10.1.4 概率的基本性质（分层作业，7大题型）-【上好课】2024-2025学年高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）

10.1.4 概率的基本性质 题型一 判断所给事件是否是互斥关系 1．掷两枚质地均匀的正方体骰子，记事件“第一枚骰子向上的点数为偶数”，事件“第二枚骰子向上的点数为奇数”，则（    ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C． D． 2．连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（    ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是相互对立事件 C． D． 3．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 题型二 互斥事件的概率加法公式 1．两双不同的鞋，其中一双的两只记为．另一双的两只记为．从中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚的”．则（   ） A．包含于 B． C．与互斥 D． 2．甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为，乙先走的情况下，甲胜的概率为，则甲获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 3．某城市一年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 不大于30 概率 其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到优或良的概率为（    ） A． B． C． D． 题型三 利用互斥事件的概率公式求概率 1．已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若对立，则 2．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 3．某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（    ） A． B． C． D． 题型四 互斥事件与对立事件关系的辨析 1．据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（    ） A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件 C． D． 2．从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ） A．至少一个红球和都是红球 B．至少一个黑球和都是红球 C．至少一个黑球和至少一个红球 D．恰有一个红球和恰有一个黑球 3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别是，则下列说法正确的是（　　） A．与是互斥事件，也是对立事件 B． 与是互斥事件，也是对立事件 C． 与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 题型五 确定所给事件的对立关系 1．从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（   ） A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球 C．都是黄球 D．至多2个红球 2．某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（    ） A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至少有1次命中 3．给出命题：（1）对立事件一定是互斥事件.（2）若事件满足，则为对立事件.（3）把、、，3张红桃牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件：“甲得红桃”与事件：“乙得红桃”是对立事件.（4）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶.其中正确的命题个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 题型六 写出某事件的对立事件 1．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（   ） A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶 2．某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（    ） A．至多投中一次 B．两次都投中 C．只投中一次 D．两次都没投中 3．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是 A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品 题型七 利用对立事件的概率公式求概率 1．已知随机事件和互斥，且，.则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.8 D．0.5 2．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为“高性能服务器芯片鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“全自动驾驶芯片”、“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择的成果属于芯片领域的概率为（   ） 3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为，，则“”的概率为（   ） A． B． C． D． 1．（多选）中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 用表中数据来估计概率，记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，则（   ） 2．（多选）下列说法中正确的有（ ） A．已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是 B．函数的定义域是，则函数的定义域为 C．若事件A与互为对立事件，则 D．不等式的解集是 3．若事件A与B互斥，且，则 ． 4．一个口袋中装有形状大小相同的6个小球，其中有红球3个，黄球2个，绿球1个，从中依次有放回的摸出3个球，则摸出同一种颜色球的概率为 . 5．某集团军举行登岛演习，演习要求该集团军的导弹旅捣毁岛上的目标，导弹旅的每辆登陆艇每次发射一枚导弹，由于受到天气以及“敌方”反导弹的拦截，命中率是，至少要有一枚导弹击中目标，才能说明目标被捣毁，因此采用多辆登陆艇同时发射导弹的方法去捣毁目标．至少需要 辆登陆艇同时发射导弹，才能有不小于的把握保证目标被捣毁．（参考数据：） 6．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. (1)求甲、乙两人摸出的两个球编号之和为6的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由. 7．从某大学数学系图书室中任选一本书，设{数学书}，{中文版的书}，{2021年后出版的书}，问： (1)表示什么事件？ (2)在什么条件下，有？ (3)表示什么意思？ (4)如果，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 8．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算： （1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； （2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率. 9．某人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血腥 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 10.1.4 概率的基本性质 题型一 判断所给事件是否是互斥关系 1．掷两枚质地均匀的正方体骰子，记事件“第一枚骰子向上的点数为偶数”，事件“第二枚骰子向上的点数为奇数”，则（    ） A．与互为对立事件 B．与互斥 C． D． 【答案】C 【分析】根据互斥事件和对立事件的概念可判断A、B，根据独立事件的概率可判断C，由包含的基本事件可判断D. 【详解】因为事件可以同时发生，所以与不是互斥事件，不是对立事件. 因为事件包含的基本事件不一样，所以事件不相等. 因为，，所以. 故选：C 2．连续抛掷两次一枚质地均匀的硬币，分别记录下每次抛掷的结果，记事件“正面向上的次数大于反面向上的次数”，事件“第次抛掷的结果为正面向上”（其中），则有（    ） A．事件与事件是互斥事件 B．事件与事件是相互对立事件 C． D． 【答案】D 【分析】对A，根据互斥事件的定义判断；对B，根据相互独立事件的定义判断；对C，求得，，即可判断；对D，求得即可判断. 【详解】根据题意，试验的结果有：正正，正反，反反，反正. 则事件包含：正正，事件：正正，正反，事件：正正，反正. 对于A，事件与事件不是互斥事件， 它们有可能同时发生，故A错误； 对于B，试验结果除了和外，还有其它结果如反反，所以事件与事件不是相互对立事件，故B错误； 对于C，， ， 所以，故C错误； 对于D，，，所以，故D正确. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是理清事件包含：正正，事件：正正，正反，事件：正正，反正. 3．已知事件与事件是互斥事件，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】举反例排除ABC，再结合互斥事件定义，事件运算，概率性质证明D. 【详解】若随机试验为抛掷一枚质地均匀的骰子，事件，， 则事件与事件是互斥事件， 此时，，， 所以，A错误； ，，，B错误； ，C错误； 因为事件与事件是互斥事件， 所以，所以为必然事件， 所以，D正确. 故选：D. 题型二 互斥事件的概率加法公式 1．两双不同的鞋，其中一双的两只记为．另一双的两只记为．从中随机取出2只，记事件“取出的鞋不成双”；“取出的鞋都是同一只脚的”．则（   ） A．包含于 B． C．与互斥 D． 【答案】D 【分析】列出所有基本事件，由古典概型概率公式及和事件加法公式即可求解； 【详解】随机取出2只，所有可能结果：；；；； ；； 包含：；； ；； 包含：；； 包含：；； 对于A： 包含，故错误； 对于B：，故错误； 对于C：与可以同时发生，故错误； 对于D：，正确； 故选：D 2．甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走，否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为，乙先走的情况下，甲胜的概率为，则甲获胜的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由互斥事件的概率公式即可求解； 【详解】由题意可知：甲先走的概率为，则乙先走的概率为， 甲获胜有两种情形：甲先走且获胜；乙先走且甲获胜， 则甲获胜的概率， 故选：B. 3．某城市一年的空气质量状况如下表所示： 污染指数 不大于30 概率 其中当污染指数时，空气质量为优；当时，空气质量为良；当时，空气质量为轻微污染．该城市一年空气质量达到优或良的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件的和的概率公式求解即可. 【详解】由表知空气质量为优的概率是， 由互斥事件的和的概率公式知,空气质量为良的概率为， 所以该城市空气质量达到良或优的概率， 故选：D 题型三 利用互斥事件的概率公式求概率 1．已知随机事件A和B，下列表述中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若互斥，则 D．若对立，则 【答案】D 【分析】根据事件的包含关系与概率之间的关系判断AB，根据互斥事件和对立事件的概率关系判断CD. 【详解】选项A：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项B：若 ，则 ，因此 ，而非 ，错误. 选项C：若 和 互斥，则 ，故 ，而非 ，错误. 选项D：若 和 对立，则 为必然事件，故 ，正确. 故选：D. 2．废弃矿山的治理事关我国的生态环境保护，甲、乙两种植物可以在一定程度上加快污染地生态的恢复．若在某一片污染地上甲、乙至少有一种可以存活，且甲存活的概率是0.6，乙存活的概率是0.5，则在该片污染地上甲、乙都存活的概率为（    ） A．0.4 B．0.3 C．0.2 D．0.1 【答案】D 【分析】根据容斥原理的概率公式计算可得答案. 【详解】设甲存活为事件，乙存活为事件，则，， 则甲乙至少有一种存活的概率为 ， 则所以甲、乙都存活的概率为. 故选：D. 3．某人忘记了一位同学电话号码的最后一个数字，但确定这个数字一定是奇数，随意拨号，则拨号不超过两次就拨对号码的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，事件可表示为第一次拨对和第一次没拨对第二次拨对的互斥事件的和，再由互斥事件概率加法公式及古典概型求解. 【详解】设第次拨号拨对号码. 拨号不超过两次就拨对号码可表示为， 所以拨号不超过两次就拨对号码的概率为. 故选：B 题型四 互斥事件与对立事件关系的辨析 1．据浙江省新高考规则，每名同学在高一学期结束后，需要从七门选考科目中选择其中三门作为高考选考科目.某同学已经选择了物理、化学两门学科，还需要从生物、技术这两门理科学科和政治、历史、地理这三门文科学科共五门学科中再选择一门，设事件“选择生物学科”，“选择一门理科学科”，“选择政治学科”，“选择一门文科学科”，则下列说法正确的是（    ） A．和是互斥事件但不是对立事件 B．和是互斥事件不是对立事件 C． D． 【答案】D 【分析】根据互斥事件、对立事件的概念与性质逐项判断即可. 【详解】事件“选择一门文科学科”，包含“选择政治学科”、“选择历史学科”、“选择地理学科”， 所以事件“选择政治学科”，包含于事件，故事件、可以同时发生，不是互斥事件，A错； 事件“选择一门理科学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 且必有一个事件发生，故和是互斥事件也是对立事件，B错； 由题意可知，，所以，C错； 事件事件“选择生物学科”，与事件“选择一门文科学科”，不能同时发生， 故和是互斥事件，所以，D对. 故选：D. 2．从装有3个红球和3个黑球的口袋内任取3球，那么互斥而不对立的两个事件是（   ） A．至少一个红球和都是红球 B．至少一个黑球和都是红球 C．至少一个黑球和至少一个红球 D．恰有一个红球和恰有一个黑球 【答案】D 【分析】由互斥事件及对立事件的定义进行依次判断. 【详解】对于A至少一个红球和都是红球不互斥，同时发生的情况是都是红球，A错误； 对于B至少有一个黑球和都是红球互斥并对立，所以B错误； 对于C至少一个黑球和至少一个红球，当一个黑球两个红球是可以同时发生，不互斥，C错误； 对于D，恰有一个红球和恰有一个黑球，互斥但不对立，存在情况都是红球或都是黑球，D正确. 故选:D. 3．在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别是，则下列说法正确的是（　　） A．与是互斥事件，也是对立事件 B． 与是互斥事件，也是对立事件 C． 与是互斥事件，但不是对立事件 D．与是互斥事件，也是对立事件 【答案】D 【分析】根据互斥事件的定义和对立事件的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】A中，因为彼此互斥，故与是互斥事件， 而，故与不是对立事件，故A错误； B中，因为彼此互斥，故与是互斥事件， 而，故与不是对立事件，故B错误； C中，因为彼此互斥，故与是互斥事件， 而，故与是对立事件，故C错误； D中，因为彼此互斥，故与互斥事件， 而，故与是对立事件，故D正确； 故选：D. 题型五 确定所给事件的对立关系 1．从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，那么“至少有1个红球”的对立事件是（   ） A．至少有2个红球 B．至少有2个黄球 C．都是黄球 D．至多2个红球 【答案】C 【分析】根据对立事件的定义判断即可. 【详解】从装有3个红球和4个黄球的口袋内任取3个球，只有三红、两红一黄、一红两黄、三黄这四种情况， 则“至少有1个红球”的对立事件是“都是黄球”. 故选：C. 2．某人在射击比赛中连续射击2次，事件“2次都不命中”的对立事件是（    ） A．至多有1次命中 B．2次都命中 C．只有1次命中 D．至少有1次命中 【答案】D 【分析】根据题意结合对立事件的概念逐项分析判断. 【详解】记事件A为“2次都不命中”，事件B为“只有1次命中”，事件C“2次都命中”， 则样本空间为， 对于选项A：至多有1次命中为，与事件A不对立，故A错误； 对于选项B：2次都命中为，与事件A不对立，故B错误； 对于选项C：只有1次命中，与事件A不对立，故C错误； 对于选项D：至少有1次命中为，与事件A对立，故D正确； 故选：D. 3．给出命题：（1）对立事件一定是互斥事件.（2）若事件满足，则为对立事件.（3）把、、，3张红桃牌随机分给甲、乙、丙三人，每人1张，事件：“甲得红桃”与事件：“乙得红桃”是对立事件.（4）一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的对立事件是两次都不中靶.其中正确的命题个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】C 【分析】由对立事件的定义依次判定即可. 【详解】（1）由对立事件的定义可判断（1）正确； （2）若事件,不是互斥事件,即无法由判断事件,的关系,故（2）错误； （3）事件:“甲得红桃”的对立事件为“甲未得红桃”,即“乙或丙得红桃”,故（3）错误； （4）“至少有一次中靶”包括“一次中靶”,“两次都中靶”,则其对立事件为“两次都不中靶”,故（4）正确； 故（1）（4）正确, 故选:C 【点睛】本题考查对立事件的辨析,属于基础题. 题型六 写出某事件的对立事件 1．某人打靶时连续射击两次，下列事件中与事件“至少一次中靶”互为对立事件的是（   ） A．至多一次中靶 B．两次都中靶 C．只有一次中靶 D．两次都没有中靶 【答案】D 【分析】直接利用对立事件的定义判断即可. 【详解】连续射击两次中靶的情况如下：①两次都中靶； ②只有一次中靶；③两次都没有中靶， 所以事件“至少一次中靶”互为对立事件的是两次都没有中靶. 故选：D． 2．某人连续投篮两次，则他至少投中一次的对立事件是（    ） A．至多投中一次 B．两次都投中 C．只投中一次 D．两次都没投中 【答案】D 【分析】根据对立事件的定义判断. 【详解】至少投中1次的反面是没有一次投中，因此选项D正确． 故选：D． 3．抽查10件产品，设“至少抽到2件次品”为事件，则的对立事件是 A．至多抽到2件次品 B．至多抽到2件正品 C．至少抽到2件正品 D．至多抽到一件次品 【答案】D 【分析】由对立事件的概念可知，直接写出其对立事件即可. 【详解】“至少抽到2件次品”的对立事件为“至多抽到1件次品”，故选D 【点睛】本题主要考查对立事件的概念，熟记对立事件的概念即可求解，属于基础题型. 题型七 利用对立事件的概率公式求概率 1．已知随机事件和互斥，且，.则（    ） A．0.2 B．0.3 C．0.8 D．0.5 【答案】C 【分析】根据互斥事件的概率公式可求得，利用对立事件概率公式求得结果． 【详解】因为与互斥，则， 可得， 所以. 故选：C． 2．2019年10月20日，第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，分别为华为“高性能服务器芯片鲲鹏920”、清华大学“面向通用人工智能的异构融合天机芯片”、特斯拉“全自动驾驶芯片”、“思元270”、赛灵思“Versal自适应计算加速平台”．现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响，则至少有1名学生选择的成果属于芯片领域的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】基本事件总数，至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”，由此能求出至少有1名学生选择“芯片领域”的概率. 【详解】第六届世界互联网大会发布了15项“世界互联网领先科技成果”，其中有5项成果均属于芯片领域，现有3名学生从这15项“世界互联网领先科技成果”中分别任选1项进行了解，且学生之间的选择互不影响,基本事件总数， 至少有1名学生选择“芯片领域”的对立事件是没有学生选择“芯片领域”， 则至少有1名学生选择“芯片领域”的概率. 故选：D. 3．抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为，，则“”的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出基本事件的总数和随机事件“”中含有的基本事件的个数，利用对立事件的概率公式可求“”的概率. 【详解】抛掷一枚质地均匀的骰子两次，共有种基本事件， 设为抛掷一枚质地均匀的骰子两次，得到的点数分别为，，则“”， 则中共有基本事件3种：，， 所以，故“”的概率为. 故选：D. 1．（多选）中国篮球职业联赛中，某男篮球运动员在最近几次参加的比赛中的得分情况如表： 投篮次数 投中两分球的次数 投中三分球的次数 100 55 18 用表中数据来估计概率，记该运动员在一次投篮中，投中两分球为事件，投中三分球为事件，没投中为事件，则（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据古典概型概率公式，结合和事件、对立事件的概率公式计算可得. 【详解】由题意可知，，故A，B正确； 事件为事件的对立事件，且事件两两互斥， ，故C正确； ，故D错误. 故选：ABC. 2．（多选）下列说法中正确的有（ ） A．已知一组数据，，，，，的平均数为，则这组数据的中位数是 B．函数的定义域是，则函数的定义域为 C．若事件A与互为对立事件，则 D．不等式的解集是 【答案】BCD 【分析】对于A，由平均数可得，然后可得中位数；对于B，由函数定义域概念可判断选项正误；对于C，由对立事件概率关系可判断选项正误；对于D，解分式不等式可判断选项正误. 【详解】对于A，因，，，，，的平均数为， 则， 则这组数据从小到大排列为1，2，7.5，8，8.5，9， 中位数为第3个数据，第4个数据的平均数，即为.故A错误； 对于B，因的定义域是，则的定义域为. 故B正确； 对于C，因A与互为对立事件，则，故C正确； 对于D， ， 故不等式解集为：，故D正确. 故选：BCD 3．若事件A与B互斥，且，则 ． 【答案】0.8/ 【分析】根据题意结合互斥事件概率加法公式运算求解. 【详解】因为事件A与B互斥，且， 所以. 故答案为：. 4．一个口袋中装有形状大小相同的6个小球，其中有红球3个，黄球2个，绿球1个，从中依次有放回的摸出3个球，则摸出同一种颜色球的概率为 . 【答案】 【分析】分别求出摸到3个球均为红色，均为黄色和均为绿色的概率，相加即可求解. 【详解】摸到3个球均为红色的概率为，摸到3个球均为黄色的概率为， 摸到3个球均为绿色的概率为 故摸出同一种颜色球的概率为. 故答案为：. 5．某集团军举行登岛演习，演习要求该集团军的导弹旅捣毁岛上的目标，导弹旅的每辆登陆艇每次发射一枚导弹，由于受到天气以及“敌方”反导弹的拦截，命中率是，至少要有一枚导弹击中目标，才能说明目标被捣毁，因此采用多辆登陆艇同时发射导弹的方法去捣毁目标．至少需要 辆登陆艇同时发射导弹，才能有不小于的把握保证目标被捣毁．（参考数据：） 【答案】4 【分析】根据对立事件的概率之间的关系列式，再利用对数的运算性质求解. 【详解】设至少需要辆登陆艇同时发射导弹，才能有不小于的把握保证目标被捣毁． 则. 所以至少需要4辆登陆艇同时发射导弹. 故答案为：4 6．口袋中有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1，2，3，4，5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢. (1)求甲、乙两人摸出的两个球编号之和为6的概率； (2)这种游戏规则公平吗？试说明理由. 【答案】(1) (2)这种游戏规则不公平，理由见解析 【分析】（1）设“甲、乙两人摸出的两个球编号之和为6”为事件，然后列举出事件包含的基本事件，并得到数量，再计算出甲、乙二人取出的数字共有数量，然后得到事件的概率； （2）设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件，然后列举出事件所包含的基本事件及数量，由此得到事件的概率，由对立事件求出事件的概率，从而判断游戏的公平性. 【详解】（1）设“甲、乙两人摸出的两个球编号之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为，，，，共5个，又甲、乙二人取出的数字共有（个）等可能的结果，所以； （2）这种游戏规则不公平. 设“甲胜”为事件，“乙胜”为事件， 则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：，，，，，，，，，，，，. 所以甲胜的概率， 从而乙胜的概率， 由于，所以这种游戏规则不公平. 7．从某大学数学系图书室中任选一本书，设{数学书}，{中文版的书}，{2021年后出版的书}，问： (1)表示什么事件？ (2)在什么条件下，有？ (3)表示什么意思？ (4)如果，那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的？ 【答案】(1){2021年或2021年前出版的中文版的数学书} (2)图书室中所有数学书都是2021年后出版的且为中文版 (3)2021年或2021年前出版的书全是中文版的 (4)是 【分析】（1）利用交事件和对立事件的定义求解即可； （2）利用交事件的定义求解即可； （3）（4）利用对立事件的定义求解即可. 【详解】（1）{2021年或2021年前出版的中文版的数学书}． （2）在“图书室中所有数学书都是2021年后出版的且为中文版”的条件下， 才有． （3）表示2021年或2021年前出版的书全是中文版的． （4）是．意味着图书室中的非数学书都是中文版的， 而且所有的中文版的书都不是数学书，同时又可化成， 因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的， 而且所有不是中文版的书都是数学书． 8．在某次数学考试中，小江的成绩在90分以上的概率是0.25，在的概率是0.48，在的概率是0.11，在的概率是0.09，在60分以下的概率是0.07.计算： （1）小江在此次数学考试中取得80分及以上的概率； （2）小江考试及格（成绩不低于60分）的概率. 【答案】（1）；（2）. 【解析】（1）根据题意，运用互斥事件的概率加法公式计算，即可求解. （2）方法一：根据互斥事件概率加法公式可计算；方法二：根据对立事件的概率公式，计算可求解. 【详解】（1）分别记小江的成绩在90分以上，在，，为事件，，，，这四个事件彼此互斥. 小江的成绩在80分及以上的概率. （2）方法一：小江考试及格（成绩不低于60分）的概率 . 方法二：小江考试不及格（成绩在60分以下）的概率是0.07，根据对立事件的概率公式，得小江考试及格（成绩不低于60分）的概率是. 【点睛】本题考查（1）互斥事件的概率加法公式；（2）对立事件的概率公式，考查计算能力，属于基础题. 9．某人群中各种血型的人所占的比例见下表： 血腥 A B AB O 该血型的人所占的比例/% 28 29 8 35 已知同种血型的人可以互相输血，O型血可以给任一种血型的人输血，任何人的血都可以输给AB型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.该人群中的小明是B型血，若他因病需要输血，问： （1）任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少？ （2）任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少？ 【答案】（1）（2） 【解析】（1）能给小明输血的为型血或型血,进而求解即可； （2）不能给小明输血的为型血或型血,进而求解即可 【详解】（1）对任一人,其血型为A,B,AB,O型血分别记为事件A',B',C',D',它们是互斥的, 由已知得, 因为B,O型血可以输给B型血的人,故“任找一个,其血可以输给小明”为事件,根据互斥事件的概率加法公式,有 （2）由于A,AB型血不能输给B型血的人,故“任找一个人,其血不能输给小明”为事件,根据概率的加法公式,得. 【点睛】本题考查互斥事件的概率加法公式的应用,属于基础题 2 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$