《 长方体和正方体的体积》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学青岛版

长方体和正方体的体积 物体所占空间的大小叫做物体的体积。 2.常用的体积单位有哪些？ 立方厘米（cm³），立方分米（dm³）、立方米（m³） 1.什么是体积 复习旧知 一个手指尖的体积大约是1( )。 一粒花生体积大约是1( )。 粉笔盒的体积接近于1( )。 cm3 cm3 dm3 复习引入 它们都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的。 你知道它们的体积分别是多少吗？ 4立方厘米 5立方厘米 6立方厘米 这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 3 它们都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的。 这个长方体的体积是（ ）立方厘米。 12 它们都是由棱长为1厘米的小正方体拼成的。 昨天，我到超市买了一箱饮料和一块香皂，怎样才能知道它们的体积大小呢? 香皂 你有什么好办法测量出它们的体积呢？ 讨论一下：怎样计算长方体的体积？ 求长方体的体积就是看长方体有多少个体积单位。 把长方体分成若干单位体积的小正方体，就可以…… 二 动手操作，探究长方体的体积计算方法 1.启发思考。 用 12 个棱长为 1 cm 的小正方体拼摆不同形状的长方体，它们的长、宽、高各是多少？体积又是多少呢？四人一小组，一起动手操作并填写表格。 2.操作实验。 形状 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 4 3 1 12 12 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 ① ② ③ ④ 同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才能知道它的体积吗? 形状 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 4 3 1 12 12 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 ① ② ③ ④ 3.思考讨论，发现规律。 观察这个表格，你们发现了什么？ 长方体所含体积单位的 个数就是长方体的体积。 长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长 宽 高 长方体的体积 ＝ × × 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。 长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh 底面 长方体或正方体底面的面积叫做底面积。 底面 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 长方体和正方体的底面积怎样求呢？ 认识底面积 底面 底面 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 底面积 所以，长方体或正方体的体积还可以怎样样来计算？ 认识底面积 长方体或正方体的体积也可以这样来计算： 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 字母表示可以写成： V=Sh 1.下面的长方体是用1立方厘米的小正方体摆成的。 3cm 2cm 5cm 6cm 2cm 3cm （1）长方体的长、宽、高各是多少厘米？ （2）他们的体积各是多少？ 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 正方体的棱长有什么特点？可以怎样求正 方体的体积？与同学交流你的想法？ 3.2 如果用V表示正方体的体积，用a表示正方 体的棱长，上面的公式可以写成： V=a·a·a a·a·a也可以写成a3，读作a的立方。 a3表示三个a相乘。正方体的体积公式一般写成： V=a3 一个长方体，长7cm，宽4cm，高3cm， 它的体积是多少? V = abh = 7×4×3 = 84 (cm ) 3 答：它的体积是84cm 。 3 a a a ＝ a‧a‧a V ＝ a³ a3读作a的立方，表示3个a相乘。 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 长方体的体积＝长×宽×高 根据长方体和正方体的关系，正方体的体积怎样计算？ 建筑工地要挖一个长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑，一共要挖出多少立方米的土？ 50cm＝0.5m ＝50×30×0.5 V＝abh ＝1500×0.5 ＝750 (m3) 答：一共要挖出750立方米的土。 家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是2.4dm2，长 是3m。这些木料一共是多少立方米? 2.4dm2=0.024m2 0.024×3×500 =0.072×500 =36 答：这些木料一共是36立方米。 (m3) 2.4dm2 你能计算下面长方体（正方体）的体积吗？ 10厘米 24平方厘米 60平方厘米 4厘米 36平方厘米 6厘米 底面积（s） 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积（s） 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V=S h V=S h =24×10 =240立方厘米 V=S h =60×4 =240立方厘米 V=S h =36×6 =216立方厘米 长方体的体积＝长×宽×高 V＝abh 正方体的体积＝棱长×棱长×棱长 V＝ a3 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh $$