八年级数学下学期期末测试卷【测试范围：八年级下册第6章-第11章】-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（青岛版）

2024-2025学年八年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第11章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 2．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 3．若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 5．周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（   ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 6．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　） A．25 B．36 C．49 D．64 7．如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）． A． B． C． D． 9．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在四边形中， ．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．6 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．使式子有意义，则的取值范围为 ． 12．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 13．计算： ． 14．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 15．如图，在中，，，D为边的中点，点E在上，，则四边形的面积为 ． 16．如图， 在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)， 作于点，于点， 若点是的中点， 则长度的最小值是 ． 三﹑解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 18．计算题： (1)； (2)． 19．如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数． 20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 21．如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)试判断与的关系，并说明理由． 22．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作． 特例探究： （1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论； （2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由； 拓展延伸： （3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，，当，时，连接，，，请直接写出线段的长及的面积． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年八年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版八年级下册 第6章~第11章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．纹样作为中国传统文化的重要组成部分，是古人智慧与艺术的结晶，反映出不同时期的风俗习惯，早已融入我们的生活，下面纹样的示意图中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ） A．如意纹 B．冰裂纹 C．盘长纹 D．风车纹 【答案】C 【分析】本题考查轴对称图形，中心对称图形，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行判断即可． 【详解】解：A．是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A不符合题意； B．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B不符合题意； C．是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意． 故选：C． 2．4的平方根是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平方根．熟练掌握平方根定义是解题的关键．一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根；正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 根据平方根定义即可解决问题． 【详解】解：4的平方根是． 故选：C． 3．若，则下列不等式正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题主要考查了不等式的基本性质，熟练运用不等式的基本性质解题是本题的关键． 根据不等式的基本性质，逐项判断即可． 【详解】A．根据不等式的基本性质1，两边同时减，得，所以该选项错误，不符合题意；． B．依据不等式的基本性质2，两边同时除以4，得，该选项正确，符合题意； C．根据不等式的基本性质2，两边同时乘5，得，所以该选项错误，不符合题意； D．根据不等式的基本性质3，两边同时乘，不等号方向改变，得，所以该选项错误不符合题意； 故选：B． 4．下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键． 根据最简二次根式的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. 被方数含有能开的尽方的数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B. 被方数是小数，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C. 被方数含有分母，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D. 是最简二次根式，故该选项符合题意； 故选：D． 5．周末，小刚去正在装修的房屋查看进度，放在地上的一块地板砖吸引了他的注意，于是他找来卷尺进行如下操作：①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等；②测量地板砖的两条对角线是否相等，以此判断地板砖的表面是否为矩形．小刚的判断依据是（   ） A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．有三个角是直角的四边形是矩形 C．有一个角是直角的平行四边形是矩形 D．对角线相等的四边形是矩形 【答案】A 【分析】本题考查平行四边形的判定，矩形的判定，熟练掌握平行四边形和矩形的判定是解题的关键．利用①判定平行四边形，再利用②判定矩形，即可得判断依据． 【详解】解：由①测量地板砖的两组对边长度是否分别相等， 即，， 则可判断四边形是平行四边形； 由②测量地板砖的两条对角线是否相等， 即， 则利用“对角线相等的平行四边形是矩形”可判断四边形是矩形； 故选：A． 6．如图，在中，，分别以，为边作正方形．若，则正方形和正方形的面积和为（　　） A．25 B．36 C．49 D．64 【答案】A 【分析】本题考查勾股定理，根据勾股定理进行计算即可． 【详解】解：正方形和正方形的面积之和为， 在中，， ∴， ∵， ∴． 故选：A． 7．如图，在菱形中，，对角线交于点，为的中点，连接，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理．由菱形的性质求得，，根据三角形中位线定理得到，求得，据此求解即可． 【详解】解：∵在菱形中，， ∴，，O为的中点， ∵E为的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 8．如图，正方形的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且，则点E所表示的数为（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数与数轴，算术平方根，根据正方形的面积求出正方形的边长为，得到，即可得到点表示的数为．根据正方形的面积求出正方形的边长为是解题的关键． 【详解】解：由条件可知正方形的边长为， ， 点表示的数为． 故选：B． 9．已知点，，都在直线上，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的增减性和实数的大小比较，熟知：时，y随x增大而增大；时，y随x增大而减小是解题的关键．根据，可得y随x增大而减小，即可解答． 【详解】解：∵直线中，， ∴y随x增大而减小， ∵点，，都在直线上，且， ∴， 故选：A． 10．如图，在四边形中， ．以点为圆心，长为半径画弧，交于点，再分别以点为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点．若，则的长为（　　） A．10 B．12 C．13 D．6 【答案】B 【分析】本题考查作图复杂作图，平行四边形的性质，菱形的判定和性质等知识，证明即可，设交于点，连接，证明四边形是菱形，利用勾股定理求出即可解决问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】证明：由作图可知，平分， ， ， ， ， ， 如图，设交于点，连接， 由作图可知：，平分， ， ， ， ， 四边形是菱形， ， 在中，， ， ． 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．使式子有意义，则的取值范围为 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数进行求解即可． 【详解】解：要使式子有意义，则，即． 故答案为： 12．已知一次函数的图象如图所示，则关于的方程的解为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，方程的解即为一次函数的函数值为0时对应的的值，利用数形结合的思维解答是解题的关键． 【详解】解：由图象知，当时， ∴关于的方程的解为， 故答案为：． 13．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法运算，掌握平方差公式是解题的关键． 利用平方差公式进行二次根式的乘法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 14．如图是香港特别行政区区旗上的紫荆花图案，它绕中心旋转后能与原来的图案互相重合，则n的最小值为 ． 【答案】72 【分析】本题考查了旋转性质，涉及周角为，据此作答，观察出该图形被平分成五部分，这五部分完全重合是解题的关键． 【详解】解：因为该图形被平分成五部分，这五部分完全重合， 所以每个部分形成的角度：． 即旋转的整数倍，就可以与自身重合， 故的最小值为72． 故答案为：72． 15．如图，在中，，，D为边的中点，点E在上，，则四边形的面积为 ． 【答案】9 【分析】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，直角三角形的性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，构造全等三角形，连接，由，，得，，因为D为边的中点，所以，则，则，再证明，则，推导出，于是得到问题的答案． 【详解】解：连接，如图所示： ∵，， ∴，， ∵D为边的中点， ∴，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴四边形的面积为9， 故答案为：9． 16．如图， 在直角三角形中，，，，点是边上一点(不与点，重合)， 作于点，于点， 若点是的中点， 则长度的最小值是 ． 【答案】或 【分析】连接，根据矩形的性质可得，则，当时，取得最小值，根据等面积法求解即可，进而可得最小值． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， ∴时，取得最小值，此时取得最小值， ∵， ∴， ∴， ∴长度的最小值是． 故答案为：． 【点睛】本题考查矩形的性质与判定，勾股定理，垂线段最短，三角形的面积，堆出是解题的关键． 三﹑解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解不等式组在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的非负整数解． 【答案】，数轴见解析，非负整数解为0和1 【分析】本题主要考查一元一次不等式组的解法，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式组的解法进行求解，然后在数轴上画出解集即可 【详解】解：， 解不等式①，得：，解不等式②，得：， 不等式组的解集为：． 不等式组的解集在数轴上表示为： 不等式组的非负整数解为：0和1 18．计算题： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算： （1）先化简二次根式，再进行加减运算即可； （2）先利用乘法分配律及平方差公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 19．如图，在四边形中，， ， ， ，求的度数． 【答案】 【分析】根据，，可以得到为等边三角形，再根据勾股定理的逆定理可以判断为直角三角形，从而可以求得，进而可求得的度数．本题考查勾股定理的逆定理、等边三角形的判定和性质，解答本题的关键是求出和的度数． 【详解】解：如图，连接， ∵， ， ∴ 为等边三角形， ∴，， 又∵， ，， ∴，   ，   ， ∴ ∴为直角三角形， ∴ ， ∴． 20．学习函数的时候我们通过列表、描点和连线的步骤画出函数的图象，进而研究函数的性质．请根据学习“一次函数”时积累的经验和方法研究函数的图象和性质，并解决问题． 下面是小玉的探究过程，请补充完整： (1)函数的自变量x的取值范围是 ； (2)下表是y与x的几组对应值． x … 0 1 2 3 … y … 0 m 2 1 0 n … 表中 ， ； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象；    (4)根据画出的函数图象，回答下列问题： ①当x 时，y随x的增大而增大； ②方程有 个解； ③若关于x的方程无解，则a的取值范围是 ． 【答案】(1)x为任意实数 (2)1， (3)见解析 (4)①；②2；③ 【分析】本题主要考查一次函数的图象及性质，掌握数形结合思想是解题的关键． （1）根据函数解析式可得自变量x的取值范围是x为任意实数； （2）把分别代入解析式可得m，n的值； （3）根据表中各组对应值描点，画出函数的图象即可； （4）①由图象可得答案；②观察图象可知，当时，或，即得方程有2个解；③由图象可知，当时，直线与的图象无交点即可解答． 【详解】（1）解：函数的自变量x的取值范围是x为任意实数． 故答案为：x为任意实数； （2）解：当时，； 当时，． 故答案为：1，； （3）解：描出以表中各组对应值为坐标的点，画出该函数的图象如下： ； （4）解：①由图象可知，当时，y随x的增大而增大； ②由图象可知，当时，， ∴方程有2个解； ③由图象可知，当时， ∴关于x的方程无解，a的取值范围是． 故答案为：①；②2；③． 21．如图，在中，是的一条角平分线，是外角的平分线，，垂足为．连接交于点． (1)试判断四边形的形状，并说明理由； (2)试判断与的关系，并说明理由． 【答案】(1)四边形是矩形，理由见解析 (2)，，理由见解析 【分析】此题考查了矩形的判定与性质、三线合一以及三角形中位线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． （1）由在中，，是的一条角平分线，可得，，又由为的外角的平分线，可得，又由，即可证得：四边形为矩形； （2）四边形为矩形，可得，又由是边的中线，即可得是的中位线，则可得，． 【详解】（1）解：四边形为矩形， 理由：平分，平分， ，， ， 在中， ，平分， ． ， ， ． ， 四边形为矩形； （2）解：，， 理由：四边形是矩形， ， ，平分， ， 是的中位线， 即，． 22．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列．      如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： (1)当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； (2)求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； (3)若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】本题考查了列代数式的应用，解一元一次方程，一元一次不等式组的应用，读懂题意列出代数式和不等式组是解题的关键． （1）根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加，从而得到辆购物车叠放时长，化简即可得到答案； （2）根据该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列，由（1）可得，解出进而可求得答案； （3）设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次，根据题意得到，解出的取值范围，然后根据为正整数，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 23．综合与实践 问题情境：数学课上，同学们以特殊四边形为基本图形，添加一些几何元素后探究图形中存在的结论．已知在中，，的平分线交于点，交的延长线于点，以，为邻边作． 特例探究： （1）如图1，“创思”小组的同学研究了四边形为矩形时的情形，发现四边形是正方形，请你证明这一结论； （2）“敏学”小组的同学在图1基础上连接，，得到图2，发现图2中线段与之间存在特定的数量关系，请你帮他们写出结论并说明理由； 拓展延伸： （3）“善问”小组的同学计划对展开类似研究．如图3，在中，，当，时，连接，，，请直接写出线段的长及的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；见解析；（3）； 【分析】（1）根据矩形的性质即角平分线的性质和正方形的判定方法，进行证明即可； （2）连接交于点O，连接，由（1）得四边形为正方形，，然后由线段垂直平分线的性质即可证明结论； （3）过点G作交于点H，延长，交的延长线于点M，过点A作于点N，证明四边形为是菱形可得，进而得到，最后再运用勾股定理求出，根据求出结果即可． 【详解】（1）证明：∵四边形为矩形， ∴， ∴， ∵四边形平行四边形， ∴平行四边形为矩形， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴矩形为正方形． （2），理由如下： 连接交于点O，连接，如图2， 由（1）得四边形为正方形， ∴， ∴垂直平分， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∴． （3）过点G作交于点H，延长，交的延长线于点M，过点A作于点N，如图所示： 由题意得四边形为平行四边形， ∵，平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为是菱形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ， ， ， ∴ ． 【点睛】本题主要考查四边形综合题、勾股定理、平行四边形的性质、直角三角形的性质，等腰三角形的判定和在，正方形的判定和性质，菱形的判定和性质等知识点，学会添加常用辅助线、构造直角三角形是解题的关键． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$