专题07 不等式与不等式组【七大题型】（北京专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题07 不等式与不等式组【七大题型】 【题型1 不等式的性质】 1．（2024•海淀区期末）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3 C．6﹣m＜6﹣n D． 解：A、∵m＜n，∴2m＜2n，故A不符合题意； B、∵m＜n，∴m﹣3＜n﹣3，故B不符合题意； C、∵m＜n，∴﹣m＞﹣n，∴6﹣m＞6﹣n，故C不符合题意； D、∵m＜n，∴，故D符合题意； 答案：D． 2．（2024•西城区期末）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b2 解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等式仍成立，即a﹣1＜b﹣1，不符合题意； B、在不等式a＜b的两边同时乘﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，不符合题意； C、在不等式a＜b的两边同时加上b，不等式仍成立，即a+b＜2b，不符合题意； D、﹣3＜1，（﹣3）2＞（1）2，所以a＜b，不一定a2＜b2，符合题意． 答案：D． 3．（2024•通州区校级期末）若y＜x，则﹣2x+1　＜　 ﹣2y+1． 解：∵y＜x， ∴x＞y， ∴﹣2x＜﹣2y，﹣2x+1＜﹣2y+1． 答案：＜． 4．（2024•顺义区校级期末）已知x＜1，化简|2﹣x|﹣|x﹣3|＝　﹣1　 ． 解：∵x＜1， ∴1＜2﹣x，x﹣3＜﹣2， ∴|2﹣x|﹣|x﹣3|＝2﹣x+x﹣3＝﹣1． 答案：﹣1． 【题型2 不等式的解集】 5．（2024•西城区校级期末）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥﹣5 C．﹣5＜x＜2 D．﹣5≤x＜2 解：不等式组的解集是﹣5≤x＜2． 答案：D． 6．（2024•怀柔区校级期末）已知不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 解：因为x＜2、x＞m有解， 根据大小小大中间找可知m＜2． 答案：A． 7．（2024•海淀区校级期末）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　x﹣1＞0　 ． 解：移项，得x﹣1＞0（答案不唯一）． 答案：x﹣1＞0． 8．（2024•房山区校级期末）当a＞b时，关于x的不等式组的解集为 　b＜x＜a　 ． 解：∵a＞b， ∴关于x的不等式组的解集为b＜x＜a． 答案：b＜x＜a． 【题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式】 9．（2024•东城区校级期末）两位同学在讨论一个一元一次不等式． 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为x≤5．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　） A．﹣2x≥﹣10 B．2x＜10 C．﹣2x＞10 D．﹣2x≤﹣10 解：A、﹣2x≥﹣10，解得x≤5，符合题意； B、2x＜10，未知数系数为正数，不符合题意； C、﹣2x＞10，解得x＜﹣5，不符合题意； D、﹣2x≤﹣10，解得x≥5，不符合题意． 答案：A． 10．（2023•大兴区期末）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．2 800x≥2400×5% B．2800x﹣2400≥2400×5% C．2 8002400×5% D．2 8002400≥2400×5% 解：如果将这种品牌的电脑打x折销售，根据题意得2 8002400≥2400×5%， 答案：D． 11．（2024•朝阳区期末）“a与2的差大于﹣1“用不等式表示为 　a﹣2＞﹣1　 ． 解：a与2的差用式子可表示为：a﹣2， a与2的差大于﹣1可表示为：a﹣2＞﹣1， 答案：a﹣2＞﹣1． 12．（2024•昌平区期末）4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）．如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为 　6x+60≥266　 ． 解：由题意可得， 4×15+（10﹣4）x≥266， 即6x+60≥266， 答案：6x+60≥266． 【题型4 解一元一次不等式】 13．（2023•通州区期末）如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞3 D．m≥3 解：由2x+1≤5得：x≤2， ∵关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解， ∴m≤2， 答案：B． 14．（2024•海淀区校级期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a﹣2b，例如，4*5＝3×4﹣2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 解：根据题中的新定义化简得：3m﹣4＜1， 移项得：3m＜5， 解得：m． 答案：D． 15．（2024•怀柔区期末）关于x的不等式ax+2＞5的解集为，则a的取值范围是 　a＜0　 ． 解：ax+2＞5， ax＞5﹣2， ax＞3， ∵不等式的解集为， ∴a＜0， 答案：a＜0． 16．（2024•西城区期末）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5． （1）k的值是 　3　 ； （2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是 　n≥3　 ． 解：（1）把x＝2，y＝5代入kx﹣y＝1可得： 2k﹣5＝1， 解得：k＝3． 答案：3． （2）把x＝2代入方程x+n＝3x﹣1，得2+n＝6﹣1， 解得n＝3， ∴当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是n≥3， 答案：n≥3． 17．（2024•昌平区期末）解不等式：2x+1＜13﹣x． 解：2x+1＜13﹣x， 2x+x＜13﹣1， 3x＜12， x＜4． 18．（2024•延庆区期末）解不等式：2（3x﹣1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 解：2（3x﹣1）≤x+3， 6x﹣2≤x+3， 6x﹣x≤2+3， 5x≤5， x≤1， 该不等式的解集在数轴上表示如图所示： 【题型5 一元一次不等式的应用】 19．（2024•顺义区校级期末）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题倒扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 解：设甲同学答对了x道题，则答错了（15﹣1﹣x）道题， 依题意得：8x﹣4（15﹣1﹣x）＞85， 解得：x． 又∵x为整数， ∴x的最小值为12， 即甲同学至少答对了12道题． 答案：B． 20．（2023•通州区校级期末）某中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 解：设剩余的笔记本打x折出售， 根据题意得：5×500×80%+500×（1﹣80%）×53×500≥850， 解得：x≥7， ∴x的最小值为7， ∴剩余的笔记本至多可打7折． 答案：B． 21．（2023•东城区期末）某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 　6　 辆40座的客车． 解：设需要租用x辆40座的客车， 根据题意得：50×2+40x≥330， 解得：x， 又∵x为正整数， ∴x的最小值为6， ∴至少需要租用6辆40座的客车． 答案：6． 22．（2024•怀柔区校级期末）某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示： 咖啡品种 中杯（300ml） 大杯（450ml） A 30元/杯 45元/杯 B 34元/杯 55元/杯 C 45元/杯 65元/杯 咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元． 请根据上述信息，回答下列问题： （1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的 　B　 品种（填“A”，“B”或“C”）； （2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免 　8　 元（减免的钱数为整数）． 解：（1）咖啡A： 中杯30元，300毫升，自备容器折扣2元，则每毫升价格（元）， 大杯45元，450毫升，自备容器折扣5元，则每毫升价格（元）， ∵， ∴自备容器后咖啡A中杯比大杯贵， 咖啡B： 中杯34元，300毫升，自备容器折扣2元，则每毫升价格（元）， 大杯55元，450毫升，自备容器折扣5元，则每毫升价格（元）， ∵， ∴自备容器后咖啡B中杯比大杯便宜， 咖啡C： 中杯45元，300毫升，自备容器折扣2元，则每毫升价格（元）， 大杯65元，450毫升，自备容器折扣5元，则每毫升价格（元）， ∵， ∴自备容器后咖啡C中杯比大杯贵， 综上所述，自备容器后咖啡B大杯比中杯贵； 答案：B； （2）设大杯的折扣都至少改成减免x元， 由（1）可知自备容器后咖啡B中杯每毫升价格（元）， 450毫升的大杯是55元，折扣后要比中杯便宜，则， 解得x＞7， 满足条件的最小整数是8， ∴大杯的折扣都至少改成减免8元． 23．（2024•通州区期末）某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分．问至少要答对几道题，得分才不低于10分． 解：设答对了x道题，则答错或不答（10﹣x）道题， 依题意，得：5x﹣3（10﹣x）≥10， 解得：x≥5． 答：至少要答对5道题，得分才不低于10分． 24．（2023•海淀区校级期末）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元． （1）求A、B两种文具盒的进货单价？ （2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？ 解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个， 依题意得：40x+60（x﹣3）＝1620， 解得：x＝18， x﹣3＝15． 答：A品牌文具盒的进价为18元/个，B品牌文具盒的进价为15元/个． （2）设B品牌文具盒的销售单价为y元， 依题意得：（23﹣18）×40+60（y﹣15）≥500， 解得：y≥20． 答：B品牌文具盒的销售单价最少为20元． 【题型6 解一元一次不等式组】 25．（2024•朝阳区校级期末）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 解：解不等式x﹣a≥1，得：x≥a+1， 解不等式x+5≤b，得：x≤b﹣5， ∵不等式组的解集为3≤x≤4， ∴a+1＝3，b﹣5＝4， ∴a＝2，b＝9， 则a+b＝2+9＝11， 答案：C． 26．（2023•东城区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 解： ∵解不等式①得：x＞3， 解不等式②得：x＞a， ∵关于x的不等式组的解集为x＞3， ∴a≤3， 答案：D． 27．（2024•丰台区期末）若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的值可以是 　2（答案不唯一）　 （写出一个即可）． 解：∵不等式组的解集是x＜1， ∴a≥1， ∴a的值可以是2（答案不唯一）． 答案：2（答案不唯一）． 28．（2024•大兴区期末）已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　m＞1　 ． 解：， 解①得：x＜m， 解②得：x≥1 ∵关于x的不等式组有解， ∴m＞1． 答案：m＞1． 29．（2024•东城区期末）解不等式组，并写出它的整数解． 解：解不等式2x≤5（x+2）得， x， 解不等式得， x＜2， 所以不等式组的解集为：， 则不等式组的整数解为：﹣3，﹣2，﹣1，0，1． 30．（2024•石景山区期末）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a，b为常数，且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． （1）在方程①2x＝﹣1，②4x﹣6＝0中，不等式组的“中点关联方程”是 　①　 （填序号）． （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：　x＝6（答案不唯一）　 ． （3）若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程3x﹣1＝2x的解且小于方程2x+8＝4x的解，求m的取值范围． 解：（1）解不等式组得：﹣2＜x＜1， 解方程①得：x，故方程①是不等式组的关联方程； 解方程②得：x，故方程②不是不等式组的关联方程； 答案：①； （2）解不等式组得：5＜x＜7， ∴这个不等式组的一个关联方程可以是x＝6答案不唯一）． 答案：x＝6（答案不唯一）； （3）解不等式组得：2m+3＜x＜1﹣4m， 解集中点为m+2． 解方程3x﹣1＝2x得：x＝1， 解方程2x+8＝4x得：x＝4， ∵关于x的不等式组的解集中点大于方程3x﹣1＝2x的解且小于方程2x+8＝4x的解， ∴， 解得：﹣2＜m＜1， ∵2m+3＜1﹣4m， 解得m， 即m的取值范围是﹣2＜m． 【题型7 一元一次不等式组的应用】 31．（2024•石景山区校级期末）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 解：设出购买豆沙馅x个，蛋黄鲜肉馅y个，由题意列出不等式组， 可行域内的整点为：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），（5，1），（6，1）共14组． ∴有14种不同的购买奖品方案． 答案：D． 32．（2023•东城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 解：根据题意得：， 解得：280＜x≤350． 答案：A． 33．（2024•东城区期末）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 　11　 个． 解：设学校购买x个篮球，则购买（20﹣x）个足球， 根据题意得：， 解得：10＜x≤11， 又∵x为正整数， ∴x＝11， ∴学校购买篮球11个． 答案：11． 34．（2023•丰台区期末）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 　＜　 3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为 　7　 ． 解：设公园的环形道的周长为t，小明总共跑的圈数为x（x为正整数）， 则小明跑了2圈时，他的运动里程数＜3km， 则由题意得：，解得：t， ∴， ∵tx＝10 ∴x， ∴， 又∵x为正整数， ∴x＝7， 即小明总共跑的圈数为7． 答案：＜，7． 35．（2024•西城区校级期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？ 解：（1）设公司购买x辆轿车，则购买（10﹣x）辆面包车， 依题意，得：， 解得：3≤x≤5， 又∵x为正整数， ∴x可以取3，4，5， ∴该公司共有3种购买方案，方案1：购买3辆轿车，7辆面包车；方案2：购买4辆轿车，6辆面包车；方案3：购买5辆轿车，5辆面包车． （2）依题意，得：250x+150（10﹣x）≥2000， 解得：x≥5， 又∵3≤x≤5， ∴x＝5， ∴公司应该选择购买方案3：购买5辆轿车，5辆面包车． 36．（2024•朝阳区校级期末）某公园的门票每张20元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元． （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式． （2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？ （1）解：不可能选A年票．若选B年票，则（次）， 若选C年票，则13（次）， 若不购买年票，则（次）， 所以，若计划花费160元在该公园的门票上时，则选择购买C类年票进入公园的次数最多，为13次； （2）解：设超过x次时，购买A类年票比较合算， ， 解得x＞30， 因此，一年中进入该公园超过30次时，购买A类年票比较合算． 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题07 不等式与不等式组【七大题型】 【题型1 不等式的性质】 1．（2024•海淀区期末）若m＜n，则下列不等式正确的是（　　） A．2m＞2n B．m﹣3＞n﹣3 C．6﹣m＜6﹣n D． 2．（2024•西城区期末）若a＜b，则下列不等式不一定成立的是（　　） A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b C．a+b＜2b D．a2＜b2 3．（2024•通州区校级期末）若y＜x，则﹣2x+1　 　 ﹣2y+1． 4．（2024•顺义区校级期末）已知x＜1，化简|2﹣x|﹣|x﹣3|＝　 　 ． 【题型2 不等式的解集】 5．（2024•西城区校级期末）不等式组的解集是（　　） A．x＜2 B．x≥﹣5 C．﹣5＜x＜2 D．﹣5≤x＜2 6．（2024•怀柔区校级期末）已知不等式组有解，则m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＞2 C．m≤2 D．m≥2 7．（2024•海淀区校级期末）写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：　 　 ． 8．（2024•房山区校级期末）当a＞b时，关于x的不等式组的解集为 　 　 ． 【题型3 由实际问题抽象出一元一次不等式】 9．（2024•东城区校级期末）两位同学在讨论一个一元一次不等式． 强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向．” 国国说：“不等式的解集为x≤5．” 根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是（　　） A．﹣2x≥﹣10 B．2x＜10 C．﹣2x＞10 D．﹣2x≤﹣10 10．（2023•大兴区期末）某品牌电脑的成本价为2400元，售价为2800元，该商店准备举行打折促销活动，要求利润率不低于5%，如果将这种品牌的电脑打x折销售，则下列不等式中能正确表示该商店的促销方式的是（　　） A．2 800x≥2400×5% B．2800x﹣2400≥2400×5% C．2 8002400×5% D．2 8002400≥2400×5% 11．（2024•朝阳区期末）“a与2的差大于﹣1“用不等式表示为 　 　 ． 12．（2024•昌平区期末）4月23日为世界读书日，小萱从图书馆借来一本共266页的书，计划在10天内读完（包括第10天）．如果前4天每天只读15页，若从第5天起平均每天读x页才能按计划完成，则根据题意可列不等式为 　 　 ． 【题型4 解一元一次不等式】 13．（2023•通州区期末）如果关于x的一元一次不等式x＜m的所有解都是2x+1≤5的解，那么m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m≤2 C．m＞3 D．m≥3 14．（2024•海淀区校级期末）我们定义一个关于实数a，b的新运算，规定：a*b＝3a﹣2b，例如，4*5＝3×4﹣2×5．若实数m满足m*2＜1，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．（2024•怀柔区期末）关于x的不等式ax+2＞5的解集为，则a的取值范围是 　 　 ． 16．（2024•西城区期末）关于x，y的二元一次方程kx﹣y＝1，且当x＝2时，y＝5． （1）k的值是 　 　 ； （2）当x＜2时，对于每一个x的值，关于x的不等式x+n＞kx﹣1总成立，则n的取值范围是 　 　 ． 17．（2024•昌平区期末）解不等式：2x+1＜13﹣x． 18．（2024•延庆区期末）解不等式：2（3x﹣1）≤x+3，并把它的解集在数轴上表示出来． 【题型5 一元一次不等式的应用】 19．（2024•顺义区校级期末）一次知识竞赛共有15道题．竞赛规则是：答对1题记8分，答错1题倒扣4分，不答记0分．若甲同学总分超过了85分，且有1道题没答，则甲同学至少答对了（　　） A．11道题 B．12道题 C．13道题 D．14道题 20．（2023•通州区校级期末）某中学校园超市购进某种学生笔记本共500本，进价为3元/本，出售时标价为5元/本，当售出80%时，超市准备更换新的笔记本，于是决定打折出售，直到售完为止．若该超市要保证利润不少于850元，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 21．（2023•东城区期末）某校七年级330名师生外出参加社会实践活动，租用50座与40座的两种客车．如果50座的客车租用了2辆，那么至少需要租用 　 　 辆40座的客车． 22．（2024•怀柔区校级期末）某咖啡店提供三种咖啡，其对应两种容量的价格如下表所示： 咖啡品种 中杯（300ml） 大杯（450ml） A 30元/杯 45元/杯 B 34元/杯 55元/杯 C 45元/杯 65元/杯 咖啡店开展回馈活动，凡自备容器购买咖啡者，每种中杯咖啡价格可减免2元、大杯咖啡价格可减免5元． 请根据上述信息，回答下列问题： （1）店长收到顾客反映，有的咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格还是比中杯的贵，请问是表中的 　 　 品种（填“A”，“B”或“C”）； （2）若要让所有咖啡品种在自备容器后，同种大杯咖啡的每毫升价格都比中杯的便宜，则应将大杯咖啡的价格至少减免 　 　 元（减免的钱数为整数）． 23．（2024•通州区期末）某次数学竞赛中出了10道题，每答对1题得5分，每答错1题或不答扣3分．问至少要答对几道题，得分才不低于10分． 24．（2023•海淀区校级期末）晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个，其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元． （1）求A、B两种文具盒的进货单价？ （2）已知A品牌文具盒的售价为23元/个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少元？ 【题型6 解一元一次不等式组】 25．（2024•朝阳区校级期末）已知关于x的不等式组的解集是3≤x≤4，则a+b的值为（　　） A．5 B．8 C．11 D．9 26．（2023•东城区期末）若关于x的不等式组的解集为x＞3，那么a的取值范围是（　　） A．a＞3 B．a＜3 C．a≥3 D．a≤3 27．（2024•丰台区期末）若关于x的不等式组的解集是x＜1，则a的值可以是 　 　 （写出一个即可）． 28．（2024•大兴区期末）已知关于x的不等式组有解，则m的取值范围是 　 　 ． 29．（2024•东城区期末）解不等式组，并写出它的整数解． 30．（2024•石景山区期末）若关于x的一个一元一次不等式组的解集为a＜x＜b（a，b为常数，且a＜b），则称为这个不等式组的“解集中点”．若一个一元一次方程的解与一个一元一次不等式组的“解集中点”相等，则称这个一元一次方程为此一元一次不等式组的“中点关联方程”． （1）在方程①2x＝﹣1，②4x﹣6＝0中，不等式组的“中点关联方程”是 　 　 （填序号）． （2）已知不等式组，请写出这个不等式组的一个“中点关联方程”：　 　 ． （3）若关于x的不等式组的“解集中点”大于方程3x﹣1＝2x的解且小于方程2x+8＝4x的解，求m的取值范围． 【题型7 一元一次不等式组的应用】 31．（2024•石景山区校级期末）五月初五端午节这天，妈妈让小明去超市买豆沙馅和蛋黄鲜肉馅的粽子．豆沙馅的每个卖2元，蛋黄鲜肉馅的每个卖3元，两种的粽子至少各买一个，买粽子的总钱数不能超过15元．则不同的购买方案的个数为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 32．（2023•东城区期末）如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为x千克，则x的取值范围是（　　） A．280＜x≤350 B．280＜x≤400 C．330＜x≤350 D．330＜x≤400 33．（2024•东城区期末）为增强学生体质，丰富学生课余活动，学校决定添置一批篮球和足球．已知篮球价格为200元/个，足球价格为150元/个．若学校计划用不超过3550元的总费用购买这款篮球和足球共20个，且购买篮球的数量多于购买足球的数量，则学校购买篮球 　 　 个． 34．（2023•丰台区期末）小明沿着某公园的环形跑道（周长大于1km）按逆时针方向跑步，并用跑步软件记录运动轨迹，他从起点出发，每跑1km，软件会在运动轨迹上标注出相应的里程数．前4km的记录数据如图所示，当小明跑了2圈时，他的运动里程数 　 　 3km（填“＞”“＝”或“＜”）；如果小明跑到10km时恰好回到起点，那么此时小明总共跑的圈数为 　 　 ． 35．（2024•西城区校级期末）某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆12万元，面包车每辆8万元，公司可投入的购车款不超过100万元； （1）符合公司要求的购买方案有几种？请说明理由； （2）如果每辆轿车的日租金为250元，每辆面包车的日租金为150元，假设新购买的这10辆车每日都可租出，要使这10辆车的日租金不低于2000元，那么应选择以上哪种购买方案？ 36．（2024•朝阳区校级期末）某公园的门票每张20元，一次性使用．考虑到人们的不同需求，也为了吸引更多的游客，该公园除保留原来的售票方法外，还推出了一种“购买个人年票”（个人年票从购买日起，可供持票者使用一年）的售票方法．年票分A，B，C三类，A类年票每张240元，持票进入该园区时，无需再购买门票；B类年票每张120元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次4元；C类年票每张80元，持票者进入该园区时，需再购买门票，每次6元． （1）如果只能选择一种购买年票的方式，并且计划在一年中花费160元在该公园的门票上，通过计算，找出可进入该园区次数最多的方式． （2）一年中进入该公园超过多少次时，A类年票比较合算？ 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$