专题05 解三角形（9题型）-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（云南专用）

专题05 解三角形 题型概览 题型01正弦定理的应用 题型02余弦定理的应用 题型03实际测量问题 题型04三角形边角计算问题 题型05三角形面积问题 题型06三角形周长问题 题型07三角形中范围、最值问题 题型08 判断三角形形状 题型09 解三角形综合问题问题 优选提升题 ( 题型01 ) 正弦定理的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 【答案】C 【知识点】正弦定理判定三角形解的个数 【分析】利用正弦定理解出再根据，得到，可得角有两个解. 【详解】由正弦定理，得，解得. 因为，所以.又因为，所以或，故此三角形有两解. 故选：C. ( 题型02 ) 余弦定理的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，若，则最大角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】余弦定理解三角形 【详解】试题分析：，所以最大角为C，，选D. ( 题型03 ) 实际测量问题 1．（23-24高一下·云南·期末）如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（    ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 【答案】A 【知识点】高度测量问题、余弦定理解三角形 【分析】先由题意得出，，再在中，由余弦定理即可求解. 【详解】由题， 所以， 故在中，由余弦定理得， 所以即， （舍去）或，故铁塔的高度是70米. 故选：A. 2．（23-24高一下·云南·期末）圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（    ） A．2.747米 B．5.494米 C．8.241米 D．10.988米 【答案】B 【知识点】正弦定理解三角形、高度测量问题 【分析】在三角形中，利用正弦定理求值即可. 【详解】在中，. 在中，由正弦定理得，即， 所以. 故选：B ( 题型04 ) 三角形边角计算问题 1．（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图，在中，，，D是BC边上一点，且， (1)求的长； (2)若，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、正弦定理解三角形 【分析】（1）在中，利用正弦定理即可得解； （2）在中，先利用余弦定理求得，再利用正弦定理即可得解. 【详解】（1）在中，，则， 在中，，即，得. （2）因为在中，， 所以， 则， 又，即，解得， 所以. 2．（23-24高一下·云南·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为． (1)求角B的大小； (2)若，，是的一条中线，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【知识点】用定义求向量的数量积、向量加法的法则、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）根据面积公式和余弦定理得到，得到答案； （2）由，两边平方结合向量的运算法则计算得到答案. 【详解】（1）由题意，可得的面积， 由余弦定理，即 所以，所以， 又，所以. （2） 为的中点，则，又，，， 所以， 故，即线段的长度为.． 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量且． (1)求角C的大小； (2)若的面积，求c． 【答案】(1) (2) 【知识点】向量垂直的坐标表示、余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、用和、差角的正弦公式化简、求值 【分析】（1）利用向量垂直的坐标表示，结合正弦定理的边角变换与余弦定理即可得解； （2）利用三角形面积公式得到，利用三角函数的和差公式得到，再利用正弦定理即可得解. 【详解】（1）因为，，， 所以， 由正弦定理得，化简得， 所以， 又，所以. （2）由题意得，则， 由， 得，则， 因为，所以， 所以. 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）在中，角的对边分别是．已知． (1)求角的大小； (2)若，求的值； (3)若为的中点，求的长． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】正弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、已知数量积求模 【分析】（1）由条件根据正弦定理和余弦定理化简，从而可得出答案； （2）根据正弦定理即可求解； （3）由向量可得，由向量求模公式即可求解. 【详解】（1）由， 得， 即，所以， 因为，所以． （2）根据正弦定理，可得． （3）由题意可得， 则． ( 题型0 5 ) 三角形面积问题 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角形面积公式及其应用 【解析】先利用同角三角函数的基本关系求，再运用三角形面积公式计算即得结果. 【详解】因为，，故， 所以的面积为. 故选：A. 2．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知中，内角所对的边分别为，且满足，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】三角形面积公式及其应用 【分析】利用三角形面积公式即可求解. 【详解】在中，，，， 由三角形的面积公式得. 故选：A. 3．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如图，为正三角形，与是三个全等的三角形，若，则的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】由条件推理得到正三角形，根据线段比例关系，设出，求得,利用余弦定理求得的值，即可计算得到. 【详解】因与是三个全等的三角形，则得, 即得,故． 又设，则. 由余弦定理得，解得1，则， 所以的面积为． 故选：D. ( 题型0 6 ) 三角形周长问题 1.（23-24高一下·云南昆明·期末）设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】(1) (2)6 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）由正弦定理边角互化即可求解， （2）由面积公式可得，即可由余弦定理求解，进而求解周长. 【详解】（1），由正弦定理可得， 又，所以， 因为为锐角三角形，故． （2）的面积为，所以， 在中，由余弦定理得，即， 整理得，所以，即，所以， 所以的周长为． ( 题型0 7 ) 三角形中范围、最值问题 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 . 【答案】 【知识点】求正切（型）函数的值域及最值、三角恒等变换的化简问题、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形 【分析】根据用余弦定理得到，再结合正弦定理化简得，从而可得，则化为，利用对勾函数单调性求解范围即可. 【详解】由余弦定理得，将代入，则， 故，又由正弦定理得，且， 整理得，因为，故或（舍去）， 得，于是， 由于，则，而函数在上单调递增， 所以，即. 故答案为： 2．（23-24高一下·云南·期末）某景区的平面图如图所示，其中为两条公路，为公路上的两个景点，测得，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角.现需要从观景台到建造两条观光路线，则观光线路的取值范围为 . 【答案】 【知识点】三角恒等变换的化简问题、正弦定理解三角形、余弦定理解三角形、距离测量问题 【分析】设，利用余弦定理求出，再利用正弦定理表示出，借助三角恒等变换及三角函数性质求得取值范围. 【详解】在中，由余弦定理得， 在中，设， 由正弦定理得，， 则， 于是 ，而， 因此， 即长的取值范围是（单位：）. 故答案为： ( 题型0 8 ) 判断三角形形状 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 【答案】D 【知识点】余弦定理边角互化的应用、正、余弦定理判定三角形形状 【分析】利用余弦定理角化边，然后因式分解可得. 【详解】由余弦定理可得：， 即， 整理得：， 得或，所以为等腰或直角三角形. 故选：D 2．（23-24高一下·云南·期末）已知的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ 【答案】(1) (2)是直角三角形 【知识点】正、余弦定理判定三角形形状、余弦定理解三角形、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）由正弦定理及余弦定理求解即可； （2）由余弦定理求出，然后利用勾股定理判断三角形形状即可. 【详解】（1）由正弦定理得，则， 由余弦定理得， 又，所以； （2）由余弦定理得， 化简后有，解出， 显然，因此是直角三角形. ( 题型0 9 ) 解三角形综合问题问题 1．（多选）（23-24高一下·云南大理·期末）已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D．若，则是等腰三角形 【答案】AB 【知识点】二倍角的正弦公式、正弦定理边角互化的应用、余弦定理解三角形、正、余弦定理判定三角形形状 【分析】根据大角对大边判断A，由正弦定理及余弦函数的性质判断B，利用余弦定理判断C，利用二倍角公式判断D. 【详解】对于A：因为，根据大角对大边可得，故A正确； 对于B：因为，由正弦定理可得，所以， 由在上单调递减，所以，故B正确； 对于C：若是锐角三角形，则，所以，故C错误； 对于D：若，则， 又，所以， 所以或，所以或， 所以是等腰三角形或直角三角形，故D错误. 故选：AB 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．面积的最大值为 C．若为边的中点，则的最大值为3 D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为 【答案】ACD 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、余弦定理解三角形、求三角形中的边长或周长的最值或范围、基本不等式求积的最大值 【分析】对于A,用余弦定理可解；对于B，用面积公式，结合基本不等式可解；对于C，用两次余弦定理，互补角余弦值互为相反数来构造方程可解；对于D，周长问题，边化角，用三角函数解题． 【详解】对于A,由题意可知，利用余弦定理得，，因为，所以，故A正确； 对于B，由上述可知，的面积，且易知，解出，当且仅当时取等号，此时，故B错误； 对于C，在和中，对和利用余弦定理，，化简后有，由B知，的最大值为12，因此最大为3，故C正确； 对于D，利用正弦定理，，则，于是的周长， 由于是锐角三角形，因此即解出， 则则，则，故D正确. 故选：ACD. 3．（23-24高一下·云南·期末）已知中，所对边分别为，其外接圆的半径为2，且. (1)求； (2)若的面积为，求. 【答案】(1)； (2)或. 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、正弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理角化边，再利用余弦定理结合正弦定理求解即得. （3）利用三角形面积公式，结合（1）的结论求解. 【详解】（1）在中，由及正弦定理，得， 由余弦定理得，而，则， 由正弦定理得. （2）由的面积为，得，则， 由，得，解得，解得或， 当时，，则，当时，， 所以或. 4．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）在中，分别是内角的对边，已知. (1)求的大小； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）结合题中等式利用余弦定理解出答案； （2）利用等式变形可计算出，再根据三角形面积公式计算的结果； 【详解】（1）由， 有. 又， 因为,所以. （2）由，有， 可得，得.， 的面积为. 5．（23-24高一下·云南玉溪·期末）在中，内角的对边分别为，若，且. (1)求角； (2)若的面积为，求. 【答案】(1) (2) 【知识点】三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）依题意可得，，利用余弦定理计算可得； （2）由面积公式求出，结合计算可得. 【详解】（1）因为，所以，又，则， 又余弦定理， 又，所以. （2）由，所以， 则. 1．（23-24高一下·云南·期末）记内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的面积． 【答案】(1) (2) 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）利用余弦定理求出，再判断为锐角，即可求出、，从而求出，即可得解； （2）依题意可得，将两边平方，结合及数量积的运算律求出、，再由面积公式计算可得. 【详解】（1）因为，由余弦定理可得， 又，所以， 又因为，由正弦定理可得，则，所以为锐角， 又，所以， 所以 ， 所以． （2）由（1）可得，，且， 因为， 所以 ， 所以，， 所以． 2．（23-24高一下·云南·期末）在中，内角的对边分别为，向量且. (1)求角； (2)若，求内切圆的半径. 【答案】(1)； (2). 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用 【分析】（1）根据向量平行的坐标表示，结合正弦定理边角互化，求得，即可求得； （2）利用余弦定理求得，利用等面积法，结合三角形面积公式，即可求得内切圆半径. 【详解】（1）因为向量与平行，所以， 由正弦定理得， 又，所以，所以， 又，所以. （2）由余弦定理得，所以，解得或（舍）， 所以的面积， 设内切圆的半径为， 所以，解得. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)从以下三个条件：①；②的面积为；③中选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 【答案】(1) (2)答案见解析 【知识点】余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、正弦定理边角互化的应用、正弦定理解三角形 【分析】（1）利用正弦定理将已知等式统一成角的形式，然后利用三角函数恒等变换公式化简可求得答案； （2）若选①，则利用正弦定理表示出，然后表示出的周长，利用三角函数恒等变换公式化简变形可求出其范围；若选②，由的面积可求出，利用余弦定理表示出，然后表示出的周长，利用基本不等式可求出其范围；对于③，利用正弦定理表示出，然后表示出，利用三角函数恒等变换公式化简可求得答案. 【详解】（1）因为，所以， 所以， 整理得：， 因为，所以，所以， 因为，所以. （2）若选①，，， 由正弦定理得，则， 所以的周长， ， 因为，所以，， 所以，即周长的取值范围是. 若选②，的面积为，所以，所以. 由余弦定理， 所以， 所以. 所以的周长为 ， 当且仅当时，“=”成立， 又由几何图形可知，的周长可以趋于无穷大， 所以的周长范围是. 若选③，若，由正弦定理，得，. 因为 ， 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以的周长范围是. 4．（23-24高一下·云南·期末）在①；②；③这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中. 问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点. (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积. 【答案】(1)1 (2) 【知识点】正弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）若选①，则可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果，若选②，则由已知条件结合正弦定理可求得，再求出，再利用三角函数恒等变换公式可求出，角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果，若选③，可得，结合余弦定理化简得，由已知条件可得，然后利用余弦定理可求出角，然后在和分别利用正弦定理，两式相比可求得结果， （2）由已知可得，两边平方化简可得，再结合，可求出的值，从而可求出三角形的面积 【详解】（1）若选①，， ， ∵，， ∵，所以， 在中，由正弦定理得，，即① 在中，由正弦定理得，，即②， 因为，所以， 所以. 若选② 由，而 ， ∵，， ∵，所以， 在中，由正弦定理得，，即① 在中，由正弦定理得，，即②， 因为，所以， 所以. 若选③， 由， ∴，化简得， ∵，∴ ， ∵，， ∵，所以， 在中，由正弦定理得，，即① 在中，由正弦定理得，，即②， 因为，所以， 所以. （2）∵， ∴， ∴， ∴， ，而 . 5．（23-24高一下·云南·期末）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中，，． (1)求的外接圆半径； (2)求周长的最大值． 【答案】(1) (2) 【知识点】基本不等式求积的最大值、余弦定理解三角形、正弦定理求外接圆半径、已知弦（切）求切（弦） 【分析】（1）由，利用商数关系和平方关系化简求得，再利用正弦定理求解； （2）先利用余弦定理得到，再利用基本不等式求解. 【详解】（1）解：依题意， 解得， 故的外接圆半径. （2）由余弦定理得， 因为，则， 则，故， 当且仅当时等号成立， 故周长的最大值为. 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）在中，角所对的边分别是，的面积为，若. (1)求角； (2)若，点是边的中点，求的最大值. 【答案】(1) (2)3 【知识点】基本不等式求积的最大值、向量加法的法则、余弦定理解三角形、三角形面积公式及其应用 【分析】（1）根据余弦定理和面积公式即可求解； （2）由余弦定理结合不等式可得，点是边的中点，所以，两边同时平方即可求解. 【详解】（1）因为， 所以， 所以，因为， 所以； （2）由（1），根据余弦定理可得， 所以，所以， 又点是边的中点，所以， ， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最大值为. 7．（23-24高一下·云南大理·期末）已知的内角的对边分别为，且__________. 从以下条件中选择一个填入横线后再解答. ①； ②. (1)求角； (2)若，求的面积. 【答案】(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、余弦定理解三角形 【分析】（1）若选①，则利用正弦统一成边的形式，再利用余弦定理可求得答案；若选②，利用三角函数恒等变换公式化简可求得答案； （2）对两边平方化简，结合余弦定理可求出，从而可求出三角形的面积. 【详解】（1）选①，由， 得：，所以， 由余弦定理， 又，所以. 选②，由， 得， 所以， 因为，所以， 所以，又，所以. （2）因为， 所以， 因为，所以由余弦定理得， 所以，所以， 故， 所以. 8．（23-24高一下·云南·期末）在中,内角所对的边分别是且. (1)求角; (2)若,求边上的角平分线长; (3)求边上的中线的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】用向量解决线段的长度问题、求三角形中的边长或周长的最值或范围、正弦定理边角互化的应用、三角形中的三角恒等式 【分析】（1）运用正弦定理将边化为角,再进行三角恒等变换,求出,得出即可. （2）先选用余弦定理得出关系式,再将三角形面积进行转化,用等面积法. ,运用面积公式求解即可. （3）先用中线的向量表达式,,两边平方,将中线长转化为求的范围,后将又转化为三角函数求值域问题,最终求得中线长范围. 【详解】（1）因为,根据正弦定理, 即, 即,又, 所以,因为,所以． （2）由及余弦定理得,即, 又因为,所以, 所以, 所以,即． （3）因为是的中点,所以, 则, 由正弦定理得, 即, 因为,所以,所以, 所以,所以,所以, 所以,即边上的中线的取值范围为． 9．（23-24高一下·云南·期末）已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且. (1)求; (2)若，为的中点，求中线的取值范围. 【答案】(1) (2) 【知识点】数量积的运算律、求三角形中的边长或周长的最值或范围、正弦定理边角互化的应用、三角恒等变换的化简问题 【分析】（1）利用正弦定理边化角，再根据三角恒等变换求解即可； （2）由向量数量积的运算律可得，再利用余弦定理和正弦定理化简，结合锐角三角形条件即可求解. 【详解】（1）因为是锐角三角形的三个内角，所以，， 根据正弦定理可得，即， 所以，则， 整理得，即， 又，所以，即. （2）因为为的中点，所以， 两边平方得， 在中，由余弦定理得，即，所以， 在中，由正弦定理得，所以， 所以， 因为为锐角三角形，所以且，解得， 所以，所以，所以， 所以中线的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：对于（2），利用数量积将代数问题转化为向量问题，进而分析证明. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 解三角形 题型概览 题型01正弦定理的应用 题型02余弦定理的应用 题型03实际测量问题 题型04三角形边角计算问题 题型05三角形面积问题 题型06三角形周长问题 题型07三角形中范围、最值问题 题型08 判断三角形形状 题型09 解三角形综合问题问题 优选提升题 ( 题型01 ) 正弦定理的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，内角的对边分别为.已知，则此三角形（    ） A．无解 B．有一解 C．有两解 D．解的个数不确定 ( 题型02 ) 余弦定理的应用 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，若，则最大角的余弦值为（ ） A． B． C． D． ( 题型03 ) 实际测量问题 1．（23-24高一下·云南·期末）如图，某市人民广场正中央有一座铁塔，为了测量塔高，小胡同学先在塔的正西方点C处测得塔顶的仰角为，然后从点C处沿南偏东方向前进140米到达点D处，在D处测得塔顶的仰角为，则铁塔的高度是（    ） A．70米 B．80米 C．90米 D．100米 2．（23-24高一下·云南·期末）圭表是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气的天文仪器，它包括一根水平长尺（称为“圭”）和一根直立于圭面的标杆（称为“表”）.如图，利用圭表测得南京市在夏至日的早上和中午的太阳高度角约为和.设表高为1米，则影差约为（参考数据：）（    ） A．2.747米 B．5.494米 C．8.241米 D．10.988米 ( 题型04 ) 三角形边角计算问题 1．（23-24高一下·云南曲靖·期末）如图，在中，，，D是BC边上一点，且， (1)求的长； (2)若，求. 2．（23-24高一下·云南·期末）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且的面积为． (1)求角B的大小； (2)若，，是的一条中线，求线段的长． 3．（23-24高一下·云南曲靖·期末）记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量且． (1)求角C的大小； (2)若的面积，求c． 4．（23-24高一下·云南楚雄·期末）在中，角的对边分别是．已知． (1)求角的大小； (2)若，求的值； (3)若为的中点，求的长． ( 题型0 5 ) 三角形面积问题 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，，，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高一下·云南玉溪·期末）已知中，内角所对的边分别为，且满足，，则的面积为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24高一下·云南楚雄·期末）如图，为正三角形，与是三个全等的三角形，若，则的面积为（    ） A．2 B．4 C． D． ( 题型0 6 ) 三角形周长问题 1.（23-24高一下·云南昆明·期末）设锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，． (1)求A； (2)若，且的面积为，求的周长． ( 题型0 7 ) 三角形中范围、最值问题 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，角的对边分别为，若且，则的取值范围为 . 2．（23-24高一下·云南·期末）某景区的平面图如图所示，其中为两条公路，为公路上的两个景点，测得，为了拓展旅游业务，拟在景区内建一个观景台，为了获得最佳观景效果，要求对的视角.现需要从观景台到建造两条观光路线，则观光线路的取值范围为 . ( 题型0 8 ) 判断三角形形状 1．（23-24高一下·云南·期末）在中，角所对的边分别为．若，则为（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形 2．（23-24高一下·云南·期末）已知的内角的对边分别为. (1)求； (2)若，请判断是锐角三角形，直角三角形还是钝角三角形？ ( 题型0 9 ) 解三角形综合问题问题 1．（多选）（23-24高一下·云南大理·期末）已知中，角的对边分别为，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若是锐角三角形，则 D．若，则是等腰三角形 2．（多选）（23-24高一下·云南·期末）在中，内角所对的边分别为，其中，且，则下列说法正确的是（    ） A． B．面积的最大值为 C．若为边的中点，则的最大值为3 D．若为锐角三角形，则其周长的取值范围为 3．（23-24高一下·云南·期末）已知中，所对边分别为，其外接圆的半径为2，且. (1)求； (2)若的面积为，求. 4．（23-24高一下·云南昆明·阶段练习）在中，分别是内角的对边，已知. (1)求的大小； (2)若，求的面积. 5．（23-24高一下·云南玉溪·期末）在中，内角的对边分别为，若，且. (1)求角； (2)若的面积为，求. 1．（23-24高一下·云南·期末）记内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，且，求的面积． 2．（23-24高一下·云南·期末）在中，内角的对边分别为，向量且. (1)求角； (2)若，求内切圆的半径. 3．（23-24高一下·云南昆明·期末）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，且. (1)求A； (2)从以下三个条件：①；②的面积为；③中选一个作为已知条件，求周长的取值范围. 4．（23-24高一下·云南·期末）在①；②；③这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中. 问题：在中，内角的对边分别为，_________，，点是线段上一点. (1)若，求的值； (2)若，且，求的面积. 5．（23-24高一下·云南·期末）已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，其中，，． (1)求的外接圆半径； (2)求周长的最大值． 6．（23-24高一下·云南曲靖·期末）在中，角所对的边分别是，的面积为，若. (1)求角； (2)若，点是边的中点，求的最大值. 7．（23-24高一下·云南大理·期末）已知的内角的对边分别为，且__________. 从以下条件中选择一个填入横线后再解答. ①； ②. (1)求角； (2)若，求的面积. 8．（23-24高一下·云南·期末）在中,内角所对的边分别是且. (1)求角; (2)若,求边上的角平分线长; (3)求边上的中线的取值范围． 9．（23-24高一下·云南·期末）已知分别为锐角三角形三个内角的对边，且. (1)求; (2)若，为的中点，求中线的取值范围. 2 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$