专题03 实数【六大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 实数【六大题型】 【题型1 算数平方根的非负性】 1．（2024•西城区校级期末）若|x+2|，则xy的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 2．（2024•朝阳区校级期末）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．（2024•顺义区校级期末）若，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 4．（2024•大兴区校级期末）已知x，y是实数，y2﹣6y+9＝0，则xy的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 5．（2024•延庆区期末）已知，则x+y＝ 　 　 ． 6．（2023•密云区期末）若实数x，y满足，则xy的值为　 ． 【题型2 利用平方根与立方根的性质解方程】 7．（2024•通州区期末）解方程：（x﹣1）2﹣49＝0． 8．（2024•顺义区校级期末）已知9x2+12＝16，求x的值． 9．（2024•朝阳区校级期末）已知3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，解关于x的方程 a（x﹣2）2﹣9b＝0． 10．（2024•东城区校级期末）求x的值： （1）7x2＝63； （2）． 【题型3 实数与数轴】 11．（2024•顺义区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣3 B．a＜﹣4 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 12．（2024•朝阳区期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　） A．﹣1.5 B． C． D．π 13．（2024•东城区期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞2b C．﹣2b＜﹣2a D．a2＜b2 14．（2024•海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 15．（2023•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（　　） A．﹣π B． C． D． 16．（2024•东城区校级期末）如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 17．（2024•顺义区期末）如图，O是数轴的原点，点M对应的数为2，MN⊥OM，MN＝3，连接ON，以点O为圆心，ON长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，点A对应的数为a，则a的值为　 ；a 　 　 3（填“＞”“＝”或“＜”）． 18．（2024•东城区期末）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为 　 　 ． 【题型4 实数大小比较】 19．（2024•西城区校级期末）比较2，3，的大小，正确的是（　　） A．3＜2 B．23 C．23 D．23 20．（2024•朝阳区校级期末）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 21．（2024•大兴区校级期末）下列实数比较大小正确的是（　　） A．1＜﹣4 B．﹣1000＞﹣0.01 C． D． 22．（2024•西城区校级期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a B．aa2 C．a＜a2 D．a＜a2 23．（2024•通州区期末）比较大小：2 　 　 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 24．（2023•丰台区期末）请写出一个大于2且小于3的无理数　 　． 【题型5 估算无理数的大小】 25．（2023•昌平区期末）下列选项中，最接近 的整数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 26．（2024•朝阳区校级期末）估计1的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 27．（2024•昌平区校级期末）若，估计m的值所在的范围是（　　） A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 28．（2024•通州区校级期末）如果n为整数，且nn+1，那么n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 29．（2024•昌平区期末）如表中是给定部分x的值，对应x2的值： x 32 33 34 35 36 37 38 x2 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（　　） A．在3.4～3.5之间 B．在3.5～3.6之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 30．（2023•海淀区校级期末）a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值是（　　） A．7 B．9 C．21 D．25 31．（2024•东城区校级期末）已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b＝　 　 ． 32．（2024•房山区校级期末）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①1.51； ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间； ③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01； ④16.22比16.12大3.23． 所有合理推断的序号是　 　 ． 【题型6 实数的运算】 33．（2024•大兴区期末）计算：． 34．（2024•大兴区校级期末）计算：． 35．（2024•怀柔区期末）计算：． 36．（2024•顺义区期末）计算：． 37．（2024•延庆区期末）计算： （1）； （2）． 38．（2024•房山区期末）计算： （1） （2） 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 实数【六大题型】 【题型1 算数平方根的非负性】 1．（2024•西城区校级期末）若|x+2|，则xy的值为（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．5 D．6 解：∵|x+2|≥0，0， 而|x+2|0， ∴x+2＝0且y﹣3＝0， ∴x＝﹣2，y＝3， ∴xy＝（﹣2）×3＝﹣6． 答案：B． 2．（2024•朝阳区校级期末）已知实数x，y满足，则x﹣y等于（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 解：根据题意得，x﹣2＝0，y+1＝0， 解得x＝2，y＝﹣1， 所以，x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3． 答案：A． 3．（2024•顺义区校级期末）若，则ab的值为（　　） A．﹣6 B．6 C．﹣1 D．1 解：∵， ∴a+3＝0，b﹣2＝0， 解得：a＝﹣3，b＝2， 故ab＝﹣6． 答案：A． 4．（2024•大兴区校级期末）已知x，y是实数，y2﹣6y+9＝0，则xy的值是（　　） A．4 B．﹣4 C． D． 解：原式可化为：（y﹣3）2＝0， 则3x+4＝0，x；y﹣3＝0，y＝3； ∴xy3＝﹣4． 答案：B． 5．（2024•延庆区期末）已知，则x+y＝ 　2　 ． 解：∵， ∴x﹣5＝0，y+3＝0， ∴x＝5，y＝﹣3， ∴x+y＝5﹣3＝2． 答案：2． 6．（2023•密云区期末）若实数x，y满足，则xy的值为　2　 ． 解：根据题意得：， 解得：， 则xy＝2． 答案：2． 【题型2 利用平方根与立方根的性质解方程】 7．（2024•通州区期末）解方程：（x﹣1）2﹣49＝0． 解：移项得：（x﹣1）2＝49， 开平方得：x﹣1＝±7， 解得：x＝8或﹣6． 8．（2024•顺义区校级期末）已知9x2+12＝16，求x的值． 解：9x2+12＝16， 9x2＝4， ， ， ． 9．（2024•朝阳区校级期末）已知3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根，解关于x的方程 a（x﹣2）2﹣9b＝0． 解：∵3既是a+5的平方根，也是7a﹣2b+1的立方根， ∴a+5＝32＝9，7a﹣2b+1＝33＝27， ∴a＝4，b＝1， ∴方程为4（x﹣2）2﹣9＝0， ∴4（x﹣2）2＝9， ∴（x﹣2）2， ∴x﹣2＝±， ∴x或． 10．（2024•东城区校级期末）求x的值： （1）7x2＝63； （2）． 解：（1）7x2＝63． x2＝9， x＝±3； （2）， x3＝﹣8， x＝﹣2． 【题型3 实数与数轴】 11．（2024•顺义区期末）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（　　） A．a＞﹣3 B．a＜﹣4 C．a＞﹣b D．a＜﹣b 解：A选项：由数轴的定义得左大右小，即a＜﹣3，该选项错误． B选项：a点在﹣4的左侧，即a＞﹣4，该选项错误． C选项：2＜b＜3，﹣3＜﹣b＜﹣2，故a在﹣b的左侧，即a＜﹣b，该选项错误． D选项：正确． 答案：D． 12．（2024•朝阳区期末）如图，以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形的对角线长为半径画弧，与数轴交于点A，则点A表示的数是（　　） A．﹣1.5 B． C． D．π 解：点A到原点的距离， ∵点A在原点的左侧， ∴点A表示的数是， 答案：B． 13．（2024•东城区期末）已知实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（　　） A．ab＞0 B．a+b＞2b C．﹣2b＜﹣2a D．a2＜b2 解：观察数轴可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|， ∴a＜b， A．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴ab＜0，故此选项不符合题意； B．∵a＜b，∴a+b＜2b，故此选项不符合题意； C．∵a＜b，∴﹣2a＞﹣2b，即﹣2b＜﹣2a，∴此选项符合题意； D．∵﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，|a|＞|b|，∴a2＞b2，故此选项不符合题意； 答案：C． 14．（2024•海淀区期末）如图，正方形ABCD的面积为3，顶点A在数轴上，且点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，若AD＝AE，则点E表示的数为（　　） A． B．﹣1 C． D．0 解：∵正方形ABCD的面积为3， ∴AD， ∵点A表示的数为1，数轴上有一点E在点A的左侧，且AD＝AE， ∴点E表示的数为：1， 答案：A． 15．（2023•海淀区期末）如图，一条数轴被污渍覆盖了一部分，把下列各数表示在数轴上，则被覆盖的数可能为（　　） A．﹣π B． C． D． 解：根据图示，可得：被覆盖的数比3大且比4小， ∵﹣π＜0，23，34，45， ∴被覆盖的数可能为． 答案：C． 16．（2024•东城区校级期末）如图，点A是硬币圆周上一点，点A与数轴上2所对应的数重合．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币按如图所示的方向滚动（无滑动）一周，点A恰好与数轴上点A′重合．则点A′对应的实数是（　　） A．2﹣2π B．2+2π C．2﹣π D．2+π 解：根据圆的周长公式可得：硬币滚动（无滑动）一周的距离为π， ∵点A与数轴上2所对应的数重合， ∴点A′对应的实数为：2﹣π， 答案：C． 17．（2024•顺义区期末）如图，O是数轴的原点，点M对应的数为2，MN⊥OM，MN＝3，连接ON，以点O为圆心，ON长为半径作弧，交数轴的正半轴于点A，点A对应的数为a，则a的值为 　　 ；a 　＞　 3（填“＞”“＝”或“＜”）． 解：∵O是数轴的原点，点M对应的数为2， ∴OM＝2， ∵MN⊥OM， ∴∠OMN＝90°， ∴， ∵由题意可知， ∴点A对应的数是，即a的值为， ∵， ∴， 答案：． 18．（2024•东城区期末）如图，在数轴上竖直摆放一个直径为4个单位长度的半圆，A是半圆的中点，半圆直径的一个端点位于原点O．该半圆沿数轴从原点O开始向右无滑动滚动，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为 　4+π　 ． 解：由题可得，当点A第一次落在数轴上时，此时点A表示的数为44+π， 答案：4+π． 【题型4 实数大小比较】 19．（2024•西城区校级期末）比较2，3，的大小，正确的是（　　） A．3＜2 B．23 C．23 D．23 解：， ∵7＜8＜9， ∴， 答案：C． 20．（2024•朝阳区校级期末）在实数﹣1，，0，中，最小的实数是（　　） A．﹣1 B． C．0 D． 解：∵|﹣1|＝1，||，1， ∴﹣1， ∵正数大于0，负数小于0，正数大于负数， ∴1＜0， ∴最小的实数是， 答案：D． 21．（2024•大兴区校级期末）下列实数比较大小正确的是（　　） A．1＜﹣4 B．﹣1000＞﹣0.01 C． D． 解： ∵正数大于负数， ∴A选项错误， ∵两个负数比较，绝对值大的反而小， ∴B选项错误， ∵0.67，， ∴， ∴C选项错误， ∵，﹣π≈﹣3.1416， ∴﹣π， ∴D选项正确， 答案：D． 22．（2024•西城区校级期末）若0＜a＜1，则a，，a2从小到大排列正确的是（　　） A．a2＜a B．aa2 C．a＜a2 D．a＜a2 解：∵0＜a＜1， ∴设a，2，a2， ∵2， ∴a2＜a． 答案：A． 23．（2024•通州区期末）比较大小：2 　＜　 5（选填“＞”、“＝”、“＜”）． 解：∵2，5， 而24＜25， ∴25． 故填空答案：＜． 24．（2023•丰台区期末）请写出一个大于2且小于3的无理数 　（答案不唯一）　 ． 解：∵4＜5＜9， ∴23， ∴写出一个大于2且小于3的无理数是， 答案：（答案不唯一）． 【题型5 估算无理数的大小】 25．（2023•昌平区期末）下列选项中，最接近 的整数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 解： ∵4＜6＜9， ∴23， ∵2.52＝6.25＞6， ∴2.42.5， 则最接近是2， 答案：C． 26．（2024•朝阳区校级期末）估计1的值在（　　） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 解：∵34， ∴41＜5， ∴1的值在4和5之间； 答案：D． 27．（2024•昌平区校级期末）若，估计m的值所在的范围是（　　） A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4 解：∵， ∴23， 答案：C． 28．（2024•通州区校级期末）如果n为整数，且nn+1，那么n的值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 解：∵9＜13＜16， ∴34， ∵n为整数，且nn+1， ∴n＝3， 答案：B． 29．（2024•昌平区期末）如表中是给定部分x的值，对应x2的值： x 32 33 34 35 36 37 38 x2 1024 1089 1156 1225 1296 1369 1444 由表格中的数据可知（　　） A．在3.4～3.5之间 B．在3.5～3.6之间 C．在35～36之间 D．在0.35～0.36之间 解：由表格中数值的对应值可得，35，36， ∴3.5，同理可得3.6， 又∵， ∴3.53.6， 答案：B． 30．（2023•海淀区校级期末）a，b是两个连续整数，若ab，则a+b的值是（　　） A．7 B．9 C．21 D．25 解：∵34， ∴a＝3，b＝4， ∴a+b＝7， 答案：A． 31．（2024•东城区校级期末）已知a、b为两个连续整数，且ab，则a+b＝　5　 ． 解：∵4＜7＜9， ∴23． ∵a、b为两个连续整数， ∴a＝2，b＝3， ∴a+b＝2+3＝5． 答案：5． 32．（2024•房山区校级期末）小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表． x 15 15.1 15.2 15.3 15.4 15.5 15.6 15.7 15.8 15.9 16 x2 225 228.01 231.04 234.09 237.16 240.25 243.36 246.49 249.64 252.81 256 下面有四个推断： ①1.51； ②一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间； ③对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01； ④16.22比16.12大3.23． 所有合理推断的序号是　①②③④　 ． 解：根据表格中的信息知：1.51，故①正确； 根据表格中的信息知：15.52＝240.25＜n＜15.62＝243.36， ∴正整数n＝241或242或243， ∴一定有3个整数的算术平方根在15.5～15.6之间，故②正确； ∵14.92＝222.01，14.82＝219.04，14.72＝216.09 ∴对于小于15的两个正数，若它们的差等于0.1，则它们的平方的差小于3.01，故③正确； ∵16.22＝262.44，16.12＝259.21，262.44﹣259.21＝3.23，故④正确； ∴合理推断的序号是①②③④． 答案：①②③④． 【题型6 实数的运算】 33．（2024•大兴区期末）计算：． 解： ＝1﹣3+4+9 ＝1+（﹣3）+4+9 ＝11． 34．（2024•大兴区校级期末）计算：． 解： ． 35．（2024•怀柔区期末）计算：． 解： ． 36．（2024•顺义区期末）计算：． 解： ． 37．（2024•延庆区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ＝7﹣2 ＝7． 38．（2024•房山区期末）计算： （1） （2） 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$