10.1.3 古典概型 课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

人教2019 A版 必修 第二册 10.1.3 古典概型 第十章 概率 教学目标 样本点 样本空间 随机试验E的每个可能的基本结果 全体样本点的集合称 回顾旧知 事件的关系或运算 检查预习 研究随机现象，最重要的是知道随机事件发生的可能性大小，对随机事件发生可能性大小的度量（数值）称为事件的概率（probability),事件A的概率用P(A)表示. 引入课题 我们知道，通过试验和观察的方法可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，而且得到的仅是概率的近似值，能否通过建立适当的数学模型，直接计算随机事件的概率呢？ 在前面的学习中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验，它们的共同特征有哪些？ 思考： 问题1. 抛掷一枚质地均匀的硬币，每个样本点出现的可能性相等吗？ 问题2. 抛掷一枚质地均匀的骰子，有哪些样本点？每个样本点出现的可能性相等吗？ 合作探究 彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子的试验。 我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型(classical models of probability),简称古典概型。 合作探究 它们具有如下共同特征: 有限性 等可能性 有限性 等可能性 小试牛刀 1.向一个圆面内随机地投射一个点,如果该点落在圆内任意一点都是等可能的,你认为这是古典概型吗?为什么? 2.某同学随机向一靶心进行射击,这一试验的结果有"命中10环","命中9环","命中8环","命中7环","命中6环","命中5环"和"不中环", 这是古典概型吗?为什么? 3：从所有整数中任取一个数的试验中“抽取一个整数”是古典概型吗？ 二是 等可能性 有限性 等可能性 判断一个试验是不是古典概型要抓住两点： 一是 有限性 小试牛刀 9 1. 考虑下面的随机事件,如何度量事件A发生的可能性大小? 一个班级中有18名男生、22名女生.采用抽签的方式,从中随机选择一名学生,事件A=“抽到男生”. 分析:班级中共有40名学生，从中选择一名学生，因为是随机选取的，所以选到每个学生的可能性都相等，这是一个古典概型. 抽到男生的可能性大小，取决于男生数在班级学生数中所占的比例大小. 因此，可以用男生数与班级学生数的比值来度量，显然，这个随机试验的样本空间中有40个样本点，而事件A=“抽到男生”包含18个样本点. 因此，事件A发生的可能性大小为 合作探究 2.下面的随机事件,如何度量事件B发生的可能性大小? 抛掷一枚质地均匀的硬币3次，事件B=“恰好一次正面朝上”. 分析:我们用1表示硬币“正面朝上”，用0表示硬币“反面朝上”，则试验的样本空间Ω={(1,1,1),(1,1,0),(1,0,1),(1,0,0),0,1,1),(0,1,0),(0,0,1),(0,0,0)}.共有8个样本点,且每个样本点是等可能发生的，所以这是一个古典概型. 事件B发生的可能性大小，取决于这个事件包含的样本点在样本空间包含的样本点中所占的比例大小. 因此，可以用事件包含的样本点数与样本空间包含的样本点数的比值来度量.因为B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)},所以事件B发生的可能性大小为 合作探究 一般地，设试验E是古典概型，样本空间Ω包含n个样本点，事件A包含其中的k个样本点，则定义事件A的概率 其中，n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点个数. 合作探究 例1.单选题是标准化考试中常用的题型,一般是从A，B，C,D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确答案,假设考生不会做，他随机地选择一个答案,问他答对的概率是多少？ 总结: 解答概率题要有必要的文字叙述，一般要用字母设出所求的随机事件，要写出所有的样本点及个数，写出随机事件所包含的样本点及个数，然后应用公式求出． 学以致用 13 学以致用 最后一行将0.25改成1/4 14 例2. 抛掷两枚质地均匀的骰子(标记为I号和Ⅱ号),观察两枚骰子分别可能出现的基本结果. (1)写出这个试验的样本空间，并判断这个试验是否为古典概型； 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 解：(1)抛掷一枚骰子有6种等可能的结果，I号骰子的每一个结果都可与Ⅱ号 骰子的任意一个结果配对，组成掷两枚骰子试验的一个结果，样本空间如下表所示： 由于骰子的质地均匀，所以各个样本点出现的可能性相等， 因此这个试验是古典概型. 学以致用 15 例2. (2)求下列事件的概率： A=“两个点数之和是5”；B=“两个点数相等”； C=“I号骰子的点数大于Ⅱ号骰子的点数”. 学以致用 16 在上例中,为什么要把两枚骰子标上记号?如果不给两枚骰子标记号,会出现什么情况?你能解释其中的原因吗? 思考:同一个事件的概率，为什么会出现两个不同的结果呢？ 学以致用 1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6) 5 (5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5) (5，6) 6 (6，1) (6，2) (6，3) (6，4) (6，5) (6，6) 可以发现，36个结果都是等可能的；而合并为21个可能结果时，(1,1)和（1,2)发生的可能性大小不等，这不符合古典概型特征，所以不能用古典概型公式计算概率， 学以致用 (3)计算样本点总个数及事件A包含的样本点个数，求出事件A的概率. 求解古典概型问题的一般思路： (1)明确试验的条件及要观察的结果，用适当的符号（字母、数字、数组等）表示试验的可能结果（借助图表可以帮助我们不重不漏地列出所有的可能结果）; (2)根据实际问题情境判断样本点的等可能性； 方法小结 1.标有数字1,2,3,4,5的卡片各一张,从这5张卡片中随机抽取1张,不放回地再随机抽取1张,则抽取的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为(　　) 课题练习 2.《史记》中讲述了田忌与齐王赛马的故事.“田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马;田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马;田忌的下等马劣于齐王的下等马.”双方从各自的马匹中随机选一匹进行一场比赛,则田忌的马获胜的概率为(　　) 3.现有5根竹竿,它们的长度(单位:m)分别为2.5,2.6,2.7,2.8,2.9,若从中一次随机抽取2根竹竿,则它们的长度恰好相差0.3 m的概率为　　　　　.  课题练习 4.某企业为了解下属某部门对本企业职工的服务情况,随机访问50名职工.根据这50名职工对该部门的评分,绘制频率分布直方图(如图所示),其中样本数据分组区间为[40,50),[50,60),…,[80,90),[90,100]. (1)求频率分布直方图中a的值; (2)估计该企业的职工对该部门评分不低于80的频率; (3)从评分在[40,60)的受访职工中,随机抽取2人,求此2人的评分都在[40,50)的概率. 课题练习 注意：抽样时是有序还是无序，有放回还是无放回。 课堂小结 布置作业与预习 数学抽象素养：通过分析具体试验特征，抽象出古典概型的定义，理解其“有限性”和“等可能性”的本质，提升从具体到抽象的建模能力。 逻辑推理素养：推导古典概型的概率计算公式，理解公式的逻辑基础（样本点等可能），并能运用公式解决简单概率问题。 数学运算素养：能准确列举试验的样本点，计算样本空间和事件包含的样本点个数，熟练运用概率公式求值，提高运算的准确性和条理性。 古典概型的两个关键特征是什么？ 如何计算古典概型中事件A的概率？ 列举法有哪些常用工具？ 答：样本点有两个，正面朝上和正面朝下，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的． 答：这个试验的样本点有6个，正面出现的点数为1,2,3,4,5,6，由于质地均匀，因此样本点出现的可能性是相等的． 思考： 在标准化考试中也有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案（四个选项中至少有一个选项是正确的）.你认为单选题和多选题哪种更难选对? 为什么? 分析：如果至少有一个选项正确，所有可能的选择有15种： A， B，C，D，AB，AC，AD，BC，BD，CD，ABC， B， ABD，ACD，BCD，ABCD． 其中正确的选择只有一个，所以猜对答案的概率为． 相比单选题猜对 答案的概率 要小得多，所以 多选题猜对答案更难． A. B. C. D. A. B. C. D. 作业布置： 书面作业：课本P233练习1-3题，用列表法计算概率。 拓展作业：调查生活中的古典概型实例（如抽奖、游戏公平性），分析其概率计算。 预习引导： 思考“几何概型”与古典概型的区别，预习课本相关内容。 $$