精品解析：四川省南充市南部县第二中学2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试题

2022-2023学年上学期七年级阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 2. 代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（     ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 与 4. 在一次数学测验中，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为（ ） A. 90分 B. 88分 C. 84分 D. 82分 5. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 6. 关于 的多项式 的次数为3，为何值（ ） A. B. C. D. 7. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 3 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（ ） A. 109 B. 110 C. 111 D. 112 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行次运算，用科学记数法表示为__________ 12. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 14. 已知，则_________． 15. 有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，则化简______． 16. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2） 18. 已知，且，，求的值. 19. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． （1）求污损部分的整式； （2）当时，求污损部分整式的值． 20. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，； ②1，，4，，16，； ③0，，3，，15，； 取每一行的第个数，依次记为． （1）当时，请依次写出的值； （2）当时，计算的值． 21. 食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） -4 -2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ （2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？ 22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是______． （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． （3）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 23. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022-2023学年上学期七年级阶段性学情诊断 数 学 试 卷 （时间：120分钟 满分：100分） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1. 下列说法中，正确的是（ ） A. 2与互为倒数 B. 2与互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是 【答案】C 【解析】 【分析】根据相反数定义，倒数定义，绝对值定义对各选项进行一一判断即可． 【详解】解：A. 2与互为相反数，故选项A不正确 B. 2与互为倒数，故选项B不正确； C. 0的相反数是0，故选项C正确； D. 2的绝对值是2，故选项D不正确． 故选C． 【点睛】本题考查相反数定义，倒数定义，绝对值定义，掌握相关定义是解题关键． 2. 代数式， ，，，，0.5 中整式的个数（     ) A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用整式的定义得出答案． 此题主要考查了整式，正确把握整式的定义是解题关键．整式的定义：单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：整式有，， ，0.5共有4个． 故选：B． 3. 下列各组中的两项，不是同类项的是（ ） A. 和 B. 和 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义判断即可． 【详解】解：A、和，两个单项式均含有字母、，且、的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； B、和都是常数项，是同类项，故本选项不合题意； C、与，两个单项式都含有字母、，但、的指数不相同，故不是同类项，故本选项符合题意； D、与两个单项式均含有字母，且的指数分别相同，是同类项，故本选项不合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同． 4. 在一次数学测验中，把高出平均分的部分记为正数，小明考了98分记作分，若小强成绩记作分，则他的考试分数为（ ） A. 90分 B. 88分 C. 84分 D. 82分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数与负数，弄清题意是解题的关键．把高出平均分的成绩记为正数，小郑考了98分，记作分，由此求出平均成绩，再根据低于平均分的成绩记为负数，结合已知条件即可得出小强的考试分数． 【详解】解：由题意得，平均成绩为（分， 小强成绩记作分， 他的考试分数为（分， 故选：D． 5. 已知点在数轴上表示的数是，点与点的距离是3，则点表示的数是（ ） A. B. C. 或 D. 1或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是数轴，有理数的加减法，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．分类讨论，点表示的数是或． 【详解】解：当点在点左侧时，点表示的数是， 当点在点右侧时，点表示的数是， 故选：C． 6. 关于 的多项式 的次数为3，为何值（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多项式的次数，合并同类项，掌握多项式中单项式的次数最高的次数叫多项式的次数是解题的关键． 根据多项式的次数得出，且，求解即可． 【详解】解：∵关于 的多项式 的次数为3， ∴，且， ∴， 故选：B． 7. 对于有理数x，y，若，则的值是（ ）． A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由，可得异号，再分两种情况讨论，当时， 当时，再化简绝对值即可得到答案. 【详解】解： ， 异号， 当时， 当时， 故选B 【点睛】本题考查的是绝对值的化简，有理数的乘法与除法的符号确定，除法运算，掌握“绝对值的化简”是解本题的关键. 8. 如果，那么的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，代数式求值，有理数乘方，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键． 先根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：A． 9. 若，则的值（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求代数式的值，绝对值，等式的性质，熟练掌握等式的性质与会求一个数的绝对值是解题的关键． 根据，则得，即可求得，得，求得，代入计算即可求解． 【详解】解：∵ ∴得 ∴ ∵ ∴得 ∴ ∴ 故选：C． 10. 正整数按下图的规律排列．则第10行，第11列的数是（ ） A. 109 B. 110 C. 111 D. 112 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了数字的变化规律，通过观察所给的数，探索出每行第一个数的规律是解题的关键． 探究规律，利用规律即可求解． 【详解】解：由第1行，第2列的数是， 由第2行，第3列的数是， 由第3行，第4列的数是， 由第4行，第5列的数是， 由第5行，第6列的数是， 根据规律：第10行第11列的数是， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 华为最新款手机芯片“麒麟990”是一种微型处理器，每秒可进行次运算，用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 若多项式（m为常数）不含项，则____________． 【答案】7 【解析】 【分析】根据合并同类项法则把原式合并同类项，根据题意列出方程7-m=0，求出方程的解即可． 【详解】解： = ∵多项式中不含xy项 ∴7-m=0 ∴m=7 故答案为：7． 【点睛】本题考查的是合并同类项，合并同类项法则是把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．正确把握相关系数之间关系是解题关键． 13. 对于任意有理数a、b，定义一种新运算“⊕”，规则如下：a⊕b＝ab+（a﹣b），例如3⊕2＝3×2+（3﹣2）＝7，则（﹣5）⊕4＝_____． 【答案】﹣29 【解析】 【分析】根据a⊕b＝ab+（a﹣b），可以求得题目中所求式子的值，本题得以解决． 【详解】解：∵a⊕b＝ab+（a﹣b）， ∴（﹣5）⊕4 ＝（﹣5）×4+[（﹣5）﹣4] ＝（﹣20）+（﹣9） ＝﹣29． 故答案为：﹣29． 【点睛】此题考查新定义运算，有理数的混合运算，掌握新定义的运算方法是解题的关键． 14. 已知，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】将变形为即可计算出答案． 【详解】 ∵ ∴ 故答案为：2． 【点睛】本题考查代数式的性质，解题的关键是熟练掌握代数式的相关知识． 15. 有理数，，在数轴上所表示的点的位置如图所示，且，，则化简______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，整式的加减，有理数的乘法，数轴，熟练根据题意判断出数轴原点的位置是解题的关键．由图可知，由，得，再结合，则可知原点的大致位置，则可知，，，再化简绝对值，再进行整式的加减即可． 【详解】解：由图可知， ∵， ∴， 又∵， 则可知原点的位置大致为： 则可知，，， ∴ ， 故答案为：． 16. 如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，……，依此类推，移动 6 次后该点对应的数是___；至少移动_____次后该点到原点的距离不小于20． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题． 【详解】解：由题意可得：移动1次后该点对应的数为0+1=1，到原点的距离为1； 移动2次后该点对应的数为1-3=，到原点的距离为2； 移动3次后该点对应的数为-2+6=4，到原点的距离为4； 移动4次后该点对应的数为4-9=，到原点的距离为5； 移动5次后该点对应的数为-5+12=7，到原点的距离为7； 移动6次后该点对应的数为，到原点的距离为8； ∴移动奇数次后该点到原点的距离为：； 移动偶数次后该点到原点的距离为：． ∴当n为奇数时，， 解得：， ∴； 当n为偶数时，， 解得：， ∴； ∴至少移动14次后该点到原点的距离不小于20． 故答案为：，14； 【点睛】本题考查了数轴，以及用正负数可以表示具有相反意义的量，还考查了数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），考查了一列数的规律探究．对这列数的奇数项、偶数项分别进行探究是解决这道题的关键． 三、解答题（共52分） 17. 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键． （1）先利用乘法分配律化简，再进行计算即可； （2）利用含乘方的有理数的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 已知，且，，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的化简，有理数的加法和减法，有理数的乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先由，，得出，，由，得、互为相反数，得出，或，，由，得出是非负数，得，，再进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，或，， ∵， ∴，， ∴． 19. 某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． （1）求污损部分的整式； （2）当时，求污损部分整式的值． 【答案】（1） （2）12 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【小问1详解】 解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； 【小问2详解】 解：当时，原式． 20. 观察下列三行数，并完成后面的问题： ①，4，，16，，； ②1，，4，，16，； ③0，，3，，15，； 取每一行的第个数，依次记为． （1）当时，请依次写出的值； （2）当时，计算的值． 【答案】（1），，； （2） 【解析】 【分析】本题考查了数字变化规律，有理数的乘方，有理数的混合运算，观察得出每行之间的关系式是解题的关键． （1）观察数字的规律，列出代数式，然后n取7计算出x、y、z的值即可； （2）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：利用数字的排列规律得到： 第①行数的第n个数字为， 第②行数的第n个数字为， 第③行数的第n个数字为（n为正整数）， ∴当时， ∴， ， ； 【小问2详解】 解：当时， ∴ ； 21. 食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准．超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下： 与标准质量的差值 （单位：克） -4 -2 0 1 2 3 袋数 3 4 4 8 6 5 （1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？ （2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？ 【答案】（1）多0.5克；（2）不合格有8袋，总质量为3015克 【解析】 【分析】（1）要计算实际每袋平均质量与标准质量的差值，只需计算表格中与标准质量差值的平均值即可； （2）理解“净重100±2克”就是不低于98，且不超过102，即可计算出结果． 【详解】（1）克 这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多0.5克； （2）根据题意，可知食品的重量标准为100克，合格的范围是不低于98克，也不高于102克，故共有8袋不合格， 这批抽样食品的总质量是30×100+15=3015（克）， 共有8袋不合格，总质量为3015克． 【点睛】本题考查了有理数运算的实际应用，能够理解实际问题的中正负数代表的含义，以及相应计算是解决问题的关键． 22. 通常，用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．例如：如图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．请解答下列问题： （1）图中阴影部分的正方形的边长是______． （2）请用两种不同的方法求图中阴影部分的面积： 方法：______；方法：______． （3）观察图，请你写出、、之间的等量关系是______． （4）根据（3）中的等量关系解决如下问题：若，则______． 【答案】（1）； （2）， （3）； （4）14． 【解析】 【分析】（1）由拼图可直接得出答案； （2）一方面阴影部分是边长为的正方形，可用面积公式列代数式，另一方面阴影部分可以看作从边长为的正方形面积中减去个长为，宽为的长方形面积即可； （3）由（2）两种方法所表示的面积相等可得答案； （4）由（3）的结论代入计算即可． 【小问1详解】 由拼图可得，图中阴影部分的正方形的边长为， 故答案为：； 【小问2详解】 方法一：阴影部分是边长为的正方形，因此面积为， 方法二：阴影部分的面积可以看作从边长为的正方形面积减去个长，宽为的长方形面积，即 故答案为：， 【小问3详解】 由（2）得，， 故答案为：； 【小问4详解】 ，， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是解决问题的前提，用代数式表示各个部分的面积是解决问题的关键． 23. 如图，某校的“图书码”共有7位数字，它是由6位数字代码和校验码构成，其结构分别代表“种类代码、出版社代码、书序代码和校验码”． 其中校验码是用来校验图书码中前6位数字代码的正确性．它的编制是按照特定的算法得来的．以上图为例，其算法为： 步骤1：计算前6位数字中偶数位数字的和，即； 步骤2：计算前6位数字中奇数位数字的和，即； 步骤3：计算与的和，即； 步骤4：取大于或等于且为10的整数倍的最小数，即； 步骤5：计算与的差就是校验码，即． 请解答下列问题： （1）《数学故事》的图书码为978753，则“步骤3”中的的值为______，校验码的值为______． （2）如图①，某图书码中的一位数字被墨水污染了，设这位数字为，你能用只含有的代数式表示上述步骤中的吗？从而求出的值吗？写出你的思考过程． （3）如图②，某图书码中被墨水污染的两个数字的差是4，这两个数字从左到右分别是多少？请直接写出结果． 【答案】（1）73，7； （2）3，思考过程如下： 依题意有： a=m+1+2=m+3， b=6+0+0=6， c=3a+b=3(m+3)+6=3m+15， d=c+X=3m+15+6=3m+21， ∵d为10的整数倍， ∴3m的个位数字只能是9， ∴m的值为3； （3）4、0或9、5或2、6 【解析】 【分析】（1）根据特定的算法代入计算计算即可求解； （2）根据特定的算法依次求出a，b，c，d，再根据d为10的整数倍即可求解； （3）根据校验码为8结合两个数字的差是4即可求解． 【详解】（1）∵《数学故事》的图书码为978753Y， ∴a=7+7+3=17， b=9+8+5=22， 则“步骤3”中的c的值为3×17+22=73，校验码Y的值为80-73=7． 故答案为：73，7； （2）略； （3）可设这两个数字从左到右分别是p，q，依题意有： a=p+9+2=p+11， b=6+1+q=q+7， c=3(p+11)+(q+7)=3p+q+40， ∵校验码是8， 则3p+q的个位是2， ∵|p-q|=4， ∴p=4，q=0或p=9，q=5或p=2，q=6． 故这两个数字从左到右分别是4，0或9，5或2，6． 【点睛】本题考查了列代数式以及整式的加减，正确理解题意，学会探究规律、利用规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $