七年级数学下学期期末模拟卷（新教材青岛版）

2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第12章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 【答案】B 【分析】本题考查了构成三角形的条件，三角形三边的关系应用是解题的关键． 根据三角形的三边关系在三角形中，任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D 、不能构成三角形，故D不符合题意； 故选：B． 2．下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 【答案】C 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，据此可得答案． 【详解】解：A、调查市场上某品牌灯泡的使用寿命，具有破坏性，适合抽样调查，不符合题意； B、了解全省九年级学生的视力情况，范围广，人数众多，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； C、神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查，涉及安全性，事关重大，适合普查，符合题意； D、了解黄河的水质情况，范围广，不易调查，适合抽样调查，不符合题意； 故选：C。 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查同底数幂相乘，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相除，根据运算法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、，故此选项符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、，故此选项不符合题意； D、，故此选项不符合题意； 故选：A． 4．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：， 故选：C． 5．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟练掌握垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质解答即可． 【详解】解：过点作于点，将水泵房建在了处，这样做蕴含的数学原理是垂线段最短， 故选：A． 6．十二边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了多边形的外角和，掌握多边形的外角和为是解题关键． 根据多边形的外角和为进行求解即可． 【详解】解：∵多边形的外角和为， ∴十二边形的外角和是． 故选：D． 7．如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用几何方法验证平方差公式，解决问题的关键是根据拼接前后不同的几何图形的面积不变得到等量关系．边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形后的面积为，新的图形面积等于，由于两图中阴影部分面积相等，即可得到结论． 【详解】解：图中剩余部分的面积等于两个正方形的面积之差，即， 剩余部分通过割补拼成的长方形的面积为， ∵前后两个图形中阴影部分的面积相等， ∴， 故选：D． 8．若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．15 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，不含的一次项，就是该项系数为，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：∵， 又∵展开式中不含x的一次项， ∴， ∴， ∴实数m的值为15． 故选：D． 9．《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．根据“若每3人坐一辆车，则有2辆空车；若每2人坐一辆车，则有9人需要步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解∶根据题意，得， 故选∶B． 10．抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质三角形的外角的性质，延长交于点，先利用平行线的性质可得，然后利用三角形的外角性质进行计算，即可求解． 【详解】解：如图：延长交于点， ，， ， 是的一个外角， ， 故选：B． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分解因式，直接提取公因式分解因式即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．已知和互为邻补角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查邻补角，由邻补角的性质得到，又，即可求出． 【详解】解：∵和互为邻补角， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 13．若，，则 ． 【答案】16 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用等知识，熟练掌握相关运算法则是解题关键．根据，，结合同底数幂的乘法的逆用和幂的乘方的逆用，即可获得答案． 【详解】解：∵，， ∴原式． 故答案为：16． 14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 【答案】/144度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，垂线的定义，过点C作，先由垂线的定义得到，再证明，由平行线的性质求出的度数即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点C作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ． 【答案】 【分析】本题考查了杨辉三角，正确得出杨辉三角的规律是解题的关键．每个单项式的次数都等于左边式子的次数，第一个单项式的底数为a，各项是按a的降幂，b的升幂排列的，系数依次为杨辉三角中的数，依此规律写出即可； 【详解】解：由题意得， 所以展开式中的第三项是， 故答案为： 16．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为 ． 【答案】75 【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是根据图形得出数量关系． 根据设正方形和的边长为和可得，，即可求图乙的面积． 【详解】解：设正方形和的边长分别为和， 所以图甲阴影部分面积为：，即， 图乙阴影部分面积为：，即， 所以， 所以图乙的面积为：． 故答案为：75． 三﹑解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程组：． 【答案】 【分析】本题主要考查利用加减消元法解二元一次方程组，熟练掌握求解方法是解题关键．利用加减消元法求解即可． 【详解】解： ，得， 解得， 将代入②得， 解得， ∴方程组的解为． 18．（1）分解因式：； （2）化简求值：，其中，． 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查因式分解，利用乘法公式化简求值，熟练掌握计算公式，灵活准确计算是解题关键． （1）利用平方差公式因式分解即可； （2）首先计算平方差公式和完全平方公式，然后代数求解即可． 【详解】（1） ； （2） 把，分别代入得， 原式． 19．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）根据内错角相等两直线平行进行判断即可； （2）先求出的度数，根据对顶角相等得到的度数即可． 【详解】（1）证明：， ， ， 又， ， ． （2）解：，，，， ，， ， ． 20．教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． (3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】(1)，图见解析 (2) (3)人． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息，是解题的关键： （1）组人数除以所占的比例求出总人数，进而求出E组人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以D组人数所占的比例进行求解即可； （3）用总人数乘以抽查的七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数的占比即可求出答案． 【详解】（1）解：（人）； 即该校抽样调查的学生人数为人， 故答案为： E组人数为：（人），补全条形图如下： （2） 即在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为， 故答案为： （3）（人）， 即估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数为人． 21．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． (1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 【答案】(1)甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 (2)有2种购买方案 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用及二元一次方程的正整数解的应用，找准等量关系列出二元一次方程（组）是解题关键． （1）设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元，根据题意列出二元一次方程组求解即可； （2）设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型，根据题意列出二元一次方程，然后根据，均为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设甲种飞船模型每件的售价为元，乙种飞船模型每件的售价为元， 根据题意，得； 解得 答：甲种飞船模型每件的售价为25元，乙种飞船模型每件售价为15元 （2）解：设购买件甲种飞船模型和件乙种飞船模型 根据题意，得 ∴ ∵，均为正整数， ∴当时，； 当时，， ∴有2种购买方案如下： ①购买5件甲种飞船模型和5件乙种飞船模型； ②购买2件甲种飞船模型和10件乙种飞船模型． 22．如图，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可得到关于，的等量关系为________ (2)根据中的等量关系，解决下列问题： 若，，则的值为________； 将边长分别为，的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图中阴影部分面积的和． 【答案】(1)； (2) ； ． 【分析】本题主要考查了全平方公式的几何意义，解决本题的关键是根据图形的面积关系得到两个完全平方公式之间的关系，再利用这个关系解决问题． 根据图形中的阴影面积可以用大正方形的面积减去长方形的面积表示为，也可根据小长方形的摆放位置用代数式表示出阴影正方形的边长，利用正方形的面积公式直接表示出阴影的面积为，根据两种表示方法表示的是同一个图形的面积，可得； 由可知，把和代入计算即可求出的值； 从图中两个正方形的位置可以得出，从而可得，根据中得到的公式可知，两边同时开方求出的值，即可得到阴影部分的面积． 【详解】（1）解：由图可知：阴影正方形的边长为， 阴影的面积为：， 阴影的面积也可以看作是大正方形的面积减去长为、宽为的长方形的面积， 阴影的面积也可以表示为：， 可得到关于，的等量关系为， 故答案为：； （2）解：由可知， 当，时， ， 故答案为：； 解：如下图所示， 四边形和四边形为正方形，且边长分别为和， ，， ， ， 由可知， 或(舍去)， ． 23．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 【答案】（1） （2），理由见解析 （3） 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算，熟练在为平行线的性质，是解题的关键： （1）过点P作，根据平行线的性质得出，根据，求出，根据，得出最后求出结果即可； （2）过点P作，根据平行线的性质得出，根据平行公理得出，求出，根据，即可得出； （3）由（2）知，，先证、，，根据可得答案． 【详解】解：（1）如图1所示，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ ∴； （2）结论：；理由如下： 如图2，过点P作，    ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴； （3）由（2）知，， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：青岛版2024版七年级下册 第7章~第12章。 5．难度系数：0.8。 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　） A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6 2．下列问题适合普查的是（   ） A．调查市场上某品牌灯泡的使用寿命 B．了解全省九年级学生的视力情况 C．神舟十七号飞船发射前对飞船仪器设备的检查 D．了解黄河的水质情况 3．下列计算正确的是（  ） A． B． C． D． 4．新型冠状病毒是个肉眼看不见的小个子，但它在病毒家族里却算是大个子，某新型冠状病毒的直径是0.00075m，将数字0.00075m用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 5．如图，要在河岸上建一个水泵房，修建引水渠到村庄处．施工人员的做法是：过点作于点，将水泵房建在了处．这样做蕴含的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 6．十二边形的外角和是（    ） A． B． C． D． 7．如图，边长为的大正方形剪去一个边长为的小正方形后，将剩余部分通过割补拼成新的图形，根据图形能验证的等式为（    ） A． B． C． D． 8．若的展开式中不含x的一次项，则实数m的值为（   ） A．3 B．5 C．8 D．15 9．《孙子算经》中有这样一道题：今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？其大意是：现有若干人和车，若3人坐一辆车，则空余两辆车；若2人坐一辆车，则有9人步行，问：人与车各多少？设车有x辆，人有y人，则可列方程组为（   ） A． B． C． D． 10．抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（   ） A． B． C． D． 2、 填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．因式分解： ． 12．已知和互为邻补角，若，则 ． 13．若，，则 ． 14．近几年中学生近视的现象越来越严重，为保护视力，某公司推出了护眼灯，其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图所示，其中，经使用发现，当时，台灯光线最佳．则此时的度数为 ． 15．杨辉三角是二项式系数在三角形中的一种几何排列，是中国古代数学的杰出研究成果之一，比法国数学家帕斯卡发现这一规律要早约400年．观察下列各式及其展开式，请写出展开式中的第三项 ． 16．有两个正方形，现将放在的内部得图甲，将并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为5和35，则图乙的面积为 ． 三﹑解答题（本题共7小题，第17题8分，第18-21题每题10分，第22-23题每题12分，共72分。 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．解方程组：． 18．（1）分解因式：； （2）化简求值：，其中，． 19．如图，已知点E、F在直线上，点N在线段上，与交于点M，，． (1)求证：； (2)若，，求的度数． 20．教育部要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，学校为了解七年级学生课外手机使用情况，从七年级学生中随机抽取部分学生对他们平均每周使用手机的时间（单位：小时）进行调查，并对调查数据进行整理后分为五组：组“”；组“”；组“”；组“”；组“”．现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图： 请根据以上信息，解答下列问题： (1)该校抽样调查的学生人数为______人，并补全条形统计图． (2)在扇形统计图中，组对应的圆心角度数为______． (3)若该校七年级共有学生720人，试估计该校七年级学生平均每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 21．北京时间2024年4月26日5时04分，神舟十八号航天员乘组顺利进驻中国空间站与神舟十七号航天员乘组太空会师，载人飞船发射取得了圆满成功！小明和小红都是航天爱好者，他们计划购买甲、乙两种飞船模型收藏．下面是两位同学的对话： 小明：我买了1件甲种飞船模型和2件乙种飞船模型，共花了55元． 小红：我买了2件甲种飞船模型和3件乙种飞船模型，共花了95元． (1)求甲、乙两种飞船模型每件的售价分别为多少元？ (2)若小星计划正好用200元零花钱购买以上两种飞船模型，且每种都有购买，请通过计算说明有多少种购买方案． 22．如图，将长为，宽为的长方形对折后再对折，展开得到如图所示的图形，沿图中虚线用剪刀平均剪成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成如图所示的图形． (1)通过两种不同的方法表示图中阴影部分的面积，可得到关于，的等量关系为________ (2)根据中的等量关系，解决下列问题： 若，，则的值为________； 将边长分别为，的正方形，正方形按图3摆放，若，，求图中阴影部分面积的和． 23．已知直线，点P为直线，所确定的平面内的一点． 问题提出：（1）如图1，，，求的度数； 问题迁移：（2）如图2，写出，，之间的数量关系，并说明理由； 问题应用：（3）如图3，点E在射线上，过点E作，作，点G在直线上，作的平分线交于点H，若，，求的度数． 2 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$