专题07 与杠杆相关的综合计算题----2024-2025学年人教版物理八年级下学期

2024-2025学年人教版物理八年下学期期末复习杠杆各类型题专练 专题07 与杠杆相关的综合计算题 1. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小； （2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 2．杠杆平衡时，动力臂l1为0.6米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2的大小为60牛，求动力F1的大小。 3. 在杠杆平衡时，阻力F2的大小为90N，阻力臂L2为0.2m，动力臂L1为0.6m，求动力F1的大小。 4. 图是用道钉撬撬道钉的情景。道钉撬可视为以O为支点的杠杆，若动力F1为200N，动力臂l1为1.2m（图中未画出），阻力臂l2为0.06m，不计道钉撬自身重力。 （1）在图中画出动力臂l1； （2）求道钉对道钉撬的阻力F2的大小。 5. 人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求： （1）合金块M的密度为多少； （2）A端施加的竖直向下拉力的大小。 6. 如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。 ①求容器B中水的质量；（ ） ②求容器A中细沙的质量。（ ） （2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA>0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。（ ） 7. 图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。 （1）划桨时，桨对水的作用力大小______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为______（填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆：______； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力） 8. 人体旗帜是一种流行于欧美的运动，运动者要完成如图甲所示的动作，用手抓着垂直于地面的杆，使身体与地面保持平行。我们把这个动作简化成如图乙所示的模型，假设人体的重心在O点，人体重力为G，OD长度为L1，AB的长度为L2，两手与杆的夹角均为45°。为了研究方便，我们假定杆子对手施加的力是沿着手臂的方向。 （1）杆子对该运动员右手（甲图中上方手臂）作用力的方向为沿着手臂__________（选填“斜向上”或“斜向下”）； （2）图乙所示的杠杆若以A为支点，人的重力为阻力，画出阻力臂； （3）试推导杆子对该运动员右手作用力的大小F＝_______（请写出推导过程，所得结果用字母表示）。 9. 小明在成长笔记中记录了如下错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 站立地面踏脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踏脚跟时左脚的一些相关数据，当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉力F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆，抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2。根据杠杆平衡条件得小腿肌肉拉力 错误之处：______________ 错因分析：_______________ 正确解答：_______________ 10.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题： (1)画出F2的力臂． (2)求合金块的质量． (3)求F2的大小． 11．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。 （1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？ （2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版物理八年下学期期末复习杠杆各类型题专练 专题07 与杠杆相关的综合计算题 1. 俯卧撑是一项常见的健身项目，采用不同的方式做俯卧撑，健身效果通常不同。图23甲所示的是小京在水平地面上做俯卧撑保持静止时的情境，她的身体与地面平行，可抽象成如图23乙所示的杠杆模型，地面对脚的力作用在O点，对手的力作用在B点，小京的重心在A点。已知小京的体重为750N，OA长为1m，OB长为1.5m。 （1）图23乙中，地面对手的力F1与身体垂直，求F1的大小； （2）图24所示的是小京手扶栏杆做俯卧撑保持静止时的情境，此时她的身体姿态与图23甲相同，只是身体与水平地面成一定角度，栏杆对手的力F2与他的身体垂直，且仍作用在B点。分析并说明F2与F1的大小关系。 【答案】（1）500N；（2）< 【解析】（1）如图1所示，O为支点，重力的力臂为lA，F1的力臂为lB 根据杠杆平衡条件F1lB=GlA 可得 （2）小京手扶栏杆时抽象成的杠杆模型如图2所示，O为支点，重力的力臂为lA′，F2的力臂为lB 根据杠杆平衡条件F2lB′=GlA′ 可得 由图可知lA′<lA，lB′=lB 所以F2<F1 2．杠杆平衡时，动力臂l1为0.6米，阻力臂l2为0.2米，若阻力F2的大小为60牛，求动力F1的大小。 【答案】动力F1为20N。 【解析】知道动力臂、阻力臂大小、阻力大小，利用杠杆平衡条件求动力大小。 由杠杆平衡条件可知： F1l1＝F2l2， 则动力F1＝＝＝20N。 答：动力F1为20N。 3. 在杠杆平衡时，阻力F2的大小为90N，阻力臂L2为0.2m，动力臂L1为0.6m，求动力F1的大小。 【答案】30N 【解析】由杠杆平衡条件​得 答：动力F1的大小为30N。 4. 图是用道钉撬撬道钉的情景。道钉撬可视为以O为支点的杠杆，若动力F1为200N，动力臂l1为1.2m（图中未画出），阻力臂l2为0.06m，不计道钉撬自身重力。 （1）在图中画出动力臂l1； （2）求道钉对道钉撬的阻力F2的大小。 【答案】（1） ；（2）4×103N 【解析】（1）由力臂的定义可知，力臂为支点到力的作用线的垂线段，故过O点作力F1的作用线的垂线段，即为对应的动力臂l1，如下图所示 （2）杠杆平衡时，由杠杆的平衡条件可得 F1×l1=F2×l2 解得道钉对道钉撬的阻力F2的大小为 答：（1） ； （2）道钉对道钉撬的阻力F2的大小为4×103N。 5. 人类在漫长的历史长河中，创造了各种各样的工具，以无穷的智慧弥补了人类有限的力量，使工作更省力、更便捷，这些工具统称为机械。杠杆便是其中最简单的机械之一。如图所示，AB是一根长为1.6m的不计质量的杠杆，可以绕O点转动，在距O点0.4m的B端悬挂一质量为90kg，边长为30cm的匀质正方体合金块M，杠杆恰好在水平位置平衡。求： （1）合金块M的密度为多少； （2）A端施加的竖直向下拉力的大小。 【答案】（1）；（2）300N 【解析】（1）合金块M的体积为 合金块M的密度为 （2）由题意可知，杠杆AB长1.6m，OB长0.4m，因此AO长1.2m，由杠杆平衡条件可知 即 解得 答：（1）合金块M的密度为； （2）A端施加的竖直向下拉力的大小为300N。 6. 如图所示，水平实验台宽为l，边缘安装有压力传感器C、D，现将长为3l的一轻质杆平放在C、D上，其两端到C、D的距离相等，两端分别挂有质量均为m0的空容器A、B，实验中向A中装入一定质量的细沙，要使杆始终水平静止不动，可向B中注入一定质量的水。请分析：（水的密度为1.0×103kg/m3，g取10N/kg） （1）已知m0=2kg，若小刚操作中，向B中注入水的体积为6L时，观察到传感器C示数恰好为零。 ①求容器B中水的质量；（ ） ②求容器A中细沙的质量。（ ） （2）若小明操作中，向A中装入细沙的质量为mA（mA>0），求杆始终水平静止不动时，B中注入水的质量范围（结果用mA、m0表示）。（ ） 【答案】 （1）6kg 2kg （3）见解析 【解析】（1）由题意可知，根据可知，容器B中水的质量为 m=ρV=1.0×103kg/m3×6×10-3m3=6kg 当传感器C示数为零时，以D为支点，可得 （m沙+m0）g•2l=（m水+m0）g•l 即 （m沙+2kg）g•2l=（6kg+2kg）g•l 解得：m沙=2kg。 （2）当传感器D示数为零时，mB有最小值，根据杠杆平衡条件可得 （mA+m0）gl=（mB+m0）g•2l 解得：mB=； 当传感器C示数为零时，mB有最大值，根据杠杆平衡条件可得 （mA+m0）g•2l=（mB+m0）gl 解得：mB=2mA+m0； 由题意可知，mA>0，所以当mA≤m0时，mB有最小值为0，最大值为2mA+m0；当mA>m0时，mB有最小值为，最大值为2mA+m0； 即当mA≤m0时，0≤mB≤2mA+m0；当mA＜m0时，≤mB≤2mA+m0。 7. 图甲为多人赛艇。划桨时，桨可绕侧舷上的固定轴转动，从而使赛艇运动。图乙为划桨时桨的简化平面图，其中O为固定轴，AB为赛艇的运动方向，桨上OC长为0.8m，OD长为2m，F1为人划桨的力，F2为水对浆的作用力。 （1）划桨时，桨对水的作用力大小______（填“大于”、“等于”或“小于”）水对桨的作用力大小； （2）桨为______（填“省力”或“费力”）杠杆。请写出一种与桨类型相同的杠杆：______； （3）已知图乙中F2为200N，F1与CD的夹角=30，F1、F2均与AB平行。要划动桨，F1至少多大？（sin30=0.5，不考虑桨的重力） 【答案】 （1）等于 费力 夹菜的筷子 （2） 500 【解析】（1）因为物体间力的作用是相互的，所以划桨时，桨对水的作用力等于水对桨的作用力。 （2）先根据题意作出动力臂和阻力臂如下图所示： 因为动力臂小于阻力臂，则动力大于阻力，所以这个杠杆是费力杠杆；此外，我们平时吃饭时夹菜的筷子也是费力杠杆。 （3）如图，OC=0.8m，OD=2m，F1与CD的夹角=30，sin30=0.5，则动力臂的长为 同理可得阻力臂的长为 已知图乙中F2为200N，根据杠杆平衡条件可得动力F1为 8. 人体旗帜是一种流行于欧美的运动，运动者要完成如图甲所示的动作，用手抓着垂直于地面的杆，使身体与地面保持平行。我们把这个动作简化成如图乙所示的模型，假设人体的重心在O点，人体重力为G，OD长度为L1，AB的长度为L2，两手与杆的夹角均为45°。为了研究方便，我们假定杆子对手施加的力是沿着手臂的方向。 （1）杆子对该运动员右手（甲图中上方手臂）作用力的方向为沿着手臂__________（选填“斜向上”或“斜向下”）； （2）图乙所示的杠杆若以A为支点，人的重力为阻力，画出阻力臂； （3）试推导杆子对该运动员右手作用力的大小F＝_______（请写出推导过程，所得结果用字母表示）。 【答案】（1）斜向上 （2） （3） 【解析】（1）运动员处于平衡状态，受到竖直向下的重力和两个沿手臂向上的力，所以杆子对该运动员右手（甲图中上方手臂）作用力的方向为沿着手臂斜向上； （2）以A为支点，人的重力方向竖直向下，重力为阻力，由支点A向重力作用线作垂线，垂线段长为阻力臂，如图所示： （3）为使身体与地面保持平行，杆子对右手斜向上的力F为动力，人的重力为阻力，此时B为支点，阻力臂 L阻＝OD＝L1 由图知，两手与杆夹角均为45°，所以∠ACB＝90°，则BC长为动力臂，△ACB为等腰直角三角形，由几何知识可知，动力臂 由杠杆平衡条件有 得该运动员右手作用力的大小 9. 小明在成长笔记中记录了如下错题，请你帮助他找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 站立地面踏脚跟是中国传统文化“八段锦”的第八式。如图为踏脚跟时左脚的一些相关数据，当脚跟抬离地面时，请你计算小腿肌肉拉力F1的大小。 解：如图将左脚看作杠杆，抬脚跟时脚绕支点O转动，动力为F1，阻力为F2。根据杠杆平衡条件得小腿肌肉拉力 错误之处：______________ 错因分析：_______________ 正确解答：_______________ 【答案】 ①. 计算所得的省力杠杆的动力大于阻力 ②. 把阻力作用点到动力所在作用线的距离当做动力臂 ③. 见解析 【解析】计算所得的省力杠杆的动力大于阻力。 解题时错把阻力作用点到动力所在作用线的距离当做动力臂l1了，在杠杆中，动力臂是支点到动力作用线的距离，图中动力臂的距离应为 解：如图将踏脚的左脚看作省力杠杆，抬脚跟时脚烧支点O转动，动力为F1，阻力为F2。根据杠杆平衡条件 得小腿肌肉拉力 10.如图所示，将边长为10 cm的正方体合金块，用细绳挂在轻质杠杆的A点处，在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0.撤去F1，在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa.(OB＝3OA，g取10 N/kg)。请解决下列问题： (1)画出F2的力臂． (2)求合金块的质量． (3)求F2的大小． 【答案】(1)见解析。(2)9 kg (3)52 N 【解析】(1)如图所示 (2) 在B点施加力F1＝30 N时，杠杆在水平位置平衡，合金块对水平地面的压强恰好为0时， 由杠杆的平衡条件：F动l动＝F阻l阻 也就是F1×OB= G×OA ，其中OB＝3OA， 则G＝＝F1×OB/OA =＝90N 根据G＝mg，g=10 N/kg，所以m＝＝＝9kg (3) 当在B点施加力F2时，合金块对地面的压强为1.2×103 Pa. 由于p＝，则F支＝F压＝pS＝1.2×103 Pa×(0.1 m)2＝12N 由于F2与OB的夹角为30°，所以F2的力臂l2＝OB=3OA/2 根据力的作用是相互的道理，知道在A点绳对杠杆向下的拉力T等于绳对物体向上的拉力N,则 T=N=G-F支 T×lOA＝F2×l2 则(G－F支)×lOA＝F2×l2 F2＝ ＝＝52N 11．桔槔是中国古代的一种汲水工具，桔槔的结构相当于一个普通的杠杆。如图甲所示，横杆的一端用绳子与水桶相连，另一端绑上一块重石头。当要提水时，人用力向下拉绳子使水桶下降到水面以下并让水流入水桶。当水桶装满水后，就让另一端石头下降，通过杠杆作用，就可将水桶提升。这样汲水过程的主要用力方向是向下，由于向下用力可以借助人的体重，因而大大减少了人们提水的疲劳程度。 （1）图乙是桔槔的模型，已知BO＝1m，AO＝2m，空水桶重20N，石头重400N。请计算人至少要用多大的力才能使空水桶匀速下降？ （2）若水桶装满水后的总重为190N，则把装水后的水桶从水井中拉起时，人需要给绳子向上的拉力吗？若无需拉力，请分析说明；若需要拉力，请计算大小。 【答案】（1）180N；（2）无需拉力 【解析】（1）当空水桶匀速下降时，此时人在向下拉绳子，根据杠杆的平衡条件可得 （G桶＋F）×LOA＝G石×LOB 则 （20N＋F）×2m＝400N×1m 解得F＝180N。 （2）当装满水的水桶上升时，动力动力臂的乘积为 G石×LOB＝400N×1m＝400N·m 阻力阻力臂的乘积为 G总×LOA＝190N×2m＝380N·m 由于动力与动力臂的乘积大于阻力与阻力臂的乘积，所以人无需给绳子向上的拉力。 答：（1）人至少要用180N的力才能使空水桶匀速下降； （2）人无需要给绳子向上的拉力。 1 学科网（北京）股份有限公司 $$