10.6专题一：静电场中的图像问题 导学案 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）必修第三册

第十章 静电场中的能量 专题一： 静电场中的图像问题（解析版） 学习目标 1.掌握电场中v-t，φ-x，E-x，Ep-x图像。 2.通过规律总结学会分析图像面积，斜率的意义。 课堂学习 一 v-t图像 【知识梳理】 1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 2.根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。 3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 二 φ-x图像 【课堂探究】 1.在x轴上固定两个点电荷Q1和Q2，以其中的电荷Q1放置在原点，两电荷所形成的电场的电势φ在x轴正半轴上的分布如图乙所示， （1） 是判断x1点的电场方向？ 因为电势沿着电场线的方向逐渐降低，所以x1处的电场方向沿着x轴负方向。 （2） 试比较x1和x2两点的电场强度大小。 由E=，可知在φ-x图像中，k=。因为x1点的斜率的绝对值大小x2点的 斜率，故x1的电场强度更大。 （3） 请问Q1应该携带哪种电荷？ Q1携带负电荷，因为接近O点的电势接近负无穷大，故Q1携带负电荷。 （4） Q2应该放置在Q1的左边还是右边？ Q2应该放置在Q1的左边，因为在电荷附近的电势应该会有正无穷大，或负无穷大的趋势，x正半轴没有这种趋势，故Q2只能放在x轴负半轴。 （5） 比较Q1和Q2的电荷量大小。 x2点斜率为零，故在x2点的电场强度为0，所以Q2和Q1电荷在x2形成的电场应该等大，反向。故Q2>0,且，又因为r2>r1,所以Q2>Q1。 【知识梳理】 1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。 3.电场中常见的φ－x图像 （1）点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 （2）两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 （3）两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 三 E-x图像 【课堂探究】 1.某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称。 （1） x1和x3的电场是否相同？ E-x图像中，E的正负代表电场方向，故x1和x3的电场方向相反。 （2） 试计算O点和x1的电势差？ 根据U=Ed，且O和x1之间为匀强电池，故UOx1=E0x1。 （3） 试比较x1和x2两点电势的高低？ 由问题（2）可知E-x图像的面积表示电势差，又因为x2两端的电场方向相反，所以Ux1x2=Ux3x2，故x1和x2两点电势相同。 【知识梳理】 1.反映了电场强度随位移变化的规律。 2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 4.电场中常见的E－x图像 （1）点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 （2）两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 （3）两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 四 Ep-x图像和Ek-x图像 【知识梳理】 （1）Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 （2）Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 典型例题 考点一：v-t图像 （2020·山东·一模）如图甲，Q1、Q2为两个固定点电荷，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷仅在电场力作用下，以初速度va从a点开始沿a、b连线向远处运动，经过b点时速度为vb，其v－t图像如图乙所示，规定无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　）例1 A．Q1带负电，Q2带正电 B．b点电势为零 C．b点场强为零 D．试探电荷从a点到无穷远处，电场力做负功 【答案】C 【知识点】不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律 【详解】A．由乙图可知，试探电荷在b点时，加速度为零，所受到Q1和Q2对其库仑力的合力为零，故Q1和Q2为异种电荷。若Q1带负电，Q2带正电，则从a点刚开始运动时，正试探电荷要加速，故Q1带正电，Q2带负电才能满足题意，A错误； B．Q1和Q2为异种电荷，根据异种电荷电场电势的分布，电势为零的点构成的等势面，应交于它们二者之间的连线，即电势为零的点在它们之间，而不是b点，B错误； C．试探电荷在b点受到的电场力为零，故Q1和Q2在b点的合场强为零，C正确； D．试探电荷从a点到无穷远处，电场力先对其做负功，后对其做正功，距离足够远时，电场力开始不做功。据动能定理，从整个过程来看，电场力对该电荷做的总功为正功，D错误。 故选C。 （23-24高二上·甘肃庆阳·期中）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法错误的是（    ）变1-1 A．小物块带正电 B．A、B两点间的电势差UAB=500V C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100V/m 【答案】C 【知识点】带电粒子在点电荷电场中的运动 【详解】A．由图像可知，小物块做加速运动，可知受到斥力作用，带正电，选项A正确； B．从B到A由动能定理 解得 UBA=500V 即A、B两点间的电势差 UAB=500V 选项B正确； C．小物体由C点到A点电场力一直做正功，电势能减小，选项C错误； D．B点的加速度最大，则B点为中垂线上电场强度最大的点，场强 选项D正确。 此题选择不正确选项，故选C。 考点二：φ-x图像 （21-22高三上·山东青岛·期末）微波技术是近代发展起来的一种尖端技术，反射式速调管是常用的一种微波器件，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可以这样解释：在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m=1.0×10-6kg，带电荷量大小为q=1.0×10-9C的粒子从x轴上的（2，0）点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是（　　）例2 A．粒子带正电 B．x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍 C．该粒子的最大速度为0.2m/s D．该粒子运动的周期为0.4s 【答案】C 【知识点】ψ-x图像的物理意义 【详解】A．沿电场线方向电势降低，则根据图可知，x轴左侧场强方向向x轴负向，x轴右侧场强方向沿x轴正方向，粒子在电场力作用下在x轴上往返运动，则粒子带负电，A错误； B．根据图示图像，由 左侧电场强度为 右侧电场强度为 B错误； C．该粒子运动过程中电势能的最大值 由能量守恒得当电势能为零是动能最大，最大动能为 解得最大速度 C正确； D．设粒子在原点左右两侧运动的时间分别为t1、t2，在原点时的速度为vm， 而周期 D错误。 故选C。 （多选）（2025·陕西渭南·二模）在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势在轴上分布如图所示，轴上两点的电场强度在方向上的分量分别是，下列说法中正确的有（　　）变2-1 A．的大小小于的大小 B．的方向沿轴正方向 C．试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量最大 D．正试探电荷在点的电势能最大 【答案】BD 【知识点】带电粒子在电场中的电势能、ψ-x图像的物理意义 【详解】AB．沿电场方向电势降低，在O点左侧，的方向沿x轴负方向，在O点右侧，的方向沿x轴正方向，图像的斜率表示电场强度，可知的大小大于的大小，故A错误，B正确； C．由图可知，O点的斜率为零，即电场强度为零，所以试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量为0，故C错误； D．根据电势能的计算公式可知，正试探电荷在点的电势能最大，故D正确； 故选BD。 （多选）（2025·河北秦皇岛·三模）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　）变2-2 A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 【答案】CD 【知识点】ψ-x图像的物理意义 【详解】A．根据电势变化情况可知，自区域从左至右电势先降低后升高，所以场强方向先沿轴正方向后沿轴负方向，可知点电荷M带负电，点电荷N带正电，故A错误； B．在图像中，斜率表示电场强度，在处的图像斜率不为零，则电场强度也不为零，故B错误； C．在处图像斜率为零，电场强度为，则满足 可知点电荷M、N所带电荷量大小之比为 故C正确； D．一正点电荷从处由静止释放，正点电荷会向电势低的方向运动，正点电荷沿轴正方向运动的过程中，电势先降低后升高，由于可知，正点电荷的电势能先减小后增大，故D正确。 故选CD。 （2022·浙江温州·一模）如图甲所示，圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为。P为圆弧上的一个点，连线逆时针转动，为连线从位置开始旋转的角度，P点电势随变化如图乙所示。下列说法正确的是（    ）变2-3 A．匀强电场的场强大小为 B．匀强电场的场强方向垂直连线向上 C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能减小 D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做负功后做正功 【答案】C 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】AB． 当时，设P点位于M点处，此时可得 当时，设P点位于N点处，此时可得 如图所示 由于M、N两点分别是圆弧上电势的最低点、最高点，则过两点的等势面与圆相切，又因为电场线与等势面垂直，且指向电势降低的方向，可知电场方向从N指向M，可得场强大小为 故AB错误； C．由图乙可知， C点的电势为 电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能的变化量为 即电势能减小，故C正确； D．从B点沿圆弧逆时针到D点，电势先升高后降低，则电子沿该路径运动时，由可知，电子的电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，故D错误。 故选C。 考点三：E-x图像 （2025·山东济宁·二模）预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　）例3 A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】ψ-x图像的物理意义 【详解】由E-x图像可知从N点到P点电场强度先增大后减小，根据可知，电势随位置x变化的图像的斜率表示电场强度，可知图像的斜率从N点到P点先变大后变小。O点电场强度最大，则图像在O点的斜率最大，只有C选项的图像符合此规律。 故选C。 （2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　）变3-1 A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 【答案】D 【知识点】ψ-x图像的物理意义 【详解】AB．由图可知，0~x1电场方向沿x轴负方向，x1~x4电场方向沿x轴正方向，根据沿着电场线方向电势降低，所以x1处电势最高，x2处电势高于x4处电势，故AB错误； C．图线与x轴所围的面积表示电势差，由图可知，x1、x2两点之间的电势差小于x3、x4两点之间的电势差，故C错误； D．x1~x4，根据动能定理可得 故D正确。 故选D。 （2024·黑龙江吉林·模拟预测）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于、处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（    ）变3-2 A．点电荷A、B均带正电 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9 C．处电势为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加 【答案】B 【知识点】不等量点电荷或多个点电荷周围的电场分布规律、带电粒子在电场中的电势能 【详解】A．x轴正方向为场强的正方向，根据E﹣x图像可知，在区域，场强方向为负，在区域，场强方向为正，在区域，场强方向为负，可知两点电荷均带负电，故A错误； B．在处，场强为零，则有 解得 故点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9，故B正确； C．沿电场线方向电势降低，故在区域处电势最高，但比无限远处电势低，即电势小于零，故C错误； D．电子从5d处无初速度释放，将在电场力作用下一直向无限远处运动，电场力做正功，其电势能一直减小，故D错误。 故选B。 （2025届江西省萍乡市高三下学期三模物理试题）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　）变3-3 A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 【答案】B 【知识点】静电力做功与电势差的关系 【详解】A．图像与坐标轴所围区域的面积表示电势差，根据图像可得 故A错误； B．从x=0到x=1.4m，根据动能定理可得， 代入数据解得 故B正确； C．从x=0到x=0.1m，根据动能定理可得 代入数据解得 故C错误； D．该小球运动到x=1.4m处时，速度减为零，之后反向运动，根据能量守恒定律可知，小球回到原点将继续沿负方向运动，所以小球不可能在原点和x=1.4m间做往复运动，故D错误。 故选B。 （2023·重庆九龙坡·三模）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电量为的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（    ）变3-4 A．若O点的电势为零，则A点的电势为 B．粒子从A到B做匀速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 【答案】D 【知识点】根据带电粒子的运动轨迹判断其运动、受力、电势高低和能量转化情况 【详解】A．图象与坐标轴围成的面积代表电势的变化，沿着电场线，电势逐渐降低，若O点的电势为零，则A点的电势为，故A错误； B．粒子从A到B运动时，电场力恒定不变，做匀变速直线运动，故B错误； C．根据及图象与坐标轴围成的面积可知粒子在OA段电势能减少量大于BC段电势能减少量，故C错误； D．根据动能定理可知 解得 故D正确。 故选D。 考点四：Ep-x图像和Ek-x图像 （多选）（2025·江西南昌·二模）如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）例4 A．处的电势最低 B．处的场强最小 C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小 D．小球运动至位置时速度为3m/s 【答案】BD 【知识点】ψ-x图像的物理意义、Ep-x图象 【详解】A．小球在x=3m处电势能最小，根据，且小球带负电，所以x=3m处的电势最高，故A错误； B．图像斜率的绝对值 可知处的电场力为0，则处的场强为0，故B正确； C．处 电场力方向沿y轴正方向 在处以小球沿轴正方向运动，由于 所以小球在向上运动的过程中速度逐渐减小，故C错误； D．小球从处运动至处，由动能定理得 又，， 解得 故D正确。 故选BD。 （多选）（24-25高三上·内蒙古包头·期末）长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　）变4-1 A．电场强度的大小为 B．从P点到Q点电场力对小球做功为 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 【答案】AC 【知识点】绳球类模型及其临界条件、利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、Ep-x图象 【详解】A．小球在运动过程中只有电场力做功，电场力做功与电势能变化的关系为 根据图像可知 可得 A正确； B．设小球从P点开始转过的角度为，则 根据图乙可写出小球运动过程中的电势能与小球转过角度的关系为 从P点到Q点，小球转过角度为 电场力做功为 B错误； C．带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，有 此时速度最小，有 C正确； D．根据动能定理，速度从最小到最大值，有 速度最大时，绳上拉力最大，有 联立，可得 D错误。 故选AC。 （多选）（2024·河北邯郸·模拟预测）一带正电的物体仅在电场力作用下沿x正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为q，坐标原点为电势零点。则下列说法正确的是（　　）例5 A．区域电场方向向右 B．与区域电场强度大小之比为 C．处的电势为 D．0与之间的电势差为 【答案】AD 【知识点】利用功能关系计算电场力做的功及电势能的变化、匀强电场中电势差与电场强度的关系 【详解】A．动能一直增加，该区域的电场力向右，又电荷带正电，则电场方向向右；动能一直减小，则电场方向向左，A正确； B．物体仅在电场力作用下运动，由动能定理得 整理得 图线的斜率表示电场力的大小，区域 区域 所以与区域电场力大小之比为，由 可知电场强度大小之比为，B错误； C．物体在整个运动过程中，只有电场力做功，则只有电势能和动能的转化，由于原点处电势为零，则电势能为零，由能量守恒定律得 解得 C错误； D．同理处的电势能为 处的电势为 0与处的电势差为 D正确。 故选AD。 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第十章 静电场中的能量 专题一： 静电场中的图像问题（原卷版） 学习目标 1.掌握电场中v-t，φ-x，E-x，Ep-x图像。 2.通过规律总结学会分析图像面积，斜率的意义。 课堂学习 一 v-t图像 【知识梳理】 1.由v－t图像中图线的斜率变化分析带电粒子的加速度a的大小变化。 2.根据牛顿第二定律a＝＝，判断电场强度E的大小变化。 3.根据v－t图像分析带电粒子做加速运动还是减速运动，结合带电粒子的电性分析电场强度的方向。 4.由电场强度的大小和方向分析电场的其他性质，如电场线、等势面的分布及电势的变化等。 二 φ-x图像 【课堂探究】 1.在x轴上固定两个点电荷Q1和Q2，以其中的电荷Q1放置在原点，两电荷所形成的电场的电势φ在x轴正半轴上的分布如图乙所示， （1） 是判断x1点的电场方向？ （2） 试比较x1和x2两点的电场强度大小。 （3） 请问Q1应该携带哪种电荷？ （4） Q2应该放置在Q1的左边还是右边？ （5） 比较Q1和Q2的电荷量大小。 【知识梳理】 1.电场强度的大小等于φ－x图线的切线斜率的绝对值，如果图线是曲线，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，电场为匀强电场(如图)。切线的斜率为零时沿x轴方向电场强度为零。 2.在φ－x图像中可以直接判断各点电势的高低，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向(如图)。 3.电场中常见的φ－x图像 （1）点电荷的φ－x图像(取无限远处电势为零)，如图。 （2）两个等量异种点电荷连线上的φ－x图像，如图。 （3）两个等量同种点电荷的φ－x图像，如图。 三 E-x图像 【课堂探究】 1.某静电场中x轴上各点的电场强度方向均和x轴重合，以x轴正方向为电场强度的正方向，x轴上的电场强度随位置坐标的变化规律如图所示，其中x1～x3间的图线关于x2点中心对称。 （1） x1和x3的电场是否相同？ （2） 试计算O点和x1的电势差？ （3） 试比较x1和x2两点电势的高低？ 【知识梳理】 1.反映了电场强度随位移变化的规律。 2.判定电场强度E的方向：E＞0表示电场强度沿正方向；E＜0表示电场强度沿负方向。 3.图线与x轴围成的“面积”表示两点间电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定。 4.电场中常见的E－x图像 （1）点电荷的E－x图像 正点电荷及负点电荷的电场强度E随坐标x变化关系的图像大致如图所示。 （2）两个等量异种点电荷的E－x图像，如图。 （3）两个等量正点电荷的E－x图像，如图。 四 Ep-x图像和Ek-x图像 【知识梳理】 （1）Ep－x图像 由静电力做功与电势能变化关系F电x＝Ep1－Ep2＝－ΔEp知Ep－x图像的切线斜率k＝，其绝对值等于静电力大小，正负代表静电力的方向。 （2）Ek－x图像 当带电体只有静电力做功，由动能定理F电x＝Ek－Ek0＝ΔEk知Ek－x图像的切线斜率k＝，斜率表示静电力。 典型例题 考点一：v-t图像 （2020·山东·一模）如图甲，Q1、Q2为两个固定点电荷，它们连线的延长线上有a、b两点。一带正电的试探电荷仅在电场力作用下，以初速度va从a点开始沿a、b连线向远处运动，经过b点时速度为vb，其v－t图像如图乙所示，规定无穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　　）例1 A．Q1带负电，Q2带正电 B．b点电势为零 C．b点场强为零 D．试探电荷从a点到无穷远处，电场力做负功 （23-24高二上·甘肃庆阳·期中）两个等量同种电荷固定于光滑水平面上，其连线的中垂线（在水平面内）上有A、B、C三点，如图甲所示，一个电荷量为、质量为1g的小物块从C点静止释放，其运动的v-t图像如图乙所示，其中B点处为整条图线的切线斜率最大的位置（图中标出了该切线），则下列说法错误的是（    ）变1-1 A．小物块带正电 B．A、B两点间的电势差UAB=500V C．小物体由C点到A点电势能先减小再增大 D．B点为中垂线上电场强度最大的点，场强E=100V/m 考点二：φ-x图像 （21-22高三上·山东青岛·期末）微波技术是近代发展起来的一种尖端技术，反射式速调管是常用的一种微波器件，它利用带电粒子在电场中的振荡来产生微波，其振荡原理可以这样解释：在平行于x轴的静电场中，其电势φ随x的分布如图所示，一质量m=1.0×10-6kg，带电荷量大小为q=1.0×10-9C的粒子从x轴上的（2，0）点由静止开始释放，仅在电场力作用下在x轴上往返运动。忽略粒子的重力等因素，下列说法正确的是（　　）例2 A．粒子带正电 B．x轴上O点右侧电场强度是左侧电场强度的两倍 C．该粒子的最大速度为0.2m/s D．该粒子运动的周期为0.4s （多选）（2025·陕西渭南·二模）在对电场的实际研究中，电势比电场强度更容易测量。在对某种特定带电体产生的电场进行研究中，某同学通过采集的实验数据，描绘出了其电势在轴上分布如图所示，轴上两点的电场强度在方向上的分量分别是，下列说法中正确的有（　　）变2-1 A．的大小小于的大小 B．的方向沿轴正方向 C．试探电荷在点受到的电场力在轴方向分量最大 D．正试探电荷在点的电势能最大 （多选）（2025·河北秦皇岛·三模）两点电荷M、N分别固定在和坐标原点处，若取无穷远处电势为0，则两点电荷所形成电场的电势在x轴正半轴上的分布如图所示，图线与x轴交于x0处，x=40cm处电势最低。现有一正点电荷q从x0处由静止释放，其只在电场力作用下运动。下列说法中正确的是（　　）变2-2 A．点电荷M带正电、N带负电 B．x0处的电场强度为0 C．点电荷M、N所带电荷量大小之比为4∶1 D．正点电荷q沿x轴正方向运动的过程中，电势能先减小后增大 （2022·浙江温州·一模）如图甲所示，圆形区域处在平行于纸面的匀强电场中，圆心为O，半径为。P为圆弧上的一个点，连线逆时针转动，为连线从位置开始旋转的角度，P点电势随变化如图乙所示。下列说法正确的是（    ）变2-3 A．匀强电场的场强大小为 B．匀强电场的场强方向垂直连线向上 C．一电子从A点沿圆弧运动到C点，电势能减小 D．一电子从B点沿圆弧逆时针运动到D点，电场力先做负功后做正功 考点三：E-x图像 （2025·山东济宁·二模）预计2025年底，济宁光伏装机总量可达700万千瓦左右，光伏电站的核心部件由半导体材料制成。一半导体材料内部电场的电场强度E与位置x的关系如图所示，取O点的电势为零，则该电场中N点到P点的电势随位置x变化的图像可能为（　　）例3 A． B． C． D． （2025·黑龙江哈尔滨·一模）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4E-x图像所包围的面积为S，下列说法正确的是（　　）变3-1 A．x3处电势最高 B．x2和x4处电势相等 C．x1、x2两点之间的电势差等于x3、x4两点之间的电势差 D．电荷量为q，质量为m的正点电荷由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能 （2024·黑龙江吉林·模拟预测）x轴上固定着两个点电荷A、B，两点电荷分别位于、处，两者所在区域为真空，在两者连线上某点的电场强度E与该点位置的关系如图所示。选取x轴正方向为场强的正方向，无限远处电势为零。以下说法正确的是（    ）变3-2 A．点电荷A、B均带正电 B．点电荷A、B所带电荷量的绝对值之比为1：9 C．处电势为零 D．将电子从处无初速度释放，其电势能一直增加 （2025届江西省萍乡市高三下学期三模物理试题）在光滑绝缘的水平面上建立坐标轴x，沿x轴方向上的电场强度E的变化情况如图所示。已知x轴上从0到0.1m以及从1.0m到1.4m对应的图线为直线，其余为曲线。若在O点以0.8m/s的初速度沿x轴的正方向释放一个质量为3×10-2kg、电荷量为-1×10-6C的带电小球，小球运动到x=1.4m处速度刚好减为0，下列说法正确的是（　　）变3-3 A．x=1.0m、x=1.4m两点间的电势差为1.6V B．x=0.1m、x=1.0m两点间的电势差为7.5×103V C．小球运动到x=0.1m处的速度大小为0.5m/s D．该小球将在原点和x=1.4m间做往复运动 （2023·重庆九龙坡·三模）某条电场线是一条直线，沿电场线方向依次有O、A、B、C四个点，相邻两点间距离均为d，以O点为坐标原点，沿电场强度方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的变化规律如图所示。一个带电量为的粒子，从O点由静止释放，仅受电场力作用。则下列说法正确的是（    ）变3-4 A．若O点的电势为零，则A点的电势为 B．粒子从A到B做匀速直线运动 C．粒子在OA段电势能减少量小于BC段电势能减少量 D．粒子运动到B点时动能为 考点四：Ep-x图像和Ek-x图像 （多选）（2025·江西南昌·二模）如图甲所示，在粗糙的竖直绝缘杆上，一质量的带负电小球（可视为质点）在处以初速度沿轴正方向运动，小球与直杆间的摩擦力始终为重力的0.5倍。沿杆方向存在沿竖直方向的电场（图中未画出），小球在不同位置所具有的电势能如图乙所示，P点是图线最低点，虚线AB是经过处的切线，并且AB经过和两点，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　）例4 A．处的电势最低 B．处的场强最小 C．小球在向上运动的过程中速度先增大后减小 D．小球运动至位置时速度为3m/s （多选）（24-25高三上·内蒙古包头·期末）长为L的绝缘轻细线一端连接质量为m、电荷量为q的带正电小球，另一端固定在光滑绝缘水平桌面上的O点，整个空间内存在着平行于桌面的匀强电场，带电小球恰好能在桌面内沿顺时针做圆周运动，俯视图如图甲所示，为轨迹圆的一条直径。以P点为起始点，小球运动过程中的电势能与小球运动的路程s之间的关系如图乙所示，其中。下列说法正确的是（　　）变4-1 A．电场强度的大小为 B．从P点到Q点电场力对小球做功为 C．小球运动过程中速度的最小值为 D．小球运动过程中所受细线拉力的最大值为 （多选）（2024·河北邯郸·模拟预测）一带正电的物体仅在电场力作用下沿x正方向运动，物体的动能随位移的变化规律如图所示，已知物体所带的电荷量为q，坐标原点为电势零点。则下列说法正确的是（　　）例5 A．区域电场方向向右 B．与区域电场强度大小之比为 C．处的电势为 D．0与之间的电势差为 课后总结 学科网（北京）股份有限公司 $$