七年级数学期末模拟卷（沪科版2024七下全部）-学易金卷：2024-2025学年初中下学期期末考试

2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B A B C A C C B B 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11．3． 12．/． 13．． 14．（1）；（2）88． 3、 解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分) 【解答】解： （6分） ．（8分） 16．（8分） 【解答】解：由题意得， （4分） （7分） 答：电流流经电阻所产生的热量为（8分） 17．(8分) 【解答】（1）解：伊森的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；(2分) （2）解：解不等式①得，， ，(3分) 解不等式②得，，， ， ，(4分) 则不等式组的解集为：．(6分) 数轴上表示为： (8分) 18．(8分) 【解答】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 即； 故答案为：；(3分) （2）解：第n个等式： ；(5分) 理由：．(8分) 19． (10分) 【解答】解： (4分) ；(7分) 因为， 所以取时，原式=（或取，原式=）(10分) 20．（10分） 【解答】（2分） 理由：因为， 所以． 所以．（内错角相等，两直线平行）（4分） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为， 所以．（6分） 所以．（内错角相等，两直线平行）（8分） 所以（两直线平行，内错角相等）（10分） 21．（12分） 【解答】（1）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意，（3分） 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方；（6分） （2）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意，（8分） 解得：， 为正整数，（9分） x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元．（12分） 22．（12分） 【解答】（1）解：设，则原代数式化为， 故答案为：；（5分） （2）解：对进行因式分解 ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式，得到 还原变量：将还原，得到 进一步分解得到 所以，．（12分） 23．（14分） 【解答】（1）解：，， ， 平分， ， ∵ ， 故答案为：．（4分） （2）①证明：平分， ， ∵ ∴ ∴（8分） ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ∵ 设，设，， ∴ ∵ ∴ 即， ∴ 又∵，即 代入得， ∴ 即.（14分） 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024版七年级数学下册全册内容。 5．难度系数：0.75. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：平移的特征是平移由移动方向和距离决定，不改变方向、形状以及大小．据此判断即可． A．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； B．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意； C．左边的图案通过平移能得到右边图案，故此选项符合题意； D．右边图案不是左边图案平移得到的，故此选项不符合题意． 故选：C． 2．实数，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【解答】解：∵，∴，∴， ∵，∴最小的数是， 故选：B． 3．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：由图可知，， ∴的取值范围在数轴上表示如图： 故选：A． 4．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 【答案】B 【解答】解：依题意可得： ， ，，的值一定是正数， 故选：B． 5．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1， ∴两人合做完成这项工程所需的天数是 故本题选：C． 6．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】A 【解答】解：设该正方体铁块的棱长为， 由题意得：，解得， ，， 即该正方体铁块的棱长介于和之间， 故选A． 7．如图，用四个长和宽分别为，的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是，下面结论中正确的是（   ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【解答】解：∵大正方形的面积是64， ∴ 小正方形的面积 若，则， 则 解得：，，故A选项错误， 若，则， 则 解得：，，故B选项错误， 若，，则，故C选项正确； 若，，则，故D选项错误； 故选：C． 8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 【答案】C 【解答】解：根据题中的新定义化简得：， 去分母，得， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 故选：C． 9．如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 【答案】B 【解答】解：∵平分，平分，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，①正确； ∵，， ∴，，， ∴， ∴， ∴，②正确； ∴， ∵， ∴，③错误； 综上所述：正确的结论有①②． 故选：B． 10．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 【答案】B 【解答】解：由程序图可得，当起始输入时，依次输入的数为，，， 设经过次传输，可以结束程序， ∵，， ∴，解得， ∵为正整数， ∴的值为，即经过次传输，可以结束程序， 故选：． 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则______． 【答案】 【解答】解：，， ， 故答案为：． 12．已知，则______． 【答案】/ 【解答】， ∴，即， ∴． 故答案为：． 13．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解答】解： 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， ∵不等式组有2个整数解， ∴， 故答案为：． 14．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，.若过点作，设，，则 （1）______（用表示）； （2）______º． 【答案】（1） （2）88 【解答】解：（1）如图，， ， 的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点， 由题意知：，， ，； （2）四边形中，， 即，① 又， ，② 由①②可得，， 解得， 故　　． 3、 解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分)计算：．（6分） 【解答】解： （6分） ．（8分） 16．（8分）某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 【解答】解：由题意得， （4分） （7分） 答：电流流经电阻所产生的热量为（8分） 17．(8分)以下是伊森解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：伊森的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 【解答】（1）解：伊森的解答过程所有错误步骤是第二步，第三步；(2分) （2）解：解不等式①得，， ，(3分) 解不等式②得，，， ， ，(4分) 则不等式组的解集为：．(6分) 数轴上表示为： (8分) 18．(8分)观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并说明理由． 【解答】（1）解：第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：， 即； 故答案为：；(3分) （2）解：第n个等式： ；(5分) 理由：．(8分) 19．(10分)先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 【解答】解： (4分) ；(7分) 因为， 所以取时，原式=（或取，原式=）(10分) 20． （10分）如图，已知，，．判断与是否相等，并说明理由． 【解答】（2分） 理由：因为， 所以． 所以．（内错角相等，两直线平行）（4分） 所以．（两直线平行，内错角相等） 因为， 所以．（6分） 所以．（内错角相等，两直线平行）（8分） 所以（两直线平行，内错角相等）（10分） 21．（12分）学校每年的3月14日举行数学节，为了给本次数学节做准备，小丽和小敏到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买两种魔方共30件； 小敏：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小丽和小敏的对话，完成下面的问题： (1)小丽和小敏最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 【解答】（1）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意，（3分） 解得：， 为正整数， x的最大值为15， 答：最多购买个种魔方；（6分） （2）解：设购买种魔方件，则购买种魔方件， 根据题意，（8分） 解得：， 为正整数，（9分） x的值为， 则有三种购买方案： 方案一：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案二：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元； 方案三：购买种魔方件，购买种魔方件，总费用为元．（12分） 22．（12分）阅读材料，解答后面的问题． 分解因式： 观察代数式：代数式中有两部分都包含，因此可以考虑将这部分看作一个整体 设定新变量：设 进行换元：将代入原代数式，则原代数式变为，得到 因式分解简化后的代数式：对进行因式分解 ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式，得到 还原变量：将还原，得到 进一步分解，得到 上述这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)分解因式时，设，则原代数式化为； (2)模仿上述方法分解因式：． 【解答】（1）解：设，则原代数式化为， 故答案为：；（5分） （2）解：对进行因式分解 ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式，得到 还原变量：将还原，得到 进一步分解得到 所以，．（12分） 23．（14分）【问题提出】 如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点． （1）如图1，若，则的度数是_____． 【问题探究】 （2）作平分，交于点． ①如图2，过点作，交直线于点，求证：； ②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由． 【解答】（1）解：，， ， 平分， ， ∵ ， 故答案为：．（4分） （2）①证明：平分， ， ∵ ∴ ∴（8分） ②平分， ， 平分， ， ， ， ， ∵ 设，设，， ∴ ∵ ∴ 即， ∴ 又∵，即 代入得， ∴ 即.（14分） 12 / 13 学科网（北京）股份有限公司 $$ 024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024版七年级数学下册全册内容。 5．难度系数：0.75. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 3．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 4．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 5．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，用四个长和宽分别为，的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是，下面结论中正确的是（   ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，，则 8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 9．如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 10．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则______． 12．已知，则______． 13．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______． 14．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，.若过点作，设，，则 （1）______（用表示）； （2）______º． 3、 解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分)计算：． 16．（8分）某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 17．(8分)以下是伊森解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：伊森的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 18．(8分)观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并说明理由． 19．(10分)先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 23.（10分）如图，已知，，．判断与是否相等，并说明理由． 21．（12分）学校每年的3月14日举行数学节，为了给本次数学节做准备，小丽和小敏到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买两种魔方共30件； 小敏：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小丽和小敏的对话，完成下面的问题： (1)小丽和小敏最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 22．（12分）阅读材料，解答后面的问题． 分解因式： 观察代数式：代数式中有两部分都包含，因此可以考虑将这部分看作一个整体 设定新变量：设 进行换元：将代入原代数式，则原代数式变为，得到 因式分解简化后的代数式：对进行因式分解 ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式，得到 还原变量：将还原，得到 进一步分解，得到 上述这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)分解因式时，设，则原代数式化为； (2)模仿上述方法分解因式：． 23．（14分）【问题提出】 如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点． （1）如图1，若，则的度数是_____． 【问题探究】 （2）作平分，交于点． ①如图2，过点作，交直线于点，求证：； ②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由． 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ) ( ) 2024-2025学年下学期期末模拟卷 七年级数学·答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、 单项 选择题（每小题4分，共40分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题5分，共20分） 11 ． ____________________ 12 ． ____________________ 13 ． ____________________ 14 ． ____________________ 三 、解答题（共90分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 5 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 1 6 ．（ 8 分） 1 7 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （ 8 分） 19 ． （ 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 0 ． （10 分 ） 2 1 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 1 2 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ． （ 1 4 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：沪科版2024版七年级数学下册全册内容。 5．难度系数：0.75. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．随着电影《哪吒之魔童闹海》的爆火，许多同学对动画设计产生了浓厚的兴趣．下列选项中，左边的图案通过平移能得到右边图案的是（   ） A． B． C． D． 2．实数，0，，中最小的是（   ） A． B． C．0 D． 3．如图，天平右盘中每个砝码的质量都是，则物体A的质量的取值范围在数轴上可表示为（   ） A． B． C． D． 4．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 5．一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲、乙合做完成工程需要的天数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，在做浮力实验时，小华用一根细线将一个正方体铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱形烧杯中，并用一个量筒量得溢出的体积为，由此可估计该正方体铁块的棱长介于（    ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 7．如图，用四个长和宽分别为，的长方形拼成面积是64的大正方形，中间围成的小正方形的面积是，下面结论中正确的是（   ） A．若，则， B．若，则， C．若，，则 D．若，，则 8．对于实数、，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是通常的实数运算．例如：，则方程的解是（   ） A． B． C． D．无解 9．如图，平分平分，点、、在一条直线上，点、、A、在一条直线上，，则下列结论：①；②；③．其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①② C．①②③ D．②③ 10．如图是计算机程序的一个流程图，现定义：“”表示用的值作为的值输入程序再次计算，比如：当输入时，依次计算作为第一次“传输”，可得，，，不大于，所以，把输入程序，再次计算作为第二次“传输”，可得，，，当起始输入时，要使最终可以结束程序，则需经过“传输”的次数为（    ） A．次 B．次 C．次 D．次 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．若，则______． 12．已知，则______． 13．若不等式组有2个整数解，则a的取值范围是______． 14．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，.若过点作，设，，则 （1）______（用表示）； （2）______º． 3、 解答题（本大题共9小题，满分90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．(8分)计算：． 16．（8分）某串联电路中电流（单位：）、电阻、、（单位：）、时间（单位：）与热量（单位：）有下列关系：，如图，当，，，，时，求电流流经电阻所产生的热量． 17．(8分)以下是伊森解不等式组的部分过程： 解不等式①得，．第一步 ．第二步 解不等式②得，．第三步 ．第四步 ．第五步 第六步 …… (1)填空：伊森的解题步骤存在一步或若干步错误，他所有错误步骤是； (2)请你写出正确的解答过程，并把解集在数轴上表示出来． 18．(8分)观察以下等式： 第1个等式：，第2个等式：， 第3个等式：，第4个等式：， …… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式：________； (2)写出你猜想的第n个等式：________（用含n的等式表示），并说明理由． 19．(10分)先化简：，再从中任选一个数，求式子的值． 23.（10分）如图，已知，，．判断与是否相等，并说明理由． 21．（12分）学校每年的3月14日举行数学节，为了给本次数学节做准备，小丽和小敏到文具店去购买、两种魔方，文具店里、两种魔方的单价分别为16元和22元．下面是小丽与小敏的对话： 小丽：购买两种魔方共30件； 小敏：购买的种魔方的数量不少于种魔方的数量； 根据小丽和小敏的对话，完成下面的问题： (1)小丽和小敏最多购买几个种魔方？ (2)如果学校规定购买、两种魔方总费用不超过582元，那么有几种购买方案？请通过计算说明每一种购买方案． 22．（12分）阅读材料，解答后面的问题． 分解因式： 观察代数式：代数式中有两部分都包含，因此可以考虑将这部分看作一个整体 设定新变量：设 进行换元：将代入原代数式，则原代数式变为，得到 因式分解简化后的代数式：对进行因式分解 ①竖分二次项与常数项：， ②交叉相乘，验中项： ③横向写出两因式，得到 还原变量：将还原，得到 进一步分解，得到 上述这种因式分解的方法称为“换元法”． (1)分解因式时，设，则原代数式化为； (2)模仿上述方法分解因式：． 23．（14分）【问题提出】 如图，已知，直线分别交，于点，，平分交于点． （1）如图1，若，则的度数是_____． 【问题探究】 （2）作平分，交于点． ①如图2，过点作，交直线于点，求证：； ②如图3，点是延长线上的一点，连接，若，，探究与之间的数量关系，并说明理由． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$