第十二章 简单机械第1讲 杠杆提高讲义-2024-2025学年人教版八年级物理下册

第1讲 杠杆 【板块一】 杠杆平衡条件 杠杆的分类及应用 题型一 杠杆 【例1】如图是早年间农村普遍使用的压井，上边的杆可抽象为一杠杆，在取水时，向下压杆的末端，水就会自动流出。不计杆的自重，如图能正确表示它的杆工作示意图的是( ) 【例2】如图所示是常用的核桃夹，当用力摁住C点夹核桃时，可把 点看作支点，此时核桃夹可看作 (选填“省力”“费力”或“等臂”)杠杆。 题型二 杠杆平衡条件 方法技巧 (1)杠杆如果在相等时间内转过相等的角度，即匀速转动时，也叫做杠杆的平衡，这属于“动平衡”。而杠杆静止不动的平衡则属于“静平衡”。 (2)所施加的力不与杠杆垂直时，力臂的大小发生变化，力的大小也会变化。 【例3】工人使用独轮车搬运石头，相关信息如图所示，车箱和石头所受的总重力G=1200N，推车时，双手向上的力 F= N；如果将这些石头偏向车箱前部装载，推车时，双手向上的力为F',则 F' F(选填“>”“=”或“<”)。 题型三 杠杆的分类及应用 方法技巧 (1)判断一个杠杆是否省力的方法，首先找准支点，并明确动力和阻力，然后过支点作出动力臂和阻力臂，最后通过比较动力臂和阻力臂的长短判断是费力杠杆还是省力杠杆。 (2)判断杠杆类型的方法有三种：①比较动力和阻力的大小，动力小的是省力杠杆；②比较动力臂和阻力臂的长短，动力臂长的是省力杠杆；③比较动力和阻力移动的距离，动力移动距离大的是省力杠杆。 【例4】下列属于费力杠杆的是( ) 针对练习 1.爸爸领着小梅玩跷跷板。下列四幅图中，最有可能让跷跷板在水平方向上保持平衡的是( ) 2.小明自制的杆秤如图所示，O为杆秤提纽，不挂重物和秤砣时，手提提纽杆秤可水平平衡。用它称一物体,已知秤砣质量m=0.2kg,OA=8cm,当OB=40cm时,杆秤水平平衡,则物体的质量为( ) A.1.0kg B.0.8kg C.0.6kg D.0.4kg 3.如图，装满物品的拉杆式旅行箱总重60N，其重心在箱体的几何中心，图中AB与BC等长。现将平放在水平地面上的该旅行箱的C端抬离地面，至少用力 N，拉杆越短，所需的力越 。 4.杠杆是我们生活中一种常见的简单机械，如图所示，轻质杠杆OA可绕O点无摩擦转动，A点悬挂一个重为20N的物体，B点施加一个竖直向上的拉力F，使杠杆在水平位置平衡，且OB:AB=2:1。则 F= N,此杠杆是 杠杆。 5.如图是自行车手闸示意图，手闸是一个简单机械，这种简单机械的名称是 ，在使用手闸的过程中达到 (选填“省力”或“省距离”)的目的，使用该机械当图中手对车闸的作用力 F=10N时，刹车拉线受到力的大小为 N。 6.如图所示，一足够长的刚性轻板(不易弯曲，且不计本身重量)，A端用绳系住，并将绳的另一端固定在地面上，绳能承受的最大拉力为 牛，用一支架将轻板支撑在O处，板刚好水平，设OA=0.5米，有一个重为250N的小孩，从O点开始出发，以v=0.5米/秒的速度向另一端缓慢行走，求： (1)行走2秒后绳的拉力。 (2)行走多长时间，刚好绳被拉断。 【板块二】 杠杆作图 题型一 杠杆的力臂 方法技巧 力臂是点到线(“支点”到“力的作用线”)的距离，而不是点到点(“支点”到“力的作用点”)的距离。 【例1】如图为用自行车手闸刹车的情景，图中关于该手闸使用时杠杆的示意图正确的是( ) 题型二 杠杆作图 方法技巧 力臂的画法：①找出支点并用O表示。支点一定在杠杆上，可以在杠杆的某端点，也可以在杠杆中间的某处。在杠杆转动时这个点是相对固定的。②确定动力和阻力，通过力的作用点沿力的方向画出力的作用线。③从支点O向力的作用线作垂线。④画出动力臂和阻力臂，将力的作用线正向或反向延长，由支点向力的作用线作垂线，并标明相应的“l₁”、“l₂”，“l₁”、“l₂”分别表示动力臂和阻力臂。 【例2】如图是撑杆跳运动员起跳动作示意图，请在图中画出运动员对撑杆A 点竖直向下的拉力及其力臂。 题型三 找最大力臂 方法技巧 找最大力臂时，可以连接支点和力的作用点，这个连线就是最大力臂；若不明确力的作用点，可以找出离支点最远的点，然后连接这个点和支点，这个连线就是最大力臂。 【例3】请在图中画出使杠杆ABC保持平衡的最小动力F₁及其力臂L₁的示意图。 【例4】如图甲所示为搬花神器，用它把花盆抬起时，相当于一个绕O点转动的杠杆。其简化示意图如图乙所示，请在乙图中画出： (1)花盆所受重力的示意图(O'为其重心)； (2)杠杆平衡时作用在 A点的最小动力F₁及其力臂L₁。 针对练习 1.在图中画出钓鱼竿所受阻力 F₂的力臂L₂。 2.用一根钢棒撬动地面上的一块大石头，如图所示，请你在图中作出最省力时的动力方向F并标出相应支点O 的位置。 3.由于土壤松动，一棵珍稀古树摇摇欲坠。园艺师用绳子将古树系住，通过山体固定，对古树展开救助。如图所示，把古树视为杠杆，O点为支点，A点为古树重心位置。请画出： (1)古树受到的重力G的示意图； (2)绳子拉力的力臂L。 4.如图所示是一种抽水马桶水箱自动上水装置的示意图。当水箱内的水达到一定高度时，浮标带动杠杆AOB 压住入水口，停止上水。请在图中画出动力F₁、阻力 F₂和动力臂L₁。 5.如图甲所示，游客正在利用自拍杆进行自拍。 自拍杆可以看成一个杠杆(O为支点)，请你在图乙中画出游客施加在A点的最小动力F。 【板块三】 探究杠杆的平衡条件 题型一 探究杠杆的平衡条件实验 方法技巧 (1)杠杆在实验前的调节，需要移动两侧的平衡螺母，使杠杆在水平方向平衡。如果杠杆左偏，则向右调节平衡螺母；如果右偏，则向左调节平衡螺母，直到杠杆水平平衡。 目的是避免杠杆自身重力带来的影响。 (2)实验时使杠杆在水平位置重新平衡，是为了直接从杠杆上读出或量出动力臂和阻力臂的大小。 【例1】现有若干个规格相同的钩码，如图所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应在杠杆的A 点挂( )个钩码。 A.1 B.2 C.3 D.4 【例2】在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： (1)如图甲所示，杠杆是否平衡?答： (选填“平衡”或“不平衡”)，为使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆两端的螺母向 (选填“左”或“右”)调； (2)杠杆在水平位置平衡后，第一组同学按图乙进行实验，请在图乙中画出拉力F₁的力臂L₁； (3)第二组同学按图丙进行实验，同学们讨论后，一致认为第二组实验更合理方便，理由是 ; (4)若每个钩码质量为20g，则丙图中杠杆平衡时，弹簧测力计的示数为 N。 (g=10N/kg) 题型二 杠杆动态平衡 方法技巧 利用杠杆平衡条件 分析F₁如何变化，关键是分析F₂、l₁和l₂如何变化。若l₁和l₂都变小，则需分析l₁与l₂的比值如何变化。 【例3】如图所示，在杠杆上悬挂一个重物，在最右端施加一个始终与杠杆垂直的力 F，由水平位置A缓慢提到位置B，在这个过程中，拉力 F的大小( ) A.一直变小 B.始终不变 C.一直变大 D.先变小后变大 【例4】如图所示，轻质杠杆OB 可绕O点转动，OA=AB，用细线将重物悬挂在A点，在B点作用竖直向上的拉力F，则在保持杠杆水平静止的情况下( ) A.拉力F 的大小为物重的2倍 B.当悬挂点左移时，F将减小 C.若F改为沿图中虚线方向施力，F将增大 D.若物重增加2N，F的大小也增加2N 针对练习 1.如图所示，一根质地均匀的木杆可绕O点自由转动，在木杆的右端施加一个始终垂直于木杆的作用力 F，使木杆从OA位置匀速转到OB 位置的过程中，力F 的大小将( ) A.先变大，后变小 B.先变小，后变大 C.一直是变大的 D.一直是变小的 2.在探究“杠杆的平衡条件”的实验中，某同学记录了三次实验数据如下表，下列说法不正确的是( ) 实验次数 动力 F₁/N 动力臂L₁/m 阻力 F₂/N 阻力臂L₂/m 1 2.0 0.04 4.0 0.02 2 1.0 0.02 0.5 0.01 3 2.5 0.03 1.5 0.05 A.实验前调节杠杆在水平位置平衡的目的是避免杠杆自重对实验的影响 B.这三次实验数据中第二次是错误的 C.如图甲所示每个钩码的质量相等，当在A 处挂了三个钩码时，要使杠杆平衡，应在C处挂4个钩码 D.若某次实验中用弹簧测力计竖直向上拉杠杆一端的A点，如图乙所示，杠杆平衡时弹簧测力计的示数为F。，若在A 点斜向上拉，杠杆要求在水平位置再次平衡时，弹簧测力计的示数为 Fb，则F。等于 Fb 3.如图所示，是某物理实验小组探究“杠杆平衡条件”的实验过程。 (1)安装好杠杆，将其放到水平位置后松手，发现杠杆沿顺时针方向转动，则应将平衡螺母向 (选填“左”或“右”)调节，直到杠杆在水平位置平衡； (2)如图甲所示，在A点挂2个重力均为0.5N的钩码，在B点用弹簧测力计竖直向下拉杠杆，使其在水平位置平衡，弹簧测力计的示数为 N； (3)如图乙所示，保持A点所挂砝码的数量和位置不变，将弹簧测力计绕B点从a位置转到b位置，杠杆始终保持水平平衡，在此过程中拉力 F与其力臂的乘积变化情况是 ； A.一直变小 B.一直变大 C.一直不变 D.先变小后变大 (4)竖直向下拉弹簧测力计，使杠杆从水平位置缓慢转过一定角度，如图丙所示，此过程中，弹簧测力计的示数 (选填“变大”“变小”或“不变”)。 (5)实验结束后，小聪同学提出了新的探究问题：“若支点不在杠杆的中点时，杠杆的平衡条件是否仍然成立?”于是小聪同学利用如图丁所示的装置继续进行探究，发现在杠杆左端不同位置用弹簧测力计竖直向上拉使杠杆在水平位置平衡时，测出的拉力大小都与杠杆平衡条件不相符，其原因是 。 【板块四】 杠杆计算 题型一 杠杆受力计算 方法技巧 杠杆受力计算关键是要找出动力，动力臂、阻力和阻力臂，再代入杠杆平衡条件 方程中，求出所要求的物理量。 【例1】隔离带又称伸缩隔离带、一米线、警戒线等(如图甲)，隔离带可以将人群做区域性的隔离，在机场、银行、邮局、酒店等领域应用广泛，如图乙是行人隔离常用的伸缩隔离柱。均质底座呈圆盘形，厚度为3cm，正中有一立柱杆身，顶端伸缩头中有可收宿的布带，内部有弹性装置固定，松手后布带会自动收回伸缩头中。其模型结构如图丙，A为伸缩头固定位置，B为杆身和底座连接处(布带宽度不计，除底座外其余部件质量均不计)，AB长72cm，底座直径30cm，整个装置质量为4.5kg，收缩布带的伸长量与拉力成正比。 (1)将图乙中的收缩布带向右拉出时，可将隔离柱整体看成是一根杠杆，请在丙图上画出隔离柱受到的拉力和拉力的力臂。 (2)布带的拉力超过 N，底座可能会翻到。 (3)为了增加隔离带的稳定性，下列说法正确的是 。 A.增大竖杆的高度 B.增加两个隔离桩之间的距离 C.增大隔离桩底座的重量 D.增大隔离桩底座的面积 题型二最小力问题 方法技巧 一般情况下，支点与作用点之间连线对应最大的力臂，由杠杆平衡条件 当阻力和阻力臂大小不变时，动力臂最大时，动力最小。 【例2】如图所示，在一质量不计、刻度分布均匀的杠杆上的A 点悬挂两个质量均为50g的钩码，将一质量为0.3kg 的物体放在水平地面上，用一轻绳将该物体悬挂在杠杆上的B点，杠杆在水平位置平衡。此时轻绳对杠杆的拉力大小为 N，物体对地面的压力大小为 N。要使物体对地面的压力大小为零，同时杠杆在水平位置平衡，则在 A 点要增挂 个50g 的钩码。现提供一个量程为0~3N的弹簧测力计和若干个 50g的钩码，利用弹簧测力计和钩码使杠杆在水平位置平衡，则在A点所挂钩码的个数最多为 个。(g=10N/kg) 题型三 杠杆与压强综合计算 方法技巧 杠杆与压强综合，可以先画出杠杆，结合杠杆平衡条件来分析杠杆受力；再根据杠杆受力求物体受力；最后根据压强公式 计算压强。 【例3】(2021眉山)如图所示,以O为转轴的轻质杠杆AOB,AB=4OA,物体C重240N,底面积为200cm²，在杠杆A端与物体的上端中点用一根轻质硬棒连接，当在 B 端用120N的动力F竖直向上拉时，杠杆AOB在水平位置平衡，该杠杆为 (选填“省力”“等臂”或“费力”)杠杆，此时物体C对水平地面的压强是 Pa。 针对练习 1.如图所示，在“探究杠杆平衡条件”的实验中，轻质杠杆上每个小格长度均为2cm，在 B点竖直悬挂4个重均为0.5N的钩码，当在A 点用与水平方向成30°角的动力 F 拉杠杆，使杠杆在水平位置平衡。对该杠杆此状态的判断，下列说法中正确的是( ) A.杠杆的动力臂为8cm B.该杠杆为费力杠杆 C.该杠杆的阻力大小为0.5N D.动力 F的大小为1.5N 2.如图所示，AOB为轻质杠杆，B端用细线挂一重物G，在A端分别施加作用力F₁、F₂、F₃时，杠杆都能在图示位置平衡。则下列说法正确的是( ) A. F₁最小 B. F₂最大 C.使用此杠杆、筷子、轮轴等机械一定能省力，但不能省功 D.若作用力为F₃，保持 F₃与OA垂直，使重物匀速上升，F₃将逐渐减小 3.小红和小华用一只弹簧测力计，一根长度为1m、质量为1.2kg粗细均匀、质量均匀分布的圆柱型螺纹钢AB，一只金属筐，制成了如图所示的机械装置。制作时，她们将金属筐系于螺纹钢上的B端，当悬挂螺纹钢的钢索在螺纹钢上的悬吊点移至O点时，螺纹钢在水平位置平衡，测得OB=4cm，则金属筐的质量为 kg。称重时，将重物放入金属筐中，用弹簧测力计竖直向下拉住螺纹钢的A端，使之再次在水平位置平衡，此时弹簧测力计示数为15N，则重物的质量是 kg。若在她们制作的装置中仅将弹簧测力计换成质量为1kg的“秤砣”，制成杆秤，从O点开始，沿OA每隔1cm标出对应的质量刻度，则该杆秤的分度值为 kg。(g取10N/kg) 4.如图甲所示，AB为轻质杠杆，AC为轻质硬棒且与力传感器相连，图乙是物体M从A点开始向右匀速运动过程中力传感器读数大小与时间的关系图象，则物体M的质量大小 g；已知OA的长度为30cm，OB足够长，AC能承受的最大弹力大小为15N，若要杆不断，物体从A点开始运动时间最长为 s(g=10N/ kg)。 5.如图所示,ABC是以O为支点的轻质杠杆,AB=40cm,OB=30cm,OC=60cm,水平地面上的实心均匀正方体物块M重为80N，用细线与C点相连，在A点用60N的力沿某方向拉杠杆，使M对地面的压力最小，且杠杆处于水平位置平衡，此时细线的拉力为 N；保持A点的拉力大小和方向以及杠杆的状态不变，要使M对地面的压强变为原来的 可将物块M沿竖直方向切去的质量为 kg。(忽略支点处的摩擦) 【板块五】 杠杆综合计算 题型一 杠杆、功和功率综合计算 【例1】如图为在建位于武昌的全国第一高楼“武汉绿地中心”，高度达664m，建造过程展现了多项世界第一。其中首次使用升楼机，升楼机像套在楼顶的外套，随楼层升高，为高层楼房施工提供稳定的工作平台。升楼机平台上安装有运输物料的起重机。 (1)位于楼顶运输物料的升降机由电动机1提供动力，物料被匀速提升时，动能 ，机械能 ，请作出物料对电动机拉力的力臂。 (2)质量达500t的升楼机被嵌入楼体的钢爪牢牢套在楼体上，能抗击10级大风而纹丝不动，多达300个钢爪支持着升楼机的总受力面积为5m²。则升楼机对楼体产生的压强为多少 Pa? (3)电动机2根据需要改变升降机吊臂与水平面的夹角α的大小改变提升物料的重量，若不调整夹角α大小，起吊物料较重时，有可能使升降机倾覆。若不考虑升降机自重，已知吊臂长10m，某时刻吊臂保持如图倾角可匀速提升的物料的最大质量为1t。图中AB为8m，BC为1.5m，CD为2.5m。如要吊起1.6t的物料而不倾翻，吊臂应抬升至与水平夹角为多少? 题型二 杠杆、浮力综合计算 【例2】水上自行车运动是一项非常有趣、安全的运动，受到许多人的青睐。如图甲为某款水上自行车，它自重25kg，最大载重量可达100kg。它的车身结构与普通自行车类似，由车把手、车座、脚踏、浮筒等组成。车在水上运动时，车身被两个并列的浮筒托住。当运动员用力蹬踏板，可以带动安装在车底的螺旋桨转动，从而推动车前进。图乙是从车正前方观察时车的简易结构示意图，O点是整车重心，A、B是两个浮筒的重心。某测试员做好安全防护后，对该款水上自行车进行测试(测试员及防护装备总质量为100kg)。当他坐在水上自行车上静止时，两浮筒刚好各有一半体积浸入水中(如图乙)。在进行某项安全测试时，他将身体倾斜，使车身绕O点旋转达30°时，车身刚好发生侧翻。此时右侧浮筒已完全露出水面，而左侧浮筒刚好完全浸没水中(如图丙)，测试员重心可近似认为在C点。已知OA=OB，OC=85cm，OC与AB 垂直。(不考虑除浮筒外其它物体浸在水中的体积和发生侧翻时水的阻力，取 (1)水上自行车在骑行中，若脚掌对脚踏板的压力为50N，接触面积为40cm²，则脚掌对脚踏板的压强是 Pa。 (2)此款水上自行车每个浮筒的体积是 m³。 (3)当水上自行车以最大载重量在水上运动时，为使车身旋转30°时仍不发生侧翻，两浮筒之间的距离AB应大于多少m? 针对练习 1.2020年5月5日，被国民亲切的称为“胖五”的长征五号B运载火箭成功将搭载的新一代载人飞船试验船送入预定轨道，如图甲。长征五号B运载火箭周围有四个助推器，为火箭升空提供动力。 (1)若载人飞船试验船的质量为22t，在“胖五”的推动下到达离地球240km高的轨道上，则在此过程中，“胖五”对载人飞船至少需要做功 J(设飞船在上升的过程中所受重力保持不变)。 (2)在助推器运送到发射场的过程中，有一部分是通过水路运输的。图乙是将助推器从运输船转运到码头时的情景。运输船中不同位置有数个密封的水舱，向这些水舱加水或减水，能保证牵引车将助推器从运输船转运到码头的过程中，运输船的甲板始终保持水平且与码头的地面相平，如图丙。将助推器和拖车视作为一个整体，整体的总质量为18t，整体的重心在O点。O点距AM 的距离为5米，距BN 的距离为10米，求： ①拖车前轮 B 点受到地面的支持力为多大? ②前轮B离开运输船后，为继续保持甲板水平且与码头的地面相平，需向运输船的水舱中增加多少立方米的水? 第1讲 杠杆 【板块一】 杠杆平衡条件 杠杆的分类及应用 【例1】 A 【例2】 A 省力 【例3】 300 < 【例4】 A 【针对练习】 1. B 2. A 3.15 大 4.30 费力 5.杠杆 省力 50 6.解：(1)人行走的距离为：L₁=s= vt=0.5m/s×2s=1m, 根据 解得 F₂=500N; (2)绳刚好被拉断时，绳子 A 端的拉力为 1500N, 根据 解得 所以人行走的时间为： 【板块二】 杠杆作图 【例1】 A 【例2】 答案: 【例3】 答案:F₁ 【例4】 答案: 【针对练习】1.答案: 2.答案: 3.答案: 4.答案: 5.答案: 【板块三】 探究杠杆的平衡条件 【例1】 C 【例2】 (1)平衡 右 (2)答案: (3)便于测量力臂 (4)1.2 【例3】A 【 例4】C 【针对练习】 1. A 2. D 3.(1)左(2)1.5 (3)C (4)不变 (5)杠杆自身重力对实验有影响 【板块四】 杠杆计算 【例1】 (1)答案:(3)CD (2)9 【例2】 0.75 2.25 6 10 【例3】 省力 3×10⁴ 【针对练习】 1. B 2. D3.13.8 360.25 4.100012.5 5.50 1.75 【板块五】杠杆综合计算 【例1】 答案:(1)不变 增大 答案图 (2)1×10⁶Pa (3)60° 【例2】 解:((1)1.25×10⁴ (2)0.125 (3)测试员的重力:G人=m人g=100kg×10N/ 刚好发生侧翻时，O为支点：人的重力 GA的力臂 浮力 F浮的力臂 由杠杆的平衡条件 得 F浮L₂即 OA=40cm=0.4m,故AB间的距离应大于0.8m。 【针对练习】 1.解:(1)5.28×10¹⁰ (2)①以A为支点,支持力 F的力臂L₂是 MN,重力的力臂L₁ 是OM，则 依据;杠杆平衡条件F×MN=G×OM,B 点受到的支持力F=OM/MN×G=5m/15m×1.8×10⁵N=6×10⁴N; ②拖船由图乙位置拖到图丙位置时，运输船减少的载重△G=F=6×10⁴N, 为继续保持甲板水平且与码头的地面相平，运输船受到的浮力和总重力应保持不变，因此运输船的水舱增加的水重应等于运输船减少的载重； 学科网（北京）股份有限公司 $$