专项训练30：利用平移巧算周长与面积（解析版+学生版）-2024-2025学年四年级数学下册（人教版）

2024-2025学年人教版四年级数学下册第七单元、图形的运动（二） 专项训练30：利用平移巧算周长与面积 一、选择题 1．如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．100 C．150 【答案】B 【分析】如下图，把四个阴影部分的三角形平移后拼在一起，可以形成一个边长为20÷2＝10厘米的小正方形，求出小正方形的面积即可解答。 【详解】20÷2＝10（厘米），10×10＝100（平方厘米）。 故答案为：B。 2．下图中，从甲地到乙地有两条路，这两条路（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 【答案】C 【分析】如图所示，甲地到乙地有两条路线，比较这两条路线的长短，我们可以将线路②整理一下，把线路②中竖着的4小段平移到左边，发现刚好和线路①竖着的这条线段相等；然后将线路②横着的4小段平移到下方来，刚好和线路①横着的这条线段相等，所以①和②的长度是相等的，据此解答。 【详解】观察图形，将线路②中横着的4小段平移到左边，把竖着的4小段平移到下方，发现线路①和线路②是一样长的。 故答案为：C 3．下图中每个小方格的边长是1厘米，阴影部分的面积之和是（    ）。    A．13平方厘米 B．10平方厘米 C．8平方厘米 【答案】C 【分析】通过平移可知，阴影部分的面积＝长为2厘米、宽为4厘米的长方形的面积（图见详解），长方形的面积＝长×宽，依此计算并选择。 【详解】通过平移，如下图所示：    2×4＝8（平方厘米） 阴影部分的面积之和是8平方厘米。 故答案为：C 4．下图中“风车”（阴影部分）的面积是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】通过观察图可知，大正方形的边长是4厘米，有4个小正方形组成，则每个小正方形的边长是1厘米，则每个小正方形的面积是1平方厘米。通过平移数一数可知阴影部分的面积是4个完整的小方格，即4平方厘米。 【详解】通过分析可知：下图中“风车”（阴影部分）的面积是4平方厘米。 故答案为：A 5．如图是两个相同的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．4 C．32 【答案】A 【分析】首先把右边的阴影部分平移到左边，左边的阴影部分就构成了正方形。再根据正方形的面积＝边长×边长，求出的正方形的面积就是阴影部分的面积。据此解答即可。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 图中阴影部分的面积是16平方厘米。 故答案为：A 二、填空题 6．图中每个小方格的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】12 【分析】观察上图可知，把右边三角形阴影部分平移到左边空白三角形位置，求阴影部分的面积就变为求长为4厘米，宽为3厘米的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，把数据代入即可求出阴影部分的面积，据此即可解答。 【详解】4×3＝12（平方厘米） 图中每个小方格的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是12平方厘米。 7．如图，每个小方格的面积是1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】36 【分析】把下侧的半圆阴影部分补到上面的空缺处，那么阴影部分的面积就等于长为9cm，宽为4cm的长方形，根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】根据分析可得：面积是1平方厘米的正方形边长是1cm 所以阴影部分是长为9cm，宽为4cm的长方形 9×4＝36（cm²） 所以阴影部分的面积是36cm²。 8．如图中的阴影部分是一块菜地，这块菜地的面积是（ ）平方米。 【答案】49 【分析】根据图形的特点，先画出长方形长边中点的连线，然后把左边的阴影部分向右平移，使阴影拼成一个边长是7米的正方形，根据正方形的面积公式：S＝a2，把数据代入公式解答。 【详解】如图： 7×7＝49（平方米） 所以这块菜地的面积是49平方米。 9．下图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】16 【分析】如下图，把左边涂色部分平移到右边虚线方框中空白扇形位置，求涂色部分面积就转化为求边长为4厘米的正方形的面积，边长乘边长即可求出正方形的面积，据此即可解答。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 图中涂色部分的面积是16平方厘米。 10． （1）将图形①右侧部分向左平移（ ）格，得到图形②的长方形。 （2）长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。所以图形①的面积是（ ）平方厘米。 【答案】（1）4 （2） 4 3 12 12 【分析】（1）在确定平移的格数时，要看原图形的某个关键点（或线段）到新图形的对应点（或线段）平移了几格。 （2）通过平移，将这个不规则的图形就变为了长是4厘米，宽是3厘米的长方形，然后根据长方形的面积＝长×宽，求出长方形的面积，即这个不规则图形的面积。 【详解】（1）通过观察图示，图形①右侧部分的关键点向左平移了4格，所以图形①右侧部分向左平移4格，得到图形②的长方形。 （2）通过观察图②可知，长方形的长是4厘米，宽是3厘米； 3×4＝12（平方厘米），也就是图形①的面积是12平方厘米。 11．每个小方格的边长是1cm，下图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】24 【分析】通过平移发现它是一个长是6cm，宽是4cm的长方形，根据长方形的面积公式（长方形的面积＝长×宽）计算即可。 【详解】6×4＝24（cm2） 每个小方格的边长是1cm，下图中阴影部分的面积是（24）cm2。 12．如图中涂色部分的面积占所在长方形，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。（每个小正方形的边长为1厘米） 【答案】；4 【分析】涂色部分通过切割和平移可以组成一个边长2厘米的正方形，据此解答。 【详解】涂色部分通过切割和平移可以组成一个边长2厘米的正方形， 2×2＝4（平方厘米） 2×4＝8（平方厘米） 4÷8＝＝ 所以涂色部分的面积占所在长方形的，涂色部分的面积是4平方厘米。 13．下图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 【答案】8 【分析】观察图形，通过平移，可得阴影部分的面积就是长为4cm，宽为4÷2＝2（cm）的长方形的面积，然后再根据长方形的面积＝长×宽进行解答。 【详解】4÷2＝2（cm） 4×2＝8（cm2） 上图中阴影部分的面积是8cm2。 14．图1的涂色部分占整个图形的。图2的周长是（    ）厘米。 【答案】；16 【分析】（1）如下图，通过平移可以看出，整个图形的面积相当于3个小正方形的面积，其中涂色部分占1个小正方形，所以涂色部分占整个图形的； （2）通过平移可以看出，图形的周长与边长为4厘米的正方形的周长相等，所以图形的周长等于4×4＝16（厘米）。 【详解】4×4＝16（厘米） 图1的涂色部分占整个图形的。图2的周长是16厘米。 15．下图中阴影部分的面积是（ ）。 【答案】2平方厘米/2cm² 【分析】根据题中图片经过分析可知，直径为2厘米的带阴影的半圆与长为2厘米，宽为1厘米的长方形内的半圆面积相等，所以直径为2厘米的带阴影的半圆可以通过平移，平移到长为2厘米，宽为1厘米的长方形内，图中的阴影部分的面积就等于长为2厘米，宽为1厘米的长方形的面积，据此解答即可。 【详解】由题意得： 2×1＝2（平方厘米） 所以图中阴影部分的面积是2平方厘米。 16．下图中阴影部分占整个图形的（ ）（用分数表示），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 8 【分析】观察图可知，将右边的阴影部分翻转移到左边，可以补全左边的空白部分，那么也就是将整个正方形平均分成2份，阴影部分占其中的1份；用分母表示平均分的份数，用分子表示阴影部分所占的份数；正方形的面积＝边长×边长，先求出整个正方形的面积，再除以2计算出阴影部分的面积。 【详解】根据分析：图中阴影部分占整个图形的； 4×4÷2＝8（平方厘米） 阴影部分的面积是8平方厘米。 17．下图中，每个方格的边长为1cm。 阴影部分面积分别是（ ）cm2和（ ）cm2。 【答案】 8 44 【分析】如图： 左图：将右边的阴影部分平移到左边，可以补成一个长为4cm、宽为2cm的长方形，再计算出长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，也就是阴影部分的面积； 右图：将上面的阴影部分平移到最下面，将右边的阴影部分平移到最左边，可以补成一个长为11cm、宽为4cm的长方形，再计算出长方形的面积，也就是阴影部分的面积；据此解答。 【详解】根据分析： 4×2＝8（cm2） 11×4＝44（cm2） 所以阴影部分面积分别是8cm2和44cm2。 三、计算题 18．请你算出图中阴影部分的面积。 【答案】16dm2 【分析】通过平移可知，图中阴影部分的面积等于边长为4分米的正方形的面积（图见详解），正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】 4×4＝16（dm2） 即图中阴影部分的面积是16dm2。 四、解答题 19．按要求在方格纸上画图。 （1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 （2）画出将轴对称图形向右平移9格后的图形。 （3）如果每个方格表示1cm2，这个轴对称图形的面积是（    ）cm2。 【答案】（1）、（2）均见详解 （3）24 【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出上图的关键对称点，依次连接即可； （2）根据平移的特征，把这个轴对称图的各顶点分别向右平移9格，依次连接即可得到向右平移9格后的图形； （3）通过平移可知，这个轴对称图形的面积等于长为6厘米，宽为4厘米的长方形的面积（图见详解），长方形的面积＝长×宽，依此计算。 【详解】（1）、（2）画图如下： （3）通过平移如下图所示： 6×4＝24（平方厘米） 20．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。 （1）图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）先补全下面的轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。 【答案】（1）16；（2）见详解 【分析】（1）通过平移可知，图①的面积等于长为8厘米，宽为2厘米的长方形的面积（图见详解），长方形的面积＝长×宽，依此计算。 （2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；折叠的这条直线叫做这个图形的对称轴，依此补全这个轴对称图形的另一半。 物体平移的方法是点对点平移，然后将所有点依次连接起来，依此画出平移后的图形。 【详解】（1） 8×2＝16（平方厘米），即图①的面积是16平方厘米。 （2）画图如下： 21．剪纸艺术是传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间文化艺术的瑰宝。一次活动课上，小莉剪出了如下图形，图中阴影部分的面积是多少？ 【答案】12平方分米 【分析】通过平移可知，图中阴影部分的面积等于3个边长为2dm的正方形的面积（图见详解），正方形的面积＝边长×边长，依此计算。 【详解】 2×2＝4（平方分米） 4×3＝12（平方分米） 答：图中阴影部分的面积是12平方分米。 22．下面是爷爷的菜园形状图。爷爷想在周围围上篱笆，如果不再测量，可以利用（    ）知识把此图转化成学过的（    ）形，就可以算出菜园的周长了。请你帮爷爷解决问题。 【答案】平移；长方；26米 【分析】此类题是通过将线段平移或翻转，转化成标准的长方形，然后根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，从而计算它的周长。 【详解】观察图形可知，通过将线段平移，转化成标准的长方形。 （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（米） 答：菜园的周长是26米。 23．如下图所示，在长为50米、宽为22米的长方形草坪上修筑宽度为3米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？ 【答案】893平方米 【分析】观察图形，通过平移可得：种花草的面积＝长为（50－3）米、宽为（22－3）米的长方形的面积，然后再根据长方形的面积＝长×宽进行解答。 【详解】（50－3）×（22－3） ＝47×19 ＝893（平方米） 答：种花草的面积是893平方米。 24．下图是小明家一块正方形的地，边长是12米，平均分成了大小相等的三个长方形，在阴影部分种上了白菜。如果1平方米地可以收12千克白菜，一共可以收多少千克白菜？ 【答案】576千克 【分析】通过平移可知，种白菜的面积等于正方形的面积除以3，正方形的面积＝边长×边长，依此计算出这一块正方形地的面积，然后用这一块正方形地的面积除以3就是种白菜的面积，最后用种白菜的面积乘每平方米收白菜的重量即可，依此计算。 【详解】通过平移如下图所示： 12×12＝144（平方米） 144÷3＝48（平方米） 48×12＝576（千克） 答：一共可以收576千克白菜。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版四年级数学下册第七单元、图形的运动（二） 专项训练30：利用平移巧算周长与面积 一、选择题 1．如图中大正方形的边长是20厘米，阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．50 B．100 C．150 2．下图中，从甲地到乙地有两条路，这两条路（    ）。 A．①长 B．②长 C．一样长 3．下图中每个小方格的边长是1厘米，阴影部分的面积之和是（    ）。    A．13平方厘米 B．10平方厘米 C．8平方厘米 4．下图中“风车”（阴影部分）的面积是（    ）。 A． B． C． 5．如图是两个相同的正方形拼成的图形，图中的阴影部分的面积是（    ）平方厘米。 A．16 B．4 C．32 二、填空题 6．图中每个小方格的边长是1厘米，那么阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 7．如图，每个小方格的面积是1cm2，阴影部分的面积是（ ）cm2。 8．如图中的阴影部分是一块菜地，这块菜地的面积是（ ）平方米。 9．下图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。 10． （1）将图形①右侧部分向左平移（ ）格，得到图形②的长方形。 （2）长方形的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。所以图形①的面积是（ ）平方厘米。 11．每个小方格的边长是1cm，下图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 12．如图中涂色部分的面积占所在长方形，涂色部分的面积是（    ）平方厘米。（每个小正方形的边长为1厘米） 13．下图中阴影部分的面积是（ ）cm2。 14．图1的涂色部分占整个图形的。图2的周长是（    ）厘米。 15．下图中阴影部分的面积是（ ）。 16．下图中阴影部分占整个图形的（ ）（用分数表示），阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 17．下图中，每个方格的边长为1cm。 阴影部分面积分别是（ ）cm2和（ ）cm2。 三、计算题 18．请你算出图中阴影部分的面积。 四、解答题 19．按要求在方格纸上画图。 （1）根据对称轴补全下面的轴对称图形。 （2）画出将轴对称图形向右平移9格后的图形。 （3）如果每个方格表示1cm2，这个轴对称图形的面积是（    ）cm2。 20．下面每个小方格都是边长1厘米的正方形，按要求画一画，填一填。 （1）图①的面积是（    ）平方厘米。 （2）先补全下面的轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。 21．剪纸艺术是传统的民间工艺，它源远流长，经久不衰，是我国民间文化艺术的瑰宝。一次活动课上，小莉剪出了如下图形，图中阴影部分的面积是多少？ 22．下面是爷爷的菜园形状图。爷爷想在周围围上篱笆，如果不再测量，可以利用（    ）知识把此图转化成学过的（    ）形，就可以算出菜园的周长了。请你帮爷爷解决问题。 23．如下图所示，在长为50米、宽为22米的长方形草坪上修筑宽度为3米的小路，余下部分种花草。种花草的面积是多少平方米？ 24．下图是小明家一块正方形的地，边长是12米，平均分成了大小相等的三个长方形，在阴影部分种上了白菜。如果1平方米地可以收12千克白菜，一共可以收多少千克白菜？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$