课时检测训练18 卫星运动的三类问题-（Word练习）【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习课时检测训练（人教版2019）

课时检测训练18　卫星运动的三类问题 对应学生用书P360 对点练1　卫星变轨和能量问题 1．为躲避太空垃圾，中国空间站采取紧急避碰措施，改变轨道高度。若中国空间站在某次紧急避碰过程中进行了向下变轨，假设空间站在不同高度轨道上稳定运行时均是绕地球做匀速圆周运动，且该过程由中国空间站仅在两轨道的切点P、Q在短时间内向站外喷气以实现。则空间站(　　) A．在P、Q两点处均向前喷气 B．在P、Q两点处均向后喷气 C．在P点处向前喷气，在Q点处向后喷气 D．在P点处向后喷气，在Q点处向前喷气 解析　由图可知，空间站在P点处由高轨变到低轨，需要减速，即向前喷气，同理在Q点处由高轨变到低轨，需要减速，即向前喷气。故选A。 答案　A 2.(2024·湖北卷)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 解析　在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确；因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误；变轨后在P点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误；由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 答案　A 3．北京时间2022年10月31日，长征五号 B 遥四运载火箭将梦天实验舱送上太空，后与空间站天和核心舱顺利对接。假设运载火箭在某段时间内做无动力运动，可近似为如图所示的情景， 圆形轨道Ⅰ为空间站运行轨道，椭圆轨道Ⅱ为运载火箭无动力运行轨道， B点为椭圆轨道Ⅱ的近地点，椭圆轨道Ⅱ与圆形轨道Ⅰ相切于A点，设圆形轨道Ⅰ的半径为r，椭圆轨道Ⅱ的半长轴为a，地球的自转周期为T，不考虑大气阻力。下列说法正确的是(　　) A．根据题中信息，可求出地球的质量M＝ B．运载火箭在轨道Ⅱ上由B点运动到 A点机械能逐渐增大 C．空间站运动到A点的加速度大于运载火箭运动到A点的加速度 D．空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在轨道Ⅱ上运行的周期之比为 ∶ 解析　设空间站质量为m，对空间站，根据万有引力作为向心力可得G＝mr，解得地球的质量为M＝。由于空间站的运行周期T1未知，故地球质量无法求出，A错误；运载火箭在轨道Ⅱ上由B点运动到A点为无动力运行，只有万有引力做功，故机械能保持不变， B错误；据牛顿第二定律可得a＝G，空间站运动到 A点和运载火箭运动到A点到地心距离r相同，故向心加速度相同， C错误；设空间站在轨道Ⅰ上运行的周期为T1，运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期为T2，根据开普勒第三定律得＝，解得T1∶T2＝ ∶。 空间站在轨道Ⅰ上运行的周期与运载火箭在椭圆轨道Ⅱ上运行的周期之比为∶，D正确。故选D。 答案　D 对点练2　双星或多星问题 4．银河系的恒星中大约四分之一是双星，某双星由质量不等的星体S1和S2构成，两星在相互之间的万有引力作用下绕两者连线上某一定点C做匀速圆周运动。由天文观察测得其运动周期为T，S1到C点的距离为r1，S1和S2的距离为r，已知引力常量为G。由此可求出S2的质量为(　　) A．　　　　　 B． C． D． 解析　取S1为研究对象，S1做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得G＝m1r1，解得m2＝，故D正确。 答案　D 5．由于潮汐等因素影响，月球正以每年约3至5厘米的速度远离地球。地球和月球可以看作双星系统，它们绕O点做匀速圆周运动。多年以后，地球(　　) A．与月球之间的万有引力变大 B．绕O点做圆周运动的周期不变 C．绕O点做圆周运动的角速度变小 D．绕O点做圆周运动的轨道半径变小 解析　多年以后，地球和月球间距离变大，两星的质量不变，由万有引力定律可知，地球与月球之间的万有引力变小，故A错误；地球和月球绕O点做匀速圆周运动的角速度大小ω相等，周期T相等，设地球与月球的质量分别为 M1和 M2 ，圆周运动的半径分别为 r1和 r2，地球和月球间距离为L，则有L＝r1＋r2，由万有引力定律提供向心力，＝M1()2r1＝M1ω2r1，＝M2()2r2＝M2ω2r2，联立可得＝＝ω2L，r1＝，地球与月球的质量不变，地球和月球间距离增大，则地球绕O 点做圆周运动的周期 T 变大，地球绕O 点做圆周运动的角速度变小，地球绕O点做圆周运动的轨道半径变大，故B、D 错误，C 正确。 答案　C 对点练3　卫星(或天体)追及相遇问题 6.冲日是指某一外行星(火星、木星、土星、天王星、海王星、冥王星)于绕日公转过程中运行到与地球、太阳成一直线的状态，已知火星的公转周期约为地球公转周期的1.9倍，半径约为地球的一半，质量约为地球质量的，现认为地球和火星在同一平面上、沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，下列说法中正确的是(　　) A.火星冲日时间间隔约为2.1年 B.火星与地球公转轨道半径之比约为6∶1 C.火星与地球表面重力加速度之比约为2∶9 D.火星与地球密度之比约为4∶9 解析　由(ω地－ω火)t＝2π和T＝，可得火星冲日时间间隔t＝＝2.1年，选项A正确；由开普勒第三定律可得＝，则火星与地球公转轨道半径之比约为3∶2，选项B错误；由g＝，可得火星与地球表面重力加速度之比约为4∶9，选项C错误；由ρ＝，可得火星与地球密度之比约为8∶9，选项D错误。 答案　A 7．(多选)如图所示，有A、B两颗卫星绕地心O做圆周运动，运动方向相反。A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，在某一时刻两卫星相距最近，则(引力常量为G)(　　) A．两卫星下一次相距最近需经过时间t＝ B．两颗卫星的轨道半径之比为 C．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球的密度 D．若已知两颗卫星相距最近时的距离，可求出地球表面的重力加速度 解析　两卫星运动方向相反，设经过时间t再次相遇，则有t＋t＝2π，解得t＝，选项A正确；根据万有引力提供向心力得＝mr，A卫星的周期为T1，B卫星的周期为T2，所以两颗卫星的轨道半径之比为，故B正确；若已知两颗卫星相距最近时的距离，结合两颗卫星的轨道半径之比可以求出两颗卫星的轨道半径，根据万有引力提供向心力得＝mr，可求出地球的质量，但不知道地球的半径，所以不可求出地球的密度和地球表面的重力加速度，故C、D错误。 答案　AB 8．飞船“天问一号”从地球上发射到与火星会合过程中，运动轨迹如图中虚线椭圆所示。飞向火星过程中，认为太阳对“天问一号”的万有引力远大于地球和火星对它的引力。下列说法正确的是(　　) A．与火星会合前，“天问一号”的加速度小于火星公转的向心加速度 B．“天问一号”椭圆运动的周期小于火星公转的周期 C．“天问一号”在地球上的发射速度介于第一宇宙速度和第二宇宙速度之间 D．“天问一号”从地球飞向火星的过程中克服太阳引力做功的功率越来越小 解析　“天问一号”位于火星与地球之间，距太阳的距离小于火星距太阳的距离，由G＝ma知“天问一号”的加速度大于火星公转的向心加速度，A 错误；由开普勒第三定律知，“天问一号”椭圆运动的半长轴小于火星的圆周半径，所以其周期小于火星公转的周期，B 正确；“天问一号”发射后能摆脱地球引力束缚，其在地球上的发射速度大于地球第二宇宙速度，C 错误；“天问一号”在初末状态引力与速度垂直，故引力的功率为零，故从地球到火星过程中，功率先增大后减小，D 错误。故选B。 答案　B 9．黑洞是一种密度极大、引力极大的天体，以至于光都无法逃逸，科学家一般通过观测绕黑洞运行的天体的运动规律间接研究黑洞。已知某黑洞的逃逸速度为v＝，其中引力常量为G，M是该黑洞的质量，R是该黑洞的半径。若天文学家观测到与该黑洞相距为r的天体以周期T绕该黑洞做匀速圆周运动，光速为c，则下列关于该黑洞的说法正确的是(　　) A．该黑洞的质量为 B．该黑洞的质量为 C．该黑洞的最大半径为 D．该黑洞的最大半径为 解析　天体绕黑洞运动时，有＝m()2r，解得M＝，选项A、B错误； 黑洞的逃逸速度不小于光速，则有≥c，解得R≤＝，选项C错误，D正确。 答案　D 10．2021年1月，“天通一号”03星发射成功。发射过程简化为如图所示：火箭先把卫星送上轨道1(椭圆轨道，P、Q是远地点和近地点)后火箭脱离；卫星再变轨，到轨道2(圆轨道)；卫星最后变轨到轨道3(同步圆轨道)。轨道1、2相切于P点，轨道2、3相交于M、N两点。忽略卫星质量变化，下列说法正确的是(　　) A．卫星在三个轨道上的周期T3>T2>T1 B．卫星在三个轨道上机械能E3＝E2>E1 C．由轨道1变至轨道2，卫星在P点向前喷气 D．轨道1在Q点的线速度小于轨道3的线速度 解析　由图可知，轨道2和3的半径相等，大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可得T3＝T2>T1, 故A错误；卫星在轨道2、3上运动的轨道半径相同，根据G＝m解得v＝，可知在轨道2、3上时的速度大小相同，故机械能相同；由轨道1变至轨道2，卫星需在P点加速做离心运动，可知卫星在轨道1时的机械能小于在轨道2时，故卫星在三个轨道上机械能大小关系为E3＝E2>E1，故B正确；根据前面分析，卫星在P点时需要加速做离心运动到达圆轨道2，故在P点需向后喷气，故C错误；设卫星在近地点Q处时的线速度为vQ，假设在Q点处的圆轨道时速度为vQ′，分析可知卫星在近地点Q处时，需要减速做向心运动才可到达Q点处的圆轨道，即vQ>vQ′；同时根据前面分析可知卫星所在的圆轨道的半径越小速度越大，故可知当卫星在Q点处的圆轨道运动时的线速度大于在轨道3时的线速度v3，即vQ′>v3 ，所以可得卫星在轨道1上Q点的线速度vQ大于轨道3的线速度v3，故D错误。故选B。 答案　B 11．(多选)太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用。已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行。设这三颗星的质量均为M，并且两种系统的运动周期相同，则(　　) A．直线三星系统中甲星和丙星的线速度相同 B．直线三星系统的运动周期T＝4πR C．三角形三星系统中星体间的距离L＝R D．三角形三星系统的线速度大小为 解析　直线三星系统中甲星和丙星的线速度大小相等，方向相反，选项A错误；直线三星系统中，对甲星有G＋G＝MR，解得T＝4πR，选项B正确；对三角形三星系统中任一颗星，根据万有引力定律和牛顿第二定律得2Gcos 30°＝M·，又由题意知两种系统的运动周期相同，即T＝4πR，联立解得L＝R，选项C正确；三角形三星系统的线速度大小为v＝＝＝··，选项D错误。 答案　BC 12.2020年我国北斗三号组网卫星全部发射完毕。如图为发射卫星的示意图，先将卫星发射到半径为r1＝r的圆轨道上做匀速圆周运动，到A点时使卫星加速进入椭圆轨道，到椭圆轨道的远地点B点时，再次改变卫星的速度，使卫星进入半径为r2＝2r的圆轨道做匀速圆周运动。已知卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值，卫星在椭圆轨道上A点时的速度为v，卫星的质量为m，地球的质量为m地，引力常量为G，则发动机在A点对卫星做的功与在B点对卫星做的功之差为(不计卫星的质量变化)(　　) A.mv2＋ B.mv2－ C.mv2＋ D.mv2－ 解析　当卫星在r1＝r的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过A点的速度为v0＝，所以发动机在A点对卫星做的功为W1＝mv2－mv＝mv2－；当卫星在r2＝2r的圆轨道上运行时，有G＝m，解得在此圆轨道上运行时通过B点的速度为v0′＝，而根据卫星在椭圆轨道上时到地心的距离与速度的乘积为定值可知，在椭圆轨道上通过B点时的速度为v1＝v＝v，故发动机在B点对卫星做的功为W2＝mv0′2－mv＝－mv2，所以W1－W2＝mv2－，D正确。 答案　D 学科网（北京）股份有限公司 $$