课时检测训练16 万有引力定律及其应用-（Word练习）【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习课时检测训练（人教版2019）

课时检测训练16　万有引力定律及其应用 对应学生用书P356 对点练1　开普勒三定律的理解和应用 1．为了探测引力波，“天琴计划”预计发射地球卫星P，其轨道半径约为地球半径的16倍；另一地球卫星Q的轨道半径约为地球半径的4倍。P与Q的周期之比约为(　　) A．2∶1 B．4∶1 C．8∶1 D．16∶1 解析　由开普勒第三定律得＝k，故＝＝＝，C正确。 答案　C 2. (2024·安徽卷)2024年3月20日，我国探月工程四期“鹊桥二号”中继星成功发射升空。当抵达距离月球表面某高度时，“鹊桥二号”开始进行近月制动，并顺利进入捕获轨道运行，如图所示，轨道的半长轴约为51 900 km。后经多次轨道调整，进入冻结轨道运行，轨道的半长轴约为9 900 km，周期约为24 h。则“鹊桥二号”在捕获轨道运行时(　　) A.周期约为144 h B.近月点的速度大于远月点的速度 C.近月点的速度小于在冻结轨道运行时近月点的速度 D.近月点的加速度大于在冻结轨道运行时近月点的加速度 解析　设鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道半长轴分别为r1、r2，鹊桥二号在捕获轨道、冻结轨道运行的周期分别为T1、T2；根据开普勒第三定律有＝，代入数据解得T1≈288 h，A错误；鹊桥二号在捕获轨道运行时，根据开普勒第二定律可知，鹊桥二号与月球的连线在相等的时间内扫过的面积相等，因此鹊桥二号在近月点附近，相等的时间内通过的弧长更长，运行的速度大，在远月点附近，相等的时间内通过的弧长更短，运行的速度小，因此鹊桥二号在近月点的速度大于远月点的速度，B正确；根据卫星变轨原理可知，鹊桥二号在捕获轨道近月点需要减速才能进入冻结轨道运行，所以鹊桥二号在捕获轨道运行时近月点的速度大于在冻结轨道运行时近月点的速度，C错误；在近月点，根据万有引力定律和牛顿第二定律，可得G＝ma，则有a＝，由此可知，在捕获轨道运行时近月点的加速度等于在冻结轨道运行时近月点的加速度，D错误。 答案　B 对点练2　万有引力定律的理解 3.(2024·广西卷)潮汐现象出现的原因之一是在地球的不同位置海水受到月球的引力不相同。图中a、b和c处单位质量的海水受月球引力大小在(　　) A.a处最大 B.b处最大 C.c处最大 D.a、c处相等，b处最小 解析　根据万有引力公式F＝G可知，图中a处单位质量的海水受到月球的引力最大，故选A。 答案　A 4．(多选)宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间t小球落回原处。若他在某星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球，需经过时间5t小球落回原处。已知该星球的半径与地球半径之比R星∶R地＝1∶4，地球表面重力加速度为g，设该星球表面附近的重力加速度为g′，空气阻力不计。则(　　) A．g′∶g＝1∶5 B．g′∶g＝5∶2 C．M星∶M地＝1∶20 D．M星∶M地＝1∶80 解析　设初速度为v0，由对称性可知竖直上抛的小球在空中运动的时间t＝，因此得＝＝，选项A正确，B错误；由G＝mg得M＝，则＝＝×＝，选项C错误，D正确。 答案　AD 对点练3　天体质量、密度的计算 5．中国绕月卫星“龙江二号”是全球首个独立完成地月转移、近月制动、环月飞行的微卫星，2019年2月4日，“龙江二号”成功拍下月球背面和地球的完整合照。已知“龙江二号”距离月球表面h处环月做圆周运动的周期为T，月球半径为R，万有引力常量为G，据此不可求的物理量是(　　) A．“龙江二号”的质量 B．“龙江二号”的线速度大小 C．月球的质量 D．月球表面的重力加速度大小 解析　根据万有引力提供向心力可知G＝m(R＋h)，“龙江二号”的质量不可求出，但月球质量可求出，故A错误，符合题意，C正确，不符合题意；根据T＝可求出其运动的线速度，故B正确，不符合题意；根据G＝m0g且m月也为已知量，可求出月球表面的重力加速度，故D正确，不符合题意。 答案　A 6．2022年10月，太原卫星发射中心使用长征二号丙运载火箭，成功将SSAR01星发射升空，这颗卫星主要为应急管理、生态环境主体业务提供国产化数据保障，若SSAR01星绕地球做匀速圆周运动的轨道距地面高度为h, 地球的半径为R，地球表面北极的重力加速度为g，引力常量为G。下列说法正确的是(　　) A．地球的质量为M＝ B．SSAR01星轨道处的重力加速度为 C．地球的平均密度为 D．SSAR01星运行的速度为 解析　根据万有引力等于重力有＝mg可得M＝，则地球的平均密度可表示为ρ＝＝，故AC错误；根据＝mg′结合M＝联立可得SSAR01 星轨道处的重力加速度g′＝，故B 正确；根据万有引力提供向心力可得＝m结合M＝可得 SSAR01 星运行的速度v＝，故 D 错误。故选B。 答案　B 7．土星最大的卫星叫“泰坦”(如图)，每16天绕土星一周，其公转轨道半径为1.2×106 km。已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，则土星的质量约为(　　) A．5×1017 kg B．5×1026 kg C．7×1033 kg D．4×1036 kg 解析　根据“泰坦”使土星做圆周运动，由万有引力提供向心力，则G＝mr，化简得到M＝，代入数据得M≈5×1026 kg，故选B。 答案　B 8．火星表面特征非常接近地球，适合人类居住。近期，我国宇航员王跃正与俄罗斯宇航员一起进行“模拟登火星”实验活动。已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，自转周期也基本相同。地球表面重力加速度是g，若王跃在地面上能向上跳起的最大高度是h，在忽略自转影响的条件下，下述分析不正确的是(　　) A．王跃以相同的初速度在火星上起跳时，可跳的最大高度是 B．火星表面的重力加速度是g C．火星的平均密度是地球平均密度的倍 D．王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍 解析　根据万有引力定律得F＝G，可知＝＝×22＝，王跃在火星表面受的万有引力是在地球表面受万有引力的倍，选项D 错误，符合题意；根据G＝mg可得＝＝×22＝，则火星表面重力加速度为g，故B 正确，不符合题意；根据ρ＝∝可得＝＝×23＝，故C 正确，不符合题意；因为火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的倍，根据h＝知火星上跳起的高度是地球上跳起高度的倍，为h，故A 正确，不符合题意。故选D。 答案　D 9．火星的质量约为地球质量的，半径约为地球半径的，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为(　　) A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5 解析　由万有引力定律可得，质量为m的物体在地球表面上时，受到的万有引力大小为F地＝G，质量为m的物体在火星表面上时，受到的万有引力大小为F火＝G，二者的比值＝＝0.4，B正确，A、C、D错误。 答案　B 10．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2∶。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为R，不考虑气体阻力，该行星的半径约为(　　) A．R B．R C．2R D．R 解析　由平抛运动规律：x＝v0t，h＝gt2，得x＝，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，故＝；由G＝mg，可得g＝，故＝＝，解得R行＝2R，选项C正确。 答案　C 11．(2023·广东卷)如图(a)所示，太阳系外的一颗行星P绕恒星Q做匀速圆周运动。由于P的遮挡， 探测器探测到Q的亮度随时间做如图(b)所示的周期性变化，该周期与P的公转周期相同。已知Q的质量为M，引力常量为G。 关于P的公转，下列说法正确的是(　　) A．周期为2t1－t0 B．半径为 C．角速度的大小为 D．加速度的大小为 解析　由图(b)可知探测器探测到Q的亮度随时间变化的周期为T＝t1－t0，则P的公转周期为t1－t0，故A错误；P绕恒星Q做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力可得＝mr，解得半径为r＝＝，故B正确； P的角速度为ω＝＝，故 C 错误； P 的加速度大小为α＝ω2r＝()2·＝·，故D 错误。故选B。 答案　B 12．将一质量为m的物体分别放在地球的南、北两极点时，该物体的重力均为mg0；将该物体放在地球赤道上时，该物体的重力为mg。假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R，已知引力常量为G，则由以上信息可得出(　　) A．g0小于g B．地球的质量为 C．地球自转的角速度为 D．地球的平均密度为 解析　设地球的质量为M，物体在赤道处随地球自转做圆周运动的角速度等于地球自转的角速度，轨道半径等于地球半径，物体在赤道上的重力和物体随地球自转的向心力是万有引力的分力。有G－mg＝mω2R，物体在两极受到的重力等于万有引力G＝mg0，所以g0＞g，故A错误；在两极mg0＝G，解得M＝，故B错误；由G－mg＝mω2R，mg0＝G，解得ω＝，故C正确；地球的平均密度ρ＝＝＝，故D错误。 答案　C 13.2022年5月10日01时56分，搭载天舟四号货运飞船的长征七号遥五运载火箭，在中国文昌航天发射场点火发射，发射取得圆满成功。已知地球半径为R，地球质量为M，忽略地球自转，地球表面的重力加速度为g。 (1)火箭在竖直方向上以加速度a加速上升时，若在货运飞船的平台上放置一压力传感器，压力传感器上放置一质量为m的砝码，某时刻测得压力传感器读数为F，引力常量为G，求此时火箭上升的高度。 (2)若测得天舟四号货运飞船绕地球做匀速圆周运动转过圆周所用时间为t，飞船距地面的高度为h，引力常量为G，求飞船运行的向心加速度大小和地球的平均密度。 解析　(1)设压力传感器读数为F时火箭上升的高度为H， 则此时砝码所受的万有引力大小为F引＝G， 由牛顿第三定律可知，压力传感器对砝码的支持力大小为F′＝F， 对砝码，由牛顿第二定律得F′－F引＝ma， 又对在地球表面上的物体有G＝m′g， 联立解得H＝R。 (2)飞船运行的周期为T＝4t， 角速度为ω＝＝， 飞船运行的向心加速度大小为 an＝(R＋h)ω2＝， 设飞船整体的质量为m0，根据天舟四号货运飞船所受万有引力提供向心力有 ＝m0(R＋h)， 地球的平均密度ρ＝，其中V＝πR3， 联立解得ρ＝。 答案　(1)R　(2)　 学科网（北京）股份有限公司 $$