课时检测训练4 运动学图像、追及相遇问题-（Word练习）【勤径学升】2026年高考物理一轮总复习课时检测训练（人教版2019）

课时检测训练4　运动学图像、追及相遇问题 对应学生用书P327 对点练1　两类常规的运动学图像 1．甲、乙两物体从同一点出发且在同一条直线上运动，它们的位移—时间(xt)图像如图所示，由图像可以看出在0～4 s内(　　) A．甲、乙两物体始终同向运动 B．第2 s末，甲、乙两物体间的距离最大 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙物体一直做匀加速直线运动 解析　xt图像的斜率表示速度，可知在0～2 s内甲、乙都沿正向运动，且同向运动，在2～4 s内甲沿负向运动，乙仍沿正向运动，二者反向运动，故A错误；0～2 s内两者同向运动，甲的速度大，两者距离增大，2 s后甲反向运动，乙仍沿原方向运动，两者距离减小，则第2 s末甲、乙两物体间的距离最大，故B正确；由题图知在0～4 s内甲、乙的位移都是2 m，平均速度相等，故C错误；根据xt图像的斜率表示速度，可知乙物体一直做匀速直线运动，故D错误。 答案　B 2．甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，在t＝0到t＝t1的时间内，它们的vt图像如图所示，在这段时间内(　　) A．汽车甲的平均速度比乙大 B．汽车乙的平均速度等于 C．甲、乙两汽车的位移相同 D．汽车甲的加速度大小逐渐减小，汽车乙的加速度大小逐渐增大 解析　因为vt图像与横坐标轴所围的面积是物体的位移，故在0～t1时间内，甲车的位移大于乙车，根据＝可知，甲车的平均速度大于乙车，选项A正确，C错误；因为乙车做变减速运动，故平均速度不等于，选项B错误；因为vt图像的切线的斜率的绝对值等于物体的加速度大小，故甲、乙两车的加速度均逐渐减小，选项D错误。 答案　A 3.(2024·甘肃卷)小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为(　　) A.980 m B.1 230 m C.1 430 m D.1 880 m 解析　v-t图像中图线与横轴围成的面积表示位移， 故可得x＝(74－25＋94)×20× m＝1 430 m，故选C。 答案　C 对点练2　其他运动学图像 4．(多选)物理学中有一些经典实验通过巧妙的设计使用简陋的器材揭示了深刻的物理本质。伽利略的斜面实验揭示了匀变速直线运动规律。某同学用现代实验器材改进伽利略的经典斜面实验。如图甲所示，他让一小球从固定斜面顶端O处静止释放，小球经过A处到达斜面底端B处，通过A、B两处安装传感器测出A、B间的距离x及小球在AB段运动的时间t。改变A点及A处传感器的位置，重复多次实验，计算机作出t图像如图乙所示。下列说法正确的是(　　) A．小球在斜面上运动的平均速度大小为6 m/s B．小球运动到斜面底端时速度大小为6 m/s C．小球在斜面上运动的加速度大小为6 m/s D．小球在斜面上运动的时间为2 s 解析　由匀变速运动规律有vB＝vA＋at，x＝vAt＋at2，可得＝vB－at，由图乙知，小球运动到斜面底端时速度大小为vB＝6 m/s，B正确；小球在斜面上做匀加速运动，平均速度小于6 m/s，A错误；由－a＝－ m/s2可得，小球在斜面上运动的加速度大小为a＝6 m/s2，C正确；由vB＝at0可得，小球在斜面上运动的时间为t0＝1 s，D错误。 答案　BC 5.(多选)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验。如图所示是动力车整个刹车过程中位移与速度的平方之间的关系图像，下列说法正确的是(　　) A．该车的初速度为20 m/s B．刹车过程车的加速度大小为5 m/s2 C．刹车过程持续的时间为10 s D．从开始刹车时计时，经过6 s车的位移为30 m 解析　根据v2－v02＝2ax得x＝v2－v02，结合图像有＝－ s2/m，－v02＝40 m，解得a＝－5 m/s2，v0＝20 m/s，选项A、B正确；刹车过程持续的时间t＝＝4 s，选项C错误；从开始刹车时计时，经过6 s，动力车的位移等于其在前4 s内的位移，x4＝t＝40 m，选项D错误。 答案　AB 6．小智同学发现了一张自己以前为研究机动车的运动情况绘制的图像(如图)。已知机动车运动轨迹是直线，但是不知机动车是处于加速状态还是刹车状态，请帮他判定以下说法合理的是(　　) A．机动车处于匀加速状态 B．机动车的初速度为0 C．机动车的加速度大小为8 m/s2 D．机动车在前3秒的位移是24 m 答案　C 对点练3　追及相遇问题 7．一辆轿车在平直公路的一条车道上以72 km/h的速度匀速行驶，突然发现其正前方120 m处有一辆货车同向匀速前进，于是轿车紧急刹车做匀减速运动，若轿车刹车过程的加速度大小为a＝1 m/s2，两车相距最近时，距离为22 m，忽略司机的反应时间，货车的速度大小为(　　) A．21.6 km/h B．18 km/h C．16 km/h D．12 km/h 解析　轿车速度为v桥＝72 km/h＝20 m/s，设货车速度为v货，当二者速度相等时，距离最近，有t＝；t＋22 m＝v货t＋120 m，解得：v货＝6 m/s＝21.6 km/h，故A正确，B、C、D错误。 答案　A 8．(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的vt图像如图所示。根据图像提供的信息可知(　　) A．6 s末乙追上甲 B．在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m C．8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m D．在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等 解析　根据图像可知，在0～4 s内甲的平均速度1＝ m/s＝6 m/s，在4～6 s内甲的平均速度2＝ m/s＝4 m/s，D错误；在0～6 s内，甲的位移x甲＝1×4 s＋2×2 s＝32 m，乙的位移x乙＝6×4 m＝24 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误；当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时x甲′＝×4 m＋×1 m＝30 m，x乙′＝4×5 m＝20 m，最远距离Δx′＝x甲′－x乙′＝10 m，B正确；6 s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32 m，所用时间t＝， s＝8 s，C正确。 答案　BC 9.“科技让生活更美丽”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车直线制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车“a-x”关系图线如图乙所示，汽车直线制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　) A.汽车做匀减速直线运动 B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D.此车制动时间为 s 解析　汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，故汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速直线运动的速度位移公式v2－v＝2ax，汽车做非匀变速直线运动，运用“微元法”，可知“a-x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”。可知汽车制动中0－v＝2××(－6)×12 (m2/s2)，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝6 m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度大小为6 m/s2，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以刹车制动时间一定大于 s，故D错误。 答案　C 10．台风“烟花”的出现引起多地暴雨，致使高速公路上的司机难以看清前方道路，严重影响道路交通安全。某高速公路同一直线车道上同向匀速行驶的轿车和货车，其速度大小分别为v1＝40 m/s、v2＝25 m/s，轿车在与货车距离x0＝22 m时才发现前方有货车，此时轿车立即刹车，若无其他影响，轿车要经过x＝160 m才能停下来。两车均可视为质点。若轿车刹车时货车仍以速度v2匀速行驶，忽略反应时间，通过计算分析两车是否会相撞。 解析　方法1：临界法 对轿车刹车过程有v12＝2a1x， 解得轿车刹车过程的加速度大小a1＝5 m/s2， 设从轿车开始刹车经过时间t0两车速度相等， 有v1－a1t0＝v2， 解得t0＝3 s， 此段时间内轿车行驶的距离x1＝v1t0－a1t02， 解得x1＝97.5 m， 货车行驶的距离为x2＝v2t0， 解得x2＝75 m， 因为x1－x2＝22.5 m＞x0＝22 m， 故两车会相撞。 方法2：函数法 假设两车在t时刻相撞，由方法1可知，两车相撞时，x1′＝x2′＋x0， 即v1t－a1t2＝v2t＋x0， 整理得t2－15t＋22＝0， 这是一个关于时间t的一元二次方程，Δ＝(－15)2－4××22＝5＞0， 说明该方程有实数解，即两车会相撞。 方法3：图像法 作出两车运动的vt图像，图中阴影面积Δx表示两车速度相等时的位移差，由图可知Δx＝×3×15 m＝22.5 m，22.5 m＞22 m，说明两车会相撞。 答案　见解析 11．一辆值勤的警车停在公路边，当警员发现从他旁边以10 m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5 s后警车发动起来，并以2.5 m/s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90 km/h以内。求： (1)警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离。 (2)警车发动后要多长时间才能追上货车。 解析　(1)当两车速度相等时，它们的距离最大，设警车发动后经过t1时间两车的速度相等， 则t1＝＝ s＝4 s， x货＝v1(t0＋t1)＝10×(5.5＋4) m＝95 m， x警＝at12＝×2.5×42 m＝20 m， 所以两车间的最大距离Δx＝x货－x警＝75 m， (2)警车达到最大速度v＝90 km/h＝25 m/s所用的时间：t2＝＝10 s， 此时两车的位移分别为 x警′＝＝ m＝125 m， x货′＝v1(t0＋t2)＝10×(5.5＋10)m＝155 m， 两车距离Δx′＝x货′－x警′＝30 m， 警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过Δt时间追上货车， 则Δt＝＝2 s， 所以警车发动后要经过t＝t2＋Δt＝12 s，才能追上货车。 答案　(1)75 m　(2)12 s 12.(2025·黑龙江哈尔滨市第三中学检测)如图所示为车辆行驶过程中常见的变道超车情形。图中A车车长 LA＝4 m，B车车长 LB＝6 m，两车车头相距L＝26 m时，B车正以vB＝10 m/s的速度匀速行驶，A车正以vA＝15 m/s的速度借道超车，此时A车司机发现前方不远处有一辆汽车C正好迎面驶来，其速度为vC＝8 m/s，C车车头和B车车头之间相距d＝94 m，现在A车司机有两个选择，一是放弃超车，驶回与B相同的车道，而后减速行驶；二是加速超车，在B与C相遇之前超过B车，不考虑变道过程的时间和速度的变化。 (1)若A车选择放弃超车，回到B车所在车道，则A车至少应该以多大的加速度匀减速刹车，才能避免与B车相撞。 (2)若A车选择加速超车，求A车能够安全超车的加速度至少多大。 (3)若A车选择超车，但因某种原因并未加速，C车司机在图示位置做出反应(不计反应时间)，则C车减速的加速度至少多大才能保证A车安全超车。 解析　(1)若A车选择放弃超车， 回到B车所在车道，当两车速度相同时，A恰好追上B，此时A加速度最小，根据运动学公式有vA－a1t1＝vB， vAt1－a1t＝vBt1＋L－LB， 联立解得A车的最小加速度为a1＝ m/s2。 (2)A车加速超车最长时间为t2＝＝ s＝5 s， A车安全超车，根据运动学公式有vAt2＋a2t＝vBt2＋L＋LA， 解得A车能够安全超车的加速度至少为a2＝ m/s2。 (3)C车做匀减速运动最长时间为t3＝＝ s＝6 s， A车安全超车，根据运动学公式有vAt3＋vCt3－a3t＝d＋L， 解得C车减速的最小加速度为a3＝1 m/s2。 答案　(1) m/s2　(2) m/s2　(3)1 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $$