加练1 一次函数-【一战成名新中考·乾坤卷】2024河南中考原创压轴卷（全学科）

乾卷加练答案及解析·河南数学 数 学 数学加练 加练１　一次函数 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ａ　４．ｙ＝ｘ＋２（答案不唯一）　５．（－７，０） ６．ｘ＜２　７．（２，１） ８．解：（１）设温度计的读数 ｙ（℃）和实际温度 ｘ（℃）满足的函 数关系式为ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）， 由题意，得当ｘ＝０时，ｙ＝３；当ｘ＝１００时，ｙ＝８７， ∴ ３＝ｂ， ８７＝１００ｋ＋ｂ{ ，解得 ｋ＝０．８４，ｂ＝３{ ， ∴温度计的读数ｙ（℃）和实际温度 ｘ（℃）满足的函数关系 式为ｙ＝０．８４ｘ＋３； （２）令ｙ＝ｘ，则ｘ＝０．８４ｘ＋３，解得ｘ＝１８．７５， ∴实际温度为１８．７５℃时，温度计的示数与实际温度相同． ９．解：（１）设 Ａ种汴绣产品购进 ｘ件，则 Ｂ种汴绣产品购进 （１００－ｘ）件， 根据题意得１８０ｘ＋８５（１００－ｘ）＝１４２００，解得ｘ＝６０， ∴１００－ｘ＝４０， 答：Ａ种汴绣产品购进６０件，Ｂ种汴绣产品购进４０件； （２）设Ａ种汴绣产品打ｍ折，根据题意得 （２５０×０．１ｍ－１８０）×６０＋（１２０×０．８－８５）×４０≥３１４０， 解得ｍ≥９， 答：Ａ种汴绣产品最低打９折． １０．解：（１）１００，１０，９；【解法提示】根据图象可知，会员卡的价 格为１００元，设一块石料标价为 ａ元，根据题意得０．７ａｘ＋ １００＝７ｘ＋１００，解得ａ＝１０，∴ｙ２＝０．９×１０ｘ＝ｋｘ，∴ｋ＝９． （２）（５０，４５０），当购买５０块石料时，甲、乙两个商家所需费 用相同；【解法提示】设 Ａ（ｘ，ｙ），则 ｙ＝７ｘ＋１００， ｙ＝９ｘ{ ， 解得 ｘ＝５０， ｙ＝４５０{ ，∴点Ａ的坐标为（５０，４５０），该点所表示的实际意 义是当购买５０块石料时，甲、乙两个商家所需费用相同，均 为４５０元． （３）当ｙ１＝８００时，７ｘ＋１００＝８００，解得ｘ＝１００； 当ｙ２＝８００时，９ｘ＝８００，解得ｘ＝ ８００ ９≈８８．９， ∵ｘ为正整数，∴选择乙商家可以购买８８块石料， ∵１００＞８８，∴选择甲商家购买的石料数量会更多． １１．解：（１）设“导航卫星”模型进价为每个ｘ元，则“长征火箭” 模型进价为每个（ｘ＋１０）元，依题意得１００ｘ ＝ １００ ｘ＋１０＋５，解 得ｘ＝１０（负值已舍去）． 经检验，ｘ＝１０是原方程的解，且符合题意， ∴ｘ＋１０＝１０＋１０＝２０， ∴“导航卫星”模型进价为每个１０元，“长征火箭”模型进 价为每个２０元； （２）①∵购买“长征火箭”模型 ａ个，则购买“导航卫星”模 型为（２００－ａ）个． ∴ｗ＝（３０－２０）ａ＋（１５－１０）（２００－ａ）＝５ａ＋１０００； ②∵购进“长征火箭”模型的数量不超过“导航卫星”模型 数量的 １ ３， ∴ａ≤ １３（２００－ａ），解得ａ≤５０． ∵ｗ＝５ａ＋１０００，５＞０，∴ｗ随ａ的增大而增大， ∴当ａ＝５０时，ｗｍａｘ＝５×５０＋１０００＝１２５０（元）． ∴当购进“长征火箭”模型５０个时，销售完这批模型可以 获得最大利润，最大利润为１２５０元． 加练２　反比例函数 １．Ａ　２．Ｃ　３．Ｄ　４．－６　５．－５（答案不唯一） 第６题解图 ６．２　【解析】如解图，设ＡＤ与ｘ轴交于 点Ｅ，ＣＤ与ｙ轴交于点 Ｆ，ＢＣ与 ｘ轴 交于点Ｈ，∵四边形 ＡＢＣＤ为正方形， 其中心与坐标原点 Ｏ重合，且正方形 的一组对边与 ｘ轴平行，∴四边形 ＯＥＤＦ为正方形，ＯＥ＝ＯＨ，∵点 Ｐ的 坐标为（２ａ，ａ），∴ＯＨ＝２ａ，ＰＨ＝ａ，且 ａ＞０，∴ＯＥ＝ＯＦ＝ ２ａ，根据反比例函数图象的对称性可知 Ｓ阴影 ＝Ｓ正方形ＯＥＤＦ＝４， ∴２ａ·２ａ＝４，解得 ａ＝１（负值已舍去），∴点 Ｐ的坐标为 （２，１），∵点Ｐ在反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｋ≠０）的图象上，∴ｋ＝ １×２＝２． ７．０＜ｘ＜１或ｘ＞２　【解析】∵反比例函数ｙ１＝ ｍ ｘ（ｘ＞０）的图 象与一次函数ｙ２＝－ｘ＋ｂ的图象交于Ａ，Ｂ两点，其中Ａ（１， ２），∴ｍ＝２，ｂ＝３，∴反比例函数的解析式为 ｙ＝２ｘ，一次函 数的解析式为ｙ＝－ｘ＋３，令 ２ｘ＝－ｘ＋３，整理得 ｘ ２－３ｘ＋ ２＝０，解得ｘ１＝１，ｘ２＝２，∴点 Ｂ的坐标为（２，１）．由图象可 知，当ｙ１＞ｙ２时，ｘ的取值范围是０＜ｘ＜１或ｘ＞２． ８．（１）解：∵反比例函数ｙ＝ｋｘ（ｘ＞０）的图象经过点Ａ（２，４）， ∴４＝ｋ２，∴ｋ＝８， ∴反比例函数的表达式为ｙ＝８ｘ； （２）解：如解图，射线ＯＤ即为∠ＡＯＢ的平分线； 第８题解图 （３）证明：如解图，∵ＯＤ为∠ＡＯＢ的 平分线， ∴∠ＡＯＢ＝２∠ＡＯＤ， ∵直线ｌ垂直平分线段ＯＡ， ∴ＯＣ＝ＡＣ， ∴∠ＡＯＤ＝∠ＯＡＣ， ∴∠ＡＯＢ＝２∠                                                                   ＯＡＣ． ６２ 乾卷加练·河南数学 数 学 数学加练 加练１　一次函数 （每年考查２－３道，１２－１５分） 一、选择题（每小题３分） （猜押第６题） １．（２０２４郑州市八上期末）一次函数ｙ＝－ｘ的 图象经过点（ｘ１，ｙ１），（ｘ２，ｙ２），若ｘ１＜０＜ｘ２， 则ｙ１与ｙ２的关系为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　Ａ．ｙ１＞ｙ２ Ｂ．ｙ１＝ｙ２ Ｃ．ｙ１＜ｙ２ Ｄ．不能确定 ２．（２０２４平顶山市八上期末）已知正比例函数 ｙ＝ｋｘ（ｋ为常数，且ｋ≠０），若ｙ随ｘ的增大 而增大，则一次函数 ｙ＝ｋｘ－ｋ在平面直角 坐标系中的图象大致是 （　　） ３．（２０２４郑州市八上期末）如图，已知函数ｙ＝２ｘ 和ｙ＝－ｘ＋ｂ的图象交于点Ｐ（１，ａ），则关于ｘ， ｙ的方程组 ２ｘ－ｙ＝０， ｘ＋ｙ＝{ ｂ 的解是 （　　） 　第３题图 Ａ． ｘ＝１， ｙ{ ＝２　　Ｂ． ｘ＝２， ｙ{ ＝１ Ｃ． ｘ＝１， ｙ{ ＝－２　 Ｄ． ｘ＝－２， ｙ{ ＝１ 二、填空题（每小题３分） （猜押第１１题） ４．请写出一个图象经过点（０，２），且 ｙ随 ｘ的 增大而增大的一次函数的解析式：　　　． ５．在平面直角坐标系中，一次函数ｙ＝２５ｘ＋ １４ ５ 的图象与ｘ轴的交点坐标为　　　　　　． （猜押第１２题） ６．（２０２４郑州市金水区校级开学考改编）如图，直 线ｙ＝ｋｘ＋ｂ（ｋ≠０）经过Ａ（２，１），Ｂ（－１，－２） 两点，则不等式 １ ２ｘ＞ｋｘ＋ｂ的解集为 　　　　　　． 第６题图 　　 第７题图 ７．（２０２４平顶山市八上期末改编）如图，正方 形ＡＢＣＤ的边ＢＣ在ｘ轴的正半轴上，顶点Ａ 在直线ｙ＝１２ｘ上，如果正方形ＡＢＣＤ的边长 是１，那么点Ａ的坐标是　　　　． 三、解答题（每小题９分） （猜押第１９－２１题） ８．一支水银温度计刻度均匀，但是不太准确． 经过测量发现，在一个标准大气压下，将温 度计的玻璃泡放置于冰水混合物中，读数为 ３℃；在沸腾的热水中读数为８７℃．若该温 度计的读数ｙ（℃）和实际温度ｘ（℃）符合一 次函数关系，请你计算： （１）一个标准大气压下，该温度计的读数 ｙ（℃）和实际温度 ｘ（℃）满足的函数关 系式； （２）一个标准大气压下，实际温度为多少时， 温度计的示数与实际温度相同                                                               ？ ２７ 乾卷加练·河南数学 数 学 ９．【全角度考法探究———针对乾卷第２１题】汴 绣是汉族传统刺绣工艺之一，素有“国宝”之 称，２００６年，汴绣被确定为河南省首批非物 质文化遗产之一．某电商购进Ａ，Ｂ两种汴绣 产品共１００件，共花费１４２００元，两种汴绣 产品的进价和标价如下表所示： 进价（元／件）标价（元／件） Ａ种汴绣产品 １８０ ２５０ Ｂ种汴绣产品 ８５ １２０ （１）求Ａ，Ｂ两种汴绣产品分别购进多少件； （２）该电商为了让利于消费者，特进行打折 促销活动．已知每件 Ｂ种汴绣产品打８折， 若要使两种汴绣产品全部销售完的利润不 低于 ３１４０元，求 Ａ种汴绣产品最低打 几折． １０．（２０２４郑州市八上期末节选）为更好地开 展第二课堂，某校现计划购进一批篆刻石 料，已知甲、乙两个商家的标价相同，但甲 商家提出：若购买一张会员卡，则每块石料 打七折；乙商家提出：每块石料按标价的九 折出售．设购买篆刻石料的数量为 ｘ（块）， 甲商家所需费用ｙ１＝７ｘ＋１００；乙商家所需 费用ｙ２＝ｋｘ（ｋ≠０），其函数图象如图所示． 第１０题图 请根据图象，回答下列问题： （１）甲商家一张会员卡的价格为　　　元， 篆刻石料的标价为　　　元，ｋ＝　　　； （２）两个函数图象交于点Ａ，则点Ａ的坐标 为　　　　　　，该点所表示的实际意义 是　　　　　　　　　　　； （３）若本次购买石料的经费有８００元，则选 择哪个商家购买的石料数量会更多？ １１．某航模店推出了“长征火箭”和“导航卫 星”两款模型．已知每个“长征火箭”模型 的进价比“导航卫星”模型多１０元，同样花 费１００元，购进“导航卫星”模型的数量比 “长征火箭”模型多５个． （１）每个“长征火箭”和“导航卫星”模型的 进价各多少元； （２）该航模店计划购买两种模型共２００个， 且每个“长征火箭”模型的售价为３０元，每 个“导航卫星”模型的售价为１５元．设购买 “长征火箭”模型 ａ个，销售这批模型的利 润为ｗ元． ①求ｗ与 ａ的函数关系式（不要求写出 ａ 的取值范围）； ②若购进“长征火箭”模型的数量不超过 “导航卫星”模型数量的 １ ３，则当购进“长征 火箭”模型多少个时，销售完这批模型可以 获得最大利润？最大利润是多少                                                                       ？ ３７