答案】BD 【详解】A．当船头垂直河岸时，渡河时间最短，则有 故A错误； BCD．由于船船在静水中的速度大于水流速度，所以此船可以垂直到达正对岸；当船垂直到达正对岸时，合速度方向垂直于河岸，则实际航行速度为 此时船头的指向与上游河岸的夹角满足 可得 故BD正确，C错误。 故选BD。 24．如图，小船从河岸A点过河，船头与河岸所成的夹角始终为，航行轨迹是从A点到C点的直线，航行轨迹与河岸的夹角为。已知河宽为144m，船在静水中的速度，，，，下列说法正确的是（    ） A．河水的流速大小为4m/s B．船的实际速度大小为5m/s C．渡河时间为60s D．AC是小船渡河的最短路径 【答案】CD 【详解】A．根据题意可知，与AC垂直，所以河水的流速大小 故A错误； B．船的实际速度大小为 故B错误； C．渡河时间为 故C正确； D．因为船速小于水速，且此时船速与合速度方向垂直，则AC是小船渡河的最短路径，故D正确。 故选CD。 25．如图所示，河的宽度为d，水速恒定，甲、乙两船以大小相同的速度（相对静水）同时开始渡河。出发时两船相距2d，甲、乙船头与河岸的夹角均为，且乙船恰好能直达正对岸的A点。下列说法正确的是（    ） A．甲船正好也在A点靠岸 B．甲船在A点的左侧靠岸 C．甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 D．甲、乙两船到达对岸的时间相等 【答案】AD 【详解】ABC．由于乙船在A点靠岸，则速度分解如图 渡河时间 甲船沿河流方向的合速度为 甲船沿河岸方向位移 即甲船恰好在A点上岸，A正确，BC错误； D．由于甲、乙两船在静水中速度相等，且都以船头与河岸夹角为45°角的方式渡河，分解到垂直河岸方向的分速度相等，因此渡河时间相等，D正确。 故选AD。 一、单选题 1．如图所示，卡车通过钢丝绳拖动货轮靠岸，钢丝绳绕过定滑轮连接卡车和货轮，若卡车匀速向左行驶，则下列说法正确的是（　　） A．货轮向左做加速运动 B．货轮向左做匀速运动 C．货轮向左做减速运动 D．货轮向左先加速运动后减速运动 【答案】A 【详解】定滑轮左侧的绳与竖直方向的夹角为，右侧的绳与竖直方向的夹角为，此时货轮的速度大小为，如图所示 根据运动的分解可知 解得此时货轮的速度大小为 若卡车匀速向左行驶，增大，减小，增大，减小，故货轮的速度增大，货轮向左做加速运动。 故选A。 2．如图，轨道车A通过细钢丝跨过定滑轮拉着特技演员B上升。轨道车A沿水平地面以速度向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，连接特技演员B的钢丝竖直，取，，则该时刻特技演员B（　　） A．速度大小为 B．速度大小为 C．做匀速运动 D．处于失重状态 【答案】A 【详解】AB．轨道车A、特技演员B沿绳方向的速度相等，该时刻特技演员B速度大小为 故A正确，B错误； C．轨道车A向左匀速前进，逐渐减小，特技演员B速度逐渐增大，做加速运动，故C错误； D．特技演员B做加速运动，有向上的加速度，处于超重状态，故D错误。 故选A。 3．如图所示，在电影拍摄现场，轨道车沿水平地面以5m/s的速度向左匀速前进，通过跨过定滑轮的钢丝拉着特技演员竖直上升，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，已知sin37°＝0．6，cos37°＝0．8，下列说法正确的是（　　） A．图示时刻，演员处于失重状态 B．图示时刻，演员速度大小为4m/s C．图示时刻，演员速度大小为6.25m/s D．演员上升过程中，钢丝受到的拉力等于演员的自身重力 【答案】B 【详解】AD．设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为，对车速沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解，如图所示 则人的速度 可知角随轨道车向左运动逐渐减小，则逐渐增大，演员在加速上升，则演员处于超重状态，演员上升过程中，钢丝受到的拉力大于演员的自身重力，故AD错误； BC．图示时刻，演员速度大小为 故B正确，C错误。 故选B。 4．甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用轻直杆连接，乙球处于粗糙水平地面上，甲球紧靠在粗糙的竖直墙壁上，初始时轻杆竖直。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当两球在如图所示位置时，甲球速度为，乙球速度为，把这两个球的速度都沿平行于杆和垂直于杆方向分解，则（    ） A．两球平行于杆方向的分速度大小一定相等 B．两球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 C．甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小一定相等 D．甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小一定相等 【答案】A 【详解】A．设杆与水平面的夹角为，甲球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；乙球平行于杆方向的分速度为，垂直于杆方向的分速度为；如图 两球平行于杆方向的分速度大小一定相等，即 故A正确； B．由图可知 ，，， 解得两球垂直于杆方向的分速度大小分别为 ， 两球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等， 故B错误； C．由可知甲球平行于杆方向的分速度和乙球垂直于杆方向的分速度大小不一定相等，故C错误； D．由可知甲球垂直于杆方向的分速度和乙球平行于杆方向的分速度大小不一定相等，故D错误。 故选A。 5．植树可以绿化和美化家园，还可以扩大山林资源、防止水土流失、保护农田、调节气候、促进经济发展等作用，是一项利于当代造福子孙的宏伟工程。如图所示，在某次植树活动中，工作人员先把树根部放入土坑中，再用双手把树扶起到竖直状态，工作人员以速度v向左匀速运动扶正树苗时，可认为树苗绕和地面的接触点 O 做圆周运动。手与树苗接触点的高度为h，若某时刻树苗与地面的夹角为θ，树苗转动的角速度ω为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】该同学的两手与树苗的接触位置始终距地面高为h，故双手的实际速度水平向左，将手的速度按如图所示方向进行分解 可得 vy=vsinθ 手握树干的位置到O点距离为 vy=ωr 联立解得 故选B。 6．如图所示，O点为足够长的光滑水平面与光滑竖直墙面的交点，长为3l的轻直刚性杆两端分别用光滑铰链连接一可视为质点且完全相同的小球甲和乙。现让小球乙静止于O点，使小球甲从墙面上距水平面高度为3l的a点由静止开始无初速度下滑。已知墙面上沿竖直方向的各点间距ab=bc=cO=l，重力加速度为g，不计空气阻力，则在小球甲从a点运动到O点过程中，下列说法正确的是（　　） A．小球甲的最大速度为 B．小球甲的最大速度为 C．小球甲运动到b点时，小球乙的速度为 D．小球甲运动到c点时，小球乙的速度为 【答案】C 【详解】CD．设小球乙的最大速度为时，对应的小球甲的速度大小为，杆与竖直方向的夹角为θ，对小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒定律可得 又 联立解得 求导可得，当时，即小球甲运动到b点时，有最大值且 故C正确， D错误； AB．小球甲运动到b点时轻杆的弹力为零，由小球甲在水平方向上合力为零，可得此时竖直墙面对小球甲的弹力也是零；故接下来小球甲要离开墙面，最终落到水平面上；从小球甲离开墙面到刚接触水平面这一过程中，水平方向上小球甲、乙组成的系统动量守恒，设此时乙的速度为，甲水平方向的速度为，则有 又 联立可得 落地瞬间小球甲的速度最大，设为，则从刚开始释放到落地瞬间小球甲、乙组成的系统，由机械能守恒可得 联立可得，故AB错误。 故选C。 7．1935年5月，红军长征中决定强渡大渡河。若河面宽为300m，水流速度大小为3m/s，木船相对静水速度大小为1m/s，则下列说法正确的是（　　） A．红军渡河所需的最短时间为100s B．红军渡河所需的最短时间为300s C．若木船相对静水速度大小为2m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 D．若木船相对静水速度大小为3m/s，红军能垂直于河岸到达河的正对面 【答案】B 【详解】AB．当木船与河岸垂直渡河时，渡河时间最短，则最短时间为 故A错误，B正确； CD．当合速度方向与河岸垂直时，红军能垂直于河岸到达河的正对面，即 故CD错误。 故选B。 8．如图所示，小船船头始终垂直于河岸行驶，且船速保持不变。从A点出发行驶至B点，小船轨迹如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船速小于水速 B．改变船速方向可垂直过河 C．改变船速方向不会影响渡河时间 D．水速将影响渡河时间，水速越大，渡河时间越短 【答案】A 【详解】A．根据运动的合成规律可知 所以 故A正确； B．因为船速小于水速，所以船不能垂直过河，故B错误； C．改变船速方向，将会改变垂直河岸的分速度大小，会影响过河时间，故C错误； D．过河时间只与垂直和河岸的分速度有关，而水速不影响该分速度，所以水速不影响过河时间，只影响到达对岸的位置，故D错误。 故选A。 9．小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，出发后10min到达对岸下游120m处；当船头保持与上游河岸成角航行，出发后12.5min到达正对岸，水流速度保持不变，下列说法正确的是（　　） A．水流的速度大小为 B． C．小船在静水中的速度大小为 D．河的宽度为200m 【答案】D 【详解】A.船头垂直对岸方向航行时，如图所示 由 得水流的速度大小为 A错误； BCD．船头保持与河岸成角航行时，如图乙所示 可知 ， 由图甲可得 联立解得 ，， 故BC错误，D正确。 故选D。 10．如图所示，一条小河河宽，水速，甲、乙两船在静水中的速度均为。两船同时从A点出发，且同时到达对岸，其中甲船恰好到达正对岸的B点，乙船到达对岸的C点，则（　　） A． B．两船过河时间为12s C．两船航行的合速度大小相同 D．BC的距离为90m 【答案】D 【详解】A．两船同时从A点出发，且同时到达对岸，可知两船在垂直河岸方向的速度大小相等，与图中没标出，则不能确定大小关系，故A错误； B．甲船恰好垂直到达正对岸的B点，根据速度的合成法则，可知甲船在垂直河岸方向的速度大小为 则两船过河时间为 故B错误； C．根据速度的合成法则，两船在静水中速度大小相等，水流速度也相等，但它们的夹角不同，因此两船航行的合速度大小不相同，故C错误； D．因船过河时间为 而乙船在水流方向的速度大小为 则BC距离为 故D正确。 故选D。 11．如图为救生员驾驶冲锋舟在湍急的河水中向对岸被困人员实施救援的路线示意图。假设冲锋舟的静水速度大小不变，救生员首先以最短时间渡河，从A沿直线到B，接到被困人员后，又以最短位移回到原河岸C处，回程时间恰好为去程的2倍，假设水流速度处处相同，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设河宽为，救生员以最短时间渡河，渡河时间为 救生员以最短位移回到原河岸C处，垂直河岸方向的速度为 救生员以最短位移回到原河岸C处的时间为 根据题意有 解得 故选A。 12．某地防汛演练中，战士驾驶小船进行救援，河岸是平直的，河宽120m。船在静水中的速度为4m /s，水流速度为3m /s，下列说法正确的是（    ） A．若小船渡河的位移最短，则渡河时间为 30 s B．调整船头的方向，小船渡河的时间可能为 40 s C．调整船头的方向，小船在河水中的合速度可能达到10 m/s D．若船头方向始终垂直于河岸渡河，则渡河位移为120m 【答案】B 【详解】AD．若船头垂直于河岸渡河，则时间最短，最短时间为30s，此时位移不是最短，垂直河岸方向位移为120m，沿河岸方向位移为 x=3×30m=90m 合位移为 故AD错误； B．若调整船头方向，船速与河岸垂直时，渡河时间最短为 小船渡河的时间可能为40s，故B正确； C．根据速度的合成原理，小船在河水中的速度范围为 1m/s<v<7 m/s 故C错误。 故选B。 13．一条笔直的大河，河宽300m，水流速度恒为2m/s，船相对静水的速度为3m/s。渡河时船头始终垂直对岸，下列关于小船运动情况说法正确的是（　　） A．能到达出发点的正对岸 B．到达河对岸时位移大小为500m C．到达河对岸所用的时间为100s D．在河水中航行的轨迹是一条曲线 【答案】C 【详解】C．渡河时间为 C正确； A．到达正对岸下游 到达正对岸下游200处，A错误； BD．在河水中航行的轨迹是一条直线，位移大小为 BD错误。 故选C。 14．小船匀速渡河，已知船在静水中的速度为，水流速度，河宽为，在船头斜指向上游且方向保持不变的情况下，小船渡河时间为，则以下判断一定正确的是（　　） A．小船恰好垂直到达河对岸 B．小船渡河位移大小是 C．小船到达对岸时在出发点上游处 D．调整船头的方向，最短的渡河时间为 【答案】B 【详解】A．河宽为d=60m，在船头方向保持不变的情况下，小船渡河时间为t=20s，那么船在垂直河岸方向的速度大小为 根据矢量的合成法则，则船在平行于水流方向分速度大小为 大于船在静水中的速度，由上分析可知，船的位移不可能垂直河岸，故A错误； B C．小船平行于河岸方向的位移 故小船到达对岸时在出发点上游处。小船渡河位移大小 故B正确，C错误； D．船头垂直于河岸时渡河时间最短，最短的渡河时间 故D错误。 故选B。 15．在某次洪灾中，由于河水突然猛涨，河水流速短时间内异常增加，救援部队快速响应，利用救援艇成功救出被困对岸的群众。假定该河宽240m，河水流速为16m/s，救援艇在静水中的速度为8m/s，下列说法正确的是（　　） A．救援艇最短渡河时间为40s B．救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为 C．救援艇船头垂直河岸时，到达对岸的位置位于出发点正对岸下游的640m D．救援艇在河中运动路程可能为450m 【答案】B 【详解】A．若要救援艇最短时间过河，需要船头始终与河岸垂直，有 故A错误； B．由题意可知，船速小于水的速度，若要最短位移过河，需要船头朝向河岸上游，设其夹角为，有 解得 所以救援艇以最短位移渡河时，船头与上游河岸夹角为60°，故B正确； C．救援艇船头垂直河岸时，其以最短时间过河，由之前分析可知，过河时间为30s，则该时间内，船随水位移为 所以救援艇船头垂直河岸时，到达对岸时的位置位于出发点正对岸下游的480m，故C错误； D．由之前分析可知，当救生艇的船头与河岸上游成60°夹角时，其合位移最短，即路程最小，由几何关系有 救援艇在河中运动路程不可能为450m，故D错误。 故选B。 16．一只小船渡河，小船在渡河过程中船头方向始终垂直于河岸，水流速度各处相同且恒定不变。现小船相对于静水以初速度分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动，运动轨迹如图所示，由此可以判断（　　） A．小船沿三条不同路径渡河的时间相同 B．小船沿轨迹运动时，小船相对于静水做匀减速直线运动 C．小船沿轨迹渡河所用的时间最短 D．小船沿轨迹到达对岸的速度最小 【答案】B 【详解】B．物体做曲线运动时，合力的力向指向运动轨迹的凹侧，而加速度的方向与合力方向相同，因此，小船沿轨迹做匀加速运动，沿轨迹做匀速运动，沿轨迹做匀减速运动，则小船沿轨迹运动时小船相对于静水做匀减速直线运动，故B正确； AC．水流速度各处相同且恒定不变，沿着河岸方向为匀速直线运动，有 因，则小船沿轨迹渡河时间最短，沿轨迹渡河时间最长，故AC选项错误； D．因为小船沿轨迹加速渡河，所以船靠岸时速度最大，故D错误。 故选B。 二、多选题 17．如图，汽车向右沿水平面运动，通过绳子提升重物，若不计绳子质量和绳子与滑轮间的摩擦，则在重物匀速上升的过程中，有（　　） A．汽车做加速运动 B．汽车做减速运动 C．地面对汽车的支持力不变 D．绳子张力不变 【答案】BD 【详解】AB．绳子与水平方向的夹角为α，将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，沿绳子方向的速度等于M的速度，根据平行四边形定则得 vM=vcosαM在向上匀速的运动过程中，绳子与水平方向的夹角α减小，所以汽车的速度减小，故A错误，B正确； CD．M在匀速向上运动过程中，绳子对汽车的拉力大小不变，依据力的分解法则，拉力在竖直方向的分力减小，则地面对汽车的支持力会增大，故D正确，C错误。 故选BD。 18．如图，水平光滑长杆上套有一个小物块A，细线跨过轻小的光滑定滑轮（定滑轮通过光滑转轴固定在点），一端连接A，另一端悬挂小物块B，、、为杆上的三个点，与水平方向的夹角为37°，点在点正下方，与水平方向的夹角为45°，物块A在外力的作用下从点以恒定的速度匀速运动到点，已知，。则下列说法正确的是（   ） A．当物块A从点出发时，物块B的速度大小为 B．当物块A运动到点时，物块B的速度达到最大值 C．物块A从点运动到点过程中，有一时刻物块B的速度与物块A运动到点时物块B的速度相同 D．物块A从点运动到点过程中，细线对物块B的拉力始终大于物块B的重力 【答案】AD 【详解】A．当PO与水平方向的夹角为37°时，有 解得 故A正确； B．当物块A运动到O点正下方C时，根据 可知此时物块B速度为零，故B错误； C．根据运动的合成与分解可知AO与杆成45°时，物块B的速度与物块运动到点时物块B的速度大小相等，但方向相反，故C错误； D．当PO与水平方向的夹角为时，有 随着A向前运动到C过程中逐渐增大，逐渐减小，所以B向下减速，加速度向上，处于超重，此过程细线对物块B的拉力始终大于物块B的重力。从C运动到Q过程中，可得 逐渐减小，B向上加速，加速度向上，此过程细线对物块B的拉力始终大于物块B的重力，故D正确。 故选AD。 19．如图1、图2所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定于地面，另一端固定着一小球A，图1中的小球A和图2中的杆分别贴靠着边长为a和b的立方块，当立方块沿地面向右滑动到图示位置（杆与地面夹角为α）时，速度为v，则图1中小球的速度大小和图2中小球的速度大小应为（　　） A． B． C． D． 【答案】BC 【详解】AB．图1中，小球与立方体在分离之前，小球在立方体上的接触点位置不断下移，实际上观察到的是小球在与立方体接触过程中做圆周运动，将小球的线速度沿水平方向与竖直方向分解，水平方向的分速度等于立方体的速度，则有 解得 故A错误，B正确； CD．图2中，立方体向右运动过程中，立方体与杆的接触位置不断发生变化，实际上观察到的是立方体接触过程中向右运动，将立方体的速度沿杆与垂直于杆方向分解，垂直于杆方向的分速度等于杆上接触点圆周运动的线速度，则有 小球与杆上接触点圆周运动的角速度相等，则有 解得 故C正确，D错误。 故选BC。 20．如图所示，小球A、B用一根长为L的轻杆相连，竖直放置在光滑水平地面上，小球C挨着小球B放置在地面上。由于微小扰动，小球A沿光滑的竖直墙面下滑，小球B、C在同一竖直面内向右运动。当杆与墙面夹角为，小球A和墙面恰好分离，最后小球A落到水平地面上。下列说法中正确的是（    ） A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大 B．整个过程中，ABC三个小球构成的系统动量守恒，机械能守恒 C．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 D．当小球A和墙面恰好分离时，A、B两球的速率之比为 【答案】AD 【详解】A．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，由于受到竖直墙面向右的弹力，根据动量定理可得 所以小球A由静止到与墙面分离的过程中，小球B的速度一直增大，故A正确； B．小球A由静止到与墙面分离的过程中，对A、B、C三个小球组成的系统，水平方向由于A受到竖直墙面向右的弹力，可知系统水平方向动量不守恒；竖直方向由于A有竖直加速度，所以竖直方向系统受到的合外力不为零，系统竖直方向动量也不守恒；则ABC三个小球构成的系统动量不守恒，故B错误； CD．当小球A和墙面恰好分离时，两球的速度分解如图所示 两球沿杆方向的分速度相等，则有 可得A、B两球的速率之比为 故C错误，D正确。 故选AD。 21．如图所示，不可伸长的轻绳跨过大小不计的定滑轮O将重物B和套在竖直细杆上的轻环A相连。施加外为让A沿杆以速度v匀速上升，经图中M位置上升至N位置，已知OM与直杆成θ角，ON与竖直杆成直角，则下列说法正确的是（　　） A．A 运动到位置M时，B的速度大小为 B．A 匀速上升过程中，B匀速下降 C．B下降过程处于超重状态 D．A运动到位置N时，B的速度最小 【答案】CD 【详解】AD．环在运动过程中，环的速度沿着细杆竖直向上，而环的速度可以分解为沿着绳子的速度和垂直于绳子的速度，因此，沿着绳子的速度为 又物体B与绳子相连，所以物体B的速度大小等于绳子的速度，而当A运动到位置N时，沿着绳子的速度变为零，因此此时B的速度也为零，A错误，D正确； BC．环A在上升过程中，连接A与B的绳子与竖直方向的夹角在增大，因此可知 在减小，也就是说物体B在运动过程中始终在做减速运动，速度方向与加速度方向相反，根据牛顿第二定律有 得到绳子对B的拉力为 则B下降过程处于超重状态，B错误、C正确。 故选CD。 22．某段江面宽80m，水流速度5m/s，有一木船在A点要过江，如图所示，A处下游60m的B处是一片与河岸垂直的险滩，则下列说法正确的是（　　）    A．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为10s B．若木船相对静水速度大小为8m/s，则木船最短渡江时间为12s C．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船能安全渡河 D．若木船相对静水速度大小为4m/s，则木船不能安全渡河 【答案】AC 【详解】AB．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间最短，所以 故A正确，B错误； CD．若船恰好能安全渡河，如图所示 根据几何关系有 解得 若木船相对静水速度大小为4m/s，能够安全渡河。故C正确，D错误。 故选AC。 23．一条河宽120m，河水流速为10m/s，某快艇在静水中的速度为6m/s，现乘坐该快艇渡河，下列说法正确的是（　　） A．快艇最短渡河时间为20s B．快艇可以到达出发点的正对岸 C．快艇可能到达出发点正对岸下游的150m处 D．快艇在河中运动路程可能为210m 【答案】AD 【详解】A．当船头垂直河岸渡河时，渡河时间有最小值 故A正确； B．由于船速小于水速，因此无论如何快艇都不可以到达出发点的正对岸，一定会在出发点的正对岸下游，故B错误； C．当船速垂直于合速度时，渡河位移有最小值，如图所示 此时船速方向与上游河岸的夹角为，则有 代入数据解得 即快艇能够到达出发点正对岸下游的最近距离为160m处，故C错误； D．根据以上分析，快艇在在河中运动的位移的最小值为 因此快艇在河中运动路程可能为210m，故D正确。 故选AD。 24．如图，是儿童很喜欢的玩具坦克车，可以遥控坦克车行驶并在水平面的任意方向发射弹丸。该坦克车以速度沿直线AB匀速行驶，并用弹丸射击直线AB外侧附近的固定靶。坦克车静止时射出的弹丸速度大小为，且，固定靶离直线AB的最近距离为d，忽略弹丸受到的空气阻力和竖直方向的下落高度，并且发射时炮口离地高度与靶心高度相同，不计弹丸发射对坦克速度的影响。下列说法正确的是（　　） A．弹丸命中固定靶飞行的最短位移为 B．弹丸命中固定靶飞行的最短时间为 C．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，坦克发射处离固定靶的距离为 D．若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，无论炮口怎么调整，弹丸都无法射中目标 【答案】BC 【详解】A．因，发射弹丸相当于小船渡河模型，则发射速度斜向上游，合位移沿着AO方向，则最短位移为，故A错误； BC．要命中固定靶且弹丸在空中飞行时间最短，则在A点之前发射，速度沿AO方向，最短时间为 坦克发射处离固定靶的距离为 故BC正确； D．由于，若坦克车到达距离固定靶最近时再发射，应调整炮口至左上方，可能射中目标，故D错误。 故选BC。 25．甲乙两人架着简易渔船在一条宽为120m、水流速度为、河岸平直的河中捕鱼，某时刻乙在河正中央的Q点，甲在河岸边的P点，现乙的渔船在Q点出现故障无法移动，面临危险，甲观察到乙的异常后，决定从P点出发沿直线PQ去营救不考虑甲船在Q处的停留时间并将人安全送到对岸，现已知甲船在静水中的行驶速度为，河水流速处处相等且平行于河岸，P、Q两点沿河岸方向的间距为80m。下列说法正确的是（　　） A．要将乙安全送到对岸甲行驶的最短路程为175m B．甲至少需要15s才能将人安全送到对岸 C．甲将乙以最短路程送到对岸后可原路返回 D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，其在静水中的速度至少为 【答案】AD 【详解】A．从P到Q直线距离最短为 由于甲船在静水中的行驶速度小于水流速度，所以从Q到对岸不能垂直过河，此时合速度只能与船速垂直，按如图所示方式过河 由几何关系有 解得 故最短路程 故A正确； B．若甲船船头一直垂直岸行驶，则到达对岸时间 由于从P到Q船垂直岸的速度小于船在静水中的行驶速度，故船在河中行驶时间将大于15s，故B错误； C．由于船速小于水速，船不可能原路返回，故C错误； D．若甲船在静水中的行驶速度可调，要使甲沿直线运动到乙，可知与实际速度垂直时，最小，有 解得 故D正确。 故选AD。 26．如图所示，在某次运输作业中，小船从河岸的A点出发，到达河中一小岛B上取得物资后将其送上河的另一岸，到达河岸的位置没有要求，已知河宽200m，水流速度处处平行于河岸，大小为，小船在静水中行驶的速度为4m/s。下列说法正确的是（　　） A．要经过小岛B。小船渡河的最短时间大于50s B．小船到达河对岸的最小路程为281.25m C．小船以最小路程到达河岸后能够原路返回 D．若小船在静水中行驶速度可变，小船要沿直线从A运动到B，最小行驶速度为2.75m/s 【答案】AB 【详解】A．小船的船头始终垂直于河岸，其渡河时间最短，则其所需要时间为 小船到小岛所在平面用时为 小船距离小岛距离 若小船船头始终与河岸垂直到达与小岛同一平面，距离小岛还有6.25m，即需要小船停止前进，等待水流将小船冲向小岛，即小船经过小岛到达对岸的时间应该大于50s，故A项正确； B．由题意可知，小船先经过小岛后再到达对岸，所以其运动过程分为两个过程。小船从A点到小岛过程最短位移即为从A点直接到B点，设AB连线与河岸的夹角为，若要按最短位移到达小岛B，则有几何关系可知 即，由于水速大于船速，所以小船无法沿直线到达河对岸，小船的最短位移时，小船船头与河岸上游夹角为θ，由几何关系有 解得 所以小船的合速度与河岸下游的最大夹角为，所以小船可以沿A到B的直线运动到达小岛B处，设小船以最小位移到小岛距离为，由几何关系有 小船从小岛到对岸过程，最短位移则是船头与河岸上游呈时，即小船的实际运动方向与河岸下游的夹角为，其过河位移最小，设该过程小船位移为，有 所以小船过河最短位移为 故B项正确； C．因为船速小于水速，所以船不能完全抵消水的运动，故船会被水流带往下游，即船不能原路返回，故C项错误； D．由运动的合成与分解可知，当小船速度方向与AB连线方向垂直时，其小船的速度最小，设为，合速度与河岸下游夹角为，由几何关系有 解得 故D项错误。 故选AB。 27．如图所示，将质量为的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。现将小环从图中所示的A处由静止释放，整个过程中重物都只在竖直方向运动。下落过程中小环的最大速度为（此时重物的速度大小为），重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．小环刚释放时，轻绳中的张力为 B．小环速度最大时，轻绳中的张力为 C．小环下落过程中，重物速度与小环速度之比先增大后减小 D．小环下落过程中，不计小环位于最高点和最低点时重物所处的位置，重物的速度不可能为零 【答案】B 【详解】A．环刚开始释放时，环有向下的加速度，而该加速度有沿绳子方向的分量，所以重物在瞬间加速度不为零，则绳子的张力不等于重物的重力，故A错误； B．小环速度最大时，处于平衡状态，根据题意，绳子两端沿绳方向的分速度大小相等，将小环速度沿绳子方向与垂直于绳子方向正交分解，绳子与竖直方向夹角为，应有 解得 根据平衡条件可得 则绳子张力为 故B正确； C．当环下降到绳子水平后此后运动过程中，先增大后减小，则减小后增大，由于 则重物速度与小环速度之比先减小后增大，故C错误； D．根据 可知当环在水平位置时，可知重物的速度大小为0，故D错误。 故选B。 28．如图甲所示是公园里常见的一种叫作“椭圆机”的健身器材，深受人们的喜爱。每边由、、三根连杆以及连杆上的踏板P组成。锻炼者的脚放到踏板P上，双手握住手柄，可通过手脚一起发力驱动装置转动起来，如图乙所示为“椭圆机”某一时刻所处状态，连杆与地面平行且与连杆的夹角为。该时刻连杆沿着竖直方向，正在顺时针转动，已知连杆的长度为，的长度为且其绕转动的角速度为，则此时连杆绕转动的角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】连杆的长度为，的长度为则点的线速度 则点的线速度沿方向的分量为 则 该时刻连杆的角速度为 故选D。 29．2023年8月，受台风“杜苏芮”影响，我国京津冀等地发生了极端强降雨，导致部分地区被淹，中部战区组织官兵紧急救援。如图所示，在一次救援中，某河道水流速度大小恒为v，A处的下游C处有个半径为r的漩涡，其与河岸相切于B点，AB两点距离为。若解放军战士驾驶冲锋舟把被困群众从河岸的A处沿直线避开漩涡送到对岸，冲锋舟在静水中的速度最小值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【详解】速度最小且避开漩涡沿直线运动到对岸时和速度方向恰好与漩涡相切，如图所示，    由于水流速不变，合速度与漩涡相切，冲锋舟相对河岸速度为船速末端矢量到合速度上任一点的连线。可知当冲锋舟相对河岸与合速度垂直时速度最小。所以有 联立解之得 故选B。 / 学科网（北京）股份有限公司 $$