精品解析：辽宁省辽阳市第一中学2024-2025学年七年级下学期期中数学试题

七年级数学期中检测教学质量检测 全卷满分120分，时间90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面点数是7 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 6. 实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 数学中有许多精美曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C D. 8. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 12. 如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC的度数为________. 13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为_______颗． 14. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 15. 如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为_____． 三、解答题（16题8分，17题8分） 16 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：其中，． 四、解答题：（18题8分，19题8分） 18. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 19. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是_____． （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 五、解答题（20题8分，21题10分） 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 21. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 六、解答题（本题12分） 22. 完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则的值为_______； （2）若，则的值为_______； （3）若，求的值； （4）如图，点是线段上的一点，分别以为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 七、解答题（本题13分） 23. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期中检测教学质量检测 全卷满分120分，时间90分钟 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分．每题只有一个正确答案） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法，熟练掌握其运算法则是解题的关键．根据运算法则逐一计算判断即可． 【详解】解：A、 ，原计算错误； B、 ，原计算错误； C、 ，原计算错误； D、，原计算正确； 故选：D． 2. “燕山雪花大如席，片片吹落轩辕台.”这是诗仙李白眼里的雪花，单片雪花的重量其实很轻，只有左右，则0.00003用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此解答即可． 【详解】解：． 故选：B． 3. 下列事件中，必然事件是（ ） A. 太阳从东方升起，西方落下 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 任意买一张电影票，座位号是单号 D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了随机事件、必然事件和不可能事件，解题关键是需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件；不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件；不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．据此逐项分析判断即可． 【详解】A. 太阳从东方升起，西方落下，是必然事件，符合题意； B. 射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，不符合题意； C. 任意买一张电影票，座位号单号，是随机事件，不符合题意； D. 掷一次骰子，向上一面的点数是7，是随机事件，不符合题意． 故选：A． 4. 如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行．若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，再根据平行线的性质解答即可求解，正确作出辅助线是解题的关键． 详解】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 5. 下列说理（演绎推理）过程正确的是（ ） A. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质定理，逐一进行判断即可． 【详解】解：A. 因为，所以（同位角相等，两直线平行） B. 因为，所以（内错角相等，两直线平行） C. 因为，所以（两直线平行，同位角相等） D. 因为，所以（两直线平行，内错角相等） 故选：D． 6. 实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率公式，熟练掌握概率公式是解答本题的关键．根据题意可得出所有等可能的结果数以及组成的两位数是奇数的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数的所有等可能的结果为：34，35，36，43，53，63，共6种结果， 其中是奇数的结果有：35，43，53，63，共4种， 实数3与4，5，6中任意一个数组成的两位数是奇数的概率为． 故选：C． 7. 数学中有许多精美的曲线，以下是“悬链线”、“黄金螺旋线”、“三叶玫瑰线”和“笛卡尔心形线”．其中不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的概念是解决的关键．在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；根据定义进行判断即可． 【详解】解：A、是轴对称图形，故不符合题意； B、不是轴对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，故不符合题意； D、是轴对称图形，故不符合题意； 故选：B． 8. 已知图中的两个三角形全等，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，掌握全等三角形对应边相等，对应角相等，由此即可求解．根据全等三角形的性质，确定对应边，对应角即可求解． 【详解】解：已知图中的两个三角形全等， 是三角形边的夹角， ∴， 故选：D． 9. 将一副直角三角板按如图所示摆放，，，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，延长交于点，先利用平角定义可得，从而可得，即可判断A；利用平行线的性质可得，再利用三角形的外角性质可得，从而可得，即可判断B；利用三角形的外角性质可得，即可判断C；利用平角定义可得，从而可得，即可判断D． 【详解】延长交于点， ， ， ， ∴， 故A不符合题意； ∵， ， 是的一个外角， ， ， 故B不符合题意； 是的一个外角， ， 故C不符合题意； ，， ， ， 故D符合题意； 故选：D． 10. 如图，在和中，与相交于点，与相交于点，与相交于点，，，．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ） A. ①③④ B. ①②③④ C. ①②③ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两个全等三角形的判定及性质，根据已知条件判定两个三角形全等，可得到对应边及对应角相等，据此可判断①③，再结合条件证明两个三角形全等，可得到④，即可求得结果，灵活运用两个全等三角形的条件及性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴①③都正确， 在中， ， ∴， 故④正确， 根据已知条件无法证明②是否正确， 故①③④正确， 故选：A． 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11. 港珠澳大桥是连接香港、珠海和澳门的超大型跨海通道．港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定，其中运用的数学原理是______． 【答案】三角形具有稳定性 【解析】 【分析】本题考查了三角形的稳定性，根据三角形的稳定性即可求解．熟知三角形的稳定性是解题关键． 【详解】解：港珠澳大桥中的斜拉索桥，索塔、斜拉索、桥面构成了三角形，这样使其更稳定， 这样做的根据是三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 12. 如图,已知AD∥BE,点C是直线FG上的动点,若在点C的移动过程中,存在某时刻使得∠ACB=45°, ∠DAC=22°,则∠EBC的度数为________. 【答案】23° 【解析】 【分析】过C作直线AD的平行线CP，利用平行线的性质得到和∠DAC、∠EBC相等的角，然后结合这些等角和∠ACB的位置关系，可求解. 【详解】过C作直线AD的平行线CP， ∵AD∥BE, ∴AD∥BE∥PC, ∵AD∥PC, ∴∠ACP=∠DAC, 同理可得：∠BCP=∠EBC, ∵∠ACB=∠ACP+∠EBC, ∠ACB=45°, ∠DAC=22°, ∴∠EBC=∠ACB-∠DAC =45°-22°=23°. 【点睛】本题考查了平行线的性质，解题的关键是正确作出辅助线，灵活运用平行线的性质. 13. 一个盒子中装有20颗蓝色幸运星，若干颗红色幸运星和15颗黄色幸运星，这些幸运星除颜色外都相同．小明从中随机摸出一颗幸运星记下颜色并放回，发现摸到红色幸运星的频率稳定在0.5，则可估计盒中红色幸运星的颗数为_______颗． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了已知频率求相关数量，正确列出方程是解题的关键． 设袋中红色幸运星有颗，根据“摸取到红色幸运星的频率稳定在0.5左右”列出关于的方程，解之可得袋中红色幸运星的个数． 【详解】设袋中红色幸运星有颗， 根据题意，得：， 解得：． 故答案为：35． 14. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 【答案】13或−11 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 15. 如图，已知长方形的边长，点E在边上，．如果点P从点B出发在线段上以的速度向点C运动，同时，点Q在线段上由点D向点C运动，那么当与全等时，运动时间t的值为_____． 【答案】1或3 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，属于全等三角形的动点问题，解题关键是分和两种情况分别计算． 首先根据题意得到，然后分两种情况讨论求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 当时，则有，即， 解得， 当时，则，即， 解得， 故答案为：1或3． 三、解答题（16题8分，17题8分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂，平方差公式和完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先根据有理数的乘方，负整数指数幂，零指数幂化简，再计算即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，再和并即可求解． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 17. 先化简，再求值：其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，化简求值，进行乘法公式和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式 ； 当时，原式． 四、解答题：（18题8分，19题8分） 18. 完成下列证明： 如图，，连接交于点，延长至点，．求证：． 证明：∵________， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）． 又∵（已知）， ∴（________）， ∴（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质和判定定理，解题的关键是熟练运用对顶角相等以及平行线的判定和性质进行角的等量代换． 先根据对顶角相等得到与的关系，再结合已知推出与的关系，从而判定，得出与的关系，最后利用得到与的关系，完成证明． 【详解】证明∶∵， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补） ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∴（等量代换）． 19. 如图，一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”“是”“一”“中”“人”“我”“骄”“傲”这8个汉字，转动转盘，当转盘停止后，指针指向的汉字即为转出的汉字． （1）转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是_____，指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是_____． （2）明明和红红利用该转盘做游戏，当转出的汉字笔画多于7画时明明获胜，否则红红获胜，请你判断这个游戏是否公平？并说明理由． 【答案】（1）； （2）该游戏不公平，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了游戏公平性的判断，解题关键是会运用概率公式求解． （1）直接根据概率公式求解即可； （2）分别计算出明明、红红获胜概率，判断大小关系即可得出答案． 【小问1详解】 解：∵一个转盘被平均分成8等份，分别标有“我”、“是”、“一”、“中”、“人”、“我”、“骄”、“傲”这8个汉字， ∴转动转盘，当转盘停止时，指针指向“我”的概率是； “我”的笔画数是7， “是”的笔画数是9， “一”的笔画数是1， “中”的笔画数是4， “人”的笔画数是2， “我”的笔画数是7， “骄”的笔画数是9， “傲”的笔画数是， 8个汉字中笔画数是奇数的汉字有5个， 指针指向汉字的笔画数是奇数的概率是； 【小问2详解】 游戏不公平，理由如下： 笔画多于7画的汉字有3个，分别是：是，骄，傲；笔画不多于7画的汉字有5个，分别是：我，一，中，人，我． ∴明明获胜概率是； 红红获胜的概率是 明明获胜的概率≠红红获胜的概率． ∴该游戏不公平． 五、解答题（20题8分，21题10分） 20. 如图，直线相交于点O，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，对顶角相等，邻补角的定义，熟练掌握上述知识是解题关键． （1）根据角平分线的定义可求出，再结合对顶角相等求解即可； （2）根据邻补角互补，结合题意可求出，再由（1）同理即可求解． 【小问1详解】 解：因为，平分， 所以， 所以； 【小问2详解】 解：因为，， 所以． 因为平分， 所以， 所以． 21. 如图，点在同一条直线上，与相交于点，，，． （1）若， ，求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形的外角性质，平行线的性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据平行线的性质得出，，，证明，根据全等三角形的性质即可得解； （）根据平行线的性质及三角形外角的性质求解即可； 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴． 六、解答题（本题12分） 22. 完全平方公式经过适当变形，可以解决很多数学问题．例如：若，，求的值． 解：，， ，． ． ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： （1）若，则的值为_______； （2）若，则的值为_______； （3）若，求的值； （4）如图，点是线段上的一点，分别以为边作正方形和正方形，若，两正方形的面积和，求的面积． 【答案】（1）19 （2）12 （3）4 （4）5 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确应用的关键． （1）根据计算即可； （2）利用完全平方公式整体代入求解即可； （3）利用完全平方公式整体代入求解即可； （4）设，，用含有a，b的代数式分别表示，以及的面积，再利用题目条件求解即可． 【小问1详解】 ∵ ∴， 故答案为：19 【小问2详解】 解：∵，， ∴； 故答案为： 【小问3详解】 ∵， ∴． 即． ∵， ∴． ∴． ∴． 即； 【小问4详解】 设，， ∴． ∴． 即． ∵， ∴． ∴． 由题意得，为直角三角形， ∴． 七、解答题（本题13分） 23. 已知，如图①，∠BAD=50°，点C为射线AD上一点（不与A重合），连接BC． （1）[问题提出]如图②，AB∥CE，∠BCD=73 °，则：∠B= ． （2）[类比探究]在图①中，探究∠BAD、∠B和∠BCD之间有怎样的数量关系？并用平行线的性质说明理由． （3）[拓展延伸]如图③，在射线BC上取一点O，过O点作直线MN使MN∥AD，BE平分∠ABC交AD于E点，OF平分∠BON交AD于F点，交AD于G点，当C点沿着射线AD方向运动时，∠FOG的度数是否会变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个不变的值． 【答案】（1）；（2），见解析；（3）不变， 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质求出，再求出的度数，利用内错角相等可求出角的度数； （2）过点作∥，类似（1）利用平行线的性质，得出三个角的关系； （3）运用（2）的结论和平行线的性质、角平分线的性质，可求出的度数，可得结论． 【详解】（1）因为∥， 所以， 因为∠BCD=73 °， 所以， 故答案为： （2）， 如图②，过点作∥， 则，． 因为， 所以， （3）不变， 设， 因为平分， 所以． 由（2）的结论可知，且， 则：． 因为∥， 所以， 因为平分， 所以． 因为∥， 所以， 所以． 【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题关键是熟练运用平行线的性质证明角相等，通过等量代换等方法得出角之间的关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$