2025年高考名师押题打靶卷第2套数学试题

请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效2025名师押题打靶卷 (二 ) (★★) ! 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效! 数学 答题卡 15.(本小题满分13分 ) 16.(本小题满分15分 ) 准 考 证 号 学 校 [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [] [i] [1] [l] [ij [u] [ui ui u j uj 姓 名 [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4][4][4] [4] [s] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [s] [5]班 级 [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] 考 场 [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] 1. 答题前 ，考生务必清楚地将自 己的 姓名 、准考证号填写在规定的 位 注 意 事 项 置 ，核准条形码上的 准考证号、姓名与 本人相符并完全正确及考试 科 目也相符后，将条形码粘贴在规定的位置 2.选择题必须使用2B铅笔填涂 ；非 选择题必须使用05毫米黑色罪 贴条形码区 水签字笔作答，字体工整 、笔迹清楚 考生必须在答题卡各题目的 规定答题区域内答题，超 出答题区域 范围 书写的答案无效 ；在草稿纸 、试题卷上答题无效 4.保持卡面清洁，不准折叠、不得弄破 填涂样例 错误填涂：N X P正确填涂： 缺考标记： 选择题答题区域 (请用2B铅笔填涂) 1 A B C D 5 A [B] CD 9 A [B C D A B C2 A [B C 10 A [B CDD D6 3 A [B C D 7A [B C D 11 A [B C D 4 A [B C D 8 A [B C D 非选择题答题区域 (请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写) 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效! 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效! 押题卷·数学(★★) 第 1页(共 2页 ) X 绝密★启用前 7.已知8为正项等比数判e的前对项和，若8=12,5=155，则5： A27 且39 C81 D120 2025名师押题打靶卷 &已知△AC的外接程面积为0x,内角A:H、C的对边分划为a,6、,A为能角且a一2， (二) m(登+用-4m号=一8，则mx 数学 收身 c品 n 二选保题：本题共3小罐.每小景6分，共8分。在每小墙给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，都分进对的得都分分，有选情的得0分。 且已把抛物就y一2a(P>0)的焦点为F,直线I过点F且与抛物线交于A,B两点(A在x轴 注意事项： 上方)，与抛物线的准线交于点D,O为原点，若点A的横坐标为2时，点A到然物线的焦点 1本欲春满分150分，考优用时120分钟 F的距离是3，附 2答春前，考生条动将自巴的址名，潭考伍号操写在答题卡上 A抛物线的在线方程为x=一2 急国答选棒题时，选出每小题答量后，用份笔把答题卡上对良题四的蓄案标号涂黑。如发 B若F为线段AD的中点，别直线1的斜率为3 改动，用绿度解千净后，弄遗逢其它答常杯于。四答非选择题时，将答案写在等随卡上 CAF+BF到的最小值为9 写在素坟叁上无数 D前物线C上的动点到直线y一十1E离的最小值为号 4.考优林最后，请济本试基和答题十一并文回。 ]Q.如图，在四楼惟P一ABCD中，底面ABCD是矩形，且BC-2CD=2PD=4,PDLCD,若四 一，患择驱：本愿其昌小驱，每小题5分，具40分。在每小题给出的因个法项中，只有一个是符 合驱日要求的 楼架P一AD的体积为等，测下列脱法特提的是 1.已知集合A=xog>1,B=(x号<<2引，期(L4)0B- A.异面直线BC与PD所成角的大小为哥 A.《-9,3月 A(分， C(-e,2) n(32) 品PB的长不可能为？V6一2v园 2.已短复数立南足业·1十D一1十2i,则正的虚第为 C二面角P-风-D的正切值为号 A,-1 B-司 c RI D点C到平面PAB的率离可能为22 3,若（之+上）的展开式中共有10项，则展开式中的常登项为 11,已知国数r)=(x十2)/，期下列说法量误的是（参考数据：e十184，e11.1》 A,函数《：)只有2个服值点 A84 &672 C1344 D2668 且方程(x)一2有且只有1个实积 4若f)-+1(e1)为奇函数，则a C.方程fx))-2共有5个实根 )有且仅有一个实数网使f(x)=樱有2个实朝 A-2 8-1 C.1 D.2 三，填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 5为嫩发人们爱林，蓝林的热情，促进国士绿化，保护人类赖以生存的生态环境，决定将每年的 3月12日定为我国法定的植树节.令年植树节，某校#行植树话动，学校计划将5名志思者 12已知圆C的医心在x轴上y轴与盟C交于AB两点，写出一个满足△ABC的面积为是” 发排到A,B,C,D四个公用参加植树直传活动，要求每位愿者都要到一个公园，每个公园 的圆C的方程 都要有志趣者，若志愿者甲不到A公园，则志惠者甲单貌去一个公阳的概率为 1及已知圆维的鞋酸而是边长为？的等边三物形，若置锥被一个平行于其底面的平面所截，得到 A B元 个体积为号票。的置台，测级去腾班的州金积为 4已知双南线C话一苦-1u>0,6>0)的右瓶点为F.0为坠标原点，过F作膜十y=分 14.已知两数2)一n(十g的图象如图，A,B是直线y一号与 的切线交y轴于点A,切点为B,若下B+3A店一0，别C的离心半为 fx)图象的两交点，且AB-,若fx在+3上的最大值 R c 02 为M,最小值为m,则当∈R时，从一两，的最小值为 【拜题卷，数学（★★》第1真（共4页）X 【新题卷·数学（★★》第真（共4页）灯 四，解苦题，本显共5小，共77分，解答应写出必要的文宇说期任用过程及演算步骤， 17.《本小题满分15分》 15(本小题满分[3分) 如图，梯形ABCD中，ADBC,AB⊥BC.O为BD的中点，点P是梯形ACD所在平面外 已知数列{m,)是等整数列.其藏n项和为S,且2十山)一a,品-5L. 一点，且A.B,D三点同在以点P为球心的球而上 (1)求4.1的通项公式： (1)正明：OP⊥C 2)设么=，求数列么的能算和T (2)若∠ADB-.PA-2AB-4,EBC-2AD,E在棱PC上 d.da+1 (不与P,C重合，若二面角C-BD-E的余孩值为管。 求￡点位置， 6,《本小题满分15分) (中日制壶2如25是中国实地制登强同战略第一个十年的行动州领，利造业是国民经济的主 18,(本小想清分17分) 体，是立国之本，其国之器、，园之基发提制迹业的基本方针是质量为先，坐持把规量作为 建设制造凿国的生命线，某电子产品制苗企坐为了是升生产效率，对A,B两条电子产昂生 已知点八是摄国C家+芳-6>0)的左顶点，泣友队一号，0)与：轴不重合的动直线与 产线进行技术升极改蓝，为了分析政造的效果，该全业质检人员从这两条生产线所生产的电 C癸于点M,N(点M在x轴上方)，且有AMLAN. 子产品中各陆机精取了20件，检测产昂的某项质量指标值，裂据检测数据得其下表（单位： (1)求椅周C的万程： 作， 2)已知点0为坐标原点，点D在线段MN的延长线上且器-别点E为N中 勇量备标值 [70.801 [8防.00 [90,100 C100,110 [10,120j A生产搜 别 公 点，判断当MN与x轴不垂直时直线0与（忠的斜率之积是否为定值若为定值，求出 15 夜定值，若不为定值，模明理由 B生产视 20 30 0 45 5 观准备用A,B生产规上生产的产品生产某种仅静，其中该折标小干格界植c的生产甲仅 器，大于等于嘴界值：的坐产乙仅器.假浪数据在组内均匀分布，以事件发生的频率作为相 皮事作发生的概率 (1)求A生产线抽取的200件产品该指标值的平均数： 19.(本小题满分17分】 ()求A.B生产线一共制取的400件*品该指标值的中位数（精确到0.001D: (3)已知E[0,100》,现有足够多的A生产线与B生产线生产的产品，分别生产甲，乙两种 行现式是近代数学中研究线性打程的有力工具，其中二阶行列式的运算定义为 仪器各1万件. 一“u妇一世4，在二阶行列式中，如果每个元累都是关于白变量工的函数，即a,一厂(x), 方案一：直接将A生产线生产的产品生产甲仪露，其中孩指标大于等于嘴界值：的产备 会绿数全业每件损失600元：直接将B生产线生产的产品生产乙仪器，其中浅 就你这4个函数物成了一个二阶行列式两数，即代)-知加 Ifu(x)fr(r) 指标小于临界值c的产品，会导政企业每件损失200元. (1)证用：二阶行列式给出的函数f《x),其异丽数了（于）= 方案二，重新检测A生产线与B生产线生产的产品，会着免方案一的损失费用，红检测 费用共需整325万元： Iric l 请从金业的成本考惠，选择合理的方案 2若x)=e血 +2 e)= +3 ①若a=1,*函数f八x)的图象在x=1处的切线方程： ©②若儿x)g'(:在[1，+e)上而成立，求实数a的取值范国. 【钾题卷+效学（★★）第3页（共4页）X灯 【押题卷·数学（★★》第4页（其4页》X灯2025名师押题打靶卷（二) 数学（★★）双向细目表 总体难度系数：0.65 题型结构 知识目标 题型难度设计 题型 题号 分值 知识点详细内容 档次 1 5 集合运算 易 2 复数 易 3 5 二项式定理 易 单项 4 5 函数性质 易 选择题 (40分) 5 5 概率 中 6 5 双曲线与向量 中 1 5 数列 中上 8 5 三角恒等、诱导公式、解三角形 难 多项 9 6 抛物线 中 选择题 10 6 立体几何 中上 (18分) 11 6 函数与导数 难 12 5 圆 易 填空题 13 5 立体几何 中上 (15分) 14 5 三角函数 难 15 13 数列 易 16 15 统计 中 解答题 17 15 空间向量与立体儿何 (77分) 中上 18 17 椭圆 中上 19 17 新定义与导数 难 数学（★★）参考答案及评分细则 1.DA=(3,+∞)，(A)nB=(号，2)，故选D 2B-片育-陆9昌=+之故=号-壹度部为号放选B 3.B由题意可知m=9,则(22+)'的展开式通项为T+1=C(2x)('=2·C·x=,令18-3r =0,解得r=6,所以展开式中的常数项为2C8=672.故选B. 4.C因为f()=(x+1)(a-子)，定义域为(-∞，0)U(0,十∞)，且为奇函数，所以(-x)+f(x)=(-x+ 1Da+1)++1Da-1)=0所以a(-x+1+x+1D+-中1-+中=0，即2a-2=0,解得a=1,故 选C. 5.A由志愿者甲不到A公园，可分为两类： 第1类：甲单独去一个公园，则有CCA=108种不同的分配方案； 第2类，甲和其中一名志愿者去一个公园，则有CCA=72种不同的分配方案，由分类计数原理，可得共有 108十72=180种不同的分配方案. 从而甲单独去一个公园的概率为器-号，故选入 6.C如图所示，根据题意可知|OF|=c,|OB引=b,OB⊥AF,所以Rt△OBF 中，BF=√OF-1OB=√C-F=a,由题可知FB=3BA,所以 BA=-号，A=号，在R△0BA中，AO=AB+OB 3 =号+6，在R△A0F中，AFP=A03+1OF,即9c=号+#+ 2,即号-号，则双曲线的离心率为2，故选C 7.D设正项等比数列{a}的公比为g,因为Ss=12,S=13S,所以g≠1，因为数列S,S一S3,S一S6,S2 S成等比数列，所以(S-S)2=S(S-Ss),将S6=12,S=13S代入得(12-S)2=S3(13S-12),解得 S3=一4（舍）或S,=3.所以S一S=9,S,-S=27,Sz一S=81,所以S2=S+81=120.故选D, 8.C因为△ABC的外接圆面积为10r,所以外接圆半径r=√10，又内角A的对边a=2,从而由正弦定理知 血A=号需又A为锐角，则oA=一A-3,故mA-黑升}又s(受+B) cos A 4sim号。-2，得-snB=-4s证马=-2，即2s2os2十4si之=2，即 2tan 号十4am2=2,所 s号+o号 am号+打 B 号-1-am号则tamB= 2tan 2 tan 2 -an'B=2.可得tan(A+B)= 巴思-1，即mC=-7,放 mC-故选C 9.BC 因为AF1=3,又AF1=-(-号)=2+号-3，解得p=2, 故抛物线的方程为y2=4x. 对于A,抛物线的准线方程为x=一1，故A错误； 对于B,若直线I与x轴重合，则直线【与抛物线C只有一个交点，不合题意： 若⊥x轴，则直线1与抛物线C的准线平行，不合题意： 设直线l的方程为x=my十1(m≠0)，设点A(x1,)、B(x2,2), 联立/=my+1 x=-1 x=一1，可得 =-2,即点D(-1,-2. m m 因为点F为线段AD的中点，则A(3,三)，则2>0，可得m>0, 171 因为点A在抛物线C上，则，产-=3X4=12,可得m= 3 所以直线1的方程为x-号y十1，即y一厅一D,故直线1的斜率为，故B正确： 对于C联立直线AB与能物线方程+1Py一一4=0一2=一-4。 所以五=普·4-1， 而AF+4到BF=西+1+4(+H)=西十4十5>2√·4+5=9，当且仅当西=2，=2时取得等 号，故C正确： 对于D,设M(x0,%)是抛物线C上的任意一点，可得听=4， 则点M到直线)2中1的距离为山=。+1宁号-为t1二2型 ② √2 4v2 当如=2时，d=0,故D错误.故选BC 1O.BD由题可得CD⊥PD,CD⊥AD,AD∩PD=D,AD,PDC平面PAD,故CD⊥平面PAD,又CDC平面 ABCD,所以平面ABCD⊥平面PAD,过P作PG⊥AD交AD于点G, 则PG⊥平面ABCD,故V,m-号SaD·PG=号SBm·PDsin∠PDA=吉X2X4X 2n∠PDA=8号，因此sn∠PDA-号，由于ZPDA∈(O,),所以∠PDA=子或要 由于∠PDA为异面直线BC与PD所成角或其补角，故异面直线BC与PD所成角的大小为T,故A正确， 当∠PDA=于时，PG=DG=PDsin∠PDG=2,从而AG=4-2. 所以BG=√AB+AG=√2+(4-√2)， PB=√PG+BG=√2+2+(4-V2)=2√6-22，故B错误； 当∠PDA=平或∠PDA=于时，都有PG-反， 过G作GH⊥BC交BC于H,连接PH,则∠PHG即为二面角P-一BC-D的平面角， 则m∠PHG品-号故C正确： 当∠PDA=时，PA=VPD+AD-2PD·ADcos/PDA-=√4+16-2X2X4cos =W20-82, 当∠PDA=3平时，PA=VPD+AD-2PD·ADoos/PDA=√4+16-2X2X4cos=V20+8E, 设C到平面PAB的距离为h,则 Vc-=2V,四=e=君5uh=号×AB,PAA=号X号X2PA:h=号PAA=49 3 当∠PDA=哥时，A=A当∠PDA=要时，h-A5。,故D错误故选D √20-8√2 √20+8√2 11.BCD对于A,对fx)求导得(x)=(22+4x+1)e2, 当<-1-号或x>-1+号时，f)>0,当-1号<K-1+号时f)<0, 即fx)在(-0，-1-号)，（一1+号，+∞）上单调递增，在(-1-号，-1+号)上单调 递减，因此，x)在x=一1-号处取得极大值，在x=一1+号处取得极小值，故A正确： 对于B,由A可知，x)的极小值为f(-1+号)=1+号)6，极大值为f-1-号)=(1-号)e+6, 因为1+号)e<2<1-号)e+5,所以根据图象可知()=2有3个根，放B错误： 对于C由B知，0=2有3个根4,6，且4<-1-号<<-1+号6=0， 由图可知f(x)=t有一个解，f(x)=t红有一个解，f(x)=有一个解，故f(f(x)=2共有3个解，故C 错误； 对于D,当m=(1+号)e-或m=(1-号)e时，f)=m有两实根，故D错误故选BCD 12.(红-1D+y=空（答案不唯一）设圆心为a0),半径为则Sac=之AB·0C =aVP一a=号，取a=1,则r-5 0 13.智设截面圆的半径为，则截得圆台的体积为号×，3×x×1:-号×3r×x×P -号x1-P)=1,所以r=号，从而裁去圆维的侧面积为5=x×号×号 -贤 11-号设Aa,号)，B,号，由AB=哥，得a-=吾，且snm+p=na+p)-号， 可知om十g-经+2r,a十g-号+2kr,k∈乙.由图可知， 函十g-(an十p=子x要-语，即wn-)-受0-5 因为f名)=sin(+p)=0,所以写+p=2kx,k∈Z,即g--了x+2kx,k∈Z 所以f)=sn(6x-号x+2kn=sn(6x-号.所以f)=sn6r-号. fx)=sin(5x-号x)的最小正周期T=, 由于什无一=品，为最小正周期的子， 要想M-m取得最小值，则f(x)=sin(5x一3在[，+8]上不单调， 由对称性可知，所以当[，+]关于)=sin(5x一号)的某条对称轴对称时， M一m取得最小值，其对称轴为2 所以当x=+易时，x)=sin(5x一号x)取得最值士1， 不妨令M=1则n(6+子-哥)=1，解得1=语+2，k∈Z 故m=m(登+2红骨)=如景-号， 故M一%的最小值为1-号 15.解：(1)设等差数列{a.}的公差为d,又2(a1十ag)=a6,Ss=51, 2(2a1+2d)=a1+5d 所以 6a,+6X5d=51 ,解得a=1,d=3, …4分 2 所以{a}的通项公式为aw=a1十3(m-1)=1+3(n-1)=3n-2. …6分 (由得a-a8n-28m+D号3市 所拟-号1-号+}号十号品+叶23行）=1-)…13分 16,解：(1A生产线中70~80这-组的频率为器=0.150， 8090这-组的颜率为碧=0.20,90一100这-组的频率为器=0,40， 10010这-组的颜率为票-0.175,10-120这-组的频率为品-0.075。 从而A生产线抽取的200件产品中该指标值的平均数为云=75×0.150+85×0.200+95×0.400十105× 0.175+115×0.075=93.25. …3分 （2)40件产品中，70~80这-组的频率为20-0.125,80~90这-组的频率为490-0,175。 400 90一10这一组的颜率为8050-0.325,100一110这-组的频率为35十45=0.20， 400 400 110一120这一组的频率为15十55=0.175， 400 设抽取的400件产品该指标值的中位数为a,则90<a<100, 则0.125+0.175+(a-90)÷10×0.325=0.500,解得a≈96.154. …7分 (3B生产线中70-80这-组的频率为品=0.10,80~90这-组的频率为器-0150， 90~100这-组的频率为职=0,250,10~10这-组的频率为急-0.25， 10-120这-组的频率为慕-0275， 设直接将A生产线与B生产线生产的产品，分别生产甲、乙仪器各1万件时，该企业损失y万元， y=600×[0.075+0.175+0.4×(100-c)÷10]×1+200×[0.100+0.150+0.250×(c-90)÷10]×1= 2150-19C,c∈[90,100)，… …11分 所以当90≤c<96时，y>326;当c=96时，y=326;当96<c<100时，y<326,…14分 综上，为降低企业的成本，当临界值c∈[90,96)时，选择方案二： 当临界值c=96时，选择方案一和方案二均可； 当临界值c∈(96,100)时，选择方案一， …15分 17.(1)证明：因为A,B,D三点同在以点P为球心的球面上，所以PA=PB=PD,…1分 取AD的中点F,连接PF,OF 因为PA=PD,F为AD的中点，所以AD⊥PF 因为O为BD中点，F为AD的中点，所以OF∥AB. 因为AB⊥BC,AD∥BC,所以OF⊥AD, 因为OF∩PF=F,OF,PFC平面POF, 所以AD⊥平面POF. 又OPC平面POF,所以AD⊥OP. 4分 因为PB=PD,O为BD的中点，所以PO⊥BD. …5分 因为AD∩BD=D,AD,BDC平面ABCD, 所以OP⊥平面ABCD.… …6分 又BCC平面ABCD,所以OP⊥BC …7分 (2)解：因为∠ADB=30°，PA=2AB=4,BC=2AD,所以AB=2,BC= 2AD=43,BD=4. 以O为坐标原点，FO所在直线为x轴，平行于AD的直线为y轴，OP 所在直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系O一xyz, ABLAD,0为BD的中点，0A=OB=OD=合BD=2,OP= 25, 则O(0,0,0),B(1,-√3,0)，D(-15,0),C(1,3√3,0)，P(0,0,2√3)， 所以PC=(1,3√5，-2√3)， 设P正=P心(0<<1D,所以Pi-(a,33x,-23), 从而E(入，35λ，23-2√31)， …9分 放Bd=(-2,23,0),Di=a+1,33x-√3,23-23x). m·BD=-2x+23y=0 设平面BDE的法向量m=(x,y,z),则 m·Di=(a+1)x+(331-3)y+(23-23x)x=0 不妨取x一厅，则m=651,弘 …11分 平面BCD的一个法向量n=(0,0,1),记二面角C-BD一E的大小为0， 2λ 由图可知0为锐角，则cos0-|cos(m,n)|= m.n 13分 m n 解得=号或入=一1（舍）.… 14分 故存在X一}使二面角C-BD一E的余弦值为写，此时点E为PC上靠近P的三等分点。 …15分 18.解：(1)设Mx,),N(,2),设直线MN的方程为x=y 号，与赤+芳1联立得 (+2y-者+号-2张=0， 则n十为一+2为为= 2分 2+2, 因为AM⊥AN,A(-√2b,0), 所以AM.AN=(x+2b,y)·(x2+2b,)=(十2b)(x2+√2b)+h业 =(+b-号)+2b-号)+为 =(e+1)y为+26-号)0+n)+26-号) +x号m)ux登6s号-o, 2+2 t2+2 所以G+1D(号-26)+2b号)x青+626-号)'+2)=（号-Eb)(2-一Eb=0,…6分 因为A与B不重合2≠号，所以b一D, 所以精圆C的方程为行+号-1 …8分 (2)因为MN与x轴不垂直，所以≠0， …9分 设Da）.Baw.油架-别得-为产 .…11分 所以为-3头=是=X(一-”-号=-6，点D(-6,一2 …12分 y边十2 24 所以直线OD斜率km-边-&， 3 2 1=80+3%=122=22xo=%一3 2 2+21 …14分 所以直线OE斜率==一k如kE=是（一）=一音 所以直线OD与OE的斜率之积为定值-号 …17分 19.(1)证明：因为f(x)= fi(r)fiz(z) =fu(x)fa(x)-fiz()fa(x), fa(x)f() f(r)=fn(x)fm(x)+fu(x)fm()-fn(x)fa(x)-f(x)fa(z) =[fu(r)fa(x)-fi()fa()]+[fu(x)fm()-f()fa()] fn()fi()fu()fn() ……5分 If a (r)fu ()fa(r)fa(z) a Inz (2)解：f(x)= =ae'+rIn I, ①因为a=1,从而f(x)=e+xlnx,所以f(x)=e+lnx十1， 所以函数y=f(x)的图象在x=1处的切线斜率k=e十1. 又因为f(1)=e,所以函数y=f(x)的图象在x=1处的切线方程为y-e=(e十1)(x一1)， 即y=(e+1)x-1. …8分 r+22 ②g(x)= 2+31 2+2-2-6=号2-2-4，所以g(x)=1-2红 3 因为当x∈[1，+oo)时，f(x)≥g'(x)恒成立， 即当x∈[l,+∞)，fx)-g)=(ae+xnx)-(x-2x)≥0，从而有a≥-2x一nr在xe1,+o∞） e 上恒成立， 令h(x)=亡-2x-血工，则 e h(x)=2x=2-hx-)e-(-2z-zhn)e=(x-1)nx-x+3 令ma=hx一x+3,则m()-士-1=1≤0在x[1,+o∞)上恒成立，mm在[1，+)上单调 递减， 由m(1)=1n1-1+3=2>0,m(e2)=lne2-e2+3=5-e2<0,所以m(x)=0在x∈[1，十o∞)上有一根设 为xo, 则m(xo)=0,即nx0一x0+3=0, 当x∈[1，xo)时，h(x)>0;当x∈(xo,十oo)时，h'(x)<0, 所以函数h(x)在[1，o)上单调递增，在(，十∞)上单调递减， 故h(x)=h()=-2-mh西==2二(m-3》_ 又由lhx0-x十3=0可得hx0=-3,即x,=eo3,则=e3, 所以h(x)m=h(o)=号，所以Q的取值范围为[号，十o∞).…17分