期末复习（易错28个考点60题）-2024-2025学年七年级数学下学期期末考点大串讲（华东师大版2024）

期末复习（易错28个考点60题） 一．同类项（共2小题） 1．下列判断中，正确的是（　　） A．3abc与bac不是同类项 B．是整式 C．单项式﹣πx2y2的系数是﹣1，次数是4 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 【答案】B 【解答】解：A．两个单项式是同类项，故原说法错误，不符合题意； B．是整式，故原说法正确，符合题意； C．单项式﹣πx2y2的系数是﹣π，次数是4，故原说法错误，不符合题意； D．3x2﹣y+5xy2是三次三项式，故原说法错误，不符合题意． 故选：B． 2．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 【答案】D 【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意； C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意； D、3x2y与是同类项，故D符合题意； 故选：D． 二．等式的性质（共1小题） 3．等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 【答案】A 【解答】解：根据等式的基本性质1，将a＝b+5的两边同时加c，得a+c＝b+c+5， ∴A符合题意，BCD不符合题意． 故选：A． 三．一元一次方程的解（共4小题） 4．已知关于x的一元一次方程2025x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2025（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣4 B．y＝5 C．y＝4 D．y＝﹣5 【答案】C 【解答】解：方程2025x﹣3＝4x+3b可化为2021x＝3b+3，方程2025（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b可化为2021（y﹣1）＝3b+3， 根据题意，得y﹣1＝3， 解得y＝4． 故答案为：C． 5．已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值：　3（答案不唯一）　 ． 【答案】3（答案不唯一）． 【解答】解：解方程x， 得x， ∵方程x的解为非负整数， ∴自然数a的值可以为3． 故答案为：3（答案不唯一）． 6．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　﹣1　 ． 【答案】﹣1． 【解答】解：解关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c，得y， 将x＝1代入关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4， 得﹣a+b＝﹣2+c， ∴﹣（a﹣2）＝c﹣b， ∴y＝﹣1． 故答案为：﹣1． 7．已知x＝1是关于x的方程ax+b＝0的解，求下列各式的值： （1）2025（a+b）+（a+b+1）2025； （2）． 【答案】（1）1； （2）0． 【解答】解：（1）将x＝1代入关于x的方程ax+b＝0，得a+b＝0， 则2025（a+b）+（a+b+1）2025 ＝2025×0+（0+1）2025 ＝0+1 ＝1． （2）∵a+b＝0， ∴a＝﹣b， ∴1， 则（）2025+1 ＝（﹣1）2025+1 ＝﹣1+1 ＝0． 四．解一元一次方程（共1小题） 8．解方程： （1）4； （2）． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）4， 3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝24， 12﹣3x﹣4x﹣2＝24， ﹣3x﹣4x＝24+2﹣12， ﹣7x＝14， x＝﹣2； （2）， （x）＝3， （x）＝3， x+1＝3， x＝3﹣1， x＝2， x． 五．一元一次方程的应用（共5小题） 9．如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（　　） A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2 【答案】B 【解答】解：设该长方形果园的长为4x m，宽为3x m． 根据题意，得4x+2×3x＝70， 解得x＝7， ∴该长方形果园的长为4×7＝28（m），宽为3×7＝21（m）， ∴这块长方形果园的面积是28×21＝588（m2）． 故选：B． 10．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（　　） A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶 【答案】C 【解答】解：设妈妈买的饮料一共有x瓶，则第一天喝了（x+0.5）瓶，那么剩下（xx﹣0.5）瓶， 则第二天喝了（xx﹣0.5）+0.5（瓶），那么剩下（xx﹣0.5）﹣[（xx﹣0.5）+0.5]（瓶）， 所以第三天喝了{（xx﹣0.5）﹣[（xx﹣0.5）+0.5]}+0.5（瓶）， （x+0.5）+[（xx﹣0.5）+0.5]{（xx﹣0.5）﹣[（xx﹣0.5）+0.5]}+0.5＝x， 解得x＝7． 故选：C． 11．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 　10　 天． 【答案】10． 【解答】解：设乙队做了x天． 根据题意，得（）x6＝1， 解得x＝10， ∴乙队做了了10天． 故答案为：10． 12．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝2t°，∠FDM＝45°，且0≤t≤110，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　15或105或60．　 ． 【答案】t的值为15或105或60． 【解答】解：由题意得，∠HAC＝∠BAH+∠BAC＝2t°+30°，∠FDM＝4t°， ①如图，当DE∥BC时，延长AC交MN于点P， 当DE在MN上方时， ∵DE∥BC，DE⊥DF，AC⊥BC， ∴AP∥DF， ∴∠FDM＝∠MPA， ∵MN∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠FDM＝∠HAC，即4t°＝2t°+30°， ∴t＝15， 当DE′在MN下方时，∠F′DP＝4t°﹣180°， ∵DE′∥BC，DE′⊥DF′，AC⊥BC， ∴AP∥DF′， ∴∠F′DP＝∠MPA， ∵MN∥GH， ∴∠MPA＝∠HAC， ∴∠F′DP＝∠HAC，即4t°﹣180°＝2t°+30°， ∴t＝105， ②当BC∥DF时，延长AC交MN于点I， 当DF在MN上方时，BC∥DF，如图， 根据题意得：∠FDN＝180°﹣4t°， ∵DF∥BC，AC⊥BC， ∴CI⊥DF， ∴∠FDN+∠MIC＝90°， 即180°﹣4t°+2t°+30°＝90°， ∴t＝60， ∴4t＝240°＞180°，此时DF应该在MN下方，不符合题意，舍去； 当DF在MN下方时，如图， 根据题意可知：∠FDN＝4t°﹣180°， ∵DF∥BC， ∴∠MIC＝∠NDF， ∴∠NDF＝∠AQI＝2t+30°﹣90°＝2t﹣60°， 即4t°﹣180°＝2t°﹣60°， ∴t＝60， 综上所述：所有满足条件的t的值为15或105或60． 13．某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 0～400m3（含400）的部分 3元/m3 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m3150m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变. 第二阶梯 400～800m3（含800）的部分 4元/m3 第三阶梯 800m3以上的部分 5元/m3 （1）某家庭当年用气量为 500m3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用 　1600　 元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用 　1500　 元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为 1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为 250m3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为 　6　 间． 【答案】（1）1600，1500； （2）甲、乙两户年用气量分别是600m3，400m3； （3）6． 【解答】解：（1）∵某家庭当年用气量为 500m3．该家庭人口为3人， ∴需缴纳燃气费用：3×400+4×（500﹣400）＝1600（元）． ∵某家庭当年用气量为 500m3．该家庭人口为4人， ∴需缴纳燃气费用：3×500＝1500（元）． 故答案为：1600，1500； （2）设甲用户的用气量为x m3，则乙用户的用气量为（1000﹣x）m3． ∵甲户年用气量大于乙户年用气量， ∴x＞1000﹣x． 解得：x＞500． ∴1000﹣x＜500． ∴3×400+4×（x﹣400）+3×（1000﹣x）＝3200． 解得：x＝600． ∴1000﹣x＝400． 答：甲、乙两户年用气量分别是600m3，400m3； （3）设3人间有a间，则4人间有间． ∵为正整数， ∴a＝2或a＝6． ∴4人间有4间或1间． 3人间煤气用量为：3×250＝750m3， 4人间煤气用量为：4×250＝1000m3． ①3人间2间，4人间4间． 需缴纳燃气费用：2×[3×400+4×（750﹣400）]+4[3×500+4×（950﹣500）+5×（1000﹣950）]＝19400（元）． ②3人间6间，4人间1间． 需缴纳燃气费用：6×[3×400+4×（750﹣400）]+[3×500+4×（950﹣500）+5×（1000﹣950）]＝19150（元）． ∵19400＞19150， ∴要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为6间． 故答案为：6． 六．二元一次方程组的定义（共1小题） 14．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 【答案】C 【解答】解：方程组，，中符合二元一次方程组的定义，符合题意． 方程组属于二元二次方程组，不符合题意． 方程组中的第一个方程不是整式方程，不符合题意． 故选：C． 七．二元一次方程组的解（共7小题） 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意可知，关于x，y的方程组的解为：， ∴． 故选：D． 16．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 【答案】B 【解答】解：把代入得： ， ①+②得，60a＝120， ∴a＝2， 把a＝2代入①得：37×2+2b＝81， ∴b＝3.5， ∴a+2b＝2+2×3.5＝9． 故选：B． 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 【答案】B 【解答】解：， 方法一：①+②得，6x+6y＝5k+1， ∴x+y1， 解得k＝1； 方法二：①×2﹣②，得6x＝10k﹣13， 解得x③， 将③代入②，得4y＝5， 解得y， ∴原二元一次方程组是解为， ∵x+y＝1， ∴1， ∴k＝1． 故选：B． 18．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　﹣8　 ． 【答案】﹣8． 【解答】解：将两个方程左右两边分别相加，得3（x+y）＝2a+7， ∵x+y＝﹣3， ∴﹣9＝2a+7， ∴a＝﹣8． 故答案为：﹣8． 19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣4，则a的值为 　﹣12　 ． 【答案】﹣12． 【解答】解：方程组的两个方程左右两边分别相减，得2（x﹣y）＝a+4， 将x﹣y＝﹣4代入2（x﹣y）＝a+4，得﹣8＝a+4， 解得a＝﹣12． 故答案为：﹣12． 20．观察下列方程组：①若第⑤方程组满足上述方程组的数字规律，则第⑤方程组的解为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：根据各方程组的规律，得第⑤方程组为， 解得． 故答案为：． 21．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组． （1）下列方程组是“郡一”方程组的是 　②③　 （只填写序号）； ①；②；③． （2）若关于x，y的方程组是“郡一”方程组，求a的值； （3）若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，求ab的值． 【答案】（1）②③； （2）±； （3）或． 【解答】解：（1）， ①+②，得3x＝2， 解得x， 将x代入①，得y＝0， 解得y， ∴|x﹣y|＝|（）|1， ∴①不是“郡一”方程组； ， ①+②，得3x＝3， 解得x＝1， 将x＝1代入①，得1+y＝1， 解得y＝0， ∴|x﹣y|＝|1﹣0|＝1， ∴②是“郡一”方程组； ∵x﹣y＝﹣1， ∴|x﹣y|＝1， ∴③是“郡一”方程组． 故答案为：②③． （2）， ②﹣①，得x﹣y＝3a， ∵原方程组是“郡一”方程组， ∴|3a|＝1， ∴a＝±． （3）∵原方程组是“郡一”方程组， ∴|x﹣y|＝1， ∴x﹣y＝1或x﹣y＝﹣1， ∴原方程组化为或， ∴或， 将代入2amx+（b﹣1）y＝m，得4am+（b﹣1）＝m， 经整理，得m（4a﹣1）+（b﹣1）＝0， ∵该等式与m无关， ∴4a﹣1＝0，b﹣1＝0， ∴a，b＝1， ∴ab； 将代入2amx+（b﹣1）y＝m，得am（b﹣1）＝m， 经整理，得m（a﹣1）（b﹣1）＝0， ∵该等式与m无关， ∴a﹣1＝0，b﹣1＝0， ∴a，b＝1， ∴ab． 综上，ab或． 八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 22．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：每块墙砖的长为x cm，宽为y cm， 根据题意得：． 故选：D． 九．二元一次方程组的应用（共2小题） 23．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为3．下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对 【答案】D 【解答】解：结论I：若m的值为3，则3﹣n＝8， ∴n＝﹣5． ∴ ∴x＝1． ∴y＝﹣1，故I不正确． 结论Ⅱ：∵x﹣2y＝m①，2y﹣3x＝n②， ∴①﹣②得：4x﹣4y＝m﹣n， ∵m﹣n＝8， ∴4x﹣4y＝8， ∴x﹣y＝2， ∴x﹣y的值为定值2，故Ⅱ不正确． 故选：D． 24．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？ 【答案】（1）购进甲图书35本，乙图书65本． （2）乙图书应打9折出售． 【解答】解：（1）设购进甲图书x本，乙图书y本， 依题意，得：， 解得：． 答：购进甲图书35本，乙图书65本． （2）设乙图书应打a折出售， 由题意可得，（15×0.8﹣10）×35+（4030）×65＝460， 解得a＝9； 答：乙图书应打9折出售． 一十．不等式的定义（共1小题） 25．如图，x 　＜　 5（填“＞”或“＜”）． 【答案】＜． 【解答】解：由图可知： x＜5， 故答案为：＜． 一十一．不等式的性质（共4小题） 26．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得a+1＜b+1 B．由a＞b，得﹣3a＜﹣3b C．由a＞b，得2a＜2b D．由a＞b，得2a﹣3＜2b﹣3 【答案】B 【解答】解：A、在不等式a＞b的两边都加上1，不等号的方向不变，即a+1＞b+1，原变形错误，故本选项不符合题意； B、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣3，不等号的方向改变，即﹣3a＜﹣3b，原变形正确，故本选项符合题意； C、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a＞2b，原变形错误，故本选项不符合题意； D、在不等式a＞b的两边同时乘以2，不等号的方向不变，即2a＞2b，在不等式2a＞2b的两边都减去3，不等号的方向不变，即2a﹣3＞2b﹣3，原变形错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 27．已知三个实数a，b，c，满足b+c＝a，a+b＝c，a+b+c＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＝0，c＞0 C．a＜0，b＝0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0 【答案】C 【解答】解：由条件可知b+c+b＝c， ∴b＝0，c＝a， ∵a+b+c＜0， ∴2a＜0， ∴a＜0，c＜0， 故选：C． 28．设x1，x2，x3都是小于﹣1的数，且a1＞a2＞a3＞0，若满足a1（x1+1）（x1﹣2）＝1，a2（x2+1）（x2﹣2）＝2，a3（x3+1）（x3﹣2）＝3，则必有（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＝x2＝x3 C．x1＜x2＜x3 D．不能确定x1，x2，x3 的大小关系 【答案】A 【解答】解：∵x1，x2，x3都是小于﹣1的数， ∴（x1+1）＜0，（x1﹣2）＜0，（x2+1）＜0，（x2﹣2）＜0，（x3+1）＜0，（x3﹣2）＜0， ∴（x1+1）（x1﹣2）＞0，（x2+1）（x2﹣2）＞0，（x3+1）（x3﹣2）＞0， ∵a1（x1+1）（x1﹣2）＝1，a2（x2+1）（x2﹣2）＝2，a3（x3+1）（x3﹣2）＝3，a1＞a2＞a3＞0， ∴（x1+1）（x1﹣2）＜（x2+1）（x2﹣2）＜（x3+1）（x3﹣2）， ∴x1＞x2＞x3， 故选：A． 29．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（　　） A．■＝2×● B．■＞2×● C．■＜2×● D．■＞3×● 【答案】B 【解答】解：▲、、■分别表示三种不同物体的质量分别为x，y，z， 根据题意得：z+x＞2x，即z＞x；x+y＝3y，即x＝2y， ∴z＞2y， 即■＞2×●， 故选：B． 一十二．不等式的解集（共1小题） 30．一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是　m≤0　 【答案】见试题解答内容 【解答】解：，由①得，x＞1，故原不等式组可化为， ∵原不等式组的解集为x＞1， ∴m+1≤1， 解得m≤0． 一十三．解一元一次不等式组（共3小题） 31．关于x的不等式的解集为　x≤﹣3或1＜x≤2　 ． 【答案】x≤﹣3或1＜x≤2． 【解答】解：由题意，∵， ∴不等式的解集与（x+3）（x﹣2）（x﹣1）≤0且x﹣1≠0的解集相同． ∴或或或． ∴x≤﹣3或1＜x≤2． 故答案为：x≤﹣3或1＜x≤2． 32．解不等式组． 【答案】x＜1． 【解答】解：， 解不等式①得：x＜1， 解不等式②得：x， ∴原不等式组的解集为：x＜1． 33．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|≤λ（其中λ为常数），则称该方程组具有P（λ）性质．例如，当λ＝2时，方程组的解满足|x﹣y|＝|1﹣3|≤2，所以该方程组具有P（2）性质． （1）下列关于x，y的方程组具有P（1）性质的是 　②　 （只填写序号）； ①； ②； （2）用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[﹣1.5]＝﹣2；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜﹣3.5＞＝﹣3．解决下面问题： 若关于x，y的方程组具有P（λ）性质，求λ的最小值． 【答案】（1）②； （2）λ的最小值为8． 【解答】解：（1）①， ②×2得：2x﹣2y＝6③， ①+③得：x＝2， 把x＝2代入②得：y＝﹣1， ∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝3，其绝对值为3， ∴不满足|x﹣y|≤1， 故方程组①不具有P（1）性质； ②， ①+②得：x＝1， 把x＝1代入①得：y＝0， ∴x﹣y＝1﹣0＝1，即其绝对值为1， ∴满足|x﹣y|≤1，方程组②具有P（1）性质， 综上，具有P（1）性质的方程组为②， 故答案为：②； （2）由题意得：， 设m＝[x]和n＝＜y＞，其中m和n都是整数， ∴， ①×2得：4m﹣2n＝18③， ②+③得：m＝3， 把m＝3代入①得：n＝﹣3， ∴[x]＝3，＜y＞＝﹣3， ∴3≤x＜4，﹣4≤y＜﹣3， ∴x的最小值为3，y的最小值为﹣4，此时|x﹣y|＝|3﹣（﹣4）|＝|3+4|＝7， x的最大值接近4，y的最小值为﹣4 ∴在x和y的范围内，x﹣（y）的最大值接近8，即|x﹣y|的最大值接近8， ∴λ的最小值为8． 一十四．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 34．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2 【答案】B 【解答】解：， 由①得：y＞﹣2， 由②得：y＜a， ∴原不等式组的解集为﹣2＜y＜a， ∵关于y的一元一次不等式组有3个整数解， ∴1＜a≤2， 故选：B． 一十五．一元一次不等式组的应用（共3小题） 35．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 【答案】B 【解答】解：由题意得，， 解不等式①得x≤3， 解不等式②得，x＞2， ∴x的取值范围是2＜x≤3． 故选：B． 36．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 4 7 B 13 4 C 10 5 D 8 5 E 15 6 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 　E，C，D （答案不唯一）　 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 　C，B，E　 （写商场编号）． 【答案】（1）E，C，D （答案不唯一）；（2）C，B，E． 【解答】解：（1）E商场需送甲种货物数量15，需送乙种货物数量6，C商场需送甲种货物数量10，需送乙种货物数量5，D商场需送甲种货物数量8，需送乙种货物数量5， 若前往E、C、D 小区，需送甲种货物数量为15+10+8＝33＞30，需送乙种货物数量为6+5+5＝16＞15， ∴前往E，C，D 商场满足条件． 故答案为：E，C，D （答案不唯一）； （2）由题意得，前往A市场收益为：4×1+7×2＝18（元），前往B市场收益为：13×1+4×2＝21（元），前往C市场收益为：10×1+5×2＝20（元），前往D市场收益为：8×1+5×2＝18（元），前往E市场收益为：15×1+6×2＝27（元）． 又∵28＞21＞20＞18，15+10+13＞30，6+5+4＝15， ∴送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是：C，B，E． 故答案为：C，B，E． 37．某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列火车将货物运往某城市，火车可挂A，B两种不同规格的车厢50节，已知用一节A型车厢费用0.5万元，用一节B型车厢的费用0.8万元． （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货35吨可以装满一节B型车厢，请设计A，B两种车厢的节数，有几种运输方案？请一一写出： （2）哪个方案运费最少？最少运费多少元？ 【答案】（1）有三种方案：第一种A货箱28节，B货箱22节；第二种方案A货箱29节，B货箱21节；第三种方案A货箱30节，B货箱20节． （2）用第三种方案运费最少，最少运费是31万元． 【解答】解：（1）用A型货厢的节数是x节， 根据题意得， 解得：28≤x≤30， ∵x为整数， ∴x可取28，29，30， 则有三种方案： 第一种A货箱28节，B货箱22节； 第二种方案A货箱29节，B货箱21节； 第三种方案A货箱30节，B货箱20节． （2）设运输这批货物的总费用为W万元，根据题意得， W＝0.5x+0.8（50﹣x）＝﹣0.3x+40； 因为x越大，运费越小． 即x＝30时，0.5×30+0.8×20＝31万元． 答：用第三种方案运费最少，最少运费是31万元． 一十六．三角形的角平分线、中线和高（共2小题） 38．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A选项中，BE与AC不垂直； B选项中，BE与AC不垂直； D选项中，BE与AC不垂直； ∴线段BE是△ABC的高的图是C选项． 故选：C． 39．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　1　 cm2． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等， ∴S△ABD＝S△ACDS△ABC4＝2（cm2）， 同理S△BDE＝S△CDES△BCE2＝1（cm2）， ∴S△BCE＝2（cm2）， ∵F为EC中点， ∴S△BEFS△BCE2＝1（cm2）． 故答案为1． 一十七．三角形三边关系（共1小题） 40．已知△ABC的两边长分别为2和n+2，则能使得第三边长取到10的最小正整数n是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【解答】解：设三角形的第三边长是x， 由三角形三边关系定理得：n+2﹣2＜x＜n+2+2， ∴n＜x＜n+4， ∵第三边长取到10， ∴n＜10＜n+4， ∴6＜n＜10， ∴能使得第三边长取到10的最小正整数n是7． 故选：C． 一十八．三角形内角和定理（共4小题） 41．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 【答案】A 【解答】解：∵△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO， ∴∠ADE＝∠ODE，∠AED＝∠OED，∠OFE＝∠BFE，∠BEF＝∠OEF， ∵∠AEO+∠BEO＝180°， ∴∠AED+∠BEF＝90°， ∵∠ADO+∠BFO＝2×180°﹣∠CDO﹣∠CFO＝360°﹣104°＝256°， ∴∠ADE+∠BFE＝128°， ∵∠A+∠ADE+∠AED+∠B+∠BFE+∠BEF＝2×180°， 即∠A+∠B+（∠ADE+∠BFE）+（∠AED+∠BEF）＝2×180°， ∴∠A+∠B+128°+90°＝2×180°， ∴∠A+∠B＝142°， ∴∠C＝180°﹣（∠A+∠B）＝180°﹣142°＝38°． 故选：A． 42．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠C﹣∠B＝20°，求∠DAE的度数． 【答案】（1）20°； （2）10． 【解答】解：（1）∵在△ABC中∠C＝70°，∠B＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠C﹣∠B＝180°﹣70°﹣30°＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE∠BAC80°＝40°； ∵AD⊥BC，∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°， ∵∠CAE＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣20°＝20°； （2）∵AE平分∠BAC， ∴∠CAE（180°﹣∠C﹣∠B）， ∵AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD（180°﹣∠C﹣∠B）﹣（90°﹣∠C）（∠C﹣∠B）＝10°． 43．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 【答案】（1）60°； （2）βα． 【解答】解：（1）∵EF∥BC，∠BEF＝120°， ∴∠EBC＝60°，∠AEF＝60°， 又∵BD平分∠EBC， ∴∠EBD＝∠BDE＝∠DBC＝30°， 又∵∠BDA＝90°， ∴∠EDA＝60°， ∴∠BAD＝60°； （2）如图2： 过点A作AG∥BC， 则∠BDA＝∠DBC+∠DAG＝∠DBC+∠FAD+∠FAG＝∠DBC+∠FAD+∠C＝β， 则∠FAD+∠C＝β﹣∠DBC＝β∠ABC＝βα． 44．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，△DOE是直角三角形，∠DOE＝90°，OD平分∠BOC． （1）填空：与∠EOB互为余角的角是 　∠COD，∠BOD　 ； （2）延长EO至点F，射线OF平分∠AOC吗？为什么？ （3）将图1中的△DOE绕点O运动至图2所示位置，OE在∠AOC的内部．若∠BOC＝α，则∠AOD，∠EOC与α之间是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 【答案】（1）∠COD，∠BOD；（2）射线OF平分∠AOC，理由见解析；（3）∠AOD，∠EOC 与α 之间存在一定的数量关系，∠EOC﹣∠AOD＝90°﹣α，理由见解析． 【解答】解：（1）∵OD平分∠BOC， ∴∠BOD＝∠COD． ∵∠DOE＝90°， ∴∠DOF＝90°． ∴∠AOF+∠COD＝180°﹣∠DOF＝90°，即∠AOF与∠COD互余． ∴∠AOF与∠BOD也互余． 又∵∠EOB＝∠AOF， ∴与∠EOB互为余角的角是∠COD，∠BOD． 故答案为：∠COD，∠BOD． （2）射线OF平分∠AOC．理由如下： ∵∠DOE＝∠DOF＝90°， ∴∠DOB+∠BOE＝90°，∠COD+∠COF＝90°． ∵OD平分∠BOC， ∴∠DOB＝∠COD． ∴∠BOE＝∠COF． ∵∠AOF+∠BOF＝180°，∠BOE+∠BOF＝180°， ∴∠BOE＝∠AOF． ∴∠AOF＝∠COF． ∴射线OF平分∠AOC． （3）∠AOD，∠EOC 与α 之间存在一定的数量关系，∠EOC﹣∠AOD＝90°﹣α．理由如下： ∵∠AOE＝90°﹣∠AOD，∠AOE+∠EOC＝180°﹣α， ∴90°﹣∠AOD+∠EOC＝180°﹣α． ∴∠EOC﹣∠AOD＝90°﹣α． 一十九．三角形的外角性质（共1小题） 45．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　30　 °． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， ∴∠ABP＝∠CBP＝20°，∠ACP＝∠MCP＝50°， ∵∠PCM是△BCP的外角， ∴∠P＝∠PCM﹣∠CBP＝50°﹣20°＝30°， 故答案为：30°． 二十．角平分线的性质（共1小题） 46．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 【答案】A 【解答】解：如图： ∵AD平分∠BAC，点H在AD上， ∴点H到AB、AC的距离相等， ∵BE是AC边上的中线， ∴△ABE的面积＝△BCE的面积，△AHE的面积＝△CHE的面积， ∴△ABE的面积﹣△AHE的面积＝△BCE的面积﹣△CHE的面积， ∴△ABH的面积＝△CBH的面积， ∴凉亭H是∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点， 故选：A． 二十一．线段垂直平分线的性质（共2小题） 47．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC＝15，则△AEF的周长是 　15　 ． 【答案】15． 【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F， ∴EA＝EB，FA＝FC， ∵BC＝15， ∴△AEF的周长＝AE+EF+AF ＝BE+EF+CF ＝BC ＝15， 故答案为：15． 48．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）△CDE的周长为10． ∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， ∴AD＝CD，BE＝CE， ∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝AD+DE+BE＝AB＝10； （2）∵直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线， ∴AD＝CD，BE＝CE， ∴∠A＝∠ACD，∠B＝∠BCE， 又∵∠ACB＝125°， ∴∠A+∠B＝180°﹣125°＝55°， ∴∠ACD+∠BCE＝55°， ∴∠DCE＝∠ACB﹣（∠ACD+∠BCE）＝125°﹣55°＝70°． 二十二．多边形内角与外角（共4小题） 49．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】B 【解答】解：由题意得： ∠1+2+∠3+∠4+∠5＝360°， ∵∠1+2+∠3+∠4＝280°， ∴∠5＝360°﹣280°＝80°， 故选：B． 50．下列说法正确的是（　　） A．车辆的三角警示牌能收纳，说明三角形不具有稳定性 B．三角形的角平分线、高、中线都是线段 C．钝角三角形的三条中线和三条高都在其内部 D．五边形的外角和与内角和相等 【答案】B 【解答】解：A．三角架展开后，即固定后不容易变形，说明三角形具有稳定性，未展开前没有形成三角形，因此选项A不符合题意； B．三角形的角平分线、高、中线都是线段，因此选项B符合题意； C．钝角三角形的三条中线在三角形内部，而有2条高落在三角形外部，因此选项C不符合题意； D．五边形的外角和是360°，内角和540°，外角和与内角和不相等，因此选项D不符合题意． 故选：B． 51．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 【答案】B 【解答】解：如图，∵∠D+∠C＝210°，∠DAB+∠ABC+∠C+∠D＝360°， ∴∠DAB+∠ABC＝150°． 又∵∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P， ∴∠PAB+∠ABP∠DAB+∠ABC（180°﹣∠ABC）＝90°（∠DAB+∠ABC）＝165°， ∴∠P＝180°﹣（∠PAB+∠ABP）＝15°． 故选：B． 52．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　12°　 ． 【答案】12°． 【解答】解：因为正多边形内角和为（n﹣2）•180°，正多边形每个内角都相等， 所以正五边形的每个内角的度数为（5﹣2）•180°＝108°， 正六边形的每个内角的度数为（6﹣2）•180°＝120°． ∴∠AOB的度数为：360°﹣108°﹣120°×2＝12°． 故答案为：12°． 二十三．作图—基本作图（共1小题） 53．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M． ②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB． ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D． ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F． A．①﹣②﹣③﹣④ B．③﹣②﹣④﹣① C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣② 【答案】C 【解答】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F． ①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M． ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D． ②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB． 故选：C． 二十四．生活中的平移现象（共1小题） 54．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2 【答案】B 【解答】解：由题意得： （14﹣3）×6 ＝11×6 ＝66（平方米）， ∴绿化区的面积是66平方米， 故选：B． 二十五．平移的性质（共2小题） 55．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　4　 ． 【答案】4． 【解答】解：由平移得：AD∥CF，AD＝CF， ∴四边形ADFC是平行四边形， ∵四边形ADFC的面积为24，∠B＝90°， ∴CF•AB＝24， ∵AB＝6， ∴CF＝4， ∴平移的距离为4， 故答案为：4． 56．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为 　20　 ． 【答案】20． 【解答】解：由题意，∵△ABC向下平移至△DEF， ∴AD＝BE＝4，EF＝BC＝7，S△ABC＝S△DEF， ∵BG＝BC﹣CG＝7﹣4＝3， ∴S梯形BEFG（3+7）×4＝20， ∵S阴影部分+S△DBG＝S△DBG+S梯形BEFG， ∴S阴影部分＝S梯形BEFG＝20． 故答案为：20． 二十六．旋转的性质（共1小题） 57．已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间． （1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为 　105°　 ； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）105°；（2）115°；（3）56.25°或31.5°． 【解答】解：（1）∵AB∥CD， ∴∠BEG＝∠EGC＝150°， ∵∠FGE＝45°， ∴∠FGC＝150°﹣45°＝105°． 故答案为：105°． （2）由题意，过点E作EH∥AB，如图， ∴EH∥AB∥CD， ∴∠BME＝∠FEH＝25°，∠DGE＝∠HEG． ∴∠FEG＝∠FEH+∠GEH＝∠BME+∠DGE＝45°， ∴∠DGE＝45°﹣25°＝20°， ∴∠FGC＝180°﹣45°﹣20°＝115°； （3）存在，有两种情况； ①当点E在CD上方时，如图； ∵∠FGC＝11∠DGE， ∴∠DGE+11∠DGE+45°＝180°， ∴∠DGE＝11.25°， ∴射线GF与AB所夹锐角的度数为45°+11.25°＝56.25°． ②当点E在CD下方时，如图； ∵∠FGC＝11∠DGE， ∴∠FGC+∠FGD＝180°， 即11∠DGE+45°﹣∠DGE＝180°， ∴∠DGE＝13.5°． ∴射线GF与AB所夹锐角＝∠FGD＝45°﹣13.5°＝31.5°． 综上所述射线GF与AB所夹锐角的度数为56.25°或31.5°． 二十七．中心对称图形（共2小题） 58．下列图形中，不仅是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：根据轴对称图形和中心对称图形的概念， A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，所以本选项不符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以本选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，所以本选项符合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，所以本选项不符合题意． 故选：C． 59．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 选项A、B、C均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形， 故选：D． 二十八．作图-旋转变换（共1小题） 60．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）． （1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C； （2）在（1）的条件下， ①点A经过的路径AA'的长度为　　 （结果保留π）； ②点B'的坐标为　（﹣1，3）　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C即为所求； （2）①∵AC5，∠ACA′＝90°， ∴点A经过的路径的长为， 故答案为：； ②由图知点B′的坐标为（﹣1，3）， 故答案为：（﹣1，3）． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错28个考点60题） 一．同类项（共2小题） 1．下列判断中，正确的是（　　） A．3abc与bac不是同类项 B．是整式 C．单项式﹣πx2y2的系数是﹣1，次数是4 D．3x2﹣y+5xy2是二次三项式 2．下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 二．等式的性质（共1小题） 3．等式的性质在生活中广泛应用．如图，a、b分别表示两位同学的身高，c表示台阶的高度，左边同学比右边同学高5厘米，图中两人的对话体现的数学原理可表示为（　　） A．若a＝b+5，则a+c＝b+c+5 B．若a＝b+c，则a+5＝b+c+5 C．若a＝b+5，则ac＝（b+5）c D．若a＝b+5，则 三．一元一次方程的解（共4小题） 4．已知关于x的一元一次方程2025x﹣3＝4x+3b的解为x＝3，则关于y的一元一次方程2025（1﹣y）+3＝4（1﹣y）﹣3b的解为（　　） A．y＝﹣4 B．y＝5 C．y＝4 D．y＝﹣5 5．已知关于x的方程的解为非负整数，请你写出一个符合条件的自然数a的值：　 　 ． 6．若关于x的一元一次方程a（x﹣2）+b＝2x+c﹣4的解为x＝1，则关于y的一元一次方程ay+b＝2y+c的解为y＝ 　 　 ． 7．已知x＝1是关于x的方程ax+b＝0的解，求下列各式的值： （1）2025（a+b）+（a+b+1）2025； （2） ． 四．解一元一次方程（共1小题） 8．解方程： （1）4； （2）． 五．一元一次方程的应用（共5小题） 9．如图，用70m长的图栏靠墙围成一块长方形果园，长与宽的比是4：3，这块长方形果园的面积是（　　） A．1200m2 B．588m2 C．600m2 D．294m2 10．李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中做客的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒喝了剩下的一半零半瓶，正好喝完，则妈妈买的饮料一共有（　　） A．5瓶 B．6瓶 C．7瓶 D．8瓶 11．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了 　 　 天． 12．将一副三角板如图1所示摆放，直线GH∥MN，现将三角板ABC绕点A以每秒2°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF绕点D以每秒4°的速度顺时针旋转，设时间为t秒，如图2，∠BAH＝2t°，∠FDM＝45°，且0≤t≤110，若边BC与三角板的一条直角边（边DE，DF）平行时，则所有满足条件的t的值为 　 　 ． 13．某地天然气收费方案如下： 阶梯 年用气量 价格 补充说明 第一阶梯 0～400m3（含400）的部分 3元/m3 当家庭人口超过3人时，每增加1人，第一、二阶梯年用气量上限将分别增加100m3150m3，同时，第二、三阶梯年用气量下限随之调整，每一阶梯的价格保持不变. 第二阶梯 400～800m3（含800）的部分 4元/m3 第三阶梯 800m3以上的部分 5元/m3 （1）某家庭当年用气量为 500m3．若该家庭人口为3人，则需缴纳燃气费用 　 　 元；若该家庭人口为4人，则需缴纳燃气费用 　 　 元． （2）甲户家庭人口为3人，乙户家庭人口为4人．某年甲、乙两户年用气量之和为 1000m3，甲户年用气量大于乙户年用气量．已知甲、乙两户一共缴纳燃气费用3200元，求甲、乙两户年用气量分别是多少？ （3）某公司共有22名员工，员工宿舍有3人间和4人间两种类型的房间可供选择，且员工所选择的房间必须住满．结算天然气费用时，将每间宿舍视作一户家庭，收费标准按上表进行收费．假定每位员工的年用气量为 250m3，要使该公司员工宿舍当年总天然气费最低，则3人间的房间数为 　 　 间． 六．二元一次方程组的定义（共1小题） 14．在下列方程组：①，②，③，④，⑤中，是二元一次方程组的是（　　） A．①②③ B．①②④ C．①②⑤ D．①②③⑤ 七．二元一次方程组的解（共7小题） 15．已知关于x，y的二元一次方程组的解为，则关于x，y的方程组的解为（　　） A． B． C． D． 16．若二元一次联立方程式的解为，则a+2b之值为何？（　　） A．33 B．9 C．﹣3 D．﹣27 17．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝1，则k的值为（　　） A．0 B．1 C．2 D．﹣1 18．已知关于x，y方程组的解满足x+y＝﹣3，则a的值 　 　 ． 19．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x﹣y＝﹣4，则a的值为 　 　 ． 20．观察下列方程组：①若第⑤方程组满足上述方程组的数字规律，则第⑤方程组的解为 　 　 ． 21．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|＝1，则称这个方程组为“郡一”方程组． （1）下列方程组是“郡一”方程组的是 　 　 （只填写序号）； ①；②；③． （2）若关于x，y的方程组是“郡一”方程组，求a的值； （3）若对于任意的无理数m，关于x，y的方程组都是“郡一”方程组，求ab的值． 八．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 22．如图是由截面为同一种长方形的墙砖粘贴的部分墙面，设每块小长方形墙砖的长为x cm，宽为y cm，则下列所列方程组正确的是（　　） A． B． C． D． 九．二元一次方程组的应用（共2小题） 23．如图，约定：上方相邻的左数与右数之差等于这两数下方箭头共同指向的数．有以下两个结论，结论Ⅰ：若m的值为3，则y的值为4；结论Ⅱ：不论m，n取何值，x﹣y的值一定为3．下列说法正确的是（　　） A．Ⅰ，Ⅱ都对 B．Ⅰ对，Ⅱ不对 C．Ⅰ不对，Ⅱ对 D．Ⅰ，Ⅱ都不对 24．某书店购进甲、乙两种图书共100本，甲、乙两种图书的进价分别为每本10元、30元，甲、乙两种图书的标价分别定为每本15元、40元． （1）若书店恰好用了2300元购进这100本图书，求购进的甲、乙图书各多少本？ （2）在（1）的结论下，在销售时，该书店考虑到要迅速将图书售完，于是甲图书打8折，乙图书也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销售完后共获利460元，请问乙图书应打几折出售？ 一十．不等式的定义（共1小题） 25．如图，x 　 　 5（填“＞”或“＜”）． 一十一．不等式的性质（共4小题） 26．下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＞b，得a+1＜b+1 B．由a＞b，得﹣3a＜﹣3b C．由a＞b，得2a＜2b D．由a＞b，得2a﹣3＜2b﹣3 27．已知三个实数a，b，c，满足b+c＝a，a+b＝c，a+b+c＜0，则（　　） A．a＞0，b＞0，c＞0 B．a＞0，b＝0，c＞0 C．a＜0，b＝0，c＜0 D．a＜0，b＞0，c＜0 28．设x1，x2，x3都是小于﹣1的数，且a1＞a2＞a3＞0，若满足a1（x1+1）（x1﹣2）＝1，a2（x2+1）（x2﹣2）＝2，a3（x3+1）（x3﹣2）＝3，则必有（　　） A．x1＞x2＞x3 B．x1＝x2＝x3 C．x1＜x2＜x3 D．不能确定x1，x2，x3 的大小关系 29．设“▲”“●”“■”分别表示三种不同的物体，现用天平称两次，情况如图所示，那么下列式子成立的是（　　） A．■＝2×● B．■＞2×● C．■＜2×● D．■＞3×● 一十二．不等式的解集（共1小题） 30． 一元一次不等式组的解集是x＞1，则m的取值范围是　 　 一十三．解一元一次不等式组（共3小题） 31．关于x的不等式的解集为　 　 ． 32．解不等式组． 33．对于关于x，y的二元一次方程组（其中a1，b1，c1，a2，b2，c2是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足|x﹣y|≤λ（其中λ为常数），则称该方程组具有P（λ）性质．例如，当λ＝2时，方程组的解满足|x﹣y|＝|1﹣3|≤2，所以该方程组具有P（2）性质． （1）下列关于x，y的方程组具有P（1）性质的是 　 　 （只填写序号）； ①； ②； （2）用[a]表示不大于a的最大整数，例如：[2.5]＝2，[﹣1.5]＝﹣2；用＜a＞表示大于a的最小整数，例如：＜2.5＞＝3，＜﹣3.5＞＝﹣3．解决下面问题： 若关于x，y的方程组具有P（λ）性质，求λ的最小值． 一十四．一元一次不等式组的整数解（共1小题） 34．关于y的一元一次不等式组有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．1＜a≤2 C．a≥1 D．1≤a＜2 一十五．一元一次不等式组的应用（共3小题） 35．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＞5”为一次程序操作．若输入x后程序操作进行了两次就停止，则x的取值范围是（　　） A．1＜x≤3 B．2＜x≤3 C．3≤x＜5 D．2≤x＜5 36．某送货员负责为A～E五个商场送货，每送一件甲种货物可收益1元，每送一件乙种货物可收益2元，某天五个商场需要的货物数量如下表所示： 商场 需甲种货物数量（件） 需乙种货物数量（件） A 4 7 B 13 4 C 10 5 D 8 5 E 15 6 （1）如果送货员一个上午最多前往三个商场，且要求他最少送甲种货物30件，最少送乙种货物15件，写出一种满足条件的送货方案 　 　 （写商场编号）； （2）在（1）的条件下，如果送货员想在上午达到最大的收益，写出他的最优送货方案是 　 　 （写商场编号）． 37．某火车站现有甲种货物1530吨，乙种货物1150吨，安排一列火车将货物运往某城市，火车可挂A，B两种不同规格的车厢50节，已知用一节A型车厢费用0.5万元，用一节B型车厢的费用0.8万元． （1）已知甲种货物35吨和乙种货物15吨可装满一节A型车厢，甲种货物25吨和乙种货35吨可以装满一节B型车厢，请设计A，B两种车厢的节数，有几种运输方案？请一一写出： （2）哪个方案运费最少？最少运费多少元？ 一十六．三角形的角平分线、中线和高（共2小题） 38．如图，四个图形中，线段BE是△ABC的高的图是（　　） A．B． C．D． 39．已知：如图所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 　 　 cm2． 一十七．三角形三边关系（共1小题） 40．已知△ABC的两边长分别为2和n+2，则能使得第三边长取到10的最小正整数n是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 一十八．三角形内角和定理（共4小题） 41．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO+∠CFO＝104°，则∠C的度数为（　　） A．38 B．39 C．40 D．41 42．如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC． （1）若∠C＝70°，∠B＝30°，求∠DAE的度数； （2）若∠C﹣∠B＝20°，求∠DAE的度数． 43．如图，在△ABC中，点D为∠ABC的平分线BD上一点，连接AD，过点D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F． （1）如图1，若AD⊥BD于点D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度数； （2）如图2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度数（用含α和β的代数式表示）． 44．如图1，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，△DOE是直角三角形，∠DOE＝90°，OD平分∠BOC． （1）填空：与∠EOB互为余角的角是 　 　 ； （2）延长EO至点F，射线OF平分∠AOC吗？为什么？ （3）将图1中的△DOE绕点O运动至图2所示位置，OE在∠AOC的内部．若∠BOC＝α，则∠AOD，∠EOC与α之间是否存在一定的数量关系？若存在，写出它们之间的数量关系，并说明理由；若不存在，请举出反例． 一十九．三角形的外角性质（共1小题） 45．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠P＝　 　 °． 二十．角平分线的性质（共1小题） 46．东湖高新区为打造成“向往之城”，正建设一批精品口袋公园．如图所示，△ABC是一个正在修建的口袋公园．要在公园里修建一座凉亭H，使该凉亭到公路AB、AC的距离相等，且使得S△ABH＝S△BCH，则凉亭H是（　　） A．∠BAC的角平分线与AC边上中线的交点 B．∠BAC的角平分线与AB边上中线的交点 C．∠ABC的角平分线与AC边上中线的交点 D．∠ABC的角平分线与BC边上中线的交点 二十一．线段垂直平分线的性质（共2小题） 47．如图，在△ABC中，∠BAC＞90°，AB的垂直平分线交BC于点E，AC的垂直平分线交BC于点F，连接AE，AF，若BC＝15，则△AEF的周长是 　 　 ． 48．如图，直线l与m分别是△ABC边AC和BC的垂直平分线，l与m分别交边AB于点D和点E． （1）若AB＝10，则△CDE的周长是多少？为什么？ （2）若∠ACB＝125°，求∠DCE的度数． 二十二．多边形内角与外角（共4小题） 49．如图，已知∠1+∠2+∠3+∠4＝280°，那么∠5的度数为（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 50．下列说法正确的是（　　） A．车辆的三角警示牌能收纳，说明三角形不具有稳定性 B．三角形的角平分线、高、中线都是线段 C．钝角三角形的三条中线和三条高都在其内部 D．五边形的外角和与内角和相等 51．如图，在四边形ABCD中，∠DAB的角平分线与∠ABC的外角平分线相交于点P，且∠D+∠C＝210°，则∠P＝（　　） A．10° B．15° C．30° D．40° 52．足球表面为什么用正六边形和正五边形构成？因为正六边形的两个内角和正五边形的一个内角加起来接近一个周角，而又不足一个周角．这样，由平面折叠而成的多面体充气后最终就呈现为球形．如图，在折叠前的平面上，拼接点处的缝隙∠AOB的大小为 　 　 ． 二十三．作图—基本作图（共1小题） 53．如图，点C在∠AOB的OB边上，用尺规作出了∠BCD＝∠AOB．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（　　） ①以C为圆心，OE长为半径画，交OB于点M． ②作射线CD，则∠BCD＝∠AOB． ③以M为圆心，EF长为半径画弧，交于点D． ④以O为圆心，任意长为半径画，分别交OA，OB于点E，F． A．①﹣②﹣③﹣④B．③﹣②﹣④﹣①C．④﹣①﹣③﹣② D．④﹣③﹣①﹣② 二十四．生活中的平移现象（共1小题） 54．如图，在一块长14m、宽6m的长方形场地上，有一条弯曲的道路，其余的部分为绿化区，道路的左边线向右平移3m就是它的右边线，则绿化区的面积是（　　） A．56m2 B．66m2 C．72m2 D．96m2 二十五．平移的性质（共2小题） 55．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，将△ABC沿着BC的方向平移至△DEF，若四边形ADFC的面积为24，则平移的距离为 　 　 ． 56．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BC＝7，把△ABC向右平移至△DEF后，AD＝CG＝4，则图中阴影部分的面积为 　 　 ． 二十六．旋转的性质（共1小题） 57．已知两条平行线AB，CD和一块含45°角的直角三角尺EFG（∠EFG＝90°），且点E，F不能同时落在直线AB和CD之间． （1）如图1，把三角尺的45°角的顶点E，G分别放在AB，CD上，若∠BEG＝150°，则∠FGC的度数为 　 　 ； （2）如图2，把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，若点E恰好落在AB和CD之间，AB与EF相交于点M，且所夹锐角为25°，求∠FGC的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在CD上，且保持不动，旋转三角尺，是否存在∠FGC＝11∠DGE（∠DGE＜45°）？若存在，请求出射线GF与AB所夹锐角的度数；若不存在，请说明理由． 二十七．中心对称图形（共2小题） 58．下列图形中，不仅是轴对称图形，也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 59．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 二十八．作图-旋转变换（共1小题） 60．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（3，3），B（4，0），C（0，﹣1）． （1）以点C为旋转中心，把△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A'B'C； （2）在（1）的条件下， ①点A经过的路径AA'的长度为　 　 （结果保留π）； ②点B'的坐标为　 　 ． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$