微专题02：平抛、类平抛和斜抛物体的运动规律 导学案-2024-2025学年高一上学期物理人教版（2019）必修第二册

平抛、类平抛及斜抛物体运动的规律 需要掌握的内容 1.平抛运动的规律，以及轨迹方程。 水平方向：匀速直线运动vx=v0， 竖直方向：自由落体运动vy=gt， 由于水平与竖直运动时间相同把与联立消掉t可以得到轨迹方程。 速度改变量Δv：因为平抛运动的加速度为重力加速度g，所以做平抛运动的物体在任意相等时间间隔Δt内的速度改变量Δv＝gΔt相同，方向恒为竖直向下，如图所示． 两个重要推论 ①做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点，如图中A点和B点所示． ②做平抛(或类平抛)运动的物体在任意时刻任一位置处，设其速度方向与水平方向的夹角为α，位移方向与水平方向的夹角为θ，则tanα＝2tanθ. 3.斜抛运动的基本规律。 ①受力特点：物体所受的合外力为恒力，且与初速度的方向垂直． ②运动特点 在初速度v0方向上做匀速直线运动，在合外力方向上做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a＝，如上图的斜抛运动水平方向上为匀速直线运动，竖直方向上为竖直上抛运动，当与水平方向垂直的速度为零时离水平面最远。 ③求解方法 (1)常规分解法：将类平抛运动分解为沿初速度方向的匀速直线运动和垂直于初速度方向(即沿合外力的方向)的匀加速直线运动．两分运动彼此独立，互不影响，且与合运动具有等时性． (2)特殊分解法：对于有些问题，可以过抛出点建立适当的直角坐标系，将加速度a分解为ax、ay，初速度v0分解为vx、vy，然后分别在x、y方向列方程求解． 经典例题 题型1平抛运动基本规律的应用 1.（单选）如图所示，一小球从O点水平抛出后的轨迹途经A，B两点，已知小球经过A点时的速度大小为13m/s，从O到A的时间和从A到B的时间都等于0.5s，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．小球做平抛运动的初速度大小为10m/s B．O、A两点间的距离为5m C．A、B两点间的距离为10m D．O、B两点间的距离为13m 2.（单选）【逆向思维】高楼出现火情时需要一种高架水炮消防车。现距水平地面36m高的某楼房出现火情，消防员紧急出动救援，已知高架水炮消防车的水炮炮口距离水平地面28.8m，到起火房间的水平距离为9.6m，水柱刚好从起火房间的窗户垂直打入，取重力加速度大小g＝10m/s2，不计空气阻力，则水柱刚打入窗户时的速度为（　　） A．6m/s B．8m/s C．10m/s D．15m/s 3.（多选）如图（a）所示，在小球的抛出点O处固定有一点光源，它的正前方水平距离为L＝1.00m处竖直放置一块毛玻璃屏。用弹射器将小球以某一速度从O点水平向右抛出后，在毛玻璃屏上可以看到小球影子的运动，利用闪光频率为f＝20Hz的频闪相机拍摄了影子的位置照片如图（b）所示。空气阻力不计，当地的重力加速度g＝9.78m/s2。下列说法正确的是（　　） A．影子做匀速直线运动 B．影子做自由落体运动 C．实验测得小球抛出时的初速度约为6m/s D．实验测得小球抛出时的初速度约为10m/s 4．（单选）水平抛出的小球，t秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t+t0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（        ） A．gt0（cosθ1－cosθ2） B． C．gt0（tanθ1－tanθ2） D． 题型2平抛运动的两个重要推论的应用 5.（单选）将一小球向右水平抛出并开始计时，不计空气阻力。设某时刻小球与抛出点的连线与水平方向的夹角为α，此时速度的方向与水平方向的夹角为β，下列有关图像中可能正确的是（　　） A． B． C． D． 6.（单选）如图所示，甲、乙两同学模拟古代投壶比赛，他们自P、Q两点分别v1、v2的速度同时水平抛出小球，P比Q位置更高，两小球均射到壶口O点，且在O点时速度方向相同，忽略空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两小球抛出的初速度相等 B．两小球飞行时间相等 C．抛出点P、Q与O共线 D．两小球到达O点的速度相等 题型3平抛运动的临界极值问题和空间抛体运动 7.(多选)如图1所示，某运动员在乒乓球训练中，从左侧球台中心处，将球沿垂直于球网的方向水平击出，球恰好通过球网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是(　　) A.击球点的高度与球网的高度之比为3∶2 B.击球点的高度与球网的高度之比为9∶8 C.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的右侧 D.若仅使击出的乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，则乒乓球落在球网的左侧 8.如图1所示，猴子在地面与竖直墙壁之间跳跃玩耍，直杆AB与水平地面之间的夹角为45°，A点到地面的距离为5 m，已知重力加速度g取10 m/s2，空气阻力不计，若猴子从竖直墙上距地面3.2 m的C点以水平速度v0跳出，要到达直杆，水平速度v0至少为(　　) A.3 m/s B.4 m/s C.5 m/s D.6 m/s 9.（单选）如图所示，刚性圆柱形容器，上端开口，容器内侧高h＝5 m，内径D＝1.6 m，现有一刚性小球(视为质点)从容器上端内边缘沿直径方向以v0的初速度水平抛出，小球恰好可以击中容器底部中心位置。已知重力加速度g＝10 m/s2，忽略空气阻力，小球与容器内壁碰撞视为弹性碰撞(碰撞时间不计)，则小球的初速度v0可能是(　　) A.2 m/s B.4 m/s C.6 m/s D.8 m/s 10.（单选）如图所示，容量足够大的圆筒竖直放置，水面高度为h，在圆筒侧壁开一个小孔P，筒内的水从小孔水平射出，设水到达地面时的落点距小孔的水平距离为x，小孔P到水面的距离为y。短时间内可认为筒内水位不变，重力加速度为g，不计空气阻力，在这段时间内，下列说法正确的是(　　) A.水从小孔P射出的速度大小为 B.y越小，则x越大 C.x与小孔的位置无关 D.当y＝时，x最大，最大值为h 11.（单选）如图所示的正方体空间，其面ABCD水平。现将一小球先后两次从A点水平抛出，当以速度v1沿AC方向抛出时打在C′点，且在C′点的速度与竖直方向夹角为θ1；当以速度v2沿AD方向抛出时打在DD′中点E，且在E点的速度与竖直方向夹角为θ2。不计空气阻力，则(　　) A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝1∶ C.tan θ1∶tan θ2＝1∶1 D.tan θ1∶tan θ2＝∶1 12.（单选）如图所示，乒乓球的发球器安装在水平桌面上，竖直转轴OO′距桌面的高度为h，发射器O′A部分长度也为h。打开开关后，可将乒乓球从A点以初速度v0水平发射出去，其中≤v0≤2，设发射出的所有乒乓球都能落到桌面上，乒乓球自身尺寸及空气阻力不计。若使该发球器绕转轴OO′在90°角的范围内来回缓慢水平转动，持续发射足够长时间后，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S是(　　) 13.（单选）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，|AB|＝2|AD|＝2|AA1|，将可视为质点的小球从顶点A在∠BAD所在范围内(包括边界)分别沿不同方向水平抛出，落点都在A1B1C1D1范围内(包括边界)。不计空气阻力，则小球(　　) A.抛出速度最大时落在B1点 B.抛出速度最小时落在D1点 C.落在B1D1中点的速度与落在D1点的速度相等 D.从抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等 14.（单选）如图所示，正方体框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1处于水平地面上。从顶点A沿不同方向水平抛出小球（可视为质点），不计空气阻力。关于小球的运动，下列说法正确的是（　　） A．落点在棱BB1上的小球，落在B1点时平抛的初速度最大 B．落点在面A1B1C1D1内的小球，落在C1点的运动时间最长 C．落点在三角形B1C1D1内的小球，平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2 D．落点在线B1D1上的小球，落地时重力的瞬时功率均不相同 题型4平抛运动在球类问题中的临界问题 15．（单选）篮球运动受很多中学生的喜爱，某次训练中，一位男生连续两次在同一点投篮，篮球分别两次恰好水平击中篮板上的点和点，如图所示，不计空气阻力。则（　　） A．两次抛出在空中的时间一定相等 B．两次抛出的初速度水平分量一定不相等 C．两次抛出的初速度竖直分量一定相等 D．两次抛出的初速度方向可能相同 16.（单选）如图所示，窗子上、下沿间的高度H＝1.6m，墙的厚度d＝0.4m，某人在离墙壁距离L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m处的P点，将可视为质点的小物件以v的速度水平抛出，小物件直接穿过窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2。则v的取值范围是（　　） A．v＞7 m/s B．v＜2.3 m/s C．3 m/s＜v＜7 m/s D．2.3 m/s＜v＜3 m/s 17.如图所示，某次排球比赛中，球员A在离水平地面3m的高处将排球以30m/s的速度垂直球网水平击出，此时排球与球网的水平距离为9m。球网的高度为2m，对方的球员B站立在球网处，直立伸直手臂可拦到离地高度为2.3m的排球，起跳拦网可拦到离地高度为2.75m的排球，取重力加速度大小g＝10m/s2。已知球员A、B的连线与球网垂直，不计空气阻力，下列关于球员B拦排球的说法，正确的是（　　） A．排球运动到球网正上方的时间为0.3s B．球员B站在球网前直立伸直手臂可拦到排球 C．若球员B未拦到排球则排球不会出界 D．若球员B未拦到排球，则排球落地点到球网的距离约为2.6m 18.(多选)如图2所示，某同学将离地1.25 m的网球以13 m/s的速度斜向上击出，击球点到竖直墙壁的距离为4.8 m。当网球竖直分速度为零时，击中墙壁上离地高度为8.45 m的P点。网球与墙壁碰撞后，垂直墙面速度分量大小变为碰前的0.75倍。平行墙面的速度分量不变。重力加速度g取10 m/s2，网球碰墙后的速度大小v和着地点到墙壁的距离d分别为(　　) A.v＝5 m/s B.v＝3 m/s C.d＝3.6 m D.d＝3.9 m 19.(多选)如图所示，足球球门宽为L，一个球员在球门线中点正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)，球员顶球点O距地面的高度为h。足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，重力加速度大小为g。下列说法正确的是(　　) A.足球位移的大小为 B.足球位移的大小为 C.足球刚落到P点的速度大小为 D.足球刚落到P点的速度大小为 题型5 类平抛运动模型 20.（单选）如图所示的光滑固定斜面ABCD，其倾角可调节。当倾角为θ1时，一物块（可视为质点）沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，恰好沿底端D点离开斜面；改变倾角为θ2时，同样将该物块沿斜面左上方顶点A以初速度v0水平射入，发现物块沿CD边中点离开斜面。已知重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为2：1 B．物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1 C．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：1 D．物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量的大小之比为1：2 21.（多选）如图所示，两个倾角分别为30°、45°的光滑斜面放在同一水平面上，两斜面间距大于小球直径，斜面高度相等。有三个完全相同的小球a、b、c，开始均静止于同一高度处，其中b小球在两斜面之间，a、c两小球在斜面顶端。若同时释放a、b、c小球到达该水平面的时间分别为t1、t2、t若同时沿水平方向抛出，初速度方向如图所示，到达水平面的时间分别为t1′、t2′、t3′．下列关于时间的关系正确的是（　　） A．t1＞t3＞t2 B．t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′ C．t1′＞t3′＞t2′ D．t1＜t1′、t2＜t2′、t3＜t3′ 22.（多选）如图所示，倾角为θ＝30°的光滑斜面ABCD，其中AB＝BC＝CD＝DA＝2.4m，在斜面底端A点放置一小球发射装置（可视为质点），发射装置可从A点与AB边成53°沿斜面斜向上射出速度大小不同的小球，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。下列说法正确的是（　　） A．所有小球在斜面上运动过程中，速度的变化率都相等 B．若射出小球的速度为2.5m/s，则小球落到AB边上的位置距离A点0.6m C．若小球恰好能从C点离开斜面，则小球发射的速度为5m/s D．若小球垂直于BC边离开斜面，则小球发射的速度为5m/s 23.（单选）如图所示，光滑的斜面是边长为的正方形，其倾角为未知量，在点给小球（可视为质点）一个由指向的初速度，小球沿斜面运动到点，重力加速度为，空气阻力不计。下列说法正确的是（　　） A．小球从到的运动时间为 B．小球从到的平均速度大小为 C．斜面倾角的正弦值为 D.小球在点速度方向与边间夹角的正切值为 题型6斜抛运动 24.（单选）将一物体以某一初速度沿与水平方向成37°角从A点斜向上抛出，经过B点时速度与水平方向的夹角为53°。已知A、B之间的水平距离为L，忽略空气阻力的影响，重力加速度为g，sin53°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A．从A点抛出时的速度大小为 B．从A到B过程中速度的最小值为 C．从A到B的时间为 D．A、B之间的高度差为 25.（单选）如图所示，A、B两位同学从同一高度分别抛出沙包1和2，两沙包抛出的初速度大小均为v0，方向与水平方向的夹角分别为θ1、θ2，且θ1＞θ2，两沙包抛出后在空中的运动轨迹分别如图中Ⅰ和Ⅱ所示。两位同学均能在各自的抛出点接住对方抛来的沙包，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．两抛出点之间的距离为 B．沙包1和2在空中运动时间之比为tanθ2 C．沙包1和2运动过程中最小速度之比为tanθ1 D．沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为tan2θ1 26.(多选)如图所示，a、b两点在同一竖直线上，现同时分别在a、b两点抛出两个小球甲、乙，甲球的速度大小为，方向水平向右，乙球的速度大小为，方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方，两球在c点（未画出）相碰。已知碰前瞬间乙球速度方向水平，则下列判断正确的是（　　） A．a、c两点竖直方向的距离等于b、c两点竖直方向的距离 B．甲，乙两球相碰前瞬间甲球的速率与乙球速率相等 C．甲、乙两球自抛出至相碰前瞬间速度变化相等 D．甲、乙两球抛出时的速度大小与之比为 27.（多选）如图所示，甲、乙两个小球（均视为质点）先、后从一水平虚线上的点斜向上抛出，甲以与虚线成角斜向上的速度抛出，经过一段时间运动到虚线上点（未画出），乙以与虚线成角斜向上，大小仍为的速度抛出，经过一段时间运动到虚线上。点（未画出），不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A．甲、乙在最高点的速度大小之比为 B．甲从运动到的时间与乙从运动到的时间之比为 C．甲、乙在题述运动过程中离水平虚线的最大距离之比为 D.与间距离之比为 题型7综合应用 28.将扁平的石子向水面快速抛出，石子可能会在水面上一跳一跳地飞向远方，俗称“打水漂”。要使石子从水面跳起产生“水漂”效果，石子接触水面时的速度方向与水面的夹角不能大于θ。为了观察到“水漂”，一同学将一石子从距水面高度为h处水平抛出，抛出速度的最小值为多少？(不计石子在空中飞行时的空气阻力，重力加速度大小为g) 29.如图甲，为从筒中倒出最底部的羽毛球，将球筒竖直并筒口朝下，从筒口离地面h=1.8m的高度松手，让球筒自由落体，撞击地面，碰撞后球筒不反弹。已知球筒质量 M=90g，球筒长度 L=40cm，羽毛球质量为 m=6g，羽毛球和球筒间最大静摩擦力fm=0.3N，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，为简化问题把羽毛球视为质点，空气阻力忽略不计，g取10m/s2，4.82=23.04，求: (1)碰撞后羽毛球是否到达球筒口； (2)如图乙所示，某人伸展手臂握住球筒底部，使球筒与手臂均沿水平方向目筒口朝外，筒身离地高度仍为h=1.8m，他以身体躯干为中心轴逐渐加速转动直至羽毛球刚好飞出，筒口离中心轴距离为R=1.2m，则球落地后距离中心轴有多远? 30.如图所示，从一高楼顶部向一较低的平台水平抛射物品（可视为质点），已知抛出点和平台上点的连线与水平方向夹角为53°P、Q连线的长度为为连线上的一点，重力加速度，忽略空气阻力，。 （1）某次水平抛射由于速度不够大，物品经过点，求此时物品速度的方向与水平方向间夹角的正切值： （2）某次水平抛射，物品恰好落在点，求物品在空中飞行的时间及水平抛射初速度的大小； （3）在（2）中的情况下，求物品离连线的最远距离。 参考答案 1.【解析】A 由题意知下落到A点竖直方向的速度为vyA＝gt＝10×0.5m/s＝5m/s 小球做平抛运动的初速度大小为v0 解得v0＝12m/s，故A错误； B、O、A两点间的竖直高度为yA0.52m＝1.25m 水平位移为xA＝v0t＝12×0.5m/s＝6m 所以O、A两点间的距离为sA 解得sA＝6.13m，故B错误； C、O、B两点间的竖直高度为yB 解得yB＝5m 水平位移为xB＝v0•2t＝12×2×0.5m＝12m A、B两点间的竖直高度为h1＝yB﹣yA＝5m﹣1.25m＝3.75m A、B两点间的水平位移为x1＝xB﹣xA＝12m﹣6m＝6m A、B两点间的距离为s1 解得s1＝6.32m，故C错误； D、O、B两点间的距离为sB 解得sB＝13m，故D正确。 故选：D。 2.【解析】将水的逆过程看成是平抛运动，竖直方向有 代入数据可得 水平方向有 x＝v0t 解得水平速度为 则水柱刚打入窗户时的速度为8m/s，故ACD错误，B正确。 故选：B. 3.【解析】AB．由于相机的曝光时间是一样的，在误差范围内，相邻两个小球的投影间的距离相等，可知小球的投影是匀速直线运动，故A正确，B错误； CD．根据题意可知两相邻投影间的时间间隔为 根据图中数据可知影子的速度大小为 由平抛运动的规律可知 整理得 竖直方向投影点做匀速直线运动，则有 解得v0≈6m/s 故C正确，D错误。 故选AC. 4．D【详解】小球做平抛运动，水平方向上的速度不变，竖直方向上是自由落体运动，有 在t秒末 在t+t0秒末 得 A．gt0（cosθ1－cosθ2）与分析不符，故A错误； B． 与分析不符，故B错误； C． gt0（tanθ1－tanθ2）与分析不符，故C错误； D． 与分析相符，故D正确。 故选：D. 5.【解析】根据平抛运动规律，某时刻小球与抛出点的连线与水平方向的夹角为α，则有 此时速度的方向与水平方向的夹角为β，则有 联立，解得tanβ＝2tanα 可知tanβ与tanα为正比关系。 故选：D。 6.【解析】设达到O点时速度方向与水平方向的夹角为α，做平抛运动的初速度为v0. AB、在O点时速度方向相同，则速度方向与水平方向夹角相同，tanα，自P点抛出小球的飞行时间长，因此抛出的初速度大，故AB错误； D、到达O点的速度v，到达O点的速度不等，故D错误； C、位移方向与水平方向夹角tanθtanα，因此PQO共线，故C正确。 故选：C。 7.解析：从击球点到球网，有x＝v0t1，h1＝gt，从 击球点到右侧边缘，有3x＝v0t2，h2＝gt，击球 点的高度与球网的高度之比为＝，故A错 误，B正确；乒乓球的速度在水平面内顺时针(从上往下看)转动一个角度，由空间位置关系可知，转动后乒乓球要想过网，乒乓球到达网的高度时水平位移需要增大，若球抛出的初速度大小不变，从击球点抛出运动到球网高度时，球的水平位移不变，未能过网，则乒乓球落在球网的左侧，故C错误，D正确。 8.解析：运动轨迹与杆相切时如图所示，AC之间的距离为5 m－3.2 m＝1.8 m，由图可知x＝y＋1.8 m，根据平抛运动规律有x＝v0t，y＝gt2，平抛运动的轨迹与直杆相切，则v0tan 45°＝gt，联立解得v0＝6 m/s，故D正确。 9.解析：根据平抛运动的规律可知，竖直方向有h＝gt2，解得t＝＝1 s，而根据题意，水平方向有D＝v0t(n＝0，1，2，…)，解得v0＝0.8(2n＋1) m/s(n＝0，1，2，…)，因此v0的可能值为0.8 m/s、2.4 m/s、4.0 m/s、5.6 m/s、7.2 m/s、8.8 m/s，故B正确。 10解析：取水面上质量为m的水滴，从小孔喷出时，由机械能守恒定律可知mgy＝mv2，解得v＝，A错误；水从小孔P射出时做平抛运动，则x＝vt，h－y＝gt2，解得x＝v＝2，可知x与小孔的位置有关，由数学知识可知，当y＝h－y，即y＝h时，x最大，最大值为h，并不是y越小x越大，D正确，B、C错误。 11.解析　根据题意，设正方体的棱长为a，由几何关系可 知，当沿AC方向抛出时，水平位移为x1＝＝ a，则有a＝v1t1，竖直方向上有a＝gt，解得v1 ＝，在C′点时的竖直分速度为v1y＝gt1＝，则 有tan θ1＝＝，当沿AD方向抛出时，水平方向上有a＝v2t2，竖直方向上有＝gt，v2y＝gt2，解得v2＝，v2y＝，则有tan θ2＝＝1，则v1∶v2＝1∶1，tan θ1∶tan θ2＝1∶，故A正确。 12.解析　根据平抛运动规律h＝gt2，解得t＝ ，以最小速度v1＝发射的乒乓球， 水平位移最小，为x1＝v1t＝＝2h， 对应的与桌面相碰区域的圆半径为r1＝h＋x1＝3h；以最大速度v2＝2发射的乒乓球，水平位移最大，为x2＝v2t＝2＝4h，对应的与桌面相碰区域的圆半径为r2＝h＋x2＝5h，乒乓球第一次与桌面相碰区域的最大面积S＝π[(5h)2－(3h)2]＝4πh2，故C正确。 13.解析：设AA1高度为h，由h＝gt2得t＝，则从 抛出到落在B1D1线段上任何一点所需的时间都相等， D正确；设平抛的水平位移为x，抛出速度v0＝，落 在C1点水平位移最大，因此抛出速度最大时落在C1 点，A错误；水平位移小于A1D1时，比落在D1点抛 出速度更小，落在A1点的抛出速度最小，B错误；由v＝2gh得，落在B1D1中点的竖直方向分速度与落在D1点的竖直方向分速度均为vy＝，落在B1D1中点时水平位移大于落在D1点时的水平位移，可知落在B1D1中点的水平分速度大于落在D1点的水平速度，由v＝得，落在B1D1中点的速度大于落在D1点的速度，C错误。 14.【解析】A、小球做平抛运动，竖直方向做自由落体运动，有h得：t，则知落点在棱BB1上的小球，水平位移相等，落在B1点时下落高度最大，运动时间最长。根据v0，可知平抛的初速度最小，故A错误； B、根据t可知落点在面A1B1C1D1内的小球下落高度相等，则运动时间相等，故B错误； C、落点在三角形B1C1D1内的小球运动时间相等，最大的水平位移为，最小水平位移为，则最小水平位移与最大水平位移之比为1：2，由v0，可知平抛初速度的最小值与最大值之比是1：2，故C正确； D、设正方体的棱长为l，落点在线B1D1上的小球，竖直速度大小均为，落地时重力的瞬时功率PG＝mgvy均相同，故D错误。 故选：C。 15．B【详解】根据逆向思维，把篮球的运动看成是反向从点和点水平抛出做平抛运动。 A．竖直方向做自由落体运动，则有 ， 由于 可得 A错误； B．篮球在水平方向做匀速直线运动，则有 ， 由于 ， 可得 即两次抛出的初速度水平分量一定不相等，B正确； C．竖直方向有 ， 由于 可得 即两次抛出的初速度竖直分量一定不相等，C错误； D．假设两次抛出的初速度方向与水面方向的夹角分别为和，则有 ， 由于 ， 可得 即两次抛出的初速度方向一定不相同，D错误； 故选B。 16.C【解析】小物件做平抛运动，恰好擦着窗子上沿右侧穿过时v最大， 此时有L＝vmaxt 代入数据解得vmax＝7m/s 恰好擦着窗口下沿左侧时速度v最小， 则有L+d＝vmint' 代入数据解得vmin＝3m/s 故v的取值范围是3m/s＜v＜7m/s。 故选：C. 17.【解析】A、排球做平抛运动，水平方向为匀速直线运动，则排球运动到球员B位置的时间 故A正确； B、排球竖直方向做自由落体运动，该段时间排球下落的高度 此时排球离地高度h3＝H﹣h＝3m﹣0.45m＝2.55m＞h1＝2.3m 故球员B在球网前直立伸直手臂拦不到排球，故B错误； CD、竖直方向，由位移—时间公式得： 代入数据解得，排球从被击出到落地的时间 排球运动的水平距离x＝vt2＝30m＝6m＞18m 排球将出界，故CD错误。 故选：A。 18.解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v＝2g(H－h) 代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s 则v0水平＝ m/s＝5 m/s 网球击出点到P点水平方向的距离 x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s 平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s 反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s 则反弹后的网球速度大小为v＝＝3 m/s 网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s 着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误。 19.解析:足球在水平方向的位移为x＝， 足球位移的大小为l＝＝， A错误，B正确；足球运动的时间为t＝， 则足球的水平速度为vx＝，竖直方向速度为vy＝gt，可得足球刚落到P点的速度大小为vP＝＝＝，C正确，D错 20.【解析】AB.第一次，物块恰好沿底端D点离开斜面，第二次，物块沿CD边中点离开斜面，则沿斜面方向的位移y之比2：1，平行斜面方向x相同，根据x＝v0t，则时间相同，再根据y，则sinθ1＝2sinθ2，根据结合关系高度h＝ysinθ，故物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1，故A错误，B正确； CD.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量Δv＝gsinθt，故前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD错误。 故选：B。 21.【解析】第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，则 对a球：， 对b球：h 对c球： 由数学知识得：t1＞t3＞t2。 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有 对a球： 对b球：h 对c球： 比较可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故ABC正确。D错误 故选：ABC. 22.【解析】A、所有的小球在斜面上的加速度均为a＝gsinθ＝10×0.5m/s2＝5m/s2，又因为加速度的物理意义是描述物体速度的变化率，可知所有小球在斜面上运动过程中，速度的变化率都相等，故A正确； B、若射出小球的速度为2.5m/s，小球沿着斜面方向的速度为v1＝vsin53°＝2.5×0.8m/s＝2m/s 平行AB方向的速度为v2＝vcos53°＝2.5×0.6m/s＝1.5m/s 小球落到AB边上的位置距离A点 故B错误； C、若小球恰好能从C点离开斜面，设运动时间为t，设初速度为v′，沿着斜面方向 平行AB方向v′cos53°t＝AB 联立解得 故C正确； D、若小球垂直于BC边离开斜面，设运动时间为t1，设初速度为v''，则有v''sin53°＝at1，v''cos53°＝AB 联立解得v''＝5m/s 故D正确。 故选：ACD。 23.【答案】C【解析】由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间，A错误；小球从到的位移为，则平均速度为错误； 由类平抛运动的规律可得，综合可得正确： 设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有错误。 18.解析：设网球飞出时的速度为v0，竖直方向v＝2g(H－h) 代入数据得v0竖直＝ m/s＝12 m/s 则v0水平＝ m/s＝5 m/s 网球击出点到P点水平方向的距离 x水平＝v0水平t＝v0水平·＝6 m 根据几何关系可得打在墙面上时，垂直墙面的速度分量v0水平⊥＝v0水平·＝4 m/s 平行墙面的速度分量v0水平∥＝v0水平·＝3 m/s 反弹后，垂直墙面的速度分量v水平⊥′＝0.75·v0水平⊥＝3 m/s 则反弹后的网球速度大小为v＝＝3 m/s 网球落到地面的时间t′＝＝ s＝1.3 s 着地点到墙壁的距离d＝v水平⊥′t′＝3.9 m，故B、D正确，A、C错误。 19.解析:足球在水平方向的位移为x＝， 足球位移的大小为l＝＝， A错误，B正确；足球运动的时间为t＝， 则足球的水平速度为vx＝，竖直方向速度为vy＝gt，可得足球刚落到P点的速度大小为vP＝＝＝，C正确，D错 20.【解析】AB.第一次，物块恰好沿底端D点离开斜面，第二次，物块沿CD边中点离开斜面，则沿斜面方向的位移y之比2：1，平行斜面方向x相同，根据x＝v0t，则时间相同，再根据y，则sinθ1＝2sinθ2，根据结合关系高度h＝ysinθ，故物块离开斜面时，前后两次下落的高度之比为4：1，故A错误，B正确； CD.物块从入射到飞离斜面，前后两次速度变化量Δv＝gsinθt，故前后两次速度变化量的大小之比为2：1，故CD错误。 故选：B。 21.【解析】第一种情况：b球做自由落体运动，a、c做匀加速运动。设斜面的高度为h，则 对a球：， 对b球：h 对c球： 由数学知识得：t1＞t3＞t2。 第二种情况：a、c两个球都做类平抛运动，沿斜面向下方向都做初速度为零的匀加速直线运动，a的加速度为gsin30°，c的加速度为gsin45°，b球做平抛运动，则有 对a球： 对b球：h 对c球： 比较可知，t1＝t1′、t2＝t2′、t3＝t3′．故ABC正确。D错误 故选：ABC. 22.【解析】A、所有的小球在斜面上的加速度均为a＝gsinθ＝10×0.5m/s2＝5m/s2，又因为加速度的物理意义是描述物体速度的变化率，可知所有小球在斜面上运动过程中，速度的变化率都相等，故A正确； B、若射出小球的速度为2.5m/s，小球沿着斜面方向的速度为v1＝vsin53°＝2.5×0.8m/s＝2m/s 平行AB方向的速度为v2＝vcos53°＝2.5×0.6m/s＝1.5m/s 小球落到AB边上的位置距离A点 故B错误； C、若小球恰好能从C点离开斜面，设运动时间为t，设初速度为v′，沿着斜面方向 平行AB方向v′cos53°t＝AB 联立解得 故C正确； D、若小球垂直于BC边离开斜面，设运动时间为t1，设初速度为v''，则有v''sin53°＝at1，v''cos53°＝AB 联立解得v''＝5m/s 故D正确。 故选：ACD。 23.【答案】C 【解析】由类平抛运动的规律可得小球从到的运动时间，A错误；小球从到的位移为，则平均速度为错误； 由类平抛运动的规律可得，综合可得正确： 设小球在点速度与的夹角为，根据类平抛运动速度的反向延长线经过水平位移的中点则有错误。 24.【解析】A.设初速度为v，则水平方向的速度为：vx＝vcosθ＝0.8v，竖直方向的速度为：vy＝vsinθ＝0.6v 由于水平方向速度不变，所以末状态下的竖直方向的速度为：vy'＝vxtan53°＝0.8v•v 所以取竖直向下为正方向有：﹣vy+gt＝vy'，解得：t 水平方向上有L＝vxt，解得：v，故A正确； B.速度最小值是最高点的速度，此时竖直方向速度为零，速度最小，有：v'＝vx＝0.8v＝0.8•，故B错误； C.从A到B的时间为：t，故C错误； D.根据速度关系，竖直方向有：vy＝vsinθ＝0.6v＝0.6• 取竖直向下为正方向有：h＝﹣vytgt2 解得：h，故D错误； 故选：A。 25.【解析】A、沙包做斜抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做竖直上抛运动，故 x＝v0cosθt 代入数据解得，故A正确； B、根据运动的分解 沙包1和2在空中运动的竖直分速度为 vy1＝v0sinθ1 vy2＝v0sinθ2 根据运动学公式又有运动到最高点竖直方向分速度的大小为 vy1＝gt1 vy2＝gt2 联立整理解得有沙包1和2在空中运动时间之比为：，故B错误； C、沙包1和2运动过程中最小速度出现在竖直分速度为零的时刻，故vmin＝v0cosθ 故沙包1和2运动过程中最小速度之比为 故C错误； D、沙包1和2运动过程中离地的最大高度为 故沙包1和2运动过程中离地的最大高度之比为： 故D错误， 故选：A。 26．ACD 【详解】A．设经过时间t，两球相遇，在竖直方向上，球a做自由落体运动，相遇时的竖直分速度 下降的高度 在竖直方向上，球b做竖直上抛运动，相遇时竖直分速度减小到零，因此 竖直初速度 上升的高度 A正确； B．由于在空中相遇，两球水平分速度相等，相遇前瞬间，球a的竖直分速度为gt，而球b的竖直分速度为零，因此两球的速率不同，B错误； C．根据 两球的加速度均为重力加速度，运动时间相等，因此速度变化相等，C正确； D．由于两球的水平分速度相等，即 可知 D正确。 故选ACD。 27.【答案】BD 【解析】将甲、乙在点的速度分别沿水平方向和竖直方向分解，有，甲、乙在最高点的速度分别为，则有错误： 设甲、乙的运动时间分别为、、、，可得，正确； 甲、乙在该段时间中离水平虚线的最大距离之比为错误： 、与、间距离之比为正确。 28.解析　设石子抛出时的水平速度为v0，接触水面时竖直方向的速度为vy，不计空气阻力，石子做平抛运动，竖直方向有v＝2gh 联立解得v0≥ 即抛出速度的最小值为vmin＝ 答案　 29.(1)能到达筒口 (2)4.8m 【详解】(1)碰撞后，球向下做匀减速运动，根据牛顿第二定律有fm-mg=ma,解得a=40m/s2 自由下落过程，根据速度与位移的关系有，v2=2gh碰撞后球下滑过程，利用逆向思维，根据速度与位移的关系有v2=2ax 解得x=0.45m>L 可知，羽毛球能到达筒口。 (2) 令羽毛球刚好从简口水平飞出时速度为v1，根据牛顿第二定律有 羽毛球飞出后做平抛运动，则有h=，x1=v1t 羽毛球落地点离中心轴的距离为s= 解得s=4.8m 30.【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设物品经过点时速度的方向与水平方向间夹角为，则有 故 （2）由平抛运动规律有 代入数据联立解得 （3）将初速度与重力加速度分别沿方向和垂直方向进行分解，则物品在垂直方向先做匀减速运动，则当此方向的分速度减为0时，距离最远，则有 垂直方向向上的分速度大小为 垂直方向向下的分加速度大小为 则最远距离为 1 学科网（北京）股份有限公司 $$