期末复习（易错题33个考点60题）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（青岛版）

期末复习（易错题33个考点60题） 一．算术平方根（共2小题） 1．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　 　 ． 2．根据国际标准，A系列纸为矩形，其中AO纸的面积为1m2．将AO纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸… 将A4纸按如图1所示的方式折叠． （1）观察图1的折叠过程，可知A4纸矩形的宽与长的比值为 　 　 ； （2）某兴趣小组在实践活动中尝试用A4纸板做一个无盖的长方体纸盒，要求如下：把一张A4纸板分割成5个矩形纸板，用其中一个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能粘接成一个无盖的长方体纸盒，小鑫同学画出了如图2所示的设计示意图，该长方体纸盒底面的面积为，请你在图3，图4所示的A4纸板中画出两种与小鑫同学不同的设计示意图，并在图中直接标出长方体纸盒的底面和底面的面积． 二．立方根（共2小题） 3．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3 4．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　 　 ． 三．无理数（共1小题） 5．下列各数中，无理数是（　　） A．﹣3.14 B． C． D．0 四．实数与数轴（共1小题） 6．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　 　 ，线段AB的中点表示的数为　 　 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　 　 ；点Q表示的数为　 　 ． （2）求当t为何值时，PQAB； （3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PMBN的值． 五．二次根式有意义的条件（共2小题） 7．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 8．已知|a﹣2007|a，则a﹣20072的值是　 　 ． 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 9．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 七．二次根式的乘除法（共1小题） 10．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 八．二次根式的加减法（共1小题） 11．已知xy＝3，那么的值是 　 　 ． 九．二次根式的混合运算（共1小题） 12．已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n． 一十．二次根式的化简求值（共3小题） 13．如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　 　 ． 14．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　 　 ，b＝　 　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　 　 +　 　 （　 　 +　 　 ）2； （3）化简 15．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（）（）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）比较大小　 　 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）； （2）已知x，y，求x2+y2的值； （3）计算： 一十一．二次根式的应用（共1小题） 16．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 一十二．不等式的性质（共2小题） 17．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 18．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） A． B． C． D．以上都不对 一十三．一元一次不等式的定义（共1小题） 19．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　 　 ． 一十四．一元一次不等式的整数解（共1小题） 20．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　 　 ． 一十五．一元一次不等式的应用（共2小题） 21．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？ 22．阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3． 那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1． 例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9． 请你解决下列问题： （1）[4.8]＝　 　 ，[﹣6.5]＝　 　 ； （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　 　 ； （3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　 　 ； （4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值． 一十六．解一元一次不等式组（共1小题） 23．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 一十七．一元一次不等式组的整数解（共3小题） 24．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 25．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 26．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　 　 ． 一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 27．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是　 　 ． 一十九．一次函数与一元一次不等式（共1小题） 28．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 二十．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 29．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　 　 ． 二十一．一次函数的应用（共7小题） 30．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 31．某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A种机器人于某日0时开始搬运，1小时后，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，下列说法：①A型机器人每小时搬运60千克；②B型机器人每小时搬运90千克；③A型机器人连续搬运5小时后的搬运量是G点的纵坐标m的值，且m＝300千克；④如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了240千克；其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 32．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s（千米）与所经过的时间t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米/分钟； ②a的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 33．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．则A，C两地相距 　 　 km． 34．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 　 　 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 　 　 km/h，乙车的速度为 　 　 km/h； （3）甲、乙两车经过 　 　 小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 　 　 ． 35．甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 　 　 米/分，乙同学的爬山速度是 　 　 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 36．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 二十二．勾股定理（共3小题） 37．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3 D． 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 　 　 ． 二十三．勾股定理的应用（共1小题） 40．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 二十四．三角形中位线定理（共1小题） 41．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠BAC，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　 　 ． 二十五．平行四边形的性质（共2小题） 42．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　） A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 43．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t． （2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？ 二十六．平行四边形的判定与性质（共1小题） 44．下列说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 二十七．菱形的性质（共3小题） 45．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 46．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6 D． 47．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 　 　 cm． 二十八．矩形的性质（共2小题） 48．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 49．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为　 　 ． 二十九．矩形的判定与性质（共1小题） 50．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：　 　 ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值． 三十．平移的性质（共2小题） 51．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝　 　 ． 52．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 三十一．坐标与图形变化-平移（共3小题） 53．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．8 54．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　） A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010） 55．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（ 　 　 ）． （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 三十二．旋转的性质（共4小题） 56．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　 　 cm． 58．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　 　 ． 59．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 　 　 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 三十三．中心对称图形（共1小题） 60．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 期末复习（易错题33个考点60题） 一．算术平方根（共2小题） 1．已知a是小于的整数，且|2﹣a|＝a﹣2，那么a的所有可能值是 　2、3、4、5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意， a是小于的整数， 又23， 所以a≤5． |2﹣a|＝a﹣2， 即a≥2， 所以2≤a≤5； 故a的值为2、3、4、5． 2．根据国际标准，A系列纸为矩形，其中AO纸的面积为1m2．将AO纸沿长边对折、裁开，便成A1纸；将A1纸沿长边对折、裁开，便成A2纸；将A2纸沿长边对折、裁开，便成A3纸；将A3纸沿长边对折、裁开，便成A4纸… 将A4纸按如图1所示的方式折叠． （1）观察图1的折叠过程，可知A4纸矩形的宽与长的比值为 　　 ； （2）某兴趣小组在实践活动中尝试用A4纸板做一个无盖的长方体纸盒，要求如下：把一张A4纸板分割成5个矩形纸板，用其中一个作为底面，其余4个作为侧面，恰好能粘接成一个无盖的长方体纸盒，小鑫同学画出了如图2所示的设计示意图，该长方体纸盒底面的面积为，请你在图3，图4所示的A4纸板中画出两种与小鑫同学不同的设计示意图，并在图中直接标出长方体纸盒的底面和底面的面积． 【答案】（1）；（2）作答见解析． 【解答】解：（1）由题意，操作与观察：如图， 设A4纸的长为m，宽为n．第一次折叠，形成一个正方形， ∴第二次折叠得到：AE＝AD＝m， ∴， ∴n：m：2． ∴A4纸矩形的宽与长的比值为． 故答案为：． （2）由题意，∵A4纸的宽与长的比值为， ∴如图2，设，GD＝a， 由题可知， ∴底面积为． ∴． 如图3，按此方法分割，其中AF＝CF＝ED，AC＝BC， 可以接成无盖的长方体，此时，， ∴， ∴底面积为，此时如图3， 如图4，按此方法分割，其中SH＝BM＝MD，AS＝MN＝ND，可以接成无盖的长方体， 此时，， ∴， ∴底面积为， 此时如图4． 二．立方根（共2小题） 3．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（　　） A．﹣3 B． C．或 D．3或﹣3 【答案】C 【解答】解：∵（﹣3）2＝（±3）2＝9， ∴a＝±3， ∴，或， 故选：C． 4．一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4，则a+b的立方根为 　2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵一个正数a的两个平方根是2b﹣1和b+4， ∴2b﹣1+b+4＝0， ∴b＝﹣1． ∴b+4＝﹣1+4＝3， ∴a＝9． ∴a+b＝9+（﹣1）＝8， ∵8的立方根为2， ∴a+b的立方根为2． 故答案为：2． 三．无理数（共1小题） 5．下列各数中，无理数是（　　） A．﹣3.14 B． C． D．0 【答案】C 【解答】解：是无理数； ﹣3.14、是分数，0是整数，它们属于有理数． 故选：C． 四．实数与数轴（共1小题） 6．如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）． （1）填空： ①A、B两点间的距离AB＝　10　 ，线段AB的中点表示的数为　3　 ； ②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为　﹣2+3t　 ；点Q表示的数为　8﹣2t　 ． （2）求当t为何值时，PQAB； （3）当点P运动到点B的右侧时，PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点，求PMBN的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）①8﹣（﹣2）＝10，﹣210＝3， 故答案为：10，3； ②由题可得，点P表示的数为﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t； 故答案为：﹣2+3t，8﹣2t； （2）∵t秒后，点P表示的数﹣2+3t，点Q表示的数为8﹣2t， ∴PQ＝|（﹣2+3t）﹣（8﹣2t）|＝|5t﹣10|， 又PQAB10＝5， ∴|5t﹣10|＝5， 解得：t＝1或3， ∴当t＝1或3时，PQAB； （3）∵PA的中点为M，N为PB的三等分点且靠近于P点， ∴MPAP3tt， BNBP（AP﹣AB）（3t﹣10）＝2t， ∴PMBNt（2t）＝5． 五．二次根式有意义的条件（共2小题） 7．若，则（x+y）2022等于（　　） A．1 B．5 C．﹣5 D．﹣1 【答案】A 【解答】解：∵， ∴x﹣2≥0，4﹣2x≥0． ∴x≥2，x≤2． ∴x＝2． ∴0+0﹣3＝﹣3． ∴（x+y）2022＝（2﹣3）2022＝（﹣1）2022＝1． 故选：A． 8．已知|a﹣2007|a，则a﹣20072的值是　2008　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵|a﹣2007|a，∴a≥2008． ∴a﹣2007a， 2007， 两边同平方，得a﹣2008＝20072， ∴a﹣20072＝2008． 六．二次根式的性质与化简（共1小题） 9．如果一个三角形的三边长分别为、k、，则化简|2k﹣5|的结果是（　　） A．﹣k﹣1 B．k+1 C．3k﹣11 D．11﹣3k 【答案】D 【解答】解：∵一个三角形的三边长分别为、k、， ∴k， ∴3＜k＜4， |2k﹣5|， |2k﹣5|， ＝6﹣k﹣（2k﹣5）， ＝﹣3k+11， ＝11﹣3k， 故选：D． 七．二次根式的乘除法（共1小题） 10．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①，②1，③b，其中正确的是（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【答案】B 【解答】解：∵ab＞0，a+b＜0， ∴a＜0，b＜0 ①，被开方数应≥0，a，b不能做被开方数，（故①错误）， ②•1，•1，（故②正确）， ③b，b，（故③正确）． 故选：B． 八．二次根式的加减法（共1小题） 11．已知xy＝3，那么的值是 　±2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵xy＝3， ∴x、y同号， ∴原式＝xy， 当x＞0，y＞0时，原式2； 当x＜0，y＜0时，原式（）＝﹣2． ∴原式＝±2． 九．二次根式的混合运算（共1小题） 12．已知x，y，且19x2+123xy+19y2＝1985．试求正整数n． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：化简x与y得：x2n+1﹣2，y2n+1+2， ∴x+y＝4n+2，xy[（）（）]2＝1， ∴将xy＝1代入方程，化简得：x2+y2＝98， ∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝98+2×1＝100， ∴x+y＝10． ∴4n+2＝10， 解得n＝2． 一十．二次根式的化简求值（共3小题） 13．如果a+b，那么a+2b﹣3c＝　0　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：原等式可变形为： a﹣2+b+1+|1|＝425 （a﹣2）+（b+1）+|1|﹣425＝0 （a﹣2）﹣44+（b+1）﹣21+|1|＝0 （2）2+（1）2+|1|＝0； 即：2＝0，1＝0，1＝0， ∴2，1，1， ∴a﹣2＝4，b+1＝1，c﹣1＝1， 解得：a＝6，b＝0，c＝2； ∴a+2b﹣3c＝6+0﹣3×2＝0． 14．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2（1）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+bm2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝　m2+3n2　 ，b＝　2mn　 ． （2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：　21　 +　4　 （　1　 +　2　 ）2； （3）化简 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵，m2+2mn+3n2 ∴a＝m2+3n2，b＝2mn 故答案为：m2+3n2，2mn． （2）设a+b 则m2+2mn+5n2 ∴a＝m2+5n2，b＝2mn 若令m＝1，n＝2，则a＝21，b＝4 故答案为：21，4，1，2． （3） 15．我们将（）、（）称为一对“对偶式”，因为（）（）＝（）2﹣（）2＝a﹣b，所以构造“对偶式”再将其相乘可以有效的将（）和（）中的“”去掉于是二次根式除法可以这样解：如，．像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化根据以上材料，理解并运用材料提供的方法，解答以下问题： （1）比较大小　＞　 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）； （2）已知x，y，求x2+y2的值； （3）计算： 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵，； 比较与 ∵，2， ∴2， ∴． 故答案为：＞． （2）∵x2+y2＝（x+y）2﹣2xy 2 ＝182﹣2 ＝324﹣2 ＝322 答：x2+y2的值为322． （3） ＝1 ＝1 ＝1 答：的值为1． 一十一．二次根式的应用（共1小题） 16．将一个边长为a的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，求正八边形的面积（　　） A．（22）a2 B．a2 C．a2 D．（3﹣2）a2 【答案】A 【解答】解：设剪去三角形的直角边长x，根据勾股定理可得，三角形的斜边长为x，即正八边形的边长为x， 依题意得x+2x＝a，则x， ∴正八边形的面积＝a2﹣4（22）a2． 故选：A． 一十二．不等式的性质（共2小题） 17．已知a＞b，下列结论：①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a+b＜2b；④若b＞0，则，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解答】解：a＞b， ∴当a＞0时，a2＞ab， 当a＝0时，a2＝ab， 当a＜0时，a2＜ab，故①结论错误 ∵a＞b， ∴当|a|＞|b|时，a2＞b2， 当|a|＝|b|时，a2＝b2， 当|a|＜|b|时，a2＜b2，故②结论错误； ∵a＞b，b＜0， ∴a+b＞2b，故③结论错误； ∵a＞b，b＞0， ∴a＞b＞0， ∴，故④结论正确； ∴正确的个数是1个． 故选：A． 18．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】B 【解答】解：∵3a+2b＝2c+3d， ∵a＞d， ∴2a+2b＜2c+2d， ∴a+b＜c+d， ∴， 即， 故选：B． 一十三．一元一次不等式的定义（共1小题） 19．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m＝　4　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：根据题意|m|﹣3＝1，m+4≠0解得|m|＝4，m≠﹣4 所以m＝4 一十四．一元一次不等式的整数解（共1小题） 20．不等式3x﹣3m≤﹣2m的正整数解为1，2，3，4，则m的取值范围是　12≤m＜15　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：不等式3x﹣3m≤﹣2m的解集为xm， ∵正整数解为1，2，3，4， ∴m的取值范围是4m＜5，即12≤m＜15． 故答案为：12≤m＜15． 一十五．一元一次不等式的应用（共2小题） 21．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个． （1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？ （2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个， 根据题意得：50x+70（60﹣x）＝3400， 解得：x＝40， 60﹣x＝60﹣40＝20， 答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个． （2）设女款书包能买y个，则男款书包（80﹣y）个， 根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800， 解得：y≤40， ∴女款书包最多能买40个． 22．阅读材料： 如果x是一个有理数，我们把不超过x的最大整数记作[x]． 例如，[3.2]＝3，[5]＝5，[﹣2.1]＝﹣3． 那么，x＝[x]+a，其中0≤a＜1． 例如，3.2＝[3.2]+0.2，5＝[5]+0，﹣2.1＝[﹣2.1]+0.9． 请你解决下列问题： （1）[4.8]＝　4　 ，[﹣6.5]＝　﹣7　 ； （2）如果[x]＝3，那么x的取值范围是　3≤x＜4　 ； （3）如果[5x﹣2]＝3x+1，那么x的值是　　 ； （4）如果x＝[x]+a，其中0≤a＜1，且4a＝[x]+1，求x的值． 【答案】（1）4，﹣7； （2）3≤x＜4； （3）； （4）﹣1或或1或2． 【解答】解：（1）[4.8]＝4，[﹣6.5]＝﹣7． 故答案为：4，﹣7． （2）如果[x]＝3． 那么x的取值范围是3≤x＜4． 故答案为：3≤x＜4． （3）如果[5x﹣2]＝3x+1， 那么3x+1≤5x﹣2＜3x+2． 解得：x＜2． ∵3x+1是整数． ∴x． 故答案为：． （4）∵x＝[x]+a，其中0≤a＜1， ∴[x]＝x﹣a， ∵4a＝[x]+1， ∴a ∵0≤a＜1， ∴01， ∴﹣1≤[x]＜3， ∴[x]＝﹣1，0，1，2． 当[x]＝﹣1时，a＝0，x＝﹣1， 当[x]＝0时，a，x， 当[x]＝1时，a，x＝1， 当[x]＝2时，a，x＝2， ∴x＝﹣1或或1或2． 一十六．解一元一次不等式组（共1小题） 23．不等式组的解集是x＞2，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a≥2 C．a≤1 D．a＞1 【答案】C 【解答】解：， ∵解不等式①得：x＞2， 解不等式②得：x＞a+1， 又∵不等式组的解集是x＞2， ∴a+1≤2， ∴a≤1． 故选：C． 一十七．一元一次不等式组的整数解（共3小题） 24．如果不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是（　　） A．a≤﹣1 B．a＜﹣1 C．﹣2≤a＜﹣1 D．﹣2＜a≤﹣1 【答案】C 【解答】解：如图， 由图象可知：不等式组恰有3个整数解， 需要满足条件：﹣2≤a＜﹣1． 故选：C． 25．若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤k，且关于y的方程2y＝3+k有正整数解，则符合条件的所有整数k的和为（　　） A．5 B．8 C．9 D．15 【答案】B 【解答】解：， 解不等式①得x≤k， 解不等式②得x＜7， 由题意得k＜7， 解关于y的方程2y＝3+k得， y， 由题意得，1， 解得k≥﹣1， ∴k的取值范围为：﹣1≤k＜7，且k为整数， ∴k的取值为﹣1，0，1，2，3，4，5，6， 当k＝﹣1时，y1， 当k＝0时，y， 当k＝1时，y2， 当k＝2时，y， 当k＝3时，y3， 当k＝4时，y， 当k＝5时，y4， 当k＝6时，y， ∵为整数，且k为整数， ∴符合条件的整数k为﹣1，1，3，5， ∵﹣1+1+3+5＝8， ∴符合条件的所有整数k的和为8． 故选：B． 26．已知关于x的不等式组有5个整数解，则a的取值范围是　﹣2≤a＜﹣1　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：， 由①得：x≤3， 由②得：x＞a， ∴不等式的解集为：a＜x≤3， ∵关于x的不等式组有5个整数解， ∴x＝﹣1，0，1，2，3， ∴a的取值范围是：﹣2≤a＜﹣1． 故答案为：﹣2≤a＜﹣1． 一十八．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 27．如图所示，直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点，D、E分别是直线AB、y轴上的动点，则△CDE周长的最小值是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，作点C关于AB的对称点F，关于AO的对称点G，连接DF，EG， ∵直线y＝x+2与两坐标轴分别交于A、B两点，点C是OB的中点， ∴B（﹣2，0），C（﹣1，0）， ∴BO＝2，OG＝1，BG＝3， 易得∠ABC＝45°， ∴△BCF是等腰直角三角形， ∴BF＝BC＝1， 由轴对称的性质，可得DF＝DC，EC＝EG， 当点F，D，E，G在同一直线上时，△CDE的周长＝CD+DE+CE＝DF+DE+EG＝FG， 此时△DEC周长最小， ∵Rt△BFG中，FG， ∴△CDE周长的最小值是． 故答案为：． 一十九．一次函数与一元一次不等式（共1小题） 28．如图，已知：函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是（　　） A．x＞﹣5 B．x＞﹣2 C．x＞﹣3 D．x＜﹣2 【答案】B 【解答】解：∵函数y＝3x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5）， 则根据图象可得不等式3x+b＞ax﹣3的解集是x＞﹣2， 故选：B． 二十．一次函数与二元一次方程（组）（共1小题） 29．如图，已知函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵由图象可知：函数y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的图象的交点P的坐标是（1，﹣1）， 又∵由y＝x﹣2，移项后得出x﹣y＝2， 由y＝﹣2x+1，移项后得出2x+y＝1， ∴方程组的解是， 故答案为：． 二十一．一次函数的应用（共7小题） 30．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（　　） A．第24天的销售量为200件 B．第10天销售一件产品的利润是15元 C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等 D．第30天的日销售利润是750元 【答案】C 【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确； B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kt+b， 把（0，25），（20，5）代入得：， 解得：， ∴z＝﹣t+25， 当t＝10时，y＝﹣10+25＝15， 故正确； C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1， 把（0，100），（24，200）代入得：， 解得：， ∴y， 当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13， ∴第12天的日销售利润为：150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为：150×5＝750（元）， 750≠1950，故C错误； D、第30天的日销售利润为：150×5＝750（元），故正确． 故选：C． 31．某物流公司引进A，B两种机器人用来搬运货物，这两种机器人充满电后可以连续搬运5小时．A种机器人于某日0时开始搬运，1小时后，B种机器人也开始搬运．如图，线段OG表示A种机器人的搬运量yA（千克）与时间x（时）的函数图象，线段EF表示B种机器人的搬运量yB（千克）与时间x（时）的函数图象．根据图象提供的信息，下列说法：①A型机器人每小时搬运60千克；②B型机器人每小时搬运90千克；③A型机器人连续搬运5小时后的搬运量是G点的纵坐标m的值，且m＝300千克；④如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了240千克；其中正确的是（　　） A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．①② 【答案】D 【解答】解：A型机器人每小时搬运180÷3＝60（千克）， ∴①正确，符合题意； B型机器人每小时搬运180÷（3﹣1）＝90（千克）， ∴②正确，符合题意； A型机器人连续搬运4小时后的搬运量是G点的纵坐标m的值，且m＝240千克， ∴③不正确，不符合题意； 如果A，B两种机器人各连续搬运5小时，那么B种机器人比A种机器人多搬运了（90﹣60）×5＝150（千克）， ∴④不正确，不符合题意． 综上，①②正确． 故选：D． 32．小明放学后从学校骑车回家，途经书店，在书店购物花费5分钟，他离家的路程s（千米）与所经过的时间t（分）关系如图．有下列结论： ①学校到书店速度为0.15千米/分钟； ②a的值为15； ③从书店到家的速度是学校到书店速度的2倍； ④经18分钟后小明离家的路程为0.8千米． 其中，正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解答】解：学校到书店速度为（3.5﹣2）÷10＝0.15（千米/分钟）， ∴①正确，符合题意； a＝10+5＝15， ∴②正确，符合题意； 从书店到家的速度为2÷（20﹣15）＝0.4（千米/分钟）， 0.4÷0.15， ∴从书店到家的速度是学校到书店速度的倍， ∴③不正确，不符合题意； 当小明离家的路程为0.8千米时，得2﹣0.4（t﹣15）＝0.8， 解得t＝18， ∴经18分钟后小明离家的路程为0.8千米， ∴④正确，符合题意． 综上，正确的有3个，分别是①②④． 故选：C． 33．同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间．甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地．甲车速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间，继续行驶．如图表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系．则A，C两地相距 　240　 km． 【答案】240． 【解答】解：甲车的速度为（40+20）÷（3﹣2）＝60（km/h）， 60×4＝240（km）， ∴A，C两地相距240km． 故答案为：240． 34．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示． （1）甲车出发 　1　 小时后，乙车才出发； （2）甲车的速度为 　48　 km/h，乙车的速度为 　80　 km/h； （3）甲、乙两车经过 　　 小时后第一次相遇． （4）请写出乙车对应函数的关系式 　y＝80t﹣80（1≤t≤4）　 ． 【答案】（1）1； （2）48，80； （3）； （4）y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 【解答】解：（1）甲车出发1小时后，乙车才出发． 故答案为：1． （2）甲车的速度为240÷5＝48（km/h），乙车的速度为240÷（4﹣1）＝80（km/h）． 故答案为：48，80． （3）设甲、乙两车经过t小时后第一次相遇． 根据题意，得48t＝80（t﹣1）， 解得t， ∴甲、乙两车经过小时后第一次相遇． 故答案为：． （4）y＝80（t﹣1）＝80t﹣80， ∴乙车对应函数的关系式为y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 故答案为：y＝80t﹣80（1≤t≤4）． 35．甲、乙同学周末相约去爬山，山脚到山顶的路程为720米，由于乙同学因事迟到，等他到达山脚时，甲同学已爬到距离山脚120米的位置，接着两人均以匀速爬山，乙同学在12分钟时停下休息，然后继续按原来的速度爬山，结果两人同时到达山顶．甲、乙同学距离山脚的路程y（米）和乙同学的爬山时间x（分钟）之间的函数关系如图所示． （1）甲同学的爬山速度是 　15　 米/分，乙同学的爬山速度是 　30　 米/分； （2）求线段MN的函数关系式； （3）乙同学休息结束后，经过几分钟与甲同学之间恰好相距90米？ 【答案】（1）15，30； （2）y＝30x﹣480（28≤x≤40）； （3）6． 【解答】解：（1）甲同学的爬山速度是（720﹣120）÷40＝15（米/分钟），乙同学的爬山速度是360÷12＝30（米/分钟）． 故答案为：15，30． （2）设M（m，360）， 乙在爬山过程中所用时间为720÷30＝24（分钟）， 则12+40﹣m＝24， 解得m＝28， ∴M（28，360）， y＝360+30（x﹣28）＝30x﹣480， ∴线段MN的函数关系式y＝30x﹣480（28≤x≤40）． （3）当乙同学休息结束后，与甲同学之间恰好相距90米时，得120+15x﹣（30x﹣480）＝90， 解得x＝34， 34﹣28＝6（分钟）． 答：乙同学休息结束后，经过6分钟与甲同学之间恰好相距90米． 36．某地为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制，即每月用水量不超过12吨（含12吨）时，每吨按政府补贴优惠价收费；每月超过12吨，超过部分每吨按市场调节价收费，小黄家1月份用水24吨，交水费42元．2月份用水20吨，交水费32元． （1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场调节价分别是多少元； （2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式； （3）小黄家3月份用水26吨，他家应交水费多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设每吨水的政府补贴优惠价为a元，市场调节价为b元． 根据题意得， 解得：． 答：每吨水的政府补贴优惠价为1元，市场调节价为2.5元． （2）∵当0≤x≤12时，y＝x； 当x＞12时，y＝12+（x﹣12）×2.5＝2.5x﹣18， ∴所求函数关系式为：y． （3）∵x＝26＞12， ∴把x＝26代入y＝2.5x﹣18，得：y＝2.5×26﹣18＝47（元）． 答：小黄家三月份应交水费47元． 二十二．勾股定理（共3小题） 37．下列说法中正确的是（　　） A．已知a，b，c是三角形的三边，则a2+b2＝c2 B．在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方 C．在Rt△ABC中，∠C＝90°，所以a2+b2＝c2 D．在Rt△ABC中，∠B＝90°，所以a2+b2＝c2 【答案】C 【解答】解：在直角三角形中只有斜边的平方等于其他两边的平方的和，且斜边对角为直角． A、不确定c是斜边，故本命题错误，即A选项错误； B、不确定第三边是否是斜边，故本命题错误，即B选项错误； C、∠C＝90°，所以其对边为斜边，故本命题正确，即C选项正确； D、∠B＝90°，所以斜边为b，所以a2+c2＝b2，故本命题错误，即D选项错误； 故选：C． 38．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，以A为圆心，AB为半径画弧，交最上方的网格线于点D，则CD的长为（　　） A． B．0.8 C．3 D． 【答案】C 【解答】解：如图，连接AD，则AD＝AB＝3， 由勾股定理可得，Rt△ADE中，DE， 又∵CE＝3， ∴CD＝3， 故选：C． 39．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，将△ABC扩充为等腰三角形ABD，使扩充的部分是以AC为直角边的直角三角形，则CD的长为 　3或或2　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：分三种情况： ①如图1所示： 当AD＝AB时， 由AC⊥BD，可得CD＝BC＝3； ②如图2所示： 当AD＝BD时， 设CD＝x，则AD＝x+3， 在Rt△ADC中，由勾股定理得： （x+3）2＝x2+42， 解得：x， ∴CD； ③如图3所示： 当BD＝AB时， 在Rt△ABC中，AB5， ∴BD＝5， ∴CD＝5﹣3＝2； 综上所述：CD的长为3或或2． 故答案为：3或或2． 二十三．勾股定理的应用（共1小题） 40．如图，在一棵树CD的10m高处的B点有两只猴子，它们都要到A处池塘边喝水，其中一只猴子沿树爬下走到离树20m处的池塘A处，另一只猴子爬到树顶D后直线跃入池塘的A处．如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树多高？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设BD高为x，则从B点爬到D点再直线沿DA到A点，走的总路程为x+AD，其中AD 而从B点到A点经过路程（20+10）m＝30m， 根据路程相同列出方程x30， 可得30﹣x， 两边平方得：（10+x）2+400＝（30﹣x）2， 整理得：80x＝400， 解得：x＝5， 所以这棵树的高度为10+5＝15m． 故答案为：15m． 二十四．三角形中位线定理（共1小题） 41．如图，在△ABC中，M是BC边的中点，AP平分∠BAC，BP⊥AP于点P、若AB＝12，AC＝22，则MP的长为　5　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：延长BP与AC相交于D， 因为∠BAP＝∠DAP，AP⊥BD，AP＝AP 所以△ABP≌△APD（ASA）， 于是AB＝AD＝12，BP＝PD 又∵M是BC边的中点 故PM∥AC 所以PM＝DC10＝5 故MP的长为5． 故答案为5． 二十五．平行四边形的性质（共2小题） 42．若平行四边形的两条对角线长为6cm和16cm，则下列长度的线段可作为平行四边形边长的是（　　） A．5cm B．8cm C．12cm D．16cm 【答案】B 【解答】解：由题意可知，平行四边形边长的取值范围是：8﹣3＜边长＜8+3，即5＜边长＜11． 只有选项B在此范围内，故选B． 43．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C＝90°，BC＝8，DC＝6，AD＝10．动点P从点D出发，沿线段DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动，点P，Q分别从点D，C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动．设运动的时间为t（秒）． （1）若四边形ABQP为平行四边形，求运动时间t． （2）当t为何值时，三角形BPQ是以BQ或BP为底边的等腰三角形？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形ABQP为平行四边形， ∴AP＝BQ， 又∵AP＝AD﹣PD＝10﹣2t， BQ＝BC﹣CQ＝8﹣t， ∴10﹣2t＝8﹣t， 解得t＝2； （2）如图，过P作PE⊥BC于E， 当∠BQP为顶角时，QB＝QP，BQ＝8﹣t，PE＝CD＝6，EQ＝CE﹣CQ＝2t﹣t， 依据BQ2＝PQ2有：（8﹣t）2＝62+（2t﹣t）2， 解得 t； 当∠BPQ为顶角时，PB＝PQ， 由BQ＝2EQ有：8﹣t＝2（2t﹣t）， 解得t， 综上，t或t时，符合题意． 二十六．平行四边形的判定与性质（共1小题） 44．下列说法中错误的是（　　） A．平行四边形的对角线互相平分 B．有两对邻角互补的四边形为平行四边形 C．对角线互相平分的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 【答案】B 【解答】解： A、∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD，正确，故本选项不符合题意； B、根据∠A+∠D＝180°和∠B+∠C＝180°只能推出AB∥CD，不一定是平行四边形，故本选项符合题意； C、∵四边形ABCD的对角线AC、BD交于O，OA＝OC，OB＝OD， ∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项符合题意； D、∵AB∥CD， ∴∠B+∠C＝180°， ∵∠B＝∠D， ∴∠C+∠D＝180°， ∴AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形，正确，故本选项不符合题意； 故选：B． 二十七．菱形的性质（共3小题） 45．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，点E、F分别为AD、DC上的动点，∠EBF＝60°，点E从点A向点D运动的过程中，AE+CF的长度（　　） A．逐渐增加 B．逐渐减小 C．保持不变且与EF的长度相等 D．保持不变且与AB的长度相等 【答案】D 【解答】解：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝CD， ∵∠A＝60°， ∴△ABD是等边三角形， ∴AB＝BD，∠ABD＝60°， ∵DC∥AB， ∴∠CDB＝∠ABD＝60°， ∴∠A＝∠CDB， ∵∠EBF＝60°， ∴∠ABE+∠EBD＝∠EBD+∠DBF， ∴∠ABE＝∠DBF， 在△ABE和△DBF中， ， ∴△ABE≌△DBF（ASA）， ∴AE＝DF， ∴AE+CF＝DF+CF＝CD＝AB， 故选：D． 46．如图，已知菱形ABCD的边长为6，点M是对角线AC上的一动点，且∠ABC＝120°，则MA+MB+MD的最小值是（　　） A． B．3+3 C．6 D． 【答案】D 【解答】解：如图，过点M作ME⊥AB于点E，连接BD交AC于O， ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠DAB＝60°，AD＝AB＝DC＝BC， ∴△ADB是等边三角形， ∴∠MAE＝30°， ∴AM＝2ME， ∵MD＝MB， ∴MA+MB+MD＝2ME+2DM＝2DE， 点M运动到DE上，且DE⊥射线AB时，DE取得最小值，此时DE最短，即MA+MB+MD最小， ∵菱形ABCD的边长为6， ∴DE3， ∴2DE＝6． ∴MA+MB+MD的最小值是6． 故选：D． 47．三个形状大小相同的菱形按如图所示方式摆放，已知∠AOB＝∠AOE＝90°，菱形的较短对角线长为2cm．若点C落在AH的延长线上，则△ABE的周长为 　（12+8）　 cm． 【答案】12+8． 【解答】解：如图所示，连接IC，连接CH交OI于K，则A，H，C在同一直线上，CI＝2， ∵三个菱形全等， ∴CO＝HO，∠AOH＝∠BOC， 又∵∠AOB＝∠AOH+∠BOH＝90°， ∴∠COH＝∠BOC+∠BOH＝90°， 即△COH是等腰直角三角形， ∴∠HCO＝∠CHO＝45°＝∠HOG＝∠COK， ∴∠CKO＝90°，即CK⊥IO， 设CK＝OK＝x，则CO＝IOx，IKx﹣x， ∵Rt△CIK中，（x﹣x）2+x2＝22， 解得x2＝2， 又∵S菱形BCOI＝IO×CKIC×BO， ∴x22×BO， ∴BO＝22， ∴BE＝2BO＝44，AB＝AEBO＝4+2， ∴△ABE的周长＝44+2（4+2）＝12+8， 故答案为：12+8． 二十八．矩形的性质（共2小题） 48．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连接BF交AC于点M，连接DE、BO．若∠COB＝60°，FO＝FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE＝EF；④S△AOE：S△BCM＝2：3．其中正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【解答】解：①∵矩形ABCD中，O为AC中点， ∴OB＝OC， ∵∠COB＝60°， ∴△OBC是等边三角形， ∴OB＝BC， ∵FO＝FC， ∴FB垂直平分OC， 故①正确； ②∵△BOC为等边三角形，FO＝FC， ∴BO⊥EF，BF⊥OC， ∴∠CMB＝∠EOB＝90°， ∴BO≠BM， ∴△EOB与△CMB不全等； 故②错误； ③易知△ADE≌△CBF，∠1＝∠2＝∠3＝30°， ∴∠ADE＝∠CBF＝30°，∠BEO＝60°， ∴∠CDE＝60°，∠DFE＝∠BEO＝60°， ∴∠CDE＝∠DFE， ∴DE＝EF， 故③正确； ④易知△AOE≌△COF， ∴S△AOE＝S△COF， ∵S△COF＝2S△CMF， ∴S△AOE：S△BCM＝2S△CMF：S△BCM， ∵∠FCO＝30°， ∴FM，BMCM， ∴， ∴S△AOE：S△BCM＝2：3， 故④正确； 所以其中正确结论的个数为3个； 故选：B． 49．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝4，对角线AC、BD相交于点O，现将一个直角三角板OEF的直角顶点与O重合，再绕着O点转动三角板，并过点D作DH⊥OF于点H，连接AH．在转动的过程中，AH的最小值为　22　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：如图，取OD的中点G，过G作GP⊥AD于P，连接HG，AG， ∵AB＝4，BC＝4AD， ∴BD8， ∴BD＝2AB，DO＝4，HG＝2， ∴∠ADB＝30°， ∴PGDG＝1， ∴PD，AP＝3， ∵DH⊥OF， ∴∠DHO＝90°， ∴点H在以OD为直径的⊙G上， ∵AH+HG≥AG， ∴当点A，H，G三点共线，且点H在线段AG上时，AH最短， 此时，Rt△APG中，AG2， ∴AH＝AG﹣HG＝22， 即AH的最小值为22． 故答案为：22． 二十九．矩形的判定与性质（共1小题） 50．在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F是对角线AC上的两个动点，分别从A、C同时出发相向而行，速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，其中0≤t≤10． （1）若G，H分别是AD，BC中点，则四边形EGFH一定是怎样的四边形（E、F相遇时除外）？ 答：　四边形EGFH是平行四边形　 ；（直接填空，不用说理） （2）在（1）条件下，若四边形EGFH为矩形，求t的值； （3）在（1）条件下，若G向D点运动，H向B点运动，且与点E，F以相同的速度同时出发，若四边形EGFH为菱形，求t的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵四边形EGFH是平行四边形，理由如下： 由题意得：AE＝CF＝t， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∴∠GAE＝∠HCF， ∵G，H分别是AD，BC中点， ∴AGAD，CHBC， ∴AG＝CH， ∴△AEG≌△CFH（SAS）， ∴EG＝FH，∠AEG＝∠CFH， ∴∠FEG＝∠EFH， ∴EG∥HF， ∴四边形EGFH是平行四边形； 故答案为：四边形EGFH是平行四边形； （2）如图1，连接GH， 由（1）得AG＝BH，AG∥BH，∠B＝90°， ∴四边形ABHG是矩形， ∴GH＝AB＝6， ①如图1，当四边形EGFH是矩形时， ∴EF＝GH＝6， ∵AE＝CF＝t， ∴EF＝10﹣2t＝6， ∴t＝2； ②如图2，当四边形EGFH是矩形时， ∵EF＝GH＝6，AE＝CF＝t， ∴EF＝t+t﹣10＝2t﹣10＝6， ∴t＝8； 综上，四边形EGFH为矩形时t＝2或t＝8； （3）如图3，M和N分别是AD和BC的中点，连接AH，CG，GH，AC与GH交于O， ∵四边形EGFH为菱形， ∴GH⊥EF，OG＝OH，OE＝OF， ∴OA＝OC，AG＝AH， ∴四边形AGCH为菱形， ∴AG＝CG， 设AG＝CG＝x，则DG＝8﹣x， 由勾股定理可得：CD2+DG2＝CG2， 即：62+（8﹣x）2＝x2， 解得：x， ∴MG4，即t， ∴当t时，四边形EGFH为菱形． 三十．平移的性质（共2小题） 51．如图，将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1．若BC＝3，，则BB1＝　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：过P作PD⊥B1C于D， ∵将等边△ABC沿BC方向平移得到△A1B1C1， ∴∠PB1C＝∠C＝60°， ∴∠CPB1＝60°， ∴△PCB1是等边三角形， 设等边三角形PCB1的边长是2a， 则B1D＝CD＝a， 由勾股定理得：PDa， ∵， ∴2aa， 解得：a＝1（a＝﹣1不符合题意，舍去）， ∴B1C＝2， ∴BB1＝3﹣2＝1． 故答案为：1． 52．如图，直线CB∥OA，∠C＝∠A＝112°，E，F在CB上，且满足∠FOB＝∠AOB，OE平分∠COF． （1）求∠EOB的度数； （2）若平行移动AB，那么∠OBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化，找出变化规律或求出变化范围；若不变，求出这个比值； （3）在平行移动AB的过程中，是否存在某种情况使∠OEC＝∠OBA？若存在，求出其度数；若不存在，说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵CB∥OA， ∴∠AOC＝180°﹣∠C＝180°﹣112°＝68°， ∵OE平分∠COF， ∴∠COE＝∠EOF， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠EOB＝∠EOF+∠FOB∠AOC68°＝34°； （2）∠OBC：∠OFC的值不变． ∵CB∥OA， ∴∠AOB＝∠OBC， ∵∠FOB＝∠AOB， ∴∠FOB＝∠OBC， ∴∠OFC＝∠FOB+∠OBC＝2∠OBC， ∴∠OBC：∠OFC＝1：2，是定值； （3）在△COE和△AOB中， ∵∠OEC＝∠OBA，∠C＝∠OAB， ∴∠COE＝∠AOB， ∴OB、OE、OF是∠AOC的四等分线， ∴∠COE∠AOC68°＝17°， ∴∠OEC＝180°﹣∠C﹣∠COE＝180°﹣112°﹣17°＝51°， 故存在某种情况，使∠OEC＝∠OBA，此时∠OEC＝∠OBA＝51°． 三十一．坐标与图形变化-平移（共3小题） 53．如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）．将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y＝2x﹣6上时，线段BC扫过的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．8 【答案】C 【解答】解：如图所示． ∵点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0）， ∴AB＝3． ∵∠CAB＝90°，BC＝5， ∴AC＝4． ∴A′C′＝4． ∵点C′在直线y＝2x﹣6上， ∴2x﹣6＝4，解得 x＝5． 即OA′＝5． ∴CC′＝5﹣1＝4． ∴S▱BCC′B′＝4×4＝16 （面积单位）． 即线段BC扫过的面积为16面积单位． 故选：C． 54．如图，在平面直角坐标系上有点A（1，0），点A第一次跳动至点A1（﹣1，1），第二次向右跳动3个单位至点A2（2，1），第三次跳动至点A3（﹣2，2），第四次向右跳动5个单位至点A4（3，2），…，以此规律跳动下去，点A第2020次跳动至点A2020的坐标是（　　） A．（1012，1011） B．（1009，1008） C．（1010，1009） D．（1011，1010） 【答案】D 【解答】解：因为A1（﹣1，1），A2（2，1），A3（﹣2，2），A4（3，2），A5（﹣3，3），A6（4，3），A7（﹣4，4），A8（5，4）…A2n﹣1（﹣n，n） A2n（n+1，n）（n为正整数） 所以2n＝2020， n＝1010 所以A2020（1011，1010） 故选：D． 55．如图，长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，A点的坐标为（4，0），C点的坐标为（0，6），点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣A﹣B﹣C﹣O的路线移动（即：沿着长方形移动一周）． （1）写出点B的坐标（ 　4，6　 ）． （2）当点P移动了4秒时，描出此时P点的位置，并求出点P的坐标． （3）在移动过程中，当点P到x轴距离为5个单位长度时，求点P移动的时间． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）根据长方形的性质，可得AB与y轴平行，BC与x轴平行； 故B的坐标为（4，6）； 故答案为：（4，6）； （2）根据题意，P的运动速度为每秒2个单位长度， 当点P移动了4秒时，则其运动了8个长度单位， 此时P的坐标为（4，4），位于AB上； （3）根据题意，点P到x轴距离为5个单位长度时，有两种情况： P在AB上时，P运动了4+5＝9个长度单位，此时P运动了4.5秒； P在OC上时，P运动了4+6+4+1＝15个长度单位，此时P运动了7.5秒． 三十二．旋转的性质（共4小题） 56．如图，P为等边三角形ABC内的一点，且P到三个顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，则△ABC的面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：∵△ABC为等边三角形， ∴BA＝BC， 可将△BPC绕点B逆时针旋转60°得△BEA，连EP，且延长BP，作AF⊥BP于点F．如图， ∴BE＝BP＝4，AE＝PC＝5，∠PBE＝60°， ∴△BPE为等边三角形， ∴PE＝PB＝4，∠BPE＝60°， 在△AEP中，AE＝5，AP＝3，PE＝4， ∴AE2＝PE2+PA2， ∴△APE为直角三角形，且∠APE＝90°， ∴∠APB＝90°+60°＝150°． ∴∠APF＝30°， ∴在直角△APF中，AFAP，PFAP． ∴在直角△ABF中，AB2＝BF2+AF2＝（4）2+（）2＝25+12． 则△ABC的面积是•AB2•（25+12）． 故选：A． 57．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为　42　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE， ∴△ABC≌△BDE，∠CBD＝60°， ∴BD＝BC＝12cm， ∴△BCD为等边三角形， ∴CD＝BC＝CD＝12cm， 在Rt△ACB中，AB13， △ACF与△BDF的周长之和＝AC+AF+CF+BF+DF+BD＝AC+AB+CD+BD＝5+13+12+12＝42（cm）， 故答案为：42． 58．如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　45°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠AOC的度数为105°， 由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°， ∵△AOD中，AO＝DO， ∴∠A（180°﹣40°）＝70°， ∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°， 由旋转可得，∠C＝∠B＝45°， 故答案为：45°． 59．阅读下面材料，并解决问题： （1）如图①等边△ABC内有一点P，若点P到顶点A、B、C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数． 为了解决本题，我们可以将△ABP绕顶点A旋转到△ACP′处，此时△ACP′≌△ABP，这样就可以利用旋转变换，将三条线段PA、PB、PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB＝ 　150°　 ； （2）基本运用 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题 已知如图②，△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝AC，E、F为BC上的点且∠EAF＝45°，求证：EF2＝BE2+FC2； （3）能力提升 如图③，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°，点O为Rt△ABC内一点，连接AO，BO，CO，且∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°，求OA+OB+OC的值． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵△ACP′≌△ABP， ∴AP′＝AP＝3、CP′＝BP＝4、∠AP′C＝∠APB， 由题意知旋转角∠PA P′＝60°， ∴△AP P′为等边三角形， P P′＝AP＝3，∠A P′P＝60°， 易证△P P′C为直角三角形，且∠P P′C＝90°， ∴∠APB＝∠AP′C＝∠A P′P+∠P P′C＝60°+90°＝150°； 故答案为：150°； （2）如图2，把△ABE绕点A逆时针旋转90°得到△ACE′， 由旋转的性质得，AE′＝AE，CE′＝BE，∠CAE′＝∠BAE，∠ACE′＝∠B，∠EAE′＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠E′AF＝∠CAE′+∠CAF＝∠BAE+∠CAF＝∠BAC﹣∠EAF＝90°﹣45°＝45°， ∴∠EAF＝∠E′AF， 在△EAF和△E′AF中， ∴△EAF≌△E′AF（SAS）， ∴E′F＝EF， ∵∠CAB＝90°，AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB＝45°， ∴∠E′CF＝45°+45°＝90°， 由勾股定理得，E′F2＝CE′2+FC2， 即EF2＝BE2+FC2． （3）如图3，将△AOB绕点B顺时针旋转60°至△A′O′B处，连接OO′， ∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2， ∴BC， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°， ∴△A′O′B如图所示； ∠A′BC＝∠ABC+60°＝30°+60°＝90°， ∵∠C＝90°，AC＝1，∠ABC＝30°， ∴AB＝2AC＝2， ∵△AOB绕点B顺时针方向旋转60°，得到△A′O′B， ∴A′B＝AB＝2，BO＝BO′，A′O′＝AO， ∴△BOO′是等边三角形， ∴BO＝OO′，∠BOO′＝∠BO′O＝60°， ∵∠AOC＝∠COB＝∠BOA＝120°， ∴∠COB+∠BOO′＝∠BO′A′+∠BOO′＝120°+60°＝180°， ∴C、O、A′、O′四点共线， 在Rt△A′BC中，A′C， ∴OA+OB+OC＝A′O′+OO′+OC＝A′C． 三十三．中心对称图形（共1小题） 60．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据轴对称图形与中心对称图形的概念逐项分析判断如下： A．是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意； C．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D．不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$