七年级数学下学期期末模拟卷-2024-2025学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版2024新教材）

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（   ） A．B．C．D． 2．航天员的宇航服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，0.00000002用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．  B．  C．  D．   4．如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 6．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是（   ） A． B． C． D． 7．如图，平分，于点，点在上，若，则的面积为（   ） A． B．5 C．6 D．10 8．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 9．如图，图中阴影部分是由两个正方形组成．若两个正方形面积的和与周长的和分别为20、24，则图中空白部分的面积共等于（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 10．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 12．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．的余角等于 ． 14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从中随机摸出1个球是红球的概率为0.25，则m的值为 ． 15．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 16．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中，． 19．一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 20．已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 21．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A中数字1所在扇形区域的圆心角为90°，转盘B被分成面积相等的三个扇形．游戏规则：依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜．(如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘) (1)转动转盘B，指针指向的数字为3的概率是 ； (2)这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 22．将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)填空：①若，则 ； ②若，则 ． (3)如图，在长方形中，，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：北师大版2024版七年级下册全部。 5．难度系数：0.8。 第Ⅰ卷 1、 选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．下列新能源环保图标中，图案是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，据此判断即可求解，掌握知轴对称图形的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、是轴对称图形，故本选项符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 、不是轴对称图形，故本选项不符合题意； 故选：． 2．航天员的宇航服加入了可以抵御太空的高温的气凝胶．气凝胶是一种具有纳米多孔结构的新型材料，气凝胶颗粒尺寸通常小于，0.00000002用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解∶， 故选∶A． 3．在中，作边上的高，正确的是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键．根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可． 【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E， 纵观各图形，D选项符合高线的定义， 故选：D． 4．如图，下列条件中，能判断的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐项判断即可求解，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：、不能判定，该选项不合题意； 、不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，不能判定，该选项不合题意； 、∵， ∴，该选项符合题意； 故选：． 5．下列各式中，计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法和单项式乘以单项式，根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变，指数相乘；同底数幂相除，底数不变，指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 6．我们可以用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，是一个任意角，在边和上分别取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点，重合．过角尺顶点的射线便是的平分线，这里构造全等三角形的依据是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，利用证明，得，即可解决问题． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， 即射线是的平分线， 故选：D． 7．如图，平分，于点，点在上，若，则的面积为（   ） A． B．5 C．6 D．10 【答案】B 【分析】本题考查角平分线的性质，作于点，根据角平分线的性质，得到，再利用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：作于点， ∵平分于点C， ∴， ∴的面积为； 故选：B． 8．如图，直线a，b被直线c所截，，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质，对顶角的性质．先证明，再利用对顶角的性质可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 9．如图，图中阴影部分是由两个正方形组成．若两个正方形面积的和与周长的和分别为20、24，则图中空白部分的面积共等于（ ） A．20 B．18 C．16 D．14 【答案】C 【分析】本题考查完全平方公式的变形．设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y，根据题意得：，，然后得出即可． 【详解】解：设大正方形的边长为x，小正方形的边长为y， 根据题意得：，， ， ， ， 空白部分的面积为， 空白部分的面积共等于16， 故选：C． 10．已知的计算结果中不含x的一次项，则a的值为（   ） A． B．0 C．2 D．3 【答案】C 【分析】本题考查了多项式乘以多项式； 根据多项式乘以多项式的运算法则对展开，然后根据结果中不含x的一次项可知一次项系数为0，进而可求出a的值． 【详解】解：， ∵的计算结果中不含x的一次项， ∴， ∴， 故选：C． 11．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（   ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：如图， 大正方形与小正方形的面积之差是8， ， 由图可知： ， 故选B． 12．如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（   ）    A．①③④ B．①②③④ C．①②③ D．①②④ 【答案】A 【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①③都正确， 在中， ， ∴， 故④正确， 根据已知条件无法证明②是否正确， 故①③④正确， 故选：A． 第Ⅱ卷 2、 填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13．的余角等于 ． 【答案】 【分析】本题考查了余角的定义，如果两个角的和等于那么这两个角互为余角，其中一个角叫做另一个角的余角．根据余角的定义求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 14．一个不透明布袋里有3个红球，4个白球和m个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从中随机摸出1个球是红球的概率为0.25，则m的值为 ． 【答案】5 【分析】本题考查了概率公式，解答本题的关键是明确题意，根据题意求出布袋中球的总数． 根据题目中的数据可以计算出总的球的个数，从而可以求得的值． 【详解】由题意可得，布袋中球的总数为：（个）， 所以 故答案为：5． 15．如图1是长方形纸条，，将纸条沿折叠成图2，再沿折叠成图3；用α表示图3中的大小为 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键． 由四边形为长方形，利用平行线的性质可得出和，再结合图2中及图3中，即可求出． 【详解】图1中，∵四边形为长方形，， ∴， ∴， ∴， ∴图2中，， ∴图3中，， ∴． 故答案为：． 16．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点E，F，若D为底边的中点，M为线段上一动点，则的周长的最小值为 ． 【答案】8 【分析】本题考查三角形的周长最值问题，结合等腰三角形的性质、垂直平分线的性质以及中点的相关属性进行分析． 连接交于点，连接，由线段垂直平分线的性质可知，则，故此当A、M、D在一条直线上时，有最小值，然后依据要三角形三线合一的性质可证明为底边上的高线，依据三角形的面积为12可求得的长． 【详解】解：如图，连接交于点，连接． 是等腰三角形，D是的中点，， ，， ， 解得． 是线段的垂直平分线， ， ， 当点M位于点处时，收得最小值，最小值为的长度． 的周长为， 其最小值为． 故答案为：8． 三、解答题（本大题共7个小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)4 (2) 【分析】本题考查实数的混合运算及整式的混合运算，掌握运算法则和顺序正确计算是解题关键． （1）先计算乘方，绝对值，零指数幂和负整数指数幂，然后再计算加减法即可； （2）先做乘方，然后做乘除，最后做加减； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 18．先化简，再求值：，其中，． 【答案】，0 【分析】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，先计算括号内的整式的乘法运算，再合并同类项，最后计算多项式除以单项式得到化简的结果，再把，代入计算即可． 【详解】解： 当，时，原式 19．一架飞机停机前一段时间内的速度和经过时间之间的关系如下表： 0 1 2 3 4 … 42 39 36 33 30 … (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是如何变化的？ (3)根据表格估计经过多长时间，飞机的速度变为？ 【答案】(1)时间，速度 (2)飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； (3)估计经过，飞机的速度变为． 【分析】此题考查了自变量和因变量、用表格表示变量间的关系、一元一次方程的应用． （1）根据题意得到一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化，即可得到答案； （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，即可得到答案； （3）设估计经过x，飞机的速度变为，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3，据此列方程，解方程即可． 【详解】（1）解：由题意可知，一架飞机停机前一段时间内的速度随着时间的变化而变化， ∴在这个变化过程中，自变量是时间，因变量是速度； 故答案为：时间，速度 （2）由题意可知，飞机运行的时间每增加，飞机的速度是减少3； （3）设估计经过x，飞机的速度变为， 则， 解得， 即估计经过，飞机的速度变为 20．已知：如图，点E、F在上，且，，． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了平行线的性质、全等三角形的判定与性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由平行线的性质可得，再证明，即可得证； （2）由全等三角形的性质可得，再由计算即可得解． 【详解】（1）证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 21．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘A中数字1所在扇形区域的圆心角为90°，转盘B被分成面积相等的三个扇形．游戏规则：依次转动转盘A，B，当转盘停止后，若指针指向的两个区域的数字之和大于5，则甲获胜；否则乙获胜．(如果指针落在分割线上，则需要重新转动转盘) (1)转动转盘B，指针指向的数字为3的概率是 ； (2)这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由． 【答案】(1) (2)不公平，见解析 【分析】本题考查了概率的定义，概率的统计方式，概率的计算公式，掌握概率的定义是解题的关键． （1）先求出盘的数字3扇形区域的圆心角，再利用概率公式即可解答； （2）先用列表法求出所有可能的结果及甲、乙获胜的概率即可解答． 【详解】（1）解：转盘被分成面积相等的三个扇形，盘中数字3所对扇形区域的圆心角为， 盘中数字3所对扇形区域占整体的， ∴转动转盘B，指向的数字为3的概率是， 故答案为：； （2）解：不公平 如图，将盘4等分，这样才是指向每个区域的可能性均等，用列表法表示所有等可能出现的结果如下： 这样指向每个区域的可能性相同 列表得 AB 1 2 2 2 3 4 5 5 5 4 5 6 6 6 5 6 7 7 7 共有12种等可能结果，其中指针指向的两个区域的数字之和大于5，即甲获胜的有7种， ∴， 所以游戏不公平． 22．将完全平方公式：进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值．解：因为，所以，即，又因为，所以． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若，求的值； (2)填空：①若，则 ； ②若，则 ． (3)如图，在长方形中，，，分别是上的点，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（）利用完全平方公式的变形运算计算即可； （）①利用完全平方公式的变形运算计算即可；②利用完全平方公式的变形运算计算即可； （）由体题意可得，，，即得，再利用完全平方公式的变形运算计算即可求解； 本题考查了完全平方公式的变形运算，完全平方公式与几何图形，掌握完全平方公式的变形运算是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； ②∵， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （3）解：由题意可得，，， ∵长方形的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴图中阴影部分的面积和为． 23．【阅读理解】 我们经常过某个点作已知直线的平行线，以便利用平行线的性质来解决问题． 例如：如图①，已知，点E，F分别在直线上，点在直线之间，设，求证：． 证明：如图②，过点作， ， ，即． 可以运用以上结论解答下列问题：【类比应用】 （1）如图③，已知，求的度数． （2）如图④，已知，点在直线上，点在直线上方，连接，则之间有何数量关系？请说明理由． 【拓展应用】 （3）如图⑤，已知，点在直线上，点在直线上方，连接的平分线与的平分线所在直线交于点Q，求的值． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查平行线的判定与性质，添加平行线探究角之间的关系是解答的关键． （1）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可求解； （2）过P作，则，利用平行线的性质得到，，进而可得结论； （3）过P作，则，利用平行线的性质推导出，利用角平分线的定义得，，结合（2）中结论得到，进而可得结论． 【详解】解：（1）如图③，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图④，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴； （3）过P作， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵的平分线与的平分线所在直线交于点Q， ∴，， ∴， 由（2）知， ∴， ∴， ∴ 1 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$