专题05：图形的运动（三）（复习讲义）（解析版+学生版）-2024-2025学年五年级数学下册期末复习讲练测（人教版）

【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题05：图形的运动（三） （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】旋转的三要素及旋转图形 【考点2】图形旋转的特征和性质 【考点3】钟表中的旋转问题 【考点4】画出旋转后的图形 【考点5】平移和旋转的综合应用 【考点6】拼图问题 【考点7】运用平移、对称、旋转设计图案 知识点01：旋转 1、旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2、旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3、图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4、图形旋转的性质 （1）旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。 （2）旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。 图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到O点的距离不变。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 知识点03：平移与旋转的应用 1、先观察变换后的图形，然后分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到。 2、灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。 3、平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【例1】（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）数学无处不在，生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理（如图所示）。称4kg物品时，指针绕着中心点（ ）方向旋转（ ）到4kg。 【答案】 顺时针 180° 【分析】图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变，结合图中台秤的设计，确定旋转中心点、旋转方向（顺时针或逆时针）、旋转角度即可。 【详解】分析可知，称4kg物品时，指针绕着中心点顺时针方向旋转180°到4kg。 【例2】（23-24五年级下·重庆南岸·期末）如图，△ABC和△ACD是形状大小完全相同的等边三角形。以下说法正确的是（    ）。 A．△ABC绕点A顺时针旋转60°可以和△ACD重合 B．△ABC绕点A逆时针旋转120°可以和△ACD重合 C．△ACD绕点A顺时针旋转120°可以和△ABC重合 D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合 【答案】D 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度，据此逐项分析即可。 【详解】A．△ABC绕点A顺时针旋转60°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误； B．△ABC绕点A逆时针旋转120°，如图，不可以和△ACD重合，选项说法错误； C．△ACD绕点A顺时针旋转120°，如图，可以和△ABC重合，选项说法错误； D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合，说法正确。 说法正确的是：△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合。 故答案为：D 【例3】（23-24五年级下·山西晋中·期末）想一想、填一填、画一画。 （1）图形A绕点（    ）时针旋转（    ）°得到图形B。 （2）图形（    ）绕点（    ）时针旋转（    ）°得到图形C。 （3）画出图形A绕点按顺时针方向旋转90°后的图形D。 【答案】（1）逆；90；（2）B；逆；90；（3）图见详解 【分析】（1）由图可知，图A旋转到图B点O的位置不变，则旋转中心为点O，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，原图上的各边绕点O沿逆时针方向旋转90°即可得到图形B，据此解答。 （2）由图可知，图B旋转到图C点O的位置不变，则旋转中心为点O，旋转之后原图上的边与对应边的夹角为90°，原图上的各边绕点O沿逆时针方向旋转90°即可得到图形C，据此解答。 （3）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（顺时针）、旋转角度（90°）；分析图形，找出构成图形的关键边；按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边；最后依次连接组成封闭图形。 【详解】（1）图形A绕点逆时针旋转90°得到图形B。 （2）图形B绕点逆时针旋转90°得到图形C。 （3）如下图： 考点2：图形旋转的特征和性质 【例4】（23-24五年级下·浙江·期末）图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫作图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。判断一个图形怎么旋转时，可以观察其中的一条线段，这条线段旋转的方向和度数就是这个图形旋转的方向和度数。 【详解】A． 右边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到左边的图形，与原图不符合； B． 右边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到左边的图形，与原图不符合； C． 左边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到右边的图形，与原图符合； D． 左边的图形绕着点O顺时针旋转90°得到右边的图形，与原图不符合； 图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是。 故答案为：C 【例5】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】定义：把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转。点O叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角； 先确定旋转中心O，然后根据旋转方向和度数确定对应点的位置，再画出旋转后的图形；最后找出能与原图形重合的即可。 【详解】A．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合； B．绕着点O旋转90°，还是，和原图重合； C．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合； D．绕着点O旋转90°，得，和原图不重合。 故答案为：B 【例6】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）把图E绕点O顺时针旋转180°，下面旋转正确的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 【答案】B 【分析】决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。钟面指针转动的方向是顺时针方向，据此确定旋转方向的角度即可。 【详解】A．图E对称后得到的图形，不符合题意； B．图E绕点O顺时针旋转180°得到的图形，符合题意； C．不是图E的旋转图形，不符合题意； D．不是图E的旋转图形，不符合题意。 故答案为：B 考点3：钟表中的旋转问题 【例7】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转（ ）到3；时针从3绕点O顺时针旋转150°到（ ）（指针旋转均少于1圈）。 【答案】 90°/90度 8 【分析】时钟面上有12个大格，分针转一周是360°，那么两个相邻数字之间的夹角是30°。 分针从12绕点O顺时针旋转到3，旋转了3大格，则旋转的角度是30°×3＝90°； 时针从3绕点O顺时针旋转150°，则旋转了150°÷30°＝5大格，那么时针指向3＋5＝8。 【详解】30°×3＝90° 150°÷30°＝5 3＋5＝8 观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转90°到3；时针从3绕点O顺时针旋转150°到8。 【例8】（23-24五年级下·山东济宁·期末）从14时到16时，钟表上的时针按顺时针方向旋转了（ ）°。 【答案】60 【分析】钟面1个大格是30°，从14时到16时，钟表上的时针转了（16－14）个大格，1个大格的度数×转的大格数＝旋转角度。 【详解】30°×（16－14） ＝30°×2 ＝60° 从14时到16时，钟表上的时针按顺时针方向旋转了60°。 【例9】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）从9：25到9：40，钟面上的分针按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 【答案】 顺 90 【分析】分针绕一周是60分钟，也就是把钟面的圆平均分成60份，一个圆是360度，平均分成60份，先用除法求出一份是多少度，从9：25到9：40是15分钟，也就是其中的15份。用乘法计算即可求出旋转了多少度。 【详解】360÷60＝6（度） 9：40－9：25＝15分钟 6×15＝90（度） 从9：25到9：40，钟面上的分针按顺时针方向旋转了90度。 考点4：画出旋转后的图形 【例10】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【答案】（1）（10，3） （2）见详解 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示第几列，后一个数表示第几行。根据图中，A点位于第10列第6行，题干中A用数对表示（15，3）；B点位于第6列第8行，题干中B用数对表示（11，5）；C点位于A点左边5格，即第15列向左数5格，得到第10格，与点A在同一行，即第三行。据此可得出答案。 （2）三角形ABC绕点A顺时针旋转90°，A点保不变，C点位于A点正上方5格，B点位于C点右下角，据此可得出答案。 【详解】（1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C表示为（10，3）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形为： 【例11】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）如图每个小方格面积是1平方厘米。    （1）方格中三角形面积是（    ）平方厘米。 （2）画出三角形绕点A顺时针旋转后90°的图形。 （3）在方格中画出与三角形面积相等的平行四边形（并涂上阴影）。 【答案】（1）10；（2）（3）见详解 【分析】（1）数出三角形的两条直角边的长度，即它的底和高，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据解答。 （2）图形旋转的三要素是旋转中心，旋转角度和旋转方向，三角形以点A为旋转中心，其余各部分均按照顺时针方向旋转90°，即可得到旋转后的图形； （3）等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，所以所画的平行四边形底（或高）与三角形相等、高（或底）是三角形的一半，或者平行四边形的面积＝底×高，底与高的乘积是10即可。 【详解】（1）三角形的底可以看作是4厘米，高可以看作是5厘米。 三角形的面积：4×5÷2＝10（平方厘米） 方格中三角形面积是10平方厘米。 （2）如图所示： （3）平行四边形面积＝三角形面积，所以，平行四边形的底和高可以是4厘米、2.5厘米或2.5厘米、4厘米或2厘米、5厘米。（答案不唯一） 4×2.5＝10（平方厘米） 2×5＝10（平方厘米） 【例12】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）操作。 （1）画出“风筝”绕点A旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 （2）说一说：我画的图形是把“风筝”绕点A（    ）方向旋转90°。 【答案】（1）见详解；（2）顺时针 【分析】（1）画旋转一定角度后的图形的方法：先确定旋转中心、旋转方向和旋转角，找出构成图形的关键点，按一定的方向和角度分别画出各关键点的对应点，顺次连接画出的各点即可。 题目中只说到“风筝”绕点A旋转90°，没有说旋转方向，所以可以画“风筝”绕点A顺时针旋转90°图形，也可以画“风筝”绕点A逆时针旋转90°后的图形； （2）根据自己画的图形，填写把“风筝”绕点A顺时针还是逆时针方向旋转90°，据此解答。 【详解】（1）如图：（答案不唯一） （2）由（1）知，我画的图形是把“风筝”绕点A顺时针方向旋转90°。 考点5：平移和旋转的综合应用 【例13】（23-24五年级下·河南安阳·期末）（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A的对应点。 （2）将图②先绕点M（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图③。 【答案】（1）见详解；（2）顺；90；上；3 【分析】（1）根据旋转的三角形，旋转中心是点O，旋转角度是90°，旋转方向是顺时针，点O不变，图形的各个部分顺时针旋转90°，可作出旋转后的图形； （2）图②可以以点M为旋转中心，各个部分按照顺时针90°或逆时针270°确定方向，再将各点向上移动3格再依次连接成图即可。 【详解】（1）由分析可作图： （2）将图②先绕点M顺时针旋转90°，再向上平移3格得到图③。 【例14】（23-24五年级下·福建莆田·期末）（1）如图，每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么图形A的面积是__________平方厘米。 （2）将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。 【答案】（1）3；（2）见详解 【分析】（1）观察图形，可以把图形A看作是由左右两个完全一样的三角形组成，三角形的底是3厘米、高是1厘米；根据三角形的面积＝底×高÷2，求出一个三角形的面积，再乘2即可。 （2）根据旋转的特征，将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形B。 根据平移的特征，将图形B的各顶点分别向右平移5格，依次连接即可得到平移后的图形C。 【详解】（1）3×1÷2×2＝3（平方厘米） 图形A的面积是3平方厘米。 （2）如下图： 考点6：拼图问题 【例15】（23-24五年级下·河南信阳·期末）如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 【答案】A 【分析】平移：将图形按照直线方向，移动一定的距离。旋转：旋转中心不动，将图形顺时针或逆时针转动一定的角度。平移和旋转均不改变图形的形状和大小。根据平移和旋转的特征，描述每个卡片的变换。 【详解】A．①号卡片是熊猫的左耳朵，①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向下平移一格；原题干说法错误； B．②号卡片是熊猫的右脸，②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格；原题干说法正确； C．③号卡片是熊猫的左脸，③号卡片不需改变。原题干说法正确； D．④号卡片是熊猫的右耳朵，④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。原题干说法正确。 故答案为：A 考点7：运用平移、对称、旋转设计图案 【例16】（23-24五年级下·河南南阳·期末）（1）画出图形①先向右平移4格，再向下平移1格后的图形。 （2）在平移后的图形上确定一个旋转中心，用旋转的方法画出一个美丽的图案。 （3）我发现经过平移和旋转后得到的图形，（    ）和（    ）不变，只是（    ）发生了变化。 【答案】（1）（2）见详解；（3）形状；大小；位置 【分析】（1）根据题意，图形大小不变，选择图形①的各个关键点。这些关键点可以是图形的顶点、交点等能够确定图形形状的点，将每个关键点都向右移动4格，连接平移后的关键点，形成图形在向右平移4格后的形状，然后再以刚刚向右平移4格后得到的新图形的关键点为基础，同样在方格纸上从新的关键点位置开始，垂直向下数1个格子并标记，最后连接这些再次平移后的关键点 （2）根据题意，将平移后的图形进行旋转，画一个美丽的图案，旋转一周为360°所以，选择一个与360°存在倍数关系的旋转角度，如30°、60°或90°均可，选择图形的右下角为原点，按照一定的角度进行旋转，这里选择以90°为固定旋转角度，每旋转1次即可获得一个新图形，旋转4次后获得美丽的图案。 （3）平移是将图形沿着某个方向移动一定的距离，旋转是将图形围绕一个固定点按照一定的角度转动。无论是平移还是旋转，图形的各个部分之间的相对位置关系并没有改变，所以图形的形状保持不变。 【详解】（1）（2） （3）我发现经过平移和旋转后得到的图形，形状和大小不变，只是位置发生了变化。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【复习讲义】2024-2025学年五年级数学下册期末复习讲练测（人教版） 专题05：图形的运动（三） （考点梳理+知识清单+真题精讲精练） 【考点1】旋转的三要素及旋转图形 【考点2】图形旋转的特征和性质 【考点3】钟表中的旋转问题 【考点4】画出旋转后的图形 【考点5】平移和旋转的综合应用 【考点6】拼图问题 【考点7】运用平移、对称、旋转设计图案 知识点01：旋转 1、旋转的意义：把一个图形绕着某一点转动一定的角度的图形变换叫做旋转。 2、旋转的三要素 （1）旋转点（或旋转中心）：物体旋转时所绕的点就是旋转点（或旋转中心）。 （2）旋转方向：钟表中指针运动的方向为顺时针方向；与钟表中指针运动的方向相反的方向为逆时针方向。 （3）旋转角度：对应线段的夹角或对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角度。 3、图形旋转的特征 图形旋转后，形状和大小都没有发生变化，只是方向和位置变化了。 4、图形旋转的性质 （1）旋转时，旋转中心的位置不变，图形的每个点、每条线段、每个角都绕旋转点按旋转方向转动了大小等于旋转角度的角。 （2）旋转前后，对应点到旋转点的距离相等，对应线段和对应角分别相等。 图形旋转前后，位置变了，旋转中心位置不变，三角形的形状、大小不变，每个顶点到O点的距离不变。 知识点02：画出旋转后的图形 把一个图形旋转一定角度后得到的图形的画法 （1）找出原图形的关键点； （2）明确旋转中心、旋转方向和旋转角； （3）按一定的方向和角度分别找出各个关键点的对应点； （4）顺次连接所找到的对应点，即可得到原图形旋转一定角度后的图形。 知识点03：平移与旋转的应用 1、先观察变换后的图形，然后分析其中的每部分可以由原始图案经过什么样的变换得到。 2、灵活运用平移和旋转可以有不同的变换方法。 3、平移和旋转改变的是图形的位置，不改变图形的大小。 考点1：旋转的三要素及旋转图形 【例1】（23-24五年级下·贵州六盘水·期末）数学无处不在，生活中的台秤设计蕴含了许多数学原理（如图所示）。称4kg物品时，指针绕着中心点（ ）方向旋转（ ）到4kg。 【例2】（23-24五年级下·重庆南岸·期末）如图，△ABC和△ACD是形状大小完全相同的等边三角形。以下说法正确的是（    ）。 A．△ABC绕点A顺时针旋转60°可以和△ACD重合 B．△ABC绕点A逆时针旋转120°可以和△ACD重合 C．△ACD绕点A顺时针旋转120°可以和△ABC重合 D．△ACD绕点A顺时针旋转60°可以和△ABC重合 【例3】（23-24五年级下·山西晋中·期末）想一想、填一填、画一画。 （1）图形A绕点（    ）时针旋转（    ）°得到图形B。 （2）图形（    ）绕点（    ）时针旋转（    ）°得到图形C。 （3）画出图形A绕点按顺时针方向旋转90°后的图形D。 考点2：图形旋转的特征和性质 【例4】（23-24五年级下·浙江·期末）图形中的一个是由另一个绕着某个顶点顺时针旋转90°得到的，可能的是（    ）。 A． B． C． D． 【例5】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）下列图形中，绕点O旋转90°后能与原图形重合的是（    ）。 A． B． C． D． 【例6】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）把图E绕点O顺时针旋转180°，下面旋转正确的是（    ）。 A．A B．B C．C D．D 考点3：钟表中的旋转问题 【例7】（23-24五年级下·辽宁鞍山·期末）观察钟表，分针从12绕点O顺时针旋转（ ）到3；时针从3绕点O顺时针旋转150°到（ ）（指针旋转均少于1圈）。 【例8】（23-24五年级下·山东济宁·期末）从14时到16时，钟表上的时针按顺时针方向旋转了（ ）°。 【例9】（23-24五年级下·湖南长沙·期末）从9：25到9：40，钟面上的分针按（ ）时针方向旋转了（ ）度。 考点4：画出旋转后的图形 【例10】（23-24五年级下·浙江台州·期末）画一画，填一填。 （1）如果用数对表示A（15，3），B（11，5），则C（    ）。 （2）画出三角形ABC绕点A顺时针旋转90°后的图形。 【例11】（23-24五年级下·湖北恩施·期末）如图每个小方格面积是1平方厘米。    （1）方格中三角形面积是（    ）平方厘米。 （2）画出三角形绕点A顺时针旋转后90°的图形。 （3）在方格中画出与三角形面积相等的平行四边形（并涂上阴影）。 【例12】（23-24五年级下·贵州黔西·期末）操作。 （1）画出“风筝”绕点A旋转90°后的图形（只画出轮廓线）。 （2）说一说：我画的图形是把“风筝”绕点A（    ）方向旋转90°。 考点5：平移和旋转的综合应用 【例13】（23-24五年级下·河南安阳·期末）（1）画出图①绕点O顺时针旋转90°后的图形，并在图中标出点A的对应点。 （2）将图②先绕点M（    ）时针旋转（    ）°，再向（    ）平移（    ）格得到图③。 【例14】（23-24五年级下·福建莆田·期末）（1）如图，每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么图形A的面积是__________平方厘米。 （2）将图A绕“O”点按顺时针方向旋转90°后，得到图形B；再将图形B向右平移5格，得到图形C。在图中画出图形B与图形C。 考点6：拼图问题 【例15】（23-24五年级下·河南信阳·期末）如图右边的大熊猫头像是左边的4张卡片通过平移或旋转拼成的。下面对每张卡片的运动过程，叙述错误的是（    ）。 A．①号卡片要先绕右上角的顶点顺时针旋转90°，再向上平移一格。 B．②号卡片要先绕左上角的顶点逆时针旋转90°，再向下平移两格。 C．③号卡片不需改变。 D．④号卡片只需绕左上角的顶点逆时针旋转90°。 考点7：运用平移、对称、旋转设计图案 【例16】（23-24五年级下·河南南阳·期末）（1）画出图形①先向右平移4格，再向下平移1格后的图形。 （2）在平移后的图形上确定一个旋转中心，用旋转的方法画出一个美丽的图案。 （3）我发现经过平移和旋转后得到的图形，（    ）和（    ）不变，只是（    ）发生了变化。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$