精品解析：广西南宁市第三中学2024-2025学年七年级下学期5月数学月考试卷

2024-2025年度七年级下学期数学第四次素养练习 （限时：90分钟满分：120分） 姓名：_______班级：_______座号：_______ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数是（ ） A B. C. D. 2. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在下列结论给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 已知点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 无解 10. 随着科技进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ） A. B. C. D. 11. 若代数式，，则M和N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 与a的值有关 12. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 14. 16的平方根是______． 15. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数） 16. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来． 18. 下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： ． 解：去分母，得………… ① 去括号，得…………………② 移项、合并同类项，得……………………③ 两边都除以，得 …………………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出正确的结果． 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是_______； （3）在整个平移过程中线段扫过的面积为_______． 20. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．例如：开始输入x的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，_______；当时，_______； （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的x的值． 21. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 22. 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 23. 在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025年度七年级下学期数学第四次素养练习 （限时：90分钟满分：120分） 姓名：_______班级：_______座号：_______ 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，是无理数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，掌握其概念及常见无理数的形式是解题的关键． 无理数是无限不循环小数，常见的无理数有含有的最简式子，开不尽方的数，特殊结构的数，如（相连两个2之间1的个数逐渐增加），由此即可求解． 【详解】解：A、是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、是开不尽方的数，是无理数，符合题意； 故选：D ． 2. 不等式在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，在表示解集时，要用实心圆点表示；，要用空心圆点表示，且向右画；向左画，据此可得答案． 【详解】解：不等式在数轴上表示为： ， 故选：C． 3. 如图是一个可折叠衣架，是地平线，当，时，就可以确定点在同一直线上，这样判定的依据是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 同角的补角相等 C. 平行于同一直线的两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理即可求解，理解并熟记平行公理是解题的关键． 【详解】解：这样判定的依据是过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行， 故选：． 4. 莲花血鸭是江西十大赣菜之一，为确保肉质鲜嫩、入味均匀，对鸭子的选择有特定要求．鸭子的推荐重量x（kg），要求不低于1kg，不高于1.5kg．下面用不等式表示这一范围正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式， 根据不低于1表示为“”，不高于1.5kg表示为“1.5”，即可得出答案． 【详解】解：根据题意，得． 故选：B． 5. 若，则下列不等式错误的是（ ） A. B. C D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的基本性质，必须熟练掌握不等式性质1：不等式的两边加上（或减）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等式性质2：不等式的两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式性质3：不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；利用不等式性质或举出反例进行判断即可． 【详解】解：当时，，则A不符合题意； 当时，，则B不符合题意； 当时，，则C符合题意； 当时，，则D不符合题意； 故选：C． 6. 如图，在下列结论给出的条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定方法．同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定方法逐项进行判断即可． 【详解】解：A、∵，∴ (同旁内角互补，两直线平行)，本选项不符合题意； B、∵，∴ (同位角相等，两直线平行)，本选项不符合题意； C、∵，∴ (内错角相等，两直线平行)，本选项不符合题意； D、∵，∴，不能证出，本选项符合题意； 故选：D． 7. 不等式中，可取的最大整数值是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】首先解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的最大正整数即可． 【详解】解：， ， 最大整数解是1． 故选为：B． 【点睛】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键． 8. 已知关于的不等式的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了不等式的性质及其解法，解题的关键是牢记不等式的性质，特别是在不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变．运用不等式的基本性质，不等式两边同时乘以一个正数不等号方向不变，同乘以或除以一个负数不等号方向改变．求解即可． 【详解】解：不等式的解集为， ， ∴； 故选：D． 9. 已知点在第二象限，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 无解 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查点的坐标与解一元一次不等式，解此题的关键在于根据点的坐标特征得到一元一次不等式组．根据点的坐标特征可得关于的一元一次不等式组，然后解不等式组即可． 【详解】解：点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：C． 10. 随着科技的进步，在很多城市都可以通过手机实时查看公交车的到站情况．小聪要乘坐公交车，他走到站牌的处，拿出手机查看了公交车的到站情况，发现他与公交车之间的距离为（如图），此时他与公交车相向而行，到站牌去乘车．假设公交车的速度是小聪速度的倍，小聪不会错过这辆公交车，则站牌与小聪之间的距离最大为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设看手机时小聪到站牌的距离为，由题意列出一元一次不等式，然后求解即可，读懂题意，找出不等关系，列出一元一次不等式是解题的关键． 【详解】解：设看手机时小聪到站牌的距离为， 由题意得：， 解得：， ∴站牌与小聪之间的距离最大为， 故选：． 11. 若代数式，，则M和N大小关系是（ ） A. B. C. D. 与a的值有关 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减，以及非负数的性质，把M与N代入中计算，判断差的正负即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴ ， ∵， ∴， ∴． 故选：C． 12. 若关于x的不等式组的整数解共有3个，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查不等式组整数解问题，解题的关键是正确求出不等式的解．分别解不等式①和不等式②，结合三个整数解直接求解即可得到答案． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∵不等式组有解， ∴不等式组的解集为：， ∵整数解共有个， ∴ 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. x的2倍与13的差大于7，用不等式表示为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了不等式，熟练掌握不等式的意义是解题的关键．根据不等式的意义解答即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14. 16的平方根是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个数的平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】解：16的平方根是， 故答案为：． 15. 小亮借到一本72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，在剩下的时间里，小明每天至少要读____页．（假定小亮每天读书页数是整数） 【答案】8 【解析】 【分析】设以后每天读页，根据小明借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始2天每天只读5页，可列出不等式求解． 【详解】解：设以后每天读页， ， ． 故小明每天至少读8页才能读完． 故答案为：8 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，关键设出每天读多少页，以总页数作为关系式列不等式求解． 16. 已知：在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点A(－1，0)、B(－5，0)、C(－3，4)，点P(0，m)为y轴上一动点．若△ABC的面积大于△ABP的面积，则m的取值范围为__________ 【答案】且 【解析】 【分析】画出图形，根据三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：如图： 因为的面积，的面积 若的面积大于的面积， 可得：， 所以的取值范围为：且； 故答案为：且． 【点睛】本题考查了三角形的面积，关键是根据坐标与图形的性质画出图形解答． 三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. （1）计算：； （2）解不等式组：并把解集数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），图见解析． 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算（包含平方根、立方根和绝对值）以及一元一次不等式组的解法，熟练掌握相关得运算法则是解题的关键． （1）利用平方根、立方根和绝对值的定义进行运算即可； （2）先解出两个不等式的不等式组，并在数轴上表示解集即可． 【详解】（1）解：原式； ； （2）解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 原不等式组的解集为． 该不等式组的解集在数轴上表示为： 18. 下面是小桐同学解一元一次不等式的过程，请认真阅读并解答问题． 解不等式： ． 解：去分母，得………… ① 去括号，得…………………② 移项、合并同类项，得……………………③ 两边都除以，得 …………………④ （1）填空：第①步中“去分母”的依据是 ；第 步有错误，这一步错误的原因是 ； （2）请直接写出正确的结果． 【答案】（1）不等式的基本性质2 ；；不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变； （2）； 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． （1）根据题目中的解答过程可知，第①步中“去分母”的依据是不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．第步中有错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变． （2）解出不等式，即可得到不等式的解集； 【小问1详解】 解： 第①步中“去分母”的依据是不等式的基本性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．在该步骤中，不等式两边同乘以6，不等号的方向不变． 第步中有错误，错误原因是不等式两边同时除以一个负数（），不等号方向没有改变． 【小问2详解】 解： 去分母，得 去括号，得 移项、合并同类项，得 两边都除以，得． 不等式的解集为． 19. 如图，网格中每个小正方形边长为1，的顶点都在格点上．将向左平移2格，再向上平移4格，得到． （1）请在图中画出平移后的； （2）若连接，，则这两条线段的关系是_______； （3）在整个平移过程中线段扫过面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）平行且相等 （3）16 【解析】 【分析】本题主要考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用网格特点和平移的性质分别画出点A、B、C的对应点、、即可得到； （2）根据平移的性质求解即可； （3）由于线段扫过的部分为平行四边形，则根据平行四边形的面积公式可求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，连接，， 由平移的性质可得， ，且 ∴这两条线段的关系是平行且相等； 【小问3详解】 解：在整个平移过程中线段扫过的面积为． 20. 如图，这是一个计算程序示意图，规定从“输入一个值x”到“判断结果是否大于等于1”为一次运算．例如：开始输入x的值为．运行第一次：．因为，所以需要运行第二次：．因为，则输出结果． （1）当时，_______；当时，_______； （2）要使开始输入的x值只经过一次运行就能输出结果，求x的取值范围； （3）若经过两次运行后输出结果，请直接写出此时输入的x的值． 【答案】（1）1；5； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式，与流程图有关的有理数计算，正确理解流程图是解题的关键． （1）先代值计算出第一次运行的结果，再比较结果为1的大小，若结果大于等于1，则输出，若小于1，则把结果作为新数输入求解即可； （2）根据题意可得不等式，解不等式即可得到答案； （3）根据题意可得方程，解方程即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，运行第一次：， ∴输出结果； 当时，运行第一次：， ∵， ∴运行第二次：， ∵， ∴输出结果； 【小问2详解】 解：由题意得，， 解得； 【小问3详解】 解：由题意得，第一次运算后的结果为， ∵经过两次运行后输出结果， ∴， 解得． 21. 【阅读理解】 的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2． （1）可理解为______； 我们定义：形如，，，（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集． 【理解运用】 根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式： 由上图可得出：绝对值不等式的解集是；绝对值不等式的解集是或． （2）①不等式的解集是______； ②不等式的解集是______； 【拓展探究】 （2）请求出绝对值不等式的解集． 【答案】（1）数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；（2）①；②或；（3）或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值不等式的解法，理解题意，能够根据将绝对值不等式转化为一元一次不等式组求解是解题的关键． (1)根据绝对值的几何意义，结合题意进行解答即可； (2)根据绝对值的几何意义，对一元一次不等式求解即可； (3)根据(1)(2)的理解，进行绝对值的化简，然后解一元一次不等式即可． 【详解】解：（1）由题意可知可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2， 故答案为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2； （2）①根据题意可得的解集为， 故答案为：； ②根据题意可不等式的解集是， ∴或， 故答案为：或； （3）， 或， 解得或． 22. 背景 校体艺文化周期间，小艾所在的班级也开展各种竞赛活动，需要去商店购买A、B两种款式的运动徽章作为奖品． 素材1 某商店无促销活动时，若买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元． 素材2 该商店搞促销活动：用35元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品一律按商品价格的8折出售（已知小艾在此之前不是该商店的会员）；线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求款徽章和款徽章的销售单价各是多少元？ 任务2 小艾计划在促销期间购买、两款徽章共40枚，其中款徽章枚， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要_______元．（均用含的代数式表示） 任务3 请你帮小艾算一算，在任务2的条件下，两种购买方式只能选一种，请问选择哪种则买方式更合算？ 【答案】任务1：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元；任务2：；:；任务3： 时，线下购买更便宜；时，线上购买更便宜；时，两种方式一样． 【解析】 【分析】（1）设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元，根据买15枚A款徽章、10枚B款徽章，共需230元；若买25枚A款徽章、25枚B款徽章，共需450元，可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章，根据题意，得线下购买40枚徽章的费用为 ；线上购买40枚徽章的费用为，即可得出答案． （3）当线上费用高时，则，当线上费用低时，则，解不等式，解答即可． 本题考查了二元一次方程组的应用、列代数式以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 【详解】（1）解：设A种徽章的单价是元，B种徽章的单价是元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种徽章的单价是10元，B种徽章的单价是8元． （2）解：设购买A种徽章枚，则购买枚B种徽章， 根据题意，线下购买40枚徽章的总费用为（元） ； 线上购买40枚徽章的费用为（元）， 故答案为：；． （3）解：当线上费用高时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线下购买更便宜； 当线上费用低时，则，解不等式，得， 又，故， 故时，线上购买更便宜． 当线上费用线下费用时，则，解不等式，得， 故时，两种方式一样． 23. 在本册的数学活动中，我们探究了“以方程的解为坐标（的值为横坐标，的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系． 规定：以方程的解为坐标的点的全体叫做方程的图象； 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们画方程的图像时，可以取点和，作出直线． 【解决问题】 （1）请在图2中所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象（提示：依据“两点确定一条直线”，画出图象，无需写过程）． （2）观察图象，两条直线的交点坐标为______，由此你得出这个二元一次方程组的解是______． 【拓展延伸】 （3）已知二元一次方程的图象经过两点和，试求，的值． 【答案】（1）见解析，（2），，（3）， 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，解题关键是根据已知条件画出函数图像． （1）分别取两个点，让它们的坐标满足方程与，然后过这两点画直线即可； （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标，根据一次函数与二元一次方程组的关系即可求解； （3）将和代入方程解方程组即可求解． 【详解】解：（1）如图所示： （2）观察图像，可得出所画两直线的交点坐标为：， 由此可得这个二元一次方程组的解为： （3）将和代入方程， 得 解得：，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $