物理（六）-2025年高考考前20天终极冲刺攻略

第六辑 热学和光学计算题…………………………………………………………………03 力学和电磁学计算题………………………………………………………………20 高考对于这部分知识点的命题形式是以生产或生活中的情景为背景，强调情景与对应的热学知识和光学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：热学涉及的生活情境有体积测量仪、抽水机、空调器等，以某个情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。光学涉及的情境主要是一些折射模型。 常考考点 真题举例 应用盖吕萨克定律解决实际问题 2024·广东·高考真题 判断系统吸放热、做功情况和内能变化情况 2024·贵州·高考真题 应用盖吕萨克定律解决实际问题 2024·浙江·高考真题 应用波意耳定律解决实际问题 2024·重庆·高考真题 应用波意耳定律解决实际问题 2024·甘肃·高考真题 气体等温变化的图象 2024·广西·高考真题 应用查理定律解决实际问题 2024·江西·高考真题 根据反射与折射定律画出光路图 2024·山东·高考真题  折射和全反射的综合问题 2024·全国甲卷·高考真题 广东卷2022~2024年近三年均考查了热学计算题的知识点，难度适中。2023~2024年均未考查光学计算题的知识点，预计2025年高考会考光学计算题。 浙江卷2023~2024年连续两年考查了热学计算题的知识点，难度适中。预计2025年高考这部分知识点同样会出现在考卷中。 湖北卷2023~2024年连续两年考查了热学计算题的知识点，难度适中，预计2025年高考这部分知识点同样会出现在考卷中。 湖南卷2022~2024年均考察了热学计算题的知识点，难度适中，2023~2024年均未考察了光学计算题的知识点，预计2025年高考考卷会出现光学计算题。 考点1：热学计算题 1、理想气体的状态变化图像 类别 图像 特点 其他图像 等温线 pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 等容线 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 等压线 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 2、在平衡状态下计算封闭气体压强的方法 方法 内容 力平衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。 等压面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。 液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。 3、利用理想气体状态方程分析液柱的思路 4、液柱移动方向的判断方法 用液柱或活塞隔开的两部分气体，当气体温度变化时，往往气体的状态参量p、V、T都要发生变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，可采用以下方法： 查理定律 先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化；对两部分气体分别应用查理定律的分比式ΔP＝P，求出每部分气体压强的变化量ΔP，并加以比较，从而判断液柱的移动方向。 图像法 先假设液柱或活塞不发生移动，做出两个等容变化图线；判断相同量（温度或压强），比较另一量，确定两部分气体各自所对应的图线；结合斜率比较压强变化量大小，判断液柱的移动方向 5、气缸中平衡态分析思路 两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，要对各部分气体独立进行状态分析，找出它们各自遵循的规律，写出相应的方程及各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解；若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 5、气缸中非平衡态分析思路 非平衡状态下封闭气体压强的求法：选取汽缸、活塞整体为研究对象或选取和气体接触的活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 6、热力学定律与气体状态变化的综合 气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度，当温度变化时，气体的内能变化，当体积变化时，气体将伴随着做功，解题时要掌握气体变化过程的特点： 内能变化量 由气体温度变化分析ΔU，温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0；由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。 做功情况 由体积变化分析气体做功情况，体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。 气体吸、放热 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。 等温过程：理想气体内能不变，即ΔU＝0；等容过程：W＝0；绝热过程：Q＝0。 考点2：光学计算题 1、计算公式 折射率的定义式：n＝ ，折射率的计算公式：n＝，全反射临界角的计算公式：sin C＝。 2、几种常见的折射模型 类别 项目　　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 光的折射图 说明 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。 3、求解思路 4、解决全反射问题的方法 【典例1】（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为，压强为，现缓慢充气后压强变为，不计容器的容积变化。 (1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。 (2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。 (3)图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由） 【答案】(1) (2) (3)吸热 【详解】（1）设充入的气体在该室温环境下压强为时的体积为V，充气过程中气体温度不变，则有 解得 （2）容器内气体从状态M变化到状态N，由理想气体的状态方程可得 可得 （3）由图像与横坐标轴所围面积表示气体做功可知，从M到N的过程对外做功更多，和都是从M状态变化而来，应该相同，可得 可知从M到N的过程内能降低的更少。由热力学第一定律可知，从M到的过程绝热，内能降低等于对外做功；从M到N的过程对外做功更多，内能降低反而更少，则气体必然吸热。 【典例2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。 （1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）求此不规则小块固体的体积V； （3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。 【答案】（1）不变，变小；（2）4×10-5m3；（3）14.4J 【详解】（1）[1][2]温度升高后，活塞缓慢上升，受力不变，故封闭气体的压强不变，根据可知器壁单位面积所受气体分子的平均作用力不变；由于体积变大，故气体分子的数密度变小。 （2）气体发生等压变化，根据盖—吕萨克定律 解得 （3）整个过程中外界对气体做功为 对活塞受力分析 解得 根据热力学第一定律 其中 解得 故气体吸收热量为14.4J。 【典例3】（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）由题意设光在三棱镜中的折射角为，则根据折射定律有 由于折射光线垂直EG边射出，根据几何关系可知 代入数据解得 （2）根据题意作出单色光第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图 则根据几何关系可知FE上从P点到E点以角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有 又因为 联立解得 所以光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为 【典例4】（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 【答案】 【详解】如图，画出光路图 可知 设临界角为C，得 ， 根据可得 解得 故可得 故可知 【名校预测·第一题】（2025·重庆·三模）如图所示，一开口向上的导热汽缸置于水平面上，用质量为m的活塞封闭了一定质量的理想气体，初始时活塞静止，距气缸底部的距离为L。现将质量为3m的细沙缓慢地倒在活塞上，经过一段时间，重新达到平衡，气体向外放出的热量为Q。已知：活塞横截面积为S，大气压强（g为重力加速度），不计一切摩擦，活塞移动的过程中无气体泄漏且外界温度不变。求： (1)移动过程中外界对气体做的功W，以及重新达到平衡状态后气体的压强p； (2)重新达到平衡状态后，活塞下降的高度h。 【答案】(1)， (2) 【详解】（1）因气体的温度不变，故气体的内能不变，即 由热力学第二定律有 可得外界对气体做功为 稳定后对活塞受力分析有 代入数据得重新达到平衡状态后气体的压强为 （2）由题意可知初态时， 末态：， 气体做等温变化，由玻意尔定律得 代入数据得 故重新达到平衡状态后，活塞下降的高度为 【名校预测·第二题】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为的水平固定的绝热汽缸分为A、B两个空间，A空间装有体积为、压强为、温度为23℃的理想气体，A的左侧是一导热活塞，的左边与大气相通；B空间中理想气体的温度为27℃，体积为。现增大左边活塞N受到的水平向右的推力，使缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程A中的气体温度保持不变，活塞保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数，标准状态下（压强为，温度为0℃）任何气体的体积为，外界大气压强。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度取值为-273℃。求： (1)B中气体的分子数（结果保留两位有效数字）； (2)当推力增加时，活塞N向右移动的距离。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）初状态时，根据平衡条件可知，A和B中的气体压强相同，此时若将中气体状态变化到压强为，温度为0℃，根据理想气体状态方程有 解得标准状态下B中气体的体积 所以B中气体的分子个数 （2）对中气体，初状态有，， 推力增加后，活塞向右移动，此时气体压强，，根据等温变化规律有 解得 所以活塞N向右移动的距离 【名校预测·第三题】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某校物理实验小组用镀有反射膜的三棱镜进行实验，如图，棱镜截面为直角三角形ABC，其中，AB长为，AC镀有反射膜。一单色激光与AB成37°角从真空射向AB边的中点D，折射后垂直入射到反射膜并沿原路返回在D点射出三棱镜。已知真空中光速，。求： (1)三棱镜对该单色激光的折射率n； (2)不考虑激光在AB内表面的反射，该单色激光在棱镜中的传播时间 t。 【答案】(1)1.6 (2)1.6×10-10s 【详解】（1）光路图如图所示 由图可知，入射角，折射角为 根据折射定律得 （2）该单色光在玻璃中的传播速度为 单色激光在棱镜中的传播时间为 【名校预测·第四题】（2025·全国·模拟预测）如图所示，半球形玻璃砖半径为R，O是底面圆的圆心，与底面垂直，一束单色光从上向下垂直底面从A点进入玻璃砖，经过曲面和底面两次折射后的出射光线与OA平行。已知点A到点距离为，光在真空中传播的速度为c。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)另一束同样光线从底面右侧距O点的N点垂直底面射入玻璃砖，光束从进入到射出玻璃砖的时间。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）如图，在中， 故 根据平行关系可以知道 则根据折射定律可以知道 故是等腰三角形，又 所以 根据折射定律 （2）由于 所以光线的曲面上的E和F点发生全反射，有几何关系光线在玻璃砖中走过的路程为 又 故光在玻璃中运动的时间为 【名校押题·第一题】押题1. 一水杯的杯口横截面积为20cm²，杯盖重力为0.4N，在温度为27℃的室内将杯盖盖上，杯盖和杯口间由于有少量水，使杯内封闭了一定质量的气体。已知大气压强为1.0×10⁵Pa，室外温度12℃。求： (1)如果将杯拿到室外竖直放置一段时间达到热平衡后，杯内气体压强为多少？至少需要多大的力可以将杯盖向上取走？ (2)在室外将杯盖打开，稳定后杯内气体与原来在室内时杯内气体质量的比是多少？ 押题2. 如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求 (1)B管内气柱的长度； (2)A、B两管内水银柱的高度差 押题3.如图1所示，半径为的透明介质球的最底部镶嵌有一单色点光源，若只考虑射出的光线直接从球面出射的光学效果，观察发现时，从球面出射的光线沿竖直方向。求： (1)该介质的折射率； (2)有光射出区域的面积（提示∶如图2所示的球冠表面积公式，其中是球的半径，是球冠的高；球冠的表面积仅包括球面部分，不包括底面圆的面积）。 押题4.如图1、2所示为同一种透明材料制成的两个三棱柱的横截面，两横截面均为直角三角形，∠CAB=45°，∠EDF=30°，两束频率相同的平行于底边的光分别射到BC边与EF边。已知射到三角形ABC的光，在AC边恰好发生全反射，射到三角形DEF的光第一次到达DF边的H点（图中未标出），H点到D点的距离为d，真空中的光速为c，求： (1)该透明材料的折射率； (2)光从H点到DE边传播的时间。 1、【答案】(1)， (2) 【详解】（1）根据查理定律，等容条件下，一定质量的气体满足 初始时， 末状态 代入公式，解得 对杯盖进行受力分析 解得 （2）根据玻意耳定律，一定质量的气体，等温条件下满足 未打开盖子时，体积记为 ，压强为 打开盖子时，体积记为 ，压强为 代入公式解得 所以稳定后杯内气体的质量与原来杯内气体的质量之比 2、【答案】(1)30cm (2)1cm 【详解】（1）对B管中的气体，还未将水银从C管缓慢注入时，初态为压强 体积为 将水银从C管缓慢注入后，末态压强为，体积为 由水银柱的平衡条件有 B管气体发生等温压缩，有 联立解得 （2）对A管中的气体，初态为压强 体积为 末态压强为，设水银柱离下端同一水平面的高度为，则气体体积为 由水银柱的平衡条件有 A管气体发生等温压缩，有 联立可得 解得， 则两水银柱的高度差为 3、【答案】(1) (2).. 【详解】（1）如图1所示 设光线在球面上的出射角为，则 由几何关系可得 得 （2）设光线在球面上发生全反射的临界角为，如图2所示 有 根据几何关系 且 则 得 根据球冠表面积公式 可求得球面被照亮的区域的面积为 4、【答案】(1) (2) 【详解】（1）在AC边恰好发生全反射，则有 解得 （2）作出光路图如图所示 由几何关系知光射到DE边G点时入射角为30°，可以射出，由几何关系可知 光在介质中的速度 则光从H点到DE边传播的时间. 力学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：以一定的情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。 电磁学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。往往题目装置新颖，阅读量较大，需要考生清晰地整理题目给出的大量信息。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：以一定的情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。 常考考点 真题举例 牛顿第二定律的简单应用 2024·广东·高考真题 碰撞后直接粘连问题 2024·天津·高考真题 绳球类模型及其临界条件 2024·重庆·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·海南·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·浙江·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·北京·高考真题 弹簧类问题机械能转化的问题 2024·福建·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·甘肃·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·广东·高考真题 根据有效值计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热 2024·天津·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·福建·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·贵州·高考真题 粒子由磁场进入电场 2024·江苏·高考真题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势 2024·浙江·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，难度适中。在历年高考卷中力学和电磁学这两部分知识点都是计算题的重要组成部分。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 江苏卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，难度适中。考查内容多，知识点的综合性高，预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 浙江卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，其中力学计算题难度适中，电磁学计算题难度较难，预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 福建卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，总体难度偏难，对知识点的理解要求较深。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 山东卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，力学计算题难度适中，2024年没有考电磁学计算题，2022年和2023年考查的电磁学计算题难度较难。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 考点3: 力学和电磁学计算题 一、力学知识 1、直线运动 匀变速直线运动 基本公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax。 三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。 比例法 只适用于初速度为零的匀变速直线运动。 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x＝12∶22∶32∶…∶n2；第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）；从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 图像法 x−t图像，v−t图像，a－t图像，a－x图像，－t图像，v2－x图像 x−t图像纵轴表示位移； v−t图像纵轴表示速度。x−t图像上斜率表示速度； v−t图像上斜率表示加速度。v−t图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移。a－t图像所围面积表示速度变化量Δv。a－x图像所围面积表示。－t图像的斜率为a。v2－x图像斜率为2a。 推论法 ＝＝，Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半；任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。 逆向思维法 匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。 刹车类问题和双向可逆类问题。 平均速度法 = 任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度。 2、曲线运动 类型 平抛运动（类平抛运动） 斜抛运动 圆周运动 图例 运动规律 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2；合速度：v＝＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。（类平抛运动规律与此类似） 速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝。 有F＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 考点 常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型 注意加速度恒为重力加速度，考得较少。 几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力。受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力。有轻杆和轻绳模型。绳的临界：张力FT＝0；接触面滑动临界：F＝fm；接触面分离临界：FN＝0。 3、动力学三大内容 分类 规律 表达式 动力学方法 力的瞬时作用 牛顿第二定律 F合＝ma 牛顿第三定律 F＝－F′ 能量方法 力的空间累积作用 动能定理 W合＝Ek2－Ek1 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2；ΔEk＝－ΔEp；ΔEA减＝ΔEB增 能量守恒定律 E初＝E末；ΔE增＝ΔE减 动量方法 力的时间累积作用 动量定理 F合t＝mv′－mv 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 解题规律 若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律；若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理；若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律或动能定理；若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦力做功产生热量应用摩擦力乘以相对位移，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。 4、动力学三大内容选用规则 多个物体组成的系统。 优先考虑使用两个守恒定律。 物体(或系统)涉及速度和时间。 考虑使用动量定理。 物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用。 考虑使用牛顿运动定律或动能定理。 物体(或系统)涉及位移和速度。 考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦力做功产生热量应用摩擦力乘以相对位移，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。 5、动力学三大内容根据物理量进行选取的思路 涉及加速度的问题 一般要用牛顿运动定律。 涉及运动时间或作用时间的问题 一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律。 涉及初、末速度问题 一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。 涉及运动的位移或路程的问题 一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律。 6、动力学三大内容根据研究过程进行选取的思路 涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析 必须要用动力学观点 涉及复杂的直线或曲线运动问题 要用能量观点或动量观点 涉及短暂的相互作用问题 优先考虑用动量定理 涉及碰撞、爆炸、反冲等问题 用动量守恒定律 7、动能定理中总功的求法 总功的求法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；②计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功相加即为总功。 合外力做的功中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面（相对地面静止的物体）为参考系。列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以确定。 8、机械能守恒判断方法 利用定义进行判断 分析动能和势能的和是否发生变化。 利用做功进行判断 系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 利用能量转化进行判断 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增加）的转化，则系统的机械能守恒。 9、机械能守恒定律解题方法 ①明确研究对象；②分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；③选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能；④选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；⑤对结果进行讨论和说明。 机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，应用时首先要判断所研究的物理情景中机械能是否守恒。如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。 10、机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 11、动量定理的应用 解释现象 物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小； 作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量量变化越小。 求变力的冲量 用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量 用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 12、动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向，式中的速度均为瞬时速度，均以地球为参考系。 p＝p′ 系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循平行四边形法则。 Δp＝p′－p＝0 系统总动量的增量为零。 Δp1＝－Δp2 相互作用的系统内中的一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 守恒的条件如下： 理想条件 系统不受外力作用时，系统动量守恒。系统不受外力的条件可放宽至系统所受外力之和为零。 近似条件 系统所受合外力不为零时，但系统的内力远大于外力，系统的动量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等现象。 单方向的动量守恒条件 系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 二、电磁学计算题 1、电场中涉及的物理量及关系 2、电场中动力问题分析方法 3、带电粒子在电场中的曲线运动的分析 ①两种偏转类型如下： 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 ②圆周运动 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 4、磁场中的运动 安培力大小：F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)；磁场和电流垂直时F＝BIL；磁场和电流平行时F＝0。 洛伦兹力大小：F＝qvBsinθ(其中θ为B与v之间的夹角)；磁场和电荷运动速度垂直时F＝qvB；磁场和电荷运动速度平行时F＝0。洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面；当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化；运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用；左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向；洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。 关键：研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的“三个确定”。 圆心的确定： ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如下图所示： ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如下图所示： ③若只已知一个点及运动方向，也知道另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心，如下图所示： ④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点，如下图所示： 半径的确定： 1 由物理方程求：半径R＝； 2 由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 例： R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝，如下图所示： 运动时间的确定： ①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。 5、带电粒子在复合场中的运动 分析思路如下： 6、 电磁感应 电磁感应电路问题的基本分析思路 电荷量的计算公式：q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n。 7、单杆模型分析如下表所示： 常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例) 过程分析 三大观点的应用 单杆阻尼式 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止。 动力学观点：分析加速度 能量观点：动能转化为焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间。 单杆发电式(v0＝0) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝；a恒定时，F＝＋ma，F与t为一次函数关系。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 含“源”电动式(v0＝0) 开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 含“容”无外力充电式 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动。 能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)。 含“容”有外力充电式 (v0＝0) 电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动。 动力学观点：求导体棒的加速度a＝。 说明：在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。 8、双杆模型分析思路如下表所示： 常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析 三大观点的应用 双杆切割式 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理 动力学观点：求加速度 能量观点：求焦耳热 动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量 不等距导轨 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v1L1＝v2L2 动力学观点：求加速度 能量观点：求焦耳热 动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度 双杆切割式 aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 动力学观点：分别隔离两导体棒， F－＝mPQa＝mMNa，求加速度 说明：对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。 【典例1】（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【答案】(1)4 m/s (2)11.2 N 【详解】（1）根据题意，设小球A从最低点开始运动时的速度为v0，由动量定理有 设与B碰前瞬间A的速度大小v，从最低点到最高点，由动能定理有 联立代入数据解得 （2）A与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起，由动量守恒定律有 设A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小为F，由牛顿第二定律有 联立代入数据解得 【典例2】（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】根据题意，设AC质量为，B的质量为，细绳长为，初始时细线与竖直方向夹角。 （1）A开始运动到最低点有 对最低点受力分析，根据牛顿第二定律得 解得 ， （2）A与C相碰时，水平方向动量守恒，由于碰后A竖直下落可知 故解得 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速，则对CB分析，过程中根据动量守恒可得 根据能量守恒得 联立解得 【典例3】（2024·天津·高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）根据题意可知，由于一带负电粒子能沿直线匀速穿过半圆区域，由平衡条件有 解得 （2）若仅有电场，带负电粒子受沿轴负方向的电场力，由牛顿第二定律有 又有 联立解得 （3）根据题意，设粒子入射速度为，则有 可得 画出粒子的运动轨迹，如图所示 由几何关系可得 解得 则轨迹所对圆心角为，则粒子在磁场中运动的时间 【典例4】（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）粒子从M到N的运动过程中，根据动能定理有 解得 （2）粒子在中，根据牛顿运动定律有 根据匀变速直线运动规律有 、 又 解得 （3）粒子在P处时的速度大小为 在磁场中运动时根据牛顿第二定律有 由几何关系可知 解得 【名校预测·第一题】（2025·浙江绍兴·二模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； (2)求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； (3)在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【答案】(1)25N (2)，30° (3)0.8m/s，0 【详解】（1）小物块到达圆弧轨道最低点C时速度为vC，由机械能守恒 小物块在圆弧轨道最低点C时，由向心力公式 解得 （2）小物块由A到E的过程中，由能量关系 解得 设斜面体与平台相距为x，小物块到E点的速度为vE，由能量关系 解得 根据斜抛运动的规律 运动时间为 联立解得 代入得 即（θ与x无关） 则 解得 （3）小物块从“小山坡”返回或越过“小山坡”，满足动量守恒 满足机械能守恒 解得， 或， ①若小物块不能越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0.8m/s ②若小物块能够越过“小山坡”，则“小山坡”获得的速度为0 【名校预测·第二题】（2025·河北张家口·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 【答案】(1)，方向竖直向下 (2) (3) 【详解】（1）小滑块D从静止释放后到滑上滑板B前的过程中，根据动能定理可得 对最低点的小滑块D受力分析可得 由牛顿第三定律可得小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力为 联立解得 方向竖直向下。 （2）小滑块D冲上滑板B的速度大小为，根据动量守恒定律可得 小滑块D冲上滑板B时，滑板B的加速度为，则有 由运动学公式可得 联立解得最初滑板B右端到物块C的距离为 （3）滑板B与物块C发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒可得， 解得， 之后滑板B与小滑块D达到共同速度再次与已经静止的物块C发生碰撞，滑板B与小滑块D达到共同速度时，有 滑板B第二次与物块C发生碰撞，设碰后物块C的速度为，根据动量守恒和机械能守恒可得 可知第次碰撞后物块C的速度为（，，） 最终小滑块D、滑板B和物块C均静止，根据能量的转化和守恒，可得物块C与地面摩擦产生的总热量为 结合等比数列求和公式可得 【名校预测·第三题】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球从M运动到O，由题意知 由动能定理可得 解得 （2）由题意可知 小球从M运动到N，由动能定理得 联立解得 （3）根据点电荷电势的定义可得，M点的电势 O点的电势 而 各式联立解得 【名校预测·第四题】（2025·辽宁·二模）如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小并直接写出ab棒在整个运动过程中加速度的最大值； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 【答案】(1) (2) (3)0.45C 【详解】（1）设2s前cd达到匀速直线运动时的速度为，cd棒受平衡力 代入题中数据，解得 因为 联立解得 2s时ab棒刚好进入磁场 电路中的感应电流 对棒根据牛顿第二定律 可得ab棒在整个运动过程中加速度的最大值 （2）cd棒在0~2s的运动过程，以的方向为正方向，由动量定理得 因为 因为 联立解得 （3）ab棒先做匀加速直线运动，由牛顿第二定律得 2s时ab棒刚好进入磁场，其速度大小 设ab棒进入磁场后经过时间与cd棒速度相等，一起做匀加速直线运动，以的方向为 正方向，则对cd棒有 以沿斜面向下的方向为正方向，对ab棒有 因为 联立解得 押题1. 如图所示，圆心角、半径的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，其末端切线水平；质量、长度的木板置于水平地面上，其上表面与端等高，的右端距端的水平距离；质量的小物块以的速度从左端滑上木板，当运动到的右端时，恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞。已知与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。求： (1)与圆弧轨道碰后向左运动的时间； (2)通过点时对圆弧轨道的压力大小。 押题2.如图所示，AB是一段光滑倾斜轨道，通过水平光滑轨道BC与半径为的竖直光滑圆轨道CDEFG相连接（圆轨道最低点C、G略有错开），出口为光滑水平轨道GH，一质量为m的小球从倾斜轨道某处静止释放，此后小球恰好能过E点。水平轨道GH上放一凹槽，凹槽质量为M，凹槽左右挡板内侧间的距离为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量也为M的小物块（可视为质点），凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ=0.5。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球在水平轨道GH上与凹槽左侧发生弹性碰撞，所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，，重力加速度为g，求： (1)小球静止释放位置到水平轨道BC的高度； (2)小球和凹槽碰撞后凹槽的速度大小； (3)小球和凹槽相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离及凹槽的位移。 押题3.如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 押题4.如图所示，在光滑绝缘水平面上建立xOy直角坐标系，足够长的收集板置于y轴上。在y>0区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。绝缘挡板MN表面光滑，长度L=2m。一质量m=0.1kg，电荷量q=0.1C的带正电小球紧贴挡板放置，初始位置与M端的距离为d。现用挡板推动小球沿y轴正方向运动，运动中挡板始终平行于x轴，小球紧贴挡板。进入磁场后，挡板保持速度v0=2m/s沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一段时间带电小球离开挡板M端。小球可视为质点，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即被收集。 (1)当d=1.25m时，求带电小球离开挡板M端时的速度大小v； (2)调节挡板M端与y轴距离为x0时，无论d多大，都可以让小球垂直打在收集板上。 ①求x0； ②求小球垂直打在收集板上的位置坐标y与d之间的函数关系。 ③撤去收集板，在x≤x0区域施加电场强度E=2V/m，方向沿y轴正方向的匀强电场。当d=1m时，求小球在磁场区域运动过程中距x轴的最远距离ym。 1、【答案】(1)1s (2)36N 【详解】（1）对B，由牛顿第二定律可得加速度大小 对A，由牛顿第二定律可得加速度大小 题意可知 代入题中数据，解得 此时AB的速度分别为 由于A恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞，故碰后A的原速率返回，之后A的加速度大小 故与圆弧轨道碰后向左运动的时间 （2）设B在M点速度为，由动能定理有 在M点有 联立解得B在M点时受到的支持力大小 根据牛顿第三定律可知通过点时对圆弧轨道的压力大小为36N。 2、【答案】(1)4.5L (2) (3)0，6L 【详解】（1）小球从静止释放到圆轨道最高点E过程中由动能定理有 小球恰能过E点， 联立解得 （2）小球到最低点G的速度为v，由动能定理，有 解得 小球与凹槽发生弹性碰撞，由动量守恒和机械能守恒，有， ， 解得 （3）物块与凹槽在相对运动过程，动量守恒 解得 根据能量守恒定律可得 解得 所以共速时小物块到右侧挡板距离为0； 对凹槽由牛顿第二定律有 解得 对物块由牛顿第二定律有 解得 两者质量相等碰撞时由动量守恒和机械能守恒可知两者速度互换，可得凹槽v-t图像如图所示 由图像可知 规定水平向右为正，所以凹槽位移。 3、【答案】(1) (2)0 (3) 【详解】（1）时，对P根据牛顿第二定律有 解得 方向平行导轨向下。 （2）对P分析，根据牛顿第二定律有 其中 则有 应有 外力 对Q分析，根据牛顿第二定律有 其中 解得 代入时，解得 （3）由 画出图像如图所示，图像与时间轴围成的面积代表速度变化 由图可知 4、【答案】(1)3m/s (2)①2m；②（0≤d≤2m）；③4m 【详解】（1）进入磁场后，小球做匀加速运动，根据牛顿第二定律有 解得 离开挡板时，沿挡板方向速度为 离开挡板时，小球速度大小为 （2）①由题可知，无论d多大，小球都能垂直打在收集板上，根据洛伦兹力提供向心力有 解得 根据几何关系可得 ②小球离开挡板前，根据 解得 则有 小球离开挡板后，根据几何关系有 根据几何关系可得y与d有关系为（0≤d≤2m） ③当d=1m时，离开挡板时，沿挡板方向速度为 离开挡板时，小球速度大小为 根据动能定理有 水平方向，根据动量定理有 联立解得 小球离开挡板前 则最远距离 ( 1 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第六辑 热学和光学计算题…………………………………………………………………03 力学和电磁学计算题………………………………………………………………12 高考对于这部分知识点的命题形式是以生产或生活中的情景为背景，强调情景与对应的热学知识和光学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：热学涉及的生活情境有体积测量仪、抽水机、空调器等，以某个情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。光学涉及的情境主要是一些折射模型。 常考考点 真题举例 应用盖吕萨克定律解决实际问题 2024·广东·高考真题 判断系统吸放热、做功情况和内能变化情况 2024·贵州·高考真题 应用盖吕萨克定律解决实际问题 2024·浙江·高考真题 应用波意耳定律解决实际问题 2024·重庆·高考真题 应用波意耳定律解决实际问题 2024·甘肃·高考真题 气体等温变化的图象 2024·广西·高考真题 应用查理定律解决实际问题 2024·江西·高考真题 根据反射与折射定律画出光路图 2024·山东·高考真题  折射和全反射的综合问题 2024·全国甲卷·高考真题 广东卷2022~2024年近三年均考查了热学计算题的知识点，难度适中。2023~2024年均未考查光学计算题的知识点，预计2025年高考会考光学计算题。 浙江卷2023~2024年连续两年考查了热学计算题的知识点，难度适中。预计2025年高考这部分知识点同样会出现在考卷中。 湖北卷2023~2024年连续两年考查了热学计算题的知识点，难度适中，预计2025年高考这部分知识点同样会出现在考卷中。 湖南卷2022~2024年均考察了热学计算题的知识点，难度适中，2023~2024年均未考察了光学计算题的知识点，预计2025年高考考卷会出现光学计算题。 考点1：热学计算题 1、理想气体的状态变化图像 类别 图像 特点 其他图像 等温线 pV＝CT(其中C为恒量)，pV之积越大，等温线温度越高，线离原点越远 p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，温度越高 等容线 p＝T，斜率k＝，即斜率越大，体积越小 等压线 V＝T，斜率k＝，即斜率越大，压强越小 2、在平衡状态下计算封闭气体压强的方法 方法 内容 力平衡法 选取与气体接触的液柱(或活塞)为研究对象进行受力分析，得到液柱(或活塞)的受力平衡方程，求得气体的压强。 等压面法 在连通器中，同一种液体(中间不间断)同一深度处压强相等。液体内深h处的总压强p＝p0＋ρgh，p0为液面上方的压强。 液片法 选取假想的液体薄片(自身重力不计)为研究对象，分析液片两侧受力情况，建立平衡方程，消去面积，得到液片两侧压强相等方程，求得气体的压强。 3、利用理想气体状态方程分析液柱的思路 4、液柱移动方向的判断方法 用液柱或活塞隔开的两部分气体，当气体温度变化时，往往气体的状态参量p、V、T都要发生变化，直接判断液柱或活塞的移动方向比较困难，可采用以下方法： 查理定律 先假设液柱或活塞不发生移动，两部分气体均做等容变化；对两部分气体分别应用查理定律的分比式ΔP＝P，求出每部分气体压强的变化量ΔP，并加以比较，从而判断液柱的移动方向。 图像法 先假设液柱或活塞不发生移动，做出两个等容变化图线；判断相同量（温度或压强），比较另一量，确定两部分气体各自所对应的图线；结合斜率比较压强变化量大小，判断液柱的移动方向 5、气缸中平衡态分析思路 两个或多个汽缸封闭着几部分气体，并且汽缸之间相互关联的问题，要对各部分气体独立进行状态分析，找出它们各自遵循的规律，写出相应的方程及各部分气体之间压强或体积的关系式，最后联立求解；若活塞可自由移动，一般要根据活塞的受力平衡条件确定两部分气体的压强关系。 5、气缸中非平衡态分析思路 非平衡状态下封闭气体压强的求法：选取汽缸、活塞整体为研究对象或选取和气体接触的活塞为研究对象，进行受力分析，利用牛顿第二定律列方程求解。 6、热力学定律与气体状态变化的综合 气体实验定律与热力学第一定律的结合量是气体的体积和温度，当温度变化时，气体的内能变化，当体积变化时，气体将伴随着做功，解题时要掌握气体变化过程的特点： 内能变化量 由气体温度变化分析ΔU，温度升高，内能增加，ΔU>0；温度降低，内能减少，ΔU<0；由公式ΔU＝W＋Q分析内能变化。 做功情况 由体积变化分析气体做功情况，体积膨胀，气体对外界做功，W<0；体积被压缩，外界对气体做功，W>0。 气体吸、放热 一般由公式Q＝ΔU－W分析气体的吸、放热情况，Q>0，吸热；Q<0，放热。 等温过程：理想气体内能不变，即ΔU＝0；等容过程：W＝0；绝热过程：Q＝0。 考点2：光学计算题 1、计算公式 折射率的定义式：n＝ ，折射率的计算公式：n＝，全反射临界角的计算公式：sin C＝。 2、几种常见的折射模型 类别 项目　　 平行玻璃砖 三棱镜 圆柱体(球) 光的折射图 说明 通过平行玻璃砖的光线不改变传播方向，但要发生侧移。 通过三棱镜的光线经两次折射后，出射光线向棱镜底边偏折。 圆界面的法线是过圆心的直线，经过两次折射后向圆心偏折。 3、求解思路 4、解决全反射问题的方法 【典例1】（2024·贵州·高考真题）制作水火箭是青少年科技活动的常见项目之一。某研究小组为了探究水火箭在充气与喷水过程中气体的热学规律，把水火箭的塑料容器竖直固定，其中A、C分别是塑料容器的充气口、喷水口，B是气压计，如图（a）所示。在室温环境下，容器内装入一定质量的水，此时容器内的气体体积为，压强为，现缓慢充气后压强变为，不计容器的容积变化。 (1)设充气过程中气体温度不变，求充入的气体在该室温环境下压强为时的体积。 (2)打开喷水口阀门，喷出一部分水后关闭阀门，容器内气体从状态M变化到状态N，其压强p与体积V的变化关系如图（b）中实线所示，已知气体在状态N时的体积为，压强为。求气体在状态N与状态M时的热力学温度之比。 (3)图（b）中虚线是容器内气体在绝热（既不吸热也不放热）条件下压强p与体积V的变化关系图线，试判断气体在图（b）中沿实线从M到N的过程是吸热还是放热。（不需要说明理由） 【典例2】（2024·浙江·高考真题）如图所示，测定一个形状不规则小块固体体积，将此小块固体放入已知容积为V0的导热效果良好的容器中，开口处竖直插入两端开口的薄玻璃管，其横截面积为S，接口用蜡密封。容器内充入一定质量的理想气体，并用质量为m的活塞封闭，活塞能无摩擦滑动，稳定后测出气柱长度为l1，将此容器放入热水中，活塞缓慢竖直向上移动，再次稳定后气柱长度为l2、温度为T2。已知S=4.0×10-4m2，m=0.1kg，l1=0.2 m，l2=0.3m，T2=350K，V0=2.0×10-4m3，大气压强p0=1.0×105Pa，环境温度T1=300K。 （1）在此过程中器壁单位面积所受气体分子的平均作用力________（选填“变大”“变小”或“不变”），气体分子的数密度_______（选填“变大”“变小”或“不变”）； （2）求此不规则小块固体的体积V； （3）若此过程中气体内能增加10.3 J，求吸收热量Q。 【典例3】（2024·山东·高考真题）某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R；直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG=30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 （1）求sinθ； （2）以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D（图中未标出）到E点距离的范围。 【典例4】（2024·全国甲卷·高考真题）一玻璃柱的折射率，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 【名校预测·第一题】（2025·重庆·三模）如图所示，一开口向上的导热汽缸置于水平面上，用质量为m的活塞封闭了一定质量的理想气体，初始时活塞静止，距气缸底部的距离为L。现将质量为3m的细沙缓慢地倒在活塞上，经过一段时间，重新达到平衡，气体向外放出的热量为Q。已知：活塞横截面积为S，大气压强（g为重力加速度），不计一切摩擦，活塞移动的过程中无气体泄漏且外界温度不变。求： (1)移动过程中外界对气体做的功W，以及重新达到平衡状态后气体的压强p； (2)重新达到平衡状态后，活塞下降的高度h。 【名校预测·第二题】（2025·甘肃白银·三模）如图所示，一可自由移动的绝热活塞M将一横截面积为的水平固定的绝热汽缸分为A、B两个空间，A空间装有体积为、压强为、温度为23℃的理想气体，A的左侧是一导热活塞，的左边与大气相通；B空间中理想气体的温度为27℃，体积为。现增大左边活塞N受到的水平向右的推力，使缓慢向右移动，同时给B中气体加热，此过程A中的气体温度保持不变，活塞保持原位置不动。已知阿伏加德罗常数，标准状态下（压强为，温度为0℃）任何气体的体积为，外界大气压强。不计活塞与汽缸壁间的摩擦，绝对零度取值为-273℃。求： (1)B中气体的分子数（结果保留两位有效数字）； (2)当推力增加时，活塞N向右移动的距离。 【名校预测·第三题】（2025·黑龙江哈尔滨·二模）某校物理实验小组用镀有反射膜的三棱镜进行实验，如图，棱镜截面为直角三角形ABC，其中，AB长为，AC镀有反射膜。一单色激光与AB成37°角从真空射向AB边的中点D，折射后垂直入射到反射膜并沿原路返回在D点射出三棱镜。已知真空中光速，。求： (1)三棱镜对该单色激光的折射率n； (2)不考虑激光在AB内表面的反射，该单色激光在棱镜中的传播时间 t。 【名校预测·第四题】（2025·全国·模拟预测）如图所示，半球形玻璃砖半径为R，O是底面圆的圆心，与底面垂直，一束单色光从上向下垂直底面从A点进入玻璃砖，经过曲面和底面两次折射后的出射光线与OA平行。已知点A到点距离为，光在真空中传播的速度为c。求： (1)玻璃砖的折射率； (2)另一束同样光线从底面右侧距O点的N点垂直底面射入玻璃砖，光束从进入到射出玻璃砖的时间。 【名校押题·第一题】押题1. 一水杯的杯口横截面积为20cm²，杯盖重力为0.4N，在温度为27℃的室内将杯盖盖上，杯盖和杯口间由于有少量水，使杯内封闭了一定质量的气体。已知大气压强为1.0×10⁵Pa，室外温度12℃。求： (1)如果将杯拿到室外竖直放置一段时间达到热平衡后，杯内气体压强为多少？至少需要多大的力可以将杯盖向上取走？ (2)在室外将杯盖打开，稳定后杯内气体与原来在室内时杯内气体质量的比是多少？ 押题2. 如图，一玻璃装置放在水平桌面上，竖直玻璃管A、B、C粗细均匀，A、B两管的上端封闭，C管上端开口，三管的下端在同一水平面内且相互连通。A、B两管的长度分别为，。将水银从C管缓慢注入，直至B、C两管内水银柱的高度差。已知外界大气压为。求 (1)B管内气柱的长度； (2)A、B两管内水银柱的高度差 押题3.如图1所示，半径为的透明介质球的最底部镶嵌有一单色点光源，若只考虑射出的光线直接从球面出射的光学效果，观察发现时，从球面出射的光线沿竖直方向。求： (1)该介质的折射率； (2)有光射出区域的面积（提示∶如图2所示的球冠表面积公式，其中是球的半径，是球冠的高；球冠的表面积仅包括球面部分，不包括底面圆的面积）。 押题4.如图1、2所示为同一种透明材料制成的两个三棱柱的横截面，两横截面均为直角三角形，∠CAB=45°，∠EDF=30°，两束频率相同的平行于底边的光分别射到BC边与EF边。已知射到三角形ABC的光，在AC边恰好发生全反射，射到三角形DEF的光第一次到达DF边的H点（图中未标出），H点到D点的距离为d，真空中的光速为c，求： (1)该透明材料的折射率； (2)光从H点到DE边传播的时间。 力学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：以一定的情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。 电磁学计算题是高考的必考内容，高考对于这部分知识点的命题形式是以生活中的情景为背景，强调情景与对应的力学知识的有机融合，突出了应用性，巩固了基础性。往往题目装置新颖，阅读量较大，需要考生清晰地整理题目给出的大量信息。考查学生的推理能力、综合分析能力和应用数学知识解决物理问题的能力。 命题的思路：以一定的情景为基础，该情景包含多个物理过程，每一个过程可对应不同的物理模型，不同物理过程通过一个衔接点联系起来（找准衔接点往往是解题的突破口）。 常考考点 真题举例 牛顿第二定律的简单应用 2024·广东·高考真题 碰撞后直接粘连问题 2024·天津·高考真题 绳球类模型及其临界条件 2024·重庆·高考真题 用动能定理求解外力做功和初末速度 2024·海南·高考真题 利用动量守恒及能量守恒解决（类）碰撞问题 2024·浙江·高考真题 平抛运动速度的计算 2024·北京·高考真题 弹簧类问题机械能转化的问题 2024·福建·高考真题 含有动量守恒的多过程问题 2024·甘肃·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·广东·高考真题 根据有效值计算交流电路中的电功、电功率和焦耳热 2024·天津·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·福建·高考真题 带电粒子在匀强电场中做类抛体运动的相关计算 2024·贵州·高考真题 粒子由磁场进入电场 2024·江苏·高考真题 导体棒转动切割磁感线产生的动生电动势 2024·浙江·高考真题 广东卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，难度适中。在历年高考卷中力学和电磁学这两部分知识点都是计算题的重要组成部分。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 江苏卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，难度适中。考查内容多，知识点的综合性高，预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 浙江卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，其中力学计算题难度适中，电磁学计算题难度较难，预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 福建卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，总体难度偏难，对知识点的理解要求较深。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 山东卷2022~2024年连续三年考查力学和电磁学计算题的知识点，力学计算题难度适中，2024年没有考电磁学计算题，2022年和2023年考查的电磁学计算题难度较难。预计2025年这部分知识会继续出现在考卷中。 考点3: 力学和电磁学计算题 一、力学知识 1、直线运动 匀变速直线运动 基本公式法 v＝v0＋at，x＝v0t＋at2，v2－v＝2ax。 三个公式中的物理量x、a、v0、v均为矢量（三个公式称为矢量式）。在应用时，一般以初速度方向为正方向，凡是与v0方向相同的x、a、v均为正值，反之为负值。 比例法 只适用于初速度为零的匀变速直线运动。 1T末、2T末、3T末……瞬时速度的比为：v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n；1T内、2T内、3T内……位移的比为：x1∶x2∶x3∶…∶x＝12∶22∶32∶…∶n2；第一个T内、第二个T内、第三个T内……位移的比为：xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶（2n－1）；从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为：t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶（－1）∶（－）∶…∶（－）。 图像法 x−t图像，v−t图像，a－t图像，a－x图像，－t图像，v2－x图像 x−t图像纵轴表示位移； v−t图像纵轴表示速度。x−t图像上斜率表示速度； v−t图像上斜率表示加速度。v−t图像上图线和时间轴围成的“面积”表示位移。a－t图像所围面积表示速度变化量Δv。a－x图像所围面积表示。－t图像的斜率为a。v2－x图像斜率为2a。 推论法 ＝＝，Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2。 物体在一段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，还等于初、末时刻速度矢量和的一半；任意两个连续相等的时间间隔T内的位移之差为一恒量。 逆向思维法 匀减速到速度为零的直线运动一般看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动。 刹车类问题和双向可逆类问题。 平均速度法 = 任一时间t中间时刻的瞬时速度等于这段时间t内的平均速度。 2、曲线运动 类型 平抛运动（类平抛运动） 斜抛运动 圆周运动 图例 运动规律 水平方向：做匀速直线运动，速度：vx＝v0，位移：x＝v0t；竖直方向：做自由落体运动，速度：vy＝gt，位移：y＝gt2；合速度：v＝＝，方向与水平方向夹角为θ，则tan θ＝＝。做平抛(或类平抛)运动的物体任一时刻的瞬时速度的反向延长线一定通过此时水平位移的中点。速度方向与水平方向的夹角为α，位移与水平方向的夹角为θ，则tan α＝2tan θ。（类平抛运动规律与此类似） 速度公式：vx＝v0x＝v0cos θ；vy＝v0y－gt＝v0sin θ－gt。位移公式：x＝v0cos θ·t y＝v0sin θ·t－gt2。当vy＝0时，v＝v0x＝v0cos θ，物体到达最高点hmax＝＝。 有F＝m＝mω2r＝m＝mωv＝4π2mf2r 当F＝mrω2时，物体做匀速圆周运动；当F＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F为实际提供的向心力；当F＞mrω2时，物体逐渐向圆心靠近，做向心运动。 考点 常规的平抛运动及类平抛模型；与斜面相结合的平抛运动模型 注意加速度恒为重力加速度，考得较少。 几何关系的分析，目的是确定圆周运动的圆心、半径等。运动分析，目的是表示出物体做圆周运动所需要的向心力。受力分析，目的是利用力的合成与分解知识，表示出物体做圆周运动时，外界所提供的向心力。有轻杆和轻绳模型。绳的临界：张力FT＝0；接触面滑动临界：F＝fm；接触面分离临界：FN＝0。 3、动力学三大内容 分类 规律 表达式 动力学方法 力的瞬时作用 牛顿第二定律 F合＝ma 牛顿第三定律 F＝－F′ 能量方法 力的空间累积作用 动能定理 W合＝Ek2－Ek1 机械能守恒定律 Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2；ΔEk＝－ΔEp；ΔEA减＝ΔEB增 能量守恒定律 E初＝E末；ΔE增＝ΔE减 动量方法 力的时间累积作用 动量定理 F合t＝mv′－mv 动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 解题规律 若是多个物体组成的系统，优先考虑使用两个守恒定律；若物体(或系统)涉及速度和时间，应考虑使用动量定理；若物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用，应考虑使用牛顿运动定律或动能定理；若物体(或系统)涉及位移和速度，应考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦力做功产生热量应用摩擦力乘以相对位移，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。 4、动力学三大内容选用规则 多个物体组成的系统。 优先考虑使用两个守恒定律。 物体(或系统)涉及速度和时间。 考虑使用动量定理。 物体(或系统)涉及位移和时间，且受到恒力作用。 考虑使用牛顿运动定律或动能定理。 物体(或系统)涉及位移和速度。 考虑使用动能定理，系统中滑动摩擦力做功产生热量应用摩擦力乘以相对位移，运用动能定理解决曲线运动和变加速运动问题特别方便。 5、动力学三大内容根据物理量进行选取的思路 涉及加速度的问题 一般要用牛顿运动定律。 涉及运动时间或作用时间的问题 一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律。 涉及初、末速度问题 一般优先考虑用功能关系，其次考虑用动量观点，最后再考虑用牛顿运动定律。 涉及运动的位移或路程的问题 一般优先考虑用功能关系，其次再考虑用牛顿运动定律。 6、动力学三大内容根据研究过程进行选取的思路 涉及瞬间状态的分析和运动性质的分析 必须要用动力学观点 涉及复杂的直线或曲线运动问题 要用能量观点或动量观点 涉及短暂的相互作用问题 优先考虑用动量定理 涉及碰撞、爆炸、反冲等问题 用动量守恒定律 7、动能定理中总功的求法 总功的求法：①先由力的合成与分解法或根据牛顿第二定律求出合力F合，然后由W＝F合lcosα计算；②计算各个力对物体做的功W1、W2、…、Wn，然后将各个外力所做的功相加即为总功。 合外力做的功中的位移和速度必须是相对于同一个参考系的，一般以地面（相对地面静止的物体）为参考系。列动能定理方程时，必须明确各力做功的正、负，确实难以判断的先假定为正功，最后根据结果加以确定。 8、机械能守恒判断方法 利用定义进行判断 分析动能和势能的和是否发生变化。 利用做功进行判断 系统内只有重力和弹簧弹力做功，其他力均不做功，或有其他力做功，但其他力做功的代数和为零，则机械能守恒。 利用能量转化进行判断 若系统内物体间只有动能和重力势能及弹性势能的相互转化，没有其他形式的能（如没有内能增加）的转化，则系统的机械能守恒。 9、机械能守恒定律解题方法 ①明确研究对象；②分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；③选取适当的势能平面，明确研究对象的初末状态的机械能；④选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；⑤对结果进行讨论和说明。 机械能守恒定律是一种“能——能转化”关系，应用时首先要判断所研究的物理情景中机械能是否守恒。如果系统（除地球外）只有一个物体，用守恒的观点求解比较方便；对于由两个或两个以上物体组成的系统，用转化或转移的观点求解比较方便。 10、机械能守恒定律的应用 应用类型 分析方法 单个物体的机械能守恒问题 明确研究对象；分析研究对象的受力情况和运动情况，分析清楚各力做功的情况；选取合适的机械能守恒定律的观点列表达式；对结果进行讨论和说明。 多个物体的机械能守恒问题 分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒。对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒。注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。 含弹簧的机械能守恒问题 弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒。弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长（或压缩至最短）时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。 非质点的机械能守恒问题 像“链条”“液柱”类的物体，其在运动过程中将发生形变，其重心位置相对物体也发生变化，因此这类物体不能再看成质点来处理，虽然不能看成质点来处理，但因只有重力做功，物体整体机械能守恒。一般情况下，可将物体分段处理，确定质量分布均匀的规则并确定物体各部分的重心位置，然后根据初末状态物体重力势能的变化列式进行求解。 11、动量定理的应用 解释现象 物体的动量变化一定，当力的作用时间越短时，力就越大；当力的作用时间越长时，力就越小； 作用力一定，力的作用时间越长，动量变化量越大；力的作用时间越短，动量量变化越小。 求变力的冲量 用I＝Δp求变力的冲量。 求动量的变化量 用Δp＝F·Δt求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。 12、动量守恒定律 m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2 选定正方向，将式中各矢量转化为代数量，用正、负符号表示各自的方向，式中的速度均为瞬时速度，均以地球为参考系。 p＝p′ 系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等、方向相同。系统总动量的求法遵循平行四边形法则。 Δp＝p′－p＝0 系统总动量的增量为零。 Δp1＝－Δp2 相互作用的系统内中的一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量。 守恒的条件如下： 理想条件 系统不受外力作用时，系统动量守恒。系统不受外力的条件可放宽至系统所受外力之和为零。 近似条件 系统所受合外力不为零时，但系统的内力远大于外力，系统的动量可看成近似守恒。比如碰撞、爆炸等现象。 单方向的动量守恒条件 系统在某一方向上符合以上两条中的某一条，则系统在该方向上动量守恒。 二、电磁学计算题 1、电场中涉及的物理量及关系 2、电场中动力问题分析方法 3、带电粒子在电场中的曲线运动的分析 ①两种偏转类型如下： 情形 进入电场的方式 受力特点 运动特点 图示 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场 以初速度v0垂直场强方向射入匀强电场，受恒定电场力作用，做类平抛运动。 电场力大小恒定，且方向与初速度v0的方向垂直。 做类平抛运动（匀变速曲线运动运动）。 先加速后偏转 静止放在匀强电场中，经过电场加速获得速度v0，然后垂直场强方向射入匀强电场。 加速阶段：电场力大小恒定，且方向与运动方向平行；偏转阶段：电场力大小恒定，且方向与速度v0的方向垂直。 加速阶段：匀加速直线运动；偏转阶段：做类平抛运动。 ②圆周运动 运动类型 受力分析 系统的形式 运动的条件 仅在电场力作用下的匀速圆周运动 只受电场力（或者库仑力），电场力（或者库仑力）提供向心力。 除带电粒子外，系统存在单个点电荷或者多个点电荷。 速度方向与库仑力力的方向垂直。 电场力和重力作用下的匀速圆周运动 ①受一个库仑力，一个电场力（匀强电场）和重力，重力和电场力平衡，库仑力提供向心力。②只受重力和电场力的情形：二者的合力提供向心力。 ①除带电粒子外，系统存在一个点电荷、一个匀强电场和重力。②除带电粒子外，系统存在一个点电荷和重力。 ①带电粒子受到匀强电场的电场力与重力平衡，速度方向与库仑力的方向垂直。②速度方向与库仑力和重力的合力的方向垂直。 径向电场中的匀速圆周运动 电场力提供向心力。 电子偏转器的剖面图。 速度方向与电场力的方向垂直。 4、磁场中的运动 安培力大小：F＝BILsin θ(其中θ为B与I之间的夹角)；磁场和电流垂直时F＝BIL；磁场和电流平行时F＝0。 洛伦兹力大小：F＝qvBsinθ(其中θ为B与v之间的夹角)；磁场和电荷运动速度垂直时F＝qvB；磁场和电荷运动速度平行时F＝0。洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面；当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化；运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用；左手判断洛伦兹力方向，但一定分正、负电荷。负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向；洛伦兹力一定不做功。一个力与速度方向如果始终垂直，则这个力对该物体始终不做功。由于洛伦兹力方向始终与电荷运动方向垂直，洛伦兹力对运动电荷永不做功，即洛伦兹力不能改变速度的大小和动能大小，仅能够改变运动电荷的速度方向。 关键：研究带电粒子在磁场中的匀速圆周运动的关键是圆心、半径、运动时间的确定——轨道圆的“三个确定”。 圆心的确定： ①由两点和两线确定圆心，画出带电粒子在匀强磁场中的运动轨迹。确定带电粒子运动轨迹上的两个特殊点（一般是射入和射出磁场时的两点），过这两点作带电粒子运动方向的垂线（这两垂线即为粒子在这两点所受洛伦兹力的方向），则两垂线的交点就是圆心，如下图所示： ②若只已知过其中一个点的粒子运动方向，则除过已知运动方向的该点作垂线外，还要将这两点相连作弦，再作弦的中垂线，两垂线交点就是圆心，如下图所示： ③若只已知一个点及运动方向，也知道另外某时刻的速度方向，但不确定该速度方向所在的点，此时要将其中一速度的延长线与另一速度的反向延长线相交成一角（∠PAM），画出该角的角平分线，它与已知点的速度的垂线交于一点O，该点就是圆心，如下图所示： ④轨迹圆弧与边界切点的法线过圆心。某点的速度垂线与切点法线的交点，如下图所示： 半径的确定： 1 由物理方程求：半径R＝； 2 由几何方程求：一般由数学知识（勾股定理、三角函数等）计算来确定。 例： R＝或由R2＝L2＋（R－d）2求得R＝，如下图所示： 运动时间的确定： ①由圆心角求，t＝·T；②由弧长求，t＝。 5、带电粒子在复合场中的运动 分析思路如下： 6、 电磁感应 电磁感应电路问题的基本分析思路 电荷量的计算公式：q＝Δt＝Δt＝Δt＝.即q＝n。 7、单杆模型分析如下表所示： 常见情景(导轨和杆电阻不计，以水平光滑导轨为例) 过程分析 三大观点的应用 单杆阻尼式 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，a＝，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止。 动力学观点：分析加速度 能量观点：动能转化为焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量和时间。 单杆发电式(v0＝0) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为a＝－，F恒定时，a、v同向，随v的增加，a减小，当a＝0时，v最大，vm＝；a恒定时，F＝＋ma，F与t为一次函数关系。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：力F做的功等于导体棒的动能与回路中焦耳热之和 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 含“源”电动式(v0＝0) 开关S闭合，ab棒受到的安培力F＝，此时a＝，速度v↑⇒E感＝BLv↑⇒I↓⇒F＝BIL↓⇒加速度a↓，当E感＝E时，v最大，且vm＝。 动力学观点：分析最大加速度、最大速度 能量观点：消耗的电能转化为动能与回路中的焦耳热 动量观点：分析导体棒的位移、通过导体棒的电荷量。 含“容”无外力充电式 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动。 能量观点：动能转化为电场能(忽略电阻)。 含“容”有外力充电式 (v0＝0) 电容器持续充电F－BIL＝ma，I＝，ΔQ＝CΔU＝CBLΔv，a＝，得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动。 动力学观点：求导体棒的加速度a＝。 说明：在电磁感应中，动量定理应用于单杆切割磁感线运动，可求解变力的时间、速度、位移和电荷量。 8、双杆模型分析思路如下表所示： 常见情景(以水平光滑导轨为例) 过程分析 三大观点的应用 双杆切割式 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，以相同的速度匀速运动．对系统动量守恒，对其中某杆适用动量定理 动力学观点：求加速度 能量观点：求焦耳热 动量观点：整体动量守恒求末速度，单杆动量定理求冲量、电荷量 不等距导轨 杆MN做变减速运动，杆PQ做变加速运动，稳定时，两杆的加速度均为零，两杆以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变．v1L1＝v2L2 动力学观点：求加速度 能量观点：求焦耳热 动量观点：动量不守恒，可分别用动量定理联立末速度关系求末速度 双杆切割式 aPQ减小，aMN增大，当aPQ＝aMN时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 动力学观点：分别隔离两导体棒， F－＝mPQa＝mMNa，求加速度 说明：对于不在同一平面上运动的双杆问题，动量守恒定律不适用，可以用对应的牛顿运动定律、能量观点、动量定理进行解决。 【典例1】（2024·天津·高考真题）如图所示，光滑半圆轨道直径沿竖直方向，最低点与水平面相切。对静置于轨道最低点的小球A施加水平向左的瞬时冲量I，A沿轨道运动到最高点时，与用轻绳悬挂的静止小球B正碰并粘在一起。已知I = 1.8 N∙s，A、B的质量分别为mA = 0.3 kg、mB = 0.1 kg，轨道半径和绳长均为R = 0.5 m，两球均视为质点，轻绳不可伸长，重力加速度g取10 m/s2，不计空气阻力。求： (1)与B碰前瞬间A的速度大小； (2)A、B碰后瞬间轻绳的拉力大小。 【典例2】（2024·甘肃·高考真题）如图，质量为2kg的小球A（视为质点）在细绳和OP作用下处于平衡状态，细绳，与竖直方向的夹角均为60°。质量为6kg的木板B静止在光滑水平面上，质量为2kg的物块C静止在B的左端。剪断细绳，小球A开始运动。（重力加速度g取） （1）求A运动到最低点时细绳OP所受的拉力。 （2）A在最低点时，细绳OP断裂。A飞出后恰好与C左侧碰撞（时间极短）、碰后A竖直下落，C水平向右运动。求碰后C的速度大小。 （3）A、C碰后，C相对B滑行4m后与B共速。求C和B之间的动摩擦因数。 【典例3】（2024·天津·高考真题）如图所示，在平面直角坐标系的第一象限内，存在半径为R的半圆形匀强磁场区域，半圆与x轴相切于M点，与y轴相切于N点，直线边界与x轴平行，磁场方向垂直于纸面向里。在第一象限存在沿方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带负电粒子质量为m，电荷量为q，从M点以速度v沿方向进入第一象限，正好能沿直线匀速穿过半圆区域。不计粒子重力。 (1)求磁感应强度B的大小； (2)若仅有电场，求粒子从M点到达y轴的时间t； (3)若仅有磁场，改变粒子入射速度的大小，粒子能够到达x轴上P点，M、P的距离为，求粒子在磁场中运动的时间。 【典例4】（2024·福建·高考真题）如图，直角坐标系中，第Ⅰ象限内存在垂直纸面向外的匀强磁场。第Ⅱ、Ⅲ象限中有两平行板电容器、，其中垂直轴放置，极板与轴相交处存在小孔、；垂直轴放置，上、下极板右端分别紧贴轴上的、点。一带电粒子从静止释放，经电场直线加速后从射出，紧贴下极板进入，而后从进入第Ⅰ象限；经磁场偏转后恰好垂直轴离开，运动轨迹如图中虚线所示。已知粒子质量为、带电量为，、间距离为，、的板间电压大小均为，板间电场视为匀强电场，不计重力，忽略边缘效应。求： (1)粒子经过时的速度大小； (2)粒子经过时速度方向与轴正向的夹角； (3)磁场的磁感应强度大小。 【名校预测·第一题】（2025·浙江绍兴·二模）如图所示，游戏装置由光滑倾斜轨道AB、半径的光滑圆弧轨道BC、长为L=9.0m水平轨道CD和高为光滑高台EF构成，倾角为的直角斜面体紧贴着高台边缘ED，且与高台EF等高。现将质量m=0.5kg的小物块从倾斜轨道上高度为的A处由静止释放，小物块恰好能到达高台边缘E点。若斜面体向左移动，固定在CD间的任一位置，小物块仍从同一高度H处由静止释放，发现小物块从斜面体顶端斜抛后也恰好落在E点。已知小物块与水平轨道CD和与斜面体之间的动摩擦因数均为μ，小物块可视为质点，不计空气阻力，重力加速度g=10m/s2。 (1)求小物块到达圆弧轨道最低点C时对轨道压力的大小； (2)求动摩擦因数μ和斜面体倾角θ； (3)在高台EF上放置表面光滑、质量M=2.0kg的“小山坡”，小物块以速度v0=2.0m/s冲向“小山坡”，设小物块始终贴着“小山坡”表面运动，求“小山坡”获得的速度。 【名校预测·第二题】（2025·河北张家口·二模）如图所示，半径的四分之一光滑圆弧轨道A固定在水平地面上，轨道最低点切线水平，紧邻轨道右侧放置着一下表面光滑、上表面粗糙的滑板B，在滑板B的右侧放置着一个物块C，其中滑板B的质量，物块C的质量。现将一质量的小滑块D（可视为质点）从圆弧轨道正上方距离圆弧轨道最高点处由静止释放，小滑块D正好沿圆弧切线进入圆弧轨道，小滑块D冲上滑板B，在达到共同速度的瞬间滑板B与物块C发生弹性碰撞，整个运动过程中，小滑块D未从滑板B上掉落。已知小滑块D与滑板B间的动摩擦因数，物块C与地面间的动摩擦因数，重力加速度。求： (1)小滑块D到达圆弧轨道最低点时对圆弧轨道的压力； (2)最初滑板B右端到物块C的距离； (3)物块C与地面间因摩擦产生的热量。 【名校预测·第三题】（2025·湖北武汉·模拟预测）如图所示，竖直面内有一长为、宽为的长方形ABCD，M、N分别为AD与BC的中点。四个电荷量均为Q（Q未知）的点电荷位于长方形的四个顶点，A、D处点电荷带正电， B、C处点电荷带负电。一个质量为m、电荷量为（可视为点电荷）的带电小球从M处由静止释放，小球运动到MN中点O处时速度为。已知重力加速度大小为g，不计空气阻力，求: (1)M、O两点间的电势差； (2)小球到达N点时的速度大小； (3)已知在电荷量为Q的点电荷产生的电场中，将无限远处的电势规定为零时，距离该点电荷r处的电势为，其中k为静电力常量，多个点电荷产生的电场中某点的电势等于每个点电荷单独存在时该点的电势的代数和，求点电荷Q的电荷量。 【名校预测·第四题】（2025·辽宁·二模）如图甲所示，粗细均匀的无限长光滑平行导轨固定在倾角的斜面上，在边界EF下方区域存在垂直导轨平面向下的匀强磁场B，有两根相同金属棒ab、cd分别从磁场边界EF上方位置和边界EF位置同时由静止释放，cd棒运动的图像如图乙所示，其中OM、NP段为曲线，其它段为直线。已知磁感应强度，导轨间距，导体棒的质量均为，导体棒电阻均为，导轨电阻不计，g取。求： (1)的大小并直接写出ab棒在整个运动过程中加速度的最大值； (2)从到导体棒cd位移大小； (3)导体棒ab进入磁场后，通过导体棒ab的电荷量。 押题1. 如图所示，圆心角、半径的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，其末端切线水平；质量、长度的木板置于水平地面上，其上表面与端等高，的右端距端的水平距离；质量的小物块以的速度从左端滑上木板，当运动到的右端时，恰好与圆弧轨道发生弹性碰撞。已知与地面之间的动摩擦因数，与之间的动摩擦因数，重力加速度取，，。求： (1)与圆弧轨道碰后向左运动的时间； (2)通过点时对圆弧轨道的压力大小。 押题2.如图所示，AB是一段光滑倾斜轨道，通过水平光滑轨道BC与半径为的竖直光滑圆轨道CDEFG相连接（圆轨道最低点C、G略有错开），出口为光滑水平轨道GH，一质量为m的小球从倾斜轨道某处静止释放，此后小球恰好能过E点。水平轨道GH上放一凹槽，凹槽质量为M，凹槽左右挡板内侧间的距离为L，在凹槽右侧靠近挡板处置有一质量也为M的小物块（可视为质点），凹槽上表面与物块间的动摩擦因数μ=0.5。物块与凹槽一起以速度向左运动，小球在水平轨道GH上与凹槽左侧发生弹性碰撞，所有轨道转折处均有光滑微小圆弧相接。已知小球与凹槽不发生二次碰撞，，重力加速度为g，求： (1)小球静止释放位置到水平轨道BC的高度； (2)小球和凹槽碰撞后凹槽的速度大小； (3)小球和凹槽相碰后，凹槽与物块达到共速时物块到右侧挡板的距离及凹槽的位移。 押题3.如图所示，电阻不计的金属导轨和平行等高正对放置，导轨左右两侧相互垂直，左侧两导轨粗糙，右侧两导轨光滑且与水平面的夹角，两组导轨均足够长。整个空间存在平行于左侧导轨的匀强磁场。导体棒Q在外力作用下静置于左侧导轨上并保持水平，其与导轨间的动摩擦因数。导体棒P水平放置于右侧导轨上，两导体棒的质量均为m，电阻相等。时起，对导体棒P施加沿斜面向下的随时间变化的拉力（k已知），使其由静止开始做匀加速直线运动，同时撤去对Q的外力，导体棒Q开始沿轨道下滑。已知两导体棒与导轨始终垂直且接触良好，重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。（，） (1)求导体棒P的加速度； (2)求时导体棒Q加速度的大小； (3)求导体棒Q最大速度的大小。 押题4.如图所示，在光滑绝缘水平面上建立xOy直角坐标系，足够长的收集板置于y轴上。在y>0区域存在方向竖直向下、磁感应强度大小B=1T的匀强磁场。绝缘挡板MN表面光滑，长度L=2m。一质量m=0.1kg，电荷量q=0.1C的带正电小球紧贴挡板放置，初始位置与M端的距离为d。现用挡板推动小球沿y轴正方向运动，运动中挡板始终平行于x轴，小球紧贴挡板。进入磁场后，挡板保持速度v0=2m/s沿y轴正方向做匀速直线运动，经过一段时间带电小球离开挡板M端。小球可视为质点，运动中带电量保持不变，且到达收集板立即被收集。 (1)当d=1.25m时，求带电小球离开挡板M端时的速度大小v； (2)调节挡板M端与y轴距离为x0时，无论d多大，都可以让小球垂直打在收集板上。 ①求x0； ②求小球垂直打在收集板上的位置坐标y与d之间的函数关系。 ③撤去收集板，在x≤x0区域施加电场强度E=2V/m，方向沿y轴正方向的匀强电场。当d=1m时，求小球在磁场区域运动过程中距x轴的最远距离ym。 ( 1 / 14 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$